組合數學幻燈片22_第1頁
組合數學幻燈片22_第2頁
組合數學幻燈片22_第3頁
組合數學幻燈片22_第4頁
組合數學幻燈片22_第5頁
已閱讀5頁,還剩8頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

鴿籠原理的一般形式在定理2.1中,如果將n+1改寫成

于是定理2.1就可以敘述為:如果把2+2+…+2-n+1個物體放入n個盒子中去,則至少存在一個(=1,2,…,n),使得第個盒子中至少放有兩個物體。§2.2我們設想,如果在2+2+2++2-n+1中的第個2改為正整數(=1,2,…,n)就得到鴿籠原理的一般形式:定理2.2設是正整數(=1,2,…,n),q≥-n+1,如果把q個物體放入n個盒子中去,則存在一個,使得第個盒子中至少有個物體。用反證法。假設結論不成立,即對每一個,第個盒子至多放有個物體(),從而這n個盒子放入的物體的總數為這與矛盾,從而定理得證。這樣一來,定理2.1是定理2.2的特殊形式。證明:推論2對于正整數,如果

,至少存在一個i,使得mi≥r。

推論1

如果把n(r-1)+1個物體放入n個盒子中,則至少存在一個盒子放有不少于r個物體。設第個盒子放有個物體,由推論1知,把不少于n(r-1)+1的個物體放入n個盒子里,至少存在一個i使得。推論2證明:有或≥n(r-1)+1證明:在由每個包含個不同的實數的序列中,存在一個長度為n+1的遞增子序列,或者存在一個長度為n+1的遞減子序列。(一個序列的長度是指該序列的元素個數)。

設是一個實數序列,并假設在這個序列中沒有長度為n+1的遞增子序列,則要證明一定有一個長度為n+1的遞減子序列。[例1]證明:令表示以為首項的最長遞增子序列的長度,,則對于每個,由假設知1≤≤n。即是說有個數都在1到n之間。由推論1知,在個數中必有r=n+1個數是相同的(∵)。

不妨設其中。下面指出,當時,必有,若對某個i(i=1,2,…,n),有,則可把放在以為首項的最長遞增子序列的前面,就得到以為首項的一個遞增子序列,這樣一來,就有,這與相矛盾,因此對每個i=1,2,…,n都有這樣一個長度為n+1的遞減子序列。故本例結論成立。

將兩個大小不一的圓盤分別分成200個相等的扇形。在大圓盤上任選取100個扇形染成紅色,另外的100個扇形染成藍色,并將小圓盤上的扇形任意染成紅色或藍色,然后將小圓盤放大圓盤上且中心重合時,轉動小圓盤可使其每一扇形都迭放于大圓盤的某一扇形內證明:當適當轉動小圓盤可使迭放的扇形對中,同色者至少為100對。

[例2]故由推論1知,至少有一種小圓盤與大圓盤的迭放可使迭放的扇形對中至少有100個同色的扇形對。證明:1.首先將大圓盤固定不動,則使小圓盤的每一扇形都迭放于大圓盤的一個扇形中有200種可能的位置(將這200種可能位置看作200個不同的盒子)。2.由于在這200種可能位置中,小圓盤上的每一扇形都有100次配成同色的扇形對(將同色的扇形對看作放入盒子中的物體)。因此這樣的扇形對一共有200×100個。而200×100>200×(100-1)+1解:設表示該圈上相鄰三數之和,這樣的和共有十個。而1,2,…10中的每一個都出現在這十個和的三個之中。而故由推論2知,存在一個使。

如果將1,2,…,10隨機地擺成一圈,則必有某相鄰三數之和至少是17[例3]

解:設為第一天該棋手下棋的盤數,是第一、二天該棋手下棋盤數的和,是第一、二、…、j天該棋手下棋盤數的和,j=1,2,…,77,于是序列是嚴格遞增序列,且

一棋手為參加一次錦標賽要進行77天的訓練,如果他每天至少下一盤棋,且每周至多下12盤棋,試證明不管他怎樣安排,必存在相繼的若干天,在這段時間中他恰好下棋21盤。[例4]

于是序列也是嚴格遞增序列。而,故154個數

都在1和153兩

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論