人教版數(shù)學(xué)高二A版選修2-3教案3.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用第二課時(shí)

高中數(shù)學(xué)打印版第課教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能從相關(guān)指數(shù)和殘差分析角度探討回歸模型的擬合效果，以及建立回歸模型的基本步驟．過(guò)程與方法在發(fā)現(xiàn)直接求回歸直線(xiàn)方程存在缺陷的基礎(chǔ)上學(xué)生去發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的新思—進(jìn)行回歸分析，進(jìn)而介紹殘差分析的方法和利用R獻(xiàn)率．

來(lái)表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)數(shù)與實(shí)生活的聯(lián)系學(xué)態(tài)度評(píng)價(jià)兩個(gè)變量的相關(guān)性，掌握處理問(wèn)題的方法成謹(jǐn)治學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的求學(xué)精神養(yǎng)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力教學(xué)中適地利用學(xué)生的合作與交流學(xué)生在學(xué)習(xí)的同時(shí)體與他人合作的重要性．重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)從殘差分析相關(guān)指數(shù)角度探討回歸模型的擬合效果及建立回歸模型的基本步驟；教學(xué)難點(diǎn)：了解評(píng)價(jià)回歸效果的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量：相關(guān)指數(shù)、殘差和殘差平方和．教過(guò)引入新課(幻燈片)編號(hào)身高/

體重/

54646143上表是上一節(jié)課我們從某大學(xué)選取名大學(xué)生其身高和體重?cái)?shù)據(jù)組成的數(shù)據(jù)表一節(jié)課中我們通過(guò)數(shù)據(jù)建立了回歸直線(xiàn)方程，并根據(jù)方程預(yù)測(cè)了身高為72的大學(xué)生的體重．當(dāng)時(shí)們提到根據(jù)回歸直線(xiàn)方程求得的體重?cái)?shù)據(jù)僅是一個(gè)估計(jì)值，其與真實(shí)值之間存在著誤差，為了綜合分析身高和體重的關(guān)系，我們引入了線(xiàn)性回歸模型y＝bx＋來(lái)表示兩變量之間的關(guān)系，其中隨機(jī)變量，又稱(chēng)隨機(jī)誤差．線(xiàn)性回歸模型y＝bx＋ae增加了隨機(jī)誤差項(xiàng)e，因變量y的由自變量x和機(jī)誤差同確定．假設(shè)隨機(jī)誤差對(duì)體重沒(méi)有影響也就是說(shuō)體僅身高的影響那么散點(diǎn)圖中所有的點(diǎn)將完全落在回歸直線(xiàn)上．但是，在圖中，數(shù)據(jù)點(diǎn)并沒(méi)有完全落在回歸直線(xiàn)上．這些點(diǎn)散布在回歸直線(xiàn)附近，所以一定是隨機(jī)誤差把這些點(diǎn)從回歸直線(xiàn)推”開(kāi)了，自變量x能解釋部分的化．同學(xué)們考慮一下，隨機(jī)變量e的均值是多少？差又是多少？活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生思考回答問(wèn)題．學(xué)情預(yù)測(cè)：學(xué)生回答E(e)，D(e)σ教師提問(wèn)：能否通過(guò)D(e)來(lái)刻畫(huà)線(xiàn)性回歸模型的合程度？學(xué)情預(yù)測(cè)隨誤差的方差越小通回歸直線(xiàn)預(yù)報(bào)真實(shí)值y的度高隨誤差是引起預(yù)報(bào)值與真實(shí)值y之的誤差原因之一，其大小取決于隨機(jī)誤差的方差．設(shè)計(jì)意圖說(shuō)研究隨機(jī)誤差的要性通過(guò)研究隨機(jī)誤差以分析預(yù)報(bào)值的可信度．提出問(wèn)題：既然可以用隨機(jī)變量的方差來(lái)衡量隨機(jī)誤差的大小，即通過(guò)方差2

來(lái)刻畫(huà)預(yù)報(bào)變量體重)的變化在多大程度上與隨機(jī)誤差有關(guān)，那么如何獲得方差σ學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，小組合作交流討論．

呢？活動(dòng)結(jié)果：可以采用抽樣統(tǒng)計(jì)的思想，通過(guò)隨機(jī)變量e的本來(lái)估計(jì)σ精心校對(duì)版本

的大小．

^^^^^^^12nn^^iiii^^^^^^^12nn^^iiiiiiin^iii^^設(shè)計(jì)目的：復(fù)習(xí)抽樣統(tǒng)計(jì)思想，以便通過(guò)隨機(jī)變量e的本來(lái)估計(jì)總體．探究新知提出問(wèn)題既然表了解釋變量以外其他各種影響預(yù)報(bào)值的因素帶來(lái)的誤差么如何獲得e的樣本來(lái)計(jì)算σ

呢？學(xué)生活動(dòng)：分組合作討論交流．學(xué)情預(yù)測(cè)：由函數(shù)模y＝bx＋a和歸模型y＝bx＋＋可＝y(tǒng)y，樣根據(jù)圖表中女大學(xué)生的身高求出預(yù)報(bào)值，再與真實(shí)值作差，即可求得e的一個(gè)估計(jì)值．教師由在計(jì)算回歸直線(xiàn)方程利用公式求得和為斜率和截距的估計(jì)值它們與真實(shí)值間存在誤差，因y是計(jì)值，所e＝y(tǒng)－y也一個(gè)估計(jì)值．由上可知，對(duì)于樣本(x，)，(x，y)，，(x，)而言，它們的隨機(jī)誤差為e＝y(tǒng)－bx－，i，，稱(chēng)其估計(jì)值＝y(tǒng)－

i

為相應(yīng)于點(diǎn)x)的差．將所有殘差的平方加起來(lái)，即i

2這個(gè)和稱(chēng)作殘差平方和．i類(lèi)比樣本方差估計(jì)總體方差的思想，可以用^σ

＝

^12(y－y)－n－ii

2

作為2

的估計(jì)量，通常σ

越小，預(yù)報(bào)精度越高．這樣當(dāng)們求得回歸直線(xiàn)方程以通過(guò)殘差來(lái)判斷模型擬合程度的效果判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這方面的分析工作稱(chēng)為殘差分析．設(shè)計(jì)目的：通過(guò)問(wèn)題誘思，引入殘差概念．理解新知提出問(wèn)題對(duì)照女大學(xué)生的身高體重的原始數(shù)據(jù)合求出的回歸直線(xiàn)方程求出相應(yīng)的殘差數(shù)據(jù)．學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立完成．活動(dòng)結(jié)果：編號(hào)身高(體重kg)殘差e

－

－

－

提出問(wèn)題根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)樣本編號(hào)為橫坐標(biāo)差值為縱坐標(biāo)出點(diǎn)圖這樣的散點(diǎn)圖稱(chēng)作殘差．學(xué)生活動(dòng)：分組合作，共同完成．活動(dòng)結(jié)果：殘差圖精心校對(duì)版本

^^^n^iiiiiii高中數(shù)學(xué)打印版^^^n^iiiiiii提出問(wèn)題觀(guān)察上面的殘差圖認(rèn)哪幾個(gè)樣本點(diǎn)在采集時(shí)可能存在人為的錯(cuò)誤？為什么？學(xué)生活動(dòng)：分組討論．活動(dòng)結(jié)果第一個(gè)和第六個(gè)樣本在采集過(guò)程中可能存在錯(cuò)誤為他的樣本點(diǎn)基本都集中在一個(gè)區(qū)域內(nèi)只有這兩樣本點(diǎn)的殘差比較大對(duì)其他樣本點(diǎn)來(lái)說(shuō)分得較為分散．提出問(wèn)題：如何從殘差圖來(lái)判斷模型的擬合程度？學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考也可相互討論．活動(dòng)結(jié)果：因

越小，預(yù)報(bào)精度越高，即模型的擬合程度越高，2小的值越集中故殘差點(diǎn)比較均勻落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)明選用的模型比較合適且?guī)顓^(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明擬合精度越高，回歸直線(xiàn)的預(yù)報(bào)精度越高．教師：在統(tǒng)計(jì)學(xué)上，人們經(jīng)常用相關(guān)指數(shù)(y－2

來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，其計(jì)算公式是：R

＝1－

1n(y21提出問(wèn)題：分析上面計(jì)算相關(guān)指數(shù)R

的公式，如何根據(jù)R2

來(lái)判斷模型的擬合效果？學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考也可相互討論，教師加以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)提示．n活動(dòng)結(jié)果：因?yàn)閷?duì)于確定的樣本數(shù)據(jù)而言，(y－y)21意味著殘差平方和越小，也就是說(shuō)模型的擬合效果越好．

是一個(gè)定值，故R2

取值越大，提出問(wèn)題：在線(xiàn)性回歸模型中R

表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率

越接近1，表示回歸的效果越好，即解釋變量和預(yù)報(bào)量的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng)，試計(jì)算關(guān)于女大學(xué)生身高與體重問(wèn)題中的相關(guān)指數(shù)R

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立計(jì)算獲得數(shù)據(jù)．活動(dòng)結(jié)果：2≈0.64.根據(jù)R≈0.64就得出“女大學(xué)生的身高解釋了64%體重變”，或者說(shuō)“大學(xué)生的體重差異有64%由身高引起的就難理解為什么預(yù)報(bào)體重和真實(shí)值之間有差距了．設(shè)計(jì)目的結(jié)合圖象讓生直觀(guān)感受殘差圖在刻畫(huà)回歸模型擬合效果方面的應(yīng)用會(huì)殘差分析和相關(guān)指數(shù)的意義．提出問(wèn)題根據(jù)前面得到的回歸程否預(yù)測(cè)一名美國(guó)女大學(xué)生的體重？建立回歸模型后能否一勞永逸，在若干年后還可以使用，或者適用于多年以前的女大學(xué)生體重預(yù)測(cè)？精心校對(duì)版本

^^^12n^高中數(shù)學(xué)^^^12n^學(xué)生活動(dòng)：討論交流總結(jié)發(fā)言．活動(dòng)結(jié)果：在使用回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)時(shí)要注意：(1)回歸方程只適用于我們所研究樣本的總體；(2)我們建立的回歸方程一般都有間性；(3)樣本取值的范圍會(huì)影響回歸方的適用范圍；(4)不能期望回歸方程得到的預(yù)報(bào)就是預(yù)報(bào)變量的精確值．提出問(wèn)題：結(jié)合我們剛學(xué)習(xí)的概念，現(xiàn)在能否將建立回歸模型的步驟補(bǔ)充完整？學(xué)生活動(dòng)：討論交流，合作完成．活動(dòng)結(jié)果：一般地，建立回歸模型的基本步驟為：(1)確定研究對(duì)象，明確哪個(gè)變量解釋變量，哪個(gè)變量是預(yù)報(bào)變量．(2)畫(huà)出確定好的解釋變量和預(yù)報(bào)量的散點(diǎn)圖，觀(guān)察它們之間的關(guān)如是否存在線(xiàn)性關(guān)系等)．(3)由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類(lèi)如我們觀(guān)察到數(shù)據(jù)呈線(xiàn)性關(guān)系，則選用線(xiàn)性回歸方．(4)按一定規(guī)則如最小二乘)估計(jì)回歸方程中的參數(shù)．(5)得出結(jié)果后分析殘差圖是否有(如個(gè)別數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)殘差過(guò)大，殘差呈現(xiàn)不隨機(jī)的規(guī)律性，等)．若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等．設(shè)計(jì)意圖設(shè)問(wèn)題，讓學(xué)生討分析出用回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)需注意的問(wèn)題，并讓學(xué)生完善建立回歸模型的步驟．在這個(gè)過(guò)程中師宜做太多引導(dǎo)，要放手給學(xué)生，讓學(xué)生討論，充分參與進(jìn)來(lái)．運(yùn)用新知例1個(gè)車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了0次試驗(yàn)，測(cè)得的數(shù)據(jù)如下：編號(hào)零件數(shù)x/個(gè)

加工時(shí)間y/

68758189102115122(1)建立零件數(shù)為解釋變量，加工間為預(yù)報(bào)變量的回歸模型，并計(jì)算殘差；(2)你認(rèn)為這個(gè)模型能較好地刻畫(huà)件數(shù)和加工時(shí)間的關(guān)系嗎？分：先根據(jù)散點(diǎn)圖粗略判斷變量是否具線(xiàn)性相關(guān)性斷是否可以用線(xiàn)性回歸模型來(lái)擬合數(shù)據(jù)，然后通過(guò)殘ee來(lái)判斷模型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)是否存在可疑數(shù)據(jù)．解：(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖下：散點(diǎn)圖由散點(diǎn)圖可知變量之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，可以通過(guò)求線(xiàn)性回歸方程來(lái)擬合數(shù)據(jù)．根據(jù)公式可求得加工時(shí)間對(duì)零件數(shù)的線(xiàn)性回歸方程y＝0.668x＋精心校對(duì)版本

^^^^^^ii5^5iii高中數(shù)學(xué)打印版^^^^^^ii5^5iii殘差數(shù)據(jù)如下表：編號(hào)

10殘差e

－

－0.65

－

－0.37

－0.05

(2)畫(huà)出殘差圖殘差圖由圖可知?dú)堻c(diǎn)分布較均勻即用上述回歸模型擬合數(shù)據(jù)效果很好但需注意由差圖也可以看出4個(gè)本和第樣本點(diǎn)殘差較大要認(rèn)在采集這兩個(gè)樣本點(diǎn)的過(guò)程中是否有人為的錯(cuò)誤．點(diǎn)評(píng)由點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量的性相關(guān)關(guān)系差較大利殘差圖可以較好地評(píng)價(jià)模型的擬合程度，并能發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)中的可疑數(shù)據(jù)．【變練演編】例一段時(shí)間內(nèi)，某種商品的價(jià)格元)和需求量y()之間的一組數(shù)據(jù)為：價(jià)格元需求量y/

161820504341求出y對(duì)x的歸方程，并說(shuō)明擬合效果的好壞．思分：根據(jù)散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量是否線(xiàn)性相關(guān)若相關(guān)，求出回歸直線(xiàn)方程后通過(guò)相關(guān)指數(shù)的大小來(lái)評(píng)價(jià)擬合效果的好壞．解：作出散點(diǎn)圖：從作出的散點(diǎn)圖可以看出這些點(diǎn)在一條直線(xiàn)附近用線(xiàn)性回歸模型來(lái)擬合數(shù)據(jù)由數(shù)據(jù)可得＝，y＝，由計(jì)算公式＝，＝y(tǒng)－bx＝故yx的歸方程y＝2.35x＋，列表yy

i

1.2

－0.14.6

－－

0.3－4.4

－8.4所以(y－)2＝8.3，(y－2229.2.i

i1精心校對(duì)版本

5^iiiii高中數(shù)學(xué)打印版5^iiiii(y－2相關(guān)指數(shù)R2

＝1－

1

≈0.946.5(y－y)

1因?yàn)楹芙?所以該模型的擬合效果很好．變式：若要分析是否在上述樣本的采集過(guò)程中存在可疑數(shù)據(jù)，應(yīng)如何分析？活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生分組討論，回顧課本解答問(wèn)題．活動(dòng)成果：可以畫(huà)出殘差圖來(lái)進(jìn)行分析．變式：既然利用殘差圖和相關(guān)指數(shù)都能夠評(píng)價(jià)回歸模型的擬合效果，能否總結(jié)一下兩種方法各自的特點(diǎn)？活動(dòng)成果利用殘差圖可以直觀(guān)示擬合的效果且可以發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)中的可疑數(shù)據(jù)而關(guān)指數(shù)是把對(duì)擬合效果的評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)換為數(shù)值大小的判斷于化處理并能在數(shù)量上表現(xiàn)解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率．設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步熟悉判斷擬合效果的方法以及各自的特點(diǎn)．【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】．分析下列殘差圖，所選用的回歸模型效果最好的()ABC

D．下列說(shuō)法正確的()①回歸直線(xiàn)方程適用于一切樣本和總體回直線(xiàn)方程一般都有時(shí)間性樣本的取值范圍會(huì)影響回歸直線(xiàn)方程的適用范圍據(jù)回歸直線(xiàn)方程得到的預(yù)測(cè)值是預(yù)測(cè)變量的精確值．A①③④B．③C．①②D．④．在研究氣溫和熱茶銷(xiāo)售杯數(shù)的關(guān)系時(shí)，若求得相關(guān)指數(shù)2，氣溫解釋了85%熱茶銷(xiāo)售杯數(shù)變化或說(shuō)熱銷(xiāo)售杯數(shù)差異有是由氣溫引起的．答案：1.D2.B3.0.85.精心校對(duì)版本

n^iii^^5^ii11i221高中數(shù)學(xué)打印版n^iii^^5^ii11i221課堂小結(jié)學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容嘗總結(jié)然后不充分的地方由學(xué)生相互補(bǔ)充后老師的引導(dǎo)下，用精煉的語(yǔ)言進(jìn)行概括：．判斷變量是否線(xiàn)性相關(guān)的方法以及各自的特點(diǎn)；．在運(yùn)用回歸模型時(shí)需注意的事項(xiàng)；．建立回歸模型的基本步驟．設(shè)計(jì)意圖學(xué)自己小結(jié)是一個(gè)多維整合的過(guò)程一個(gè)高層次的自我認(rèn)識(shí)過(guò)程．補(bǔ)充練習(xí)【基礎(chǔ)練習(xí)】．有下列說(shuō)法：①在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說(shuō)明選的模型比較合適．②用相關(guān)指數(shù)來(lái)畫(huà)回歸的效果，2值接近于，說(shuō)明模型的擬效果越好③較兩個(gè)模型的擬效果以比較殘差平方和的大小殘差平方和越小的模型，擬合效果越好．正確的是()A①②B．②③．①③D①②③．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)AB兩量做回歸分析，分別得到散點(diǎn)圖與殘差平方和(y－y)

如下表

1甲

乙

丙

丁散點(diǎn)圖殘差平方和

哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)擬合AB兩量關(guān)系的模型擬精度高(A甲B乙．D?。P(guān)于x與y有下數(shù)據(jù)：xy

為了對(duì)xy兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析有下兩種線(xiàn)性模型y＝＋17.5乙：y＝＋試較哪一個(gè)模型擬合效果更好．答案或提示2.D(yy)2．析：設(shè)甲模型相關(guān)指數(shù)為R2則R2＝－

i＝1－5(y)2

＝0.845設(shè)乙i模型的相關(guān)指數(shù)為R

，則可求得R

＝，因?yàn)镽2>R

，所以甲模型的擬合效果更好．【拓展練習(xí)】假設(shè)某種農(nóng)作物本苗數(shù)與有效穗之存在相關(guān)關(guān)系測(cè)得5數(shù)據(jù)如下：精心校對(duì)版本

^^^^^^^^^^^^123455^iii5^i^^^^^^^^^^^^123455^iii5^iiix36.644.4y43.149.2(1)以x為釋變量y為報(bào)變量，作出散點(diǎn)圖；(2)求y與x之的回歸方程，對(duì)于基本苗數(shù)56.7預(yù)有效穗數(shù)．(3)計(jì)算各組殘差；(4)求2并說(shuō)明隨機(jī)誤差對(duì)有效穗數(shù)的影響占百分之幾？解：(1)散點(diǎn)圖如圖：由可以看出，樣本點(diǎn)呈條狀分布，有比較好的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，因此可用線(xiàn)性回歸方程來(lái)建立兩個(gè)變量之間的關(guān)系．設(shè)線(xiàn)性回歸方程y＝bx＋a，數(shù)據(jù)可以求得：≈0.291a＝y(tǒng)－x＝34.67.故所求的線(xiàn)性回歸方程為y＝＋當(dāng)x＝時(shí)，＝0.291×56.7＋＝51.1697.估計(jì)有效穗數(shù)為51.169(3)各組數(shù)據(jù)的殘差分別≈0.37e，≈－，≈－2.22e≈1.61.(4)殘差平方和：(y－y)

5＝，又(y－y)250.18，∴

＝1－

i1(y－)i8.425＝1≈0.832.5(y2

ii即解釋變量(農(nóng)作物基本苗數(shù)對(duì)有效穗數(shù)的影響約占了83.2%所以隨機(jī)誤差對(duì)有效穗數(shù)的影響約占1＝16.8%.設(shè)說(shuō)本課時(shí)從上一節(jié)課的案例出發(fā)，通過(guò)分析隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因，引入隨機(jī)變量、殘差、殘差平方和指的有關(guān)概念關(guān)數(shù)和殘差分析等角度探討回歸模型擬合的效果，并通過(guò)案例說(shuō)明利用所建立的回歸模型進(jìn)行預(yù)報(bào)時(shí)需要注意的問(wèn)題結(jié)建立回歸模型的基本步驟．在教學(xué)過(guò)程中以問(wèn)題為引導(dǎo)思考的動(dòng)機(jī)重學(xué)生合作意識(shí)的培養(yǎng)過(guò)案例的分析，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的處理能力，讓學(xué)生初步了解回歸分析思想在實(shí)際生活中的運(yùn)用．精心校對(duì)版本

iin^ii^^^n^iin^n^iiiin^^iiiiiii＝)＋(y－y)＋2n^^iiiiiin^iin^ii^^^n^iin^n^iiiin^^iiiiiii＝)＋(y－y)＋2n^^iiiiiin^^n^^^iiiiiiin^[^^]iiii＝b(x－x)(y－y)b(x)i備資有關(guān)總偏差平方和、回歸平方和、殘差平方和以及相關(guān)指數(shù)等概念的說(shuō)明n．總偏差平方和SST(y)2刻畫(huà)了預(yù)報(bào)變量y的化劇烈程度．

1．回歸平方和：SSR＝(y－y2i1

，公式中所有預(yù)測(cè)值的平均值也等于，故^1^^^^^^＝x＋a＝x＋＝x＋y－bx＝y(tǒng)，iii

1因此回歸平方和又可以寫(xiě)成從而回歸平方和刻畫(huà)了估計(jì)量ya＋x的化程度由估計(jì)量由解釋變量所決定以歸方和刻畫(huà)了預(yù)報(bào)變量的變化中由解釋變量通過(guò)線(xiàn)性回歸模型引起的那一部分的變化程度．．殘差平方和：SSE＝(y－y2

，刻畫(huà)了殘差變量變化的程度．i．偏差平方和分解：即指公式(y－y2(y－y2－y2，i

i

i稱(chēng)為平方和分解公式，用文字表示為：總偏差平方和＝回歸平方和＋殘差平方和．公式證明如下：假設(shè)觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)為(，)，i，…，n，則(y－)2＝(y－y＋y－ynn^22iii

1(y－)(y－y)．

i1

1

1

1而－y)(y－)＝(b－bx－－bx)

1i

1＝(x－x－－x－－)

1^[]iii

1

精心校對(duì)版本

^ii