數學思想方法的滲透

數學思想方法的滲透數學思想方法的滲透一、為什么學生收獲的只有知識而沒有方法這與傳統(tǒng)的教學觀有關系，傳統(tǒng)的課堂著重表現(xiàn)在①重“教”輕“學”；②重結果，輕過程；③重知識掌握，輕探究能力；④重智力因素，輕非智力因素。傳統(tǒng)的教學多由教師一言堂，講的過多過細，剝奪了學生的學習主動性，壓抑了學生學習的積極性，學生的思維得不到訓練，學習的能力得不到培養(yǎng)，即使是在課程改革的今天，這種教學模式仍沒有完全被屏棄。二、為什么要滲透數學思想方法新課程標準指出：數學教學是數學活動的教學，是師生之間，學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。數學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發(fā)學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。數學思想方法是數學科實施素質教育的一項重要內容，它在培養(yǎng)學生數學思維能力，提高學生的數學素質方面具有極為重要的作用在教學中，數學知識是一條明線，得到數學教師的重視，數學思想方法是一條暗線，容易被教師所忽視。［課例一］：課前教師和同學們一起玩手指游戲，即出示兩個手指，讓學生觀察有幾個手指幾個間隔?“兩個手指一個間隔”;接著是三個手指()個間隔、四個手指()個間隔……從中讓學生們得出手指數和間隔數之間的關系(手指數=間隔數+1)。情境引入后，教師出示例題：“同學們要在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗?”然后讓學生分組合作，根據自己的理解列式解答并設法驗證。匯報時，有些同學是通過在泡沫塑料上進行“實地”植樹的方式來進行驗證，更多的同學是通過畫線段圖的方式來說明自己的解答結果是正確的。此時，教師啟發(fā)學生思考：在兩端不種的情況下，棵數和間隔數之間有什么關系呢?先有學生說：棵數比間隔數多1，也就是棵數=間隔數+1。然后有學生通過減少間隔的方式驗證該關系是正確的。確認公式后，接著便進入應用練習。［課例二］：課前教師和同學們一起回憶了數學王子高斯小時候算1加到100的故事。讓學生看到“找規(guī)律”進行簡算的好處，讓學生也有了“找規(guī)律”解決問題的心理準備。情境引入后，教師出示例題：“同學們要在全長150米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗?”讓學生根據自己的理解列式解答，并嘗試想辦法驗證。匯報時，同學們列出了幾個不同的式子，教師質疑：究竟哪個是正確的呢?大多數學生都想到要畫圖，但，要畫（150三5=）30個間隔太麻煩了……教師引導學生想到，遇到大的數目不好把握，可以從小的數目入手，找出規(guī)律，然后再用規(guī)律來解決大數目的問題。在此基礎上，學生們從10米、15米、20米……長的路上入手研究，每隔5米種一棵，找出棵數和間隔數之間的關系，并總結出公式，然后利用公式進行檢驗，最后應用公式解決問題。這兩個課例，哪個更有價值?顯然是第二個。因為，它把例題還原到模擬問題的初始狀態(tài)，也即給學生創(chuàng)設了一個假設的思考場境——若遇到這樣的問題我們如何下手?一、數形結合的'思想方法數與形是數學教學研究對象的兩個側面，把數量關系和空間形式結合起來去分析問題、解決問題，就是數形結合思想?！皵敌谓Y合”可以借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，促進學生形象思維和抽象思維的協(xié)調發(fā)展，溝通數學知識之間的聯(lián)系，從復雜的數量關系中凸顯最本質的特征。它是小學數學教材編排的重要原則，也是小學數學教材的一個重要特點，更是解決問題時常用的方法。例如，我們常用畫線段圖的方法來解答應用題，這是用圖形來代替數量關系的一種方法。我們又可以通過代數方法來研究幾何圖形的周長、面積、體積等，這些都體現(xiàn)了數形結合的思想。二、集合的思想方法把一組對象放在一起，作為討論的范圍，這是人類早期就有的思想方法,繼而把一定程度抽象了的思維對象，如數學上的點、數、式放在一起作為研究對象，這種思想就是集合思想。集合思想作為一種思想，在小學數學中就有所體現(xiàn)。在小學數學中，集合概念是通過畫集合圖的辦法來滲透的。如用圓圈圖（韋恩圖）向學生直觀的滲透集合概念。讓他們感知圈內的物體具有某種共同的屬性，可以看作一個整體，這個整體就是一個集合。利用圖形間的關系則可向學生滲透集合之間的關系，如長方形集合包含正方形集合，平行四邊形集合包含長方形集合，四邊形集合又包含平行四邊行集合等。三、對應的思想方法對應是人的思維對兩個集合間問題聯(lián)系的把握，是現(xiàn)代數學的一個最基本的概念。小學數學教學中主要利用虛線、實線、箭頭、計數器等圖形將元素與元素、實物與實物、數與算式、量與量聯(lián)系起來，滲透對應思想。如一年級教材中，分別將小兔和磚頭、小豬和木頭、小白兔和蘿卜、蘋果和梨一一對應后，進行多少的比較學習，向學生滲透了事物間的對應關系，為學生解決問題提供了思想方法。四、歸納的思想方法在研究一般性性問題之前，先研究幾個簡單的、個別的、特殊的情況，從而歸納出一般的規(guī)律和性質，這種從特殊到一般的思維方式稱為歸納思想。數學知識的發(fā)生過程就是歸納思想的應用過程。在解決數學問題時運用歸納思想，既可認由此發(fā)現(xiàn)給定問題的解題規(guī)律，又能在實踐的基礎上發(fā)現(xiàn)新的客觀規(guī)律，提出新的原理或命題。因此，歸納是探索問題、發(fā)現(xiàn)數學定理或公式的重要思想方法也是思維過程中的一次飛躍。五、符號化的思想方法數學發(fā)展到今天，已成為一個符號化的世界。符號就是數學存在的具體化身。英國著名數學家羅素說過：“什么是數學？數學就是符號加邏輯?！睌祵W離不開符號，數學處處要用到符號。懷特海曾說：“只要細細分析，即可發(fā)現(xiàn)符號化給數學理論的表述和論證帶來的極大方便，甚至是必不可少的?！睌祵W符號除了用來表述外，它也有助于思維的發(fā)展。如果說數學是思維的體操，那么，數學符號的組合譜成了“體操進行曲”。現(xiàn)行小學數學教材十分注意符號化思想的滲透。符號化思想在小學數學內容中隨處可見，教師要有意識地進行滲透。數學符號是抽象的結晶與基礎，如果不了解其含義與功能，它如同“天書”一樣令人望而生畏。因此，教師在教學中要注意學生的可接受性。六、統(tǒng)計的思想方法小學數學除滲透上述各數學思想方法外，還要滲透運用轉化的思想方法、假設的思想方法、比較的思想方法、分類的思想方法、類比的思想方法等。從教學效果看，在教學中滲透和運用這些教學思想方法，能增加學習的趣味性，激發(fā)學生的學習興趣和學習的主動性；能啟迪思維，發(fā)展學生的數學智能；有利于學生形成牢固、完善的認識結構。四、“滲透數學思想方法，拓展學生思維”例談一、滲透數形結合思想方法拓展學生思維華羅庚在論數形結合曾經說過一句話“數與形,本是相倚依,焉能分作兩邊非;數無形時少直覺,形少數時難入微;數形結合百般好,隔離分家萬事休;切莫忘,幾何代數統(tǒng)一體,永遠聯(lián)系,切莫分離?！闭f的正是數形結合的思想。我曾經聽過徐斌老師給二年級同學上的一節(jié)《雞兔同籠》課，至今記憶仍新，教學中，最讓我感受之深的是徐老師運用數形結合的教學思想，讓二年級的學生對“雞兔同籠”這一難題迎刃而解。教師出示“雞和兔關在一個籠子里，數它們的頭，有5個，數他們的腿有14條，有幾只雞？有幾只兔？”師：關在一個籠子里是什么意思？數頭有幾個？腿有幾條？猜猜可能有幾只雞？幾只兔？生猜?！瓗煟簳嫯媶?？會畫雞嗎？今天我們不畫美術畫。畫畫數學畫。師:那你會畫數學畫嗎?今天徐老師和大家一起學畫數學畫。用簡單的圖形畫頭和腿。師：先畫一個圓圈代表頭，畫5個。用O表示頭，用丨表示腳?！瓕W生邊畫圖邊解決雞兔同籠問題.……如果每個頭下都畫上2只腳，數一數，共有10只腳，比題中給出的腳數少了4只。2只2只的添，添2次腳剛好14只腳。得到籠中有3只雞和2只兔。也可以先在每個頭下畫上4只腳，結果比題中給出的腳數多了6只。2只2只地劃去，劃2次后腳的數剛好是14只，得到相同答案。最后再同樣的方法解決車輪和車的問題。低年級學生把高年級學生都無法理解的應用題生動的畫出來了，并饒有興趣的算出來了，這里的數學畫就是數形思想的滲透。數形結合，實質是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，由數思形以形思數，使某些抽象的數學問題直觀化、生動化、簡單化，變抽象思維為形象思維，有助于學生把握數學問題的本質。數學畫讓學生的思維經歷了從“動作思維——形象思維——抽象思維”的過程掌握了“如果看成雞，腳少了就2只2只腳的添，如果看成兔，腳多了，就2只2只腳的刪減。”的方法，使復雜的數學問題迎刃而解，且解法簡捷，就好比給學生多一條分析的拐杖，學生的思維發(fā)展得更快。二、滲透歸納思想方法拓展學生思維在我的記憶中，還有一節(jié)課的假設思想方法應用得非常到位，是我心中的經典。三、滲透猜想驗證思想方法拓展學生思維猜想驗證歸納是一種重要的數學思想方法，正如荷蘭數學教育家弗賴登塔爾所說“真正的數學家——常常憑借數學的直覺思維做出各種猜想，然后加以證實?！币虼?，小學數學教學中教師要重視猜想驗證歸納思想方法的滲透，以增強學生主動探索、獲取數學知識的能力，促進學生創(chuàng)新能力的發(fā)展。那么，教學中如何滲透呢？我也做了一些嘗試：例如，在《認識角》的教學中，教學“角的大小與邊的長短沒有關系”時，我先創(chuàng)設清境：“（看屏幕）話說小兔和小羊是好朋友它們一起做了一對大小一樣的角，（角先是重合的，邊講邊平移開可是小兔想把角變得更大一些，超過小羊的角，于是，它想呀想，終于想出了一個辦法。（演示角的邊延長）同學們，猜一猜，小兔的角真的變大了嗎？生1：沒有。生2：沒有。師：你們都猜小兔的角沒有變大，來，看一看。（演示，把小羊的角平移過來，兩角重合了）通過觀察得出并板書：“角的兩邊延長，角的大小不變”師：真的是這樣嗎，我們再來驗證一下。老師有一把三角尺，你們也有一把三角尺，拿老師三角尺上的一個角與你們的那個角相比（屏幕演示）誰的角大？生：一樣大。師：不對呀，老師的三角尺又大又長，怎么會和你們的那個角一樣大呢？肯定我的這個角大！生：不對，不對，角的兩邊延長，角的大小不變。師：誰來驗證一下。一學生上臺，運用重疊法比較。師：看，他點對點。一條邊對一條邊，兩邊都重合了，大小怎樣？生：一樣大。師：看來角的大小與什么無關？生：角的大小與兩邊的長短無關。通過驗證，用老師的三角尺和學生的三角尺上的角進行比較，證明“角的大小和邊的長短無關”。在這個過程中，我有意滲透了數學學習中猜想驗證思想方法，并通過學生比三角板角的大小讓學生初步嘗試了用重疊法可比較角的大小。接下來在研究“兩個大小差別不大的角怎么比較中，我先讓大家猜測“角1大還是角2大？”隨后指出，“數學學習光有猜想還不行，還有重要的方法就是驗證，要想辦法驗證自己的猜想是否正確。下面，就請用你手中的工具來驗證一下?！睂W生為了證明自己所猜的正確，開動腦筋，想盡辦法，有的學生用一個活動角拉成一個與第一個角一樣大的角，再把它移到第二個角上，把頂點與一條邊分別重合，看另一條邊，判斷出第二個角大；有的用三角尺上的一個角比，點對點，一條邊對一條邊，看另一條邊，角1的另一條邊在里面，角2的另一條邊在外面，角2大；還有的把紙撕開，對著亮光，點對點，一條邊對一條邊看，角2大……。其實這些方法無意中都運用了重疊法，為什么會這樣呢？我想與前面的教師有意的滲透有關。最后歸納，