時間序列分析(西華師范大學張剛)

西華師范大學經濟系張剛時間數(shù)列分析

第一節(jié)時間數(shù)列分析方法

第二節(jié)時間數(shù)列指標分析

第三節(jié)時間數(shù)列構成因素分析第一節(jié)時間數(shù)列

及分析方法概述一、時間數(shù)列的意義二、時間數(shù)列的種類三、時間數(shù)列的編制原則分析方法時間數(shù)列——又稱為動態(tài)數(shù)列。把反映某一現(xiàn)象發(fā)展變化的一系列指標數(shù)值按時間先后順序排列起來所形成的數(shù)列。兩個基本要素：現(xiàn)象所屬時間、指標數(shù)值。時間數(shù)列分析方法確定性時間數(shù)列分析方法——本課程只介紹這類分析方法。隨機性時間數(shù)列分析方法——根據(jù)隨機過程理論，對隨機時間數(shù)列進行分析的方法，一般稱為時間序列分析方法。如Box-Jenkins方法。

二、時間序列的種類按指標的表現(xiàn)形式不同，分為三種：（一）總量指標數(shù)列（絕對數(shù)時間數(shù)列）最基本的時間數(shù)列；反映現(xiàn)象在不同時間上達到的絕對水平、總規(guī)模；按指標所反映的時間狀況不同分為：時期數(shù)列——現(xiàn)象在不同時段內的活動總量；時點數(shù)列——現(xiàn)象在不同瞬間時點上的總量。二者的主要區(qū)別在于：時間狀況、指標數(shù)值的可加性、及指標數(shù)值與時間長短的關系等方面。（二）相對指標數(shù)列（三）平均指標數(shù)列這兩種數(shù)列都是由有關總量時間數(shù)列派生的；反映現(xiàn)象相對水平或平均水平的發(fā)展變化過程；不同時間上的指標數(shù)值不能相加。三、時間數(shù)列的編制原則基本原則是保證可比性，主要包括：時間上可比總體范圍可比計算口徑可比經濟內容可比第二節(jié)時間數(shù)列的

水平分析指標一、時間數(shù)列水平分析指標二、時間數(shù)列速度分析指標一、時間數(shù)列水平分析指標（一）發(fā)展水平現(xiàn)象在不同時間上所達到的水平的數(shù)量反映。也就是時間數(shù)列中的各項指標數(shù)值。按指標表現(xiàn)形式不同分為總量水平、相對水平、平均水平。按其在數(shù)列中的位置來看，分為最初水平、中間水平和最末水平。從在分析中的作用看，分為報告期水平、基期水平.文字表述：“為”、“（發(fā)展、增長…）到?！保ǘ┢骄l(fā)展水平平均發(fā)展水平（序時平均數(shù)或動態(tài)平均數(shù)）現(xiàn)象在不同時間上發(fā)展水平的平均數(shù)，。說明現(xiàn)象在一段時期內所達到的一般水平。與一般平均數(shù)（也可稱為靜態(tài)平均數(shù)）的異同：同：都是將數(shù)量差異抽象化，反映現(xiàn)象的一般水平.異：1.所平均數(shù)值的時間不同。（詳見教材）2.所說明的問題不同。3.計算方法也有不同。計算方法：不同類型的時間數(shù)列有不同的計算方法。1.總量數(shù)列的序時平均數(shù)計算公式：計算結果表示：某段時間內平均每期的水平.

例：

根據(jù)某年各月商品銷售收入數(shù)據(jù)，計算該年的月平均銷售收入。（1）時期數(shù)列——簡單算術平均法2.時點數(shù)列的序時平均數(shù)①

連續(xù)時點數(shù)列（已知每天數(shù)據(jù)，視為連續(xù)時點數(shù)列）

——簡單算術平均法

②

不連續(xù)時點數(shù)列——見下頁

當時點間隔相等，上式簡化為:“首末折半法”—先求分段平均數(shù)=相鄰兩點數(shù)據(jù)的簡單算術平均再求全期總平均數(shù)=分段平均數(shù)的加權算術平均

（權數(shù)f=時點間的間隔長度）計算步驟和公式例二時間1月1日5月31日8月31日12月31日人數(shù)(萬人)362390416420設某地區(qū)1999年各統(tǒng)計時點的社會勞動者人數(shù)如下表，計算全年的平均社會勞動者人數(shù)。（實例）例，根據(jù)表7-1中年末從業(yè)人員數(shù)數(shù)列，計算1986～1999年間的年平均從業(yè)人數(shù)。2.相對數(shù)數(shù)列或平均數(shù)數(shù)列的序時平均數(shù)相對數(shù)（或平均數(shù)）用c表示，有c=a/b，a、b為總量指標。求各期c的平均一般不能采用簡單算術平均法，即因為各期數(shù)據(jù)Ci的對比基礎bi不同，它們對全期總平均水平的影響作用應輕重有別.計算公式1.分別計算其分子、分母的序時平均數(shù)（先判斷分子分母是什么指標、是時期指標還是時點指標？）2.對比得

：上式實質上等于對各期C加權算術平均。（實例）例：表7-1。計算這1986-1999年間：（1）我國第三產業(yè)國內生產總值占全部國內生產總值的平均比重；（2）年平均勞動生產率。相對數(shù)序列的序時平均數(shù)

（計算結果）解：（1）第三產業(yè)國內生產總值的平均數(shù)全部國內生產總值的平均數(shù)第三產業(yè)國內生產總值所占平均比重（2）見教材。（三）增減量和平均增減量1.增減量（增長量）增減量=報告期水平－基期水平說明現(xiàn)象在觀察期內增減的絕對數(shù)量；基期不同，有逐期增長量與累計增長量之分：*逐期增減量＝報告期水平－上期水平說明現(xiàn)象逐期增減的數(shù)量。*累計增減量＝報告期水平－固定基期水平說明一段時期內總共增減的數(shù)量。二者關系：

累計增減量＝相應時期的逐期增減量的總和。2.平均增減（增長）量——逐期增減量的序時平均數(shù)；——其方法是算術平均法。二、時間序列的速度分析指標（一）發(fā)展速度（二）增減速度（三）平均速度

平均發(fā)展速度平均增減速度（一）發(fā)展速度1.發(fā)展速度＝報告期水平／基期水平說明現(xiàn)象在觀察期內發(fā)展變化的相對程度；

有環(huán)比發(fā)展速度與定期發(fā)展速度之分*環(huán)比發(fā)展速度＝報告期水平／上期水平*定期發(fā)展速度＝報告期水平／固定基期水平二者關系：定期發(fā)展速度（總速度）＝相應時期的環(huán)比發(fā)展速度之積。反之，兩個相鄰的定基發(fā)展速度，用后者除以前者，等于相應的環(huán)比發(fā)展速度。（二）增減速度（增長率）增長量與基期水平之比，說明現(xiàn)象增長變化的相對程度；2.基期不同，分環(huán)比增長速度與定期增長速度環(huán)比增減速度＝逐期增減量／上期水平＝環(huán)比發(fā)展速度－１定期增減速度＝累計增減量／固定基期水平＝定期發(fā)展速度－１二者關系：總增減速度不等于相應環(huán)比增速之和（積）速度的表現(xiàn)形式和文字表述一般表示用%、倍數(shù)，也有用‰、番番數(shù)與倍數(shù)的區(qū)別從基期到報告期翻m番，則有：報告期水平=基期水平發(fā)展速度—發(fā)展為、相當于、增長到、減少到、下降為…報告期水平增長為基期水平的…%；以基期水平為100%，報告期水平增長為…%.增長速度—提高（了）、減少（了）、下降（了）、…

報告期水平比基期水平增長（了）的…%；

以基期水平為100%，報告期水平增長（了）…%。（三）平均速度平均增減速度表示逐期增減變動的平均程度，即各期環(huán)比增減速度的一般水平，但不能對各環(huán)比增減速度直接平均，因為：算術平均法或幾何平均法都不符合增減速度這種現(xiàn)象的性質。計算方法：平均增減速度=平均發(fā)展速度—1平均發(fā)展速度的計算方法1.幾何平均法（水平法）以xi表示環(huán)比發(fā)展速度，根據(jù)環(huán)比發(fā)展速度與總速度的關系，計算平均發(fā)展速度應該采用幾何平均法：同一種方法，資料不同，有以上三種計算形式。ｎ＝環(huán)比發(fā)展速度的個數(shù)＝數(shù)列發(fā)展水平項數(shù)－１用所求平均發(fā)展速度代表各環(huán)比發(fā)展速度，推算的最末一期的水平與實際相等，推算的總速度（最末一期的定基速度）也與實際相等。2.著眼于最末一期的水平，故稱為“水平法”。3.如果關心現(xiàn)象在最后一期應達到的水平時，采用水平法計算平均發(fā)展速度比較合適。幾何平均法的特點方程式法（累計法）

的基本思想各期實際水平的總和為：

再用平均發(fā)展速度去代表各期環(huán)比發(fā)展速度，應滿足：用各期的環(huán)比發(fā)展速度xi去推算各期水平，則：上述方程的正根=平均發(fā)展速度。方程式法的特點其出發(fā)點是，用所求的代表各期的環(huán)比發(fā)展速度，則推算的各期水平之總和與實際相等。

側重于考察全期總水平，計算結果取決于整個計算期各期水平的累計總和，故稱為“累計法”。適用于：關心整個考察期內的總量時。3.應用平均速度應注意的問題總平均速度與各環(huán)比速度、分段平均速度結合；當時間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負數(shù)時，不宜計算速度，而適宜直接用絕對數(shù)進行分析。將速度與水平二者結合——常常用到增長1%的絕對值來補充說明增長速度（環(huán)比、定期）。增長1%的絕對值=

表示：速度每增長一個百分點所對應增加的絕對量。例年份甲

企

業(yè)乙

企

業(yè)利潤額(萬元)增長率(%)利潤額(萬元)增長率(%)2001500—60—2002600208440假定有兩個生產條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤額及有關的速度值如下表：甲企業(yè)：增長1%的絕對值=5（萬元）乙企業(yè)：增長1%的絕對值=0.6（萬元）補充對于有季節(jié)因素影響的現(xiàn)象，為了消除季節(jié)因素的影響，常常以上年同期（季度、月等）為基期，計算：

年距增長量（也稱同比增減量）；年距增長速度（也稱同比增減速度）；年距發(fā)展速度（也稱同比發(fā)展速度）。第三節(jié)時間數(shù)列構成因素分析一、時間數(shù)列的分解與組合二、長期趨勢的測定和分析三、季節(jié)因素的測定與分析四、循環(huán)周期的測定與分析一、時間數(shù)列的分解與組合（一）時間數(shù)列的構成因素（二）時間數(shù)列的組合模型（一）時間序列的構成要素長期趨勢(SecularTrend)季節(jié)變動(SeasonalFluctuation)循環(huán)變動(CyclicalVariation)不規(guī)則變動(IrregularVariations)1.長期趨勢

(SecularTrend)現(xiàn)象在較長時期內持續(xù)發(fā)展變化的一種趨向或狀態(tài)；由影響時間序列的基本因素作用形成；是時間序列中最基本的構成要素；可分為上升趨勢、下降趨勢、水平趨勢或分為：線性趨勢和非線性趨勢。2.季節(jié)變動

(SeasonalFluctuation)是一種使現(xiàn)象以一定時期（如一年、一月、一周等）為一周期呈現(xiàn)較有規(guī)律的上升、下降交替運動的影響因素。通常表現(xiàn)為現(xiàn)象在一年內隨著自然季節(jié)的更替而發(fā)生的較有規(guī)律的增減變化，有旺季和淡季之分。是一種周期性的變化；周期長度小于一年；形成原因——有自然因素，也有人為因素。圖3.循環(huán)變動

(Cyclical Variation)

這種因素的影響使現(xiàn)象呈現(xiàn)出以若干年為一周期、漲落相間、擴張與緊縮、波峰與波谷相交替的波動。不同于長期趨勢T表現(xiàn)為單一方向的持續(xù)變動，C表現(xiàn)為波浪式的漲落交替的變動。又不同于季節(jié)周期周期長度不同模型識別的難易程度不同形成原因不同4.不規(guī)則變動

(IrregularVariations)包括隨機變動和突然變動。隨機變動—現(xiàn)象受到各種偶然因素影響而呈現(xiàn)出方向不定、時起時伏、時大時小的變動。突然變動—戰(zhàn)爭、自然災害或其它社會因素等意外事件引起的變動。影響作用無法相互抵消，影響幅度很大。

一般只討論有隨機波動而不含突然異常變動的情況。（二）時間數(shù)列的組合模型Y=T+S+C+I（加法模型）Yi=Ti+Si+Ci+Ii

Y=T×S×C×I（乘法模型）Yi=Ti×Si×Ci×Ii在加法模型中各種影響因素是相互獨立的，均為與Y同計量單位的絕對量。季節(jié)變動和循環(huán)變動的數(shù)值在各自的周期時間范圍內總和為零；不規(guī)則變動的數(shù)值從長時間來看，其總和也應為零。加法模型中，各因素的分解是根據(jù)減法進行（如：Y–T=S+C+I）.在乘法模型中只有長期趨勢是與Y同計量單位的絕對量；其余因素均為以長期趨勢為基礎的比率，通常以百分數(shù)表示。季節(jié)變動和循環(huán)變動的數(shù)值在各自的一個周期內平均為1（or100%）；不規(guī)則變動的數(shù)值從長時間來看，其平均也應為1（or100%）。乘法模型中，各因素的分解是根據(jù)除法進行（如:Y/T=SCI）。時間數(shù)列的不同組合模式趨勢模式：Y=TI趨勢季節(jié)模式：Y=TSI趨勢季節(jié)循環(huán)模式：Y=TSCI二、長期趨勢的測定和分析（一）研究長期趨勢的目的和意義（二）測定長期趨勢的基本方法移動平均法方程擬合法（一）研究長期趨勢的目的和意義認識和掌握現(xiàn)象隨時間演變的趨勢和規(guī)律，為制定相關政策和進行管理提供依據(jù)；通過對現(xiàn)象過去變動規(guī)律的認識，對事物的未來發(fā)展趨勢做出預計和推測；測定出趨勢因素后，便于從原時間數(shù)列中剔除趨勢因素，更好地分解、研究其他因素。（二）測定長期趨勢的基本方法——

1.移動平均法(MovingAverageMethod)移動平均，是選擇一定的平均項數(shù)（常用N表示），采用逐項遞移的方法對原時間數(shù)列計算一系列序時平均值；這些移動平均值消除或削弱了原數(shù)列中的不規(guī)則變動和其他變動，揭示出現(xiàn)象在較長時間內的基本發(fā)展趨勢。例見教材表7-5移動平均法的特點

(應注意的問題)移動平均對數(shù)列具有平滑修勻作用，平均項數(shù)（N）越大，對數(shù)列的平滑修勻作用越強；移動平均的數(shù)值應放在所平均時間的中間位置；當N為奇數(shù)，只需一次移動平均；當N為偶數(shù)，需再進行二項移動平均即移正平均（或中心化）；見表7-7(續(xù))3.若數(shù)列包含周期性變動，為了消除周期變動而只反映T，應以周期長度作為移動間隔的長度，即：N=周期長度若是季度資料，應采用4項移動平均若為月份資料，應采用12項移動平均（續(xù)）4.新數(shù)列較原數(shù)列項數(shù)少,造成部分信息缺損。N越大，缺項越多。

N為奇數(shù)時，新數(shù)列首尾各少（N-1）/2項；N為偶數(shù)時，（移正后）新數(shù)列首尾各少N/2項。（續(xù)）5.移動平均法可以呈現(xiàn)出現(xiàn)象的長期趨勢，但本身不能進行外推預測。只有當T為水平趨勢時，才可用移動平均值作為最近一期的預測值。需要說明的是，為了預測方便，也可以將移動平均值放在所平均時間的最末一期。股票證券技術分析中的各種均線（即移動平均曲線）就是采用這種方法。EXCEL中移動平均程序即是這樣處理的。但當T有升降趨勢時，須注意移動平均值的時滯性。2.趨勢方程擬合法——利用數(shù)學中的某種曲線方程對原數(shù)列中的趨勢進行擬合，以消除其他變動，揭示數(shù)列長期趨勢的一種方法。在只包含T、I中進行長期趨勢的測定時應用較為廣泛。趨勢方程的選擇定性分析。利用有關理論知識、結合現(xiàn)象變化的性質特點進行判斷；繪制觀測值散點圖或折線圖。這些圖形常能很直觀的表現(xiàn)出數(shù)列的趨勢類型，是最常用也是比較有效的一種方法。根據(jù)數(shù)列的數(shù)據(jù)特征加以判斷。常用的判斷方法有：若數(shù)列各項數(shù)據(jù)的K次差（K級增長量）大致為一常數(shù)，可相應的對該數(shù)列擬合K次曲線；若數(shù)列的環(huán)比發(fā)展速度大致為一常數(shù)，可對該數(shù)列擬合指數(shù)曲線。趨勢模型的選擇(續(xù))4.對混合趨勢形式的數(shù)列，也可采取分段擬合的方法，分別考察各階段的趨勢變化。但若要對未來的趨勢發(fā)展做出預測，通常只能根據(jù)最后一階段的趨勢方程進行外推預測。模型的選擇(續(xù))5.若有多種曲線形式可供選擇，則應選擇其中均方誤差最小者為宜。

均方誤差MSE的計算公式是：用最小平方法估計方程參數(shù)(Least-squareMethod）按最小平方法估計方程參數(shù)，要求滿足兩個條件：實際上，能滿足下面條件，上一個條件自然能夠滿足。對于不同的曲線形式，從滿足離差平方和最小的條件出發(fā)求得模型的參數(shù)估計值——最小平方法（最小二乘法）。直線趨勢方程的參數(shù)估計直線趨勢方程為：$Yt

=a+bt$Yt代表時間序列的趨勢值;

t

代表時間標號，常常取1、2、3、…n；

a

為趨勢線在Y軸上的截距；

b

是趨勢線的斜率，表示時間t

變動一個單位時觀察值的平均變動數(shù)量；其中,a、b

為待估計的直線趨勢方程的參數(shù)1.根據(jù)最小二乘法得到求解a

和b

的標準方程為解得：這里的原理和計算公式都與回歸方程的參數(shù)估計相同。只需把時間變量當作自變量.三、季節(jié)變動的測定和分析（一）研究季節(jié)變動的目的和意義（二）測定季節(jié)變動的常用方法原資料平均法趨勢剔除法（一）季節(jié)變動及其測定目的季節(jié)變動現(xiàn)象在一年內隨著季節(jié)更換形成的有規(guī)律變動測定目的確定現(xiàn)象過去的季節(jié)變化規(guī)律；消除時間序列中的季節(jié)因素（更好地研究時間數(shù)列中的其它成分）。（二）測定季節(jié)變動的基本方法

——1.原資料平均法

假定：Y=a.S.I

即假定時間數(shù)列為水平趨勢（T=a，為常數(shù)）且無循環(huán)波動。根據(jù)原時間數(shù)列通過對同期數(shù)據(jù)求簡單平均的方法來分離出季節(jié)變動因素，計算季節(jié)比率S（或稱為指數(shù)季節(jié)）。也可稱為同期平均法。原資料平均法計算季節(jié)比率的步驟：1.計算同期平均數(shù)

=各年（或各季節(jié)周期）第期數(shù)據(jù)的平均；相當于2.計算全部數(shù)據(jù)的總平均數(shù)（相當于a）；3.計算各期（季節(jié)）的季節(jié)比率：(季節(jié)比率計算表)年份社會商品零售額(億元)一季度二季度三季度四季度12345662.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3合計456.5644.3582.4439.82123.0同季平均76.08107.3897.0773.3088.46全年合計293.7324.0346.0347.5388.5423.32123.088.46季節(jié)比率(%)86.01121.39109.7382.86100.00例：

已知某地最近幾年社會商品零售額的數(shù)據(jù)如下表。2.趨勢剔除法假定：Y=T.S.I基本思想：先將數(shù)列中的趨勢予以消除，再計算季節(jié)指數(shù)，其步驟：

計算長期趨勢值T——常用移動平均值作為T（平均項數(shù)N=季節(jié)變動的周期長度，所以平均值中不含S、I）——也可用方程擬合法計算長期趨勢值。趨勢剔除法（續(xù)）2.從原數(shù)列中剔除趨勢值，得季節(jié)變動和不規(guī)則變動相對數(shù)——Y/T=S.I3.消除不規(guī)則變動I，得季節(jié)比率S——S=各年同期的（S.I）的平均。4.調整季節(jié)比率，使季節(jié)比率的平均=1。否則，計算一個調整系數(shù)（=1/季節(jié)比率的平均數(shù)），各期的季節(jié)比率乘以該調整系數(shù)，即得調整后的季節(jié)比率。趨勢_循環(huán)剔除法假定：Y=T.S.C.I計算長期趨勢值TC常用移動平均值作為TC（平均項數(shù)N=季節(jié)變動的周期長度，所以平均值中不含S、I，只含TC）從原數(shù)列中剔除趨勢-循環(huán)值，得季節(jié)變動和不規(guī)則變動相對數(shù)——Y/T=S.I消除不規(guī)則變動I，得季節(jié)比率S——S=各年同期的（S.I）的平均。調整季節(jié)比率，使季節(jié)比率的平均=1

(續(xù)前例：趨勢剔除法計算表)先計算四項移動平均值，再求得下表的趨勢剔除值（單位：%）年份銷售額的趨勢剔除值一季度二季度三季度四季度全年合計123456—90.9187.4287.6391.0784.94—118.51122.85122.26122.42125.65106.12108.71111.27108.70110.29—83.5982.5778.97