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文檔簡介
1.【2023一中高三期中】直線和垂直,則實數(shù)的值為()A.B.C.D.【答案】D【解析】由已知得:3(a-1)+a=0得a=,故選D.2.【2023福建安溪一中月考】對任意實數(shù),直線所經(jīng)過的定點是()A. B.C. D.【答案】B【解析】直線變?yōu)?又R,所以,解得,得定點為.故選B.3.【2023江西宜春中學等四校聯(lián)考】直線的圖象同時經(jīng)過第一、二、四象限的一個必要不充分條件是()A.B.C.且D.且【答案】B【解析】若直線的圖象同時經(jīng)過第一、二、四象限,則且,得,但此為充要條件,因此其必要不充分條件為,選B4.【2023山東省實驗中學第三次診斷考試】設分別是中所對邊的邊長,則直線與的位置關系是A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直【答案】C【解析】由題意可得直線sinA?x+ay+c=0的斜率,bx﹣sinB?y+sinC=0的斜率∵k1k2===-1,則直線sinA?x+ay+c=0與bx﹣sinB?y+sinC=0垂直,故選C.5.【2023安徽省江南十校期末大聯(lián)考】已知:x+2y+1=0,:Ax+By+2=0(A,B{1,2,3,4},則直線與不平行的概率為()A.B.C.D.【答案】A【解析】由A,B{1,2,3,4},則有序數(shù)對(A,B)共有16種等可能基本事件,而(A,B)取值為(1,2)時,,故不平行的概率為1-=。6.【2023江西省重點中學協(xié)作體第一次聯(lián)考】已知兩點A(1,2),B(3,1)到直線l距離分別是,則滿足條件的直線l共有()條.2C【答案】C【解析】當A,B位于直線的同一側時,一定存在這樣的直線,且有兩條,又因,而A到直線與B到直線距離之和,所以當A,B位于直線兩側時,存在一條與AB垂直且距離A,B分別為的直線,綜合可知滿足條件的直線只有3條.7.【2023遼寧師大附中月考】經(jīng)過點P(1,4)的直線在兩坐標軸上的截距都是正的,且截距之和最小,則直線的方程為()+2y-6=0+y-6=0+7=0=0【答案】B【解析】設直線的方程為,過點(1,4),則有,而截距之和為,當且僅當,即時,等號成立,所以直線方程為,即.8.【2023陜西高三大聯(lián)考(四)】直線的傾斜角的范圍為【答案】【解析】斜率為,即,所以9.【2023江蘇淮安市第二次調(diào)研】己知a,b為正數(shù),且直線與直線互相平行,則2a+3b的最小值為________.【答案】25【解析】∵直線與直線互相平行,∴且,∴,即,又a,b均為正數(shù),則.當且僅當時上式等號成立.故答案為:25.10.【2023安徽省黃山市第一次質(zhì)檢】在直角坐標系中,定義兩點P(x1,yl),Q(x2,y2)之間的“直角距離為d(P,Q)=.現(xiàn)有以下命題: ①若P,Q是x軸上兩點,則d(P,Q)=; ②已知兩點P(2,3),Q(),則d(P,Q)為定值; ③原點O到直線x-y+1=0上任意一點P的直角距離d(O,P)的最小值為;④若|PQ|表示P、Q兩點間的距離,那么|PQ|≥d(P,Q); 其中為真命題的是(寫出所有真命題的序號)?!敬鸢浮竣佗冖堋窘馕觥竣偃鬚,Q是x軸上兩點,兩點縱坐標均為0,則d(P,Q)=,所以正確;②若兩點P(2,3),Q(),則d(P,Q)=,所以說法正確;③,設直線上任意一點為(x,x+1),則原點O到直線x-y+1=0上任意一點P的直角距離d(O,P)=,即其最小值為1,所以命題錯誤;④由基本不等式得,所以命題成立,綜上所述,正確的命題為①②④.11.【2023河北唐山一中期中考試】直線:與圓M:相切,則的值為()或-6或-7C.-1或7或【答案】B【解析】圓的方程為,圓心為,半徑為,由題意直線與圓相切,即,故選擇B.12.【2023惠州市第三次調(diào)研考試】圓與圓的位置關系為()A.內(nèi)切B.相交C.外切D.相離【答案】B【解析】通過求出兩圓心的距離為:<5,即,因此選B.13.【2023福建永春三中摸底考試】點與圓上任一點連線的中點的軌跡方程是()A. B.C. D.【答案】A【解析】設圓上任意一點為(x1,y1),中點為(x,y),則,代入x2+y2=4得(2x-4)2+(2y+2)2=4,化簡得(x-2)2+(y+1)2=1.14.【2023一中月考】直線與圓相交于兩點,則弦()A.B.C.D.【答案】D【解析】∵圓心(1,2)到直線x+y-2=0的距離d=,∴弦|AB|=,故選D.15.【2023哈爾濱六中期末考試】已知點和圓C:,過作的切線有兩條,則的取值范圍是()A.B.C.D.【答案】D【解析】若x2+y2+kx+2y+k2=0表示一個圓則k2+4-4k2=4-3k2>0即-<k<若過點P所作圓的切線有兩條,則P點在圓C:x2+y2+kx+2y+k2=0外,
將P(1,2)坐標代入后得到k2+k+9>0,∵k2+k+9=(k+)2+8>0恒成立,
k的取值范圍是(-,)16.【2023大慶鐵人中學期中】圓心在直線y=x上,經(jīng)過原點,且在x軸上截得弦長為2的圓的方程為()A.(x-1)2+(y-1)2=2B.(x-1)2+(y+1)2=2C.(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y+1)2=或(x+1)2+(y-1)2=2【答案】C【解析】由于圓心在y=x上,所以可設圓的方程為(x-a)2+(y-a)2=r2,將y=0代入得:x2-2ax+2a2=r2∴x1+x2=a,x1?x2=2a2-r2,
∴弦長=|x1-x2
|==2
代入可得:7a2-4r2+4=0
①再將點(0,0)代入方程(x-a)2+(y-a)2=r2,
得2a2=r2=0…②,聯(lián)立①②即可解出a=1、r2=2,或a=-1,r2=2
(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=217.【2023四川成都外國語學校月考】過點作圓的弦,其中弦長為整數(shù)的共有條?!敬鸢浮?2【解析】圓的標準方程為:,由題意可知過點的最短的弦長為10,最長的弦長為26,所以共有弦長為整數(shù)有2+2×(26-10-1)=32.18.【2023山東泰安市期末】已知直線及直線截圓C所得的弦長均為8,則圓C的面積是▲.【答案】【解析】因為已知的兩條直線平行且截圓C所得的弦長均為8,所以圓心到直線的距離為兩直線距離的一半,即,又因為直線截圓C所得的弦長為8,所以圓的半徑,所以圓C的面積是.故答案為19.【2023山東煙臺萊州一中期末】已知過點且斜率為k的直線與圓相交于P、Q兩點,則的值為【答案】7【解析】:圓心C(3,2),半徑R=1,設切線交圓于B,
則由切線長定理得,
∵,∴,
故答案為:720.【2023江西景德鎮(zhèn)一中月考】已知△ABC的頂點B,C在橢圓上,頂點A是橢圓的一個焦點,且橢圓的另外一個焦點在BC邊上,則△ABC的周長是().A.10B.20C.8 【答案】B【解析】本題考查橢圓的定義.由橢圓的定義知:|BA|+|BF|=|CA|+|CF|=2a∴周長為4a=4×5=20(F是橢圓的另外一個焦點)21.【2023江西省重點中學協(xié)作體第一次聯(lián)考】已知橢圓G的中心在坐標原點,長軸在x軸上,離心率為,且橢圓G上一點到其兩個焦點的距離之和為12,則橢圓G的方程為A.B.C.D.【答案】A【解析】據(jù)題意知,得,離心率,所以,于是,橢圓方程為.22.【2023重慶市巴蜀中學月考】橢圓的兩個焦點為,點P是橢圓上任意一點(非左右頂點),在的周長為()A、6B、8C、10D、12【答案】C【解析】由題意可知,根據(jù)橢圓的定義可知三角形的周長等于,所以C正確.23.【2023廣東汕尾模擬】已知P為橢圓eq\f(x2,25)+eq\f(y2,16)=1上的一點,M,N分別為圓(x+3)2+y2=1和圓(x-3)2+y2=4上的點,則|PM|+|PN|的最小值為()A.5B.7【答案】B【解析】由題意知橢圓的兩個焦點F1,F(xiàn)2分別是兩圓的圓心,且|PF1|+|PF2|=10,從而|PM|+|PN|的最小值為|PF1|+|PF2|-1-2=7.24.【2023山西大學附中月考】若是和的等比中項,則圓錐曲線的離心率是()A.B.C.或D.或 【答案】D【解析】∵正數(shù)是2,8的等比中項,
若,∴橢圓的方程為:,∴其離心率,若,則雙曲線方程為,離心率,故選擇D.25.【2023河北省衡水中學四調(diào)考試】橢圓C的兩個焦點分別是F1,F(xiàn)2若C上的點P滿足,則橢圓C的離心率e的取值范圍是 【答案】C【解析】∵∴,由三角形中,兩邊之和大于第三邊得,故選C.26.【2023四川綿陽市高中第二次診斷性考試】若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點,點P為橢圓上的任意一點,則的最小值為(A)(B)6(C)8(D)12【答案】B【解析】設P(x,y),
則=,
又點P在橢圓上,故,
所以,
又,
所以當時,取得最大值為6,即的最大值為6,故選:B.27.【2023黑龍江雙鴨山一中高三上學期期中考試】過橢圓的兩個焦點作垂直x軸的直線與橢圓有四個交點,這四個交點恰好為正方形的四個頂點,則橢圓的離心率為()A.B.C.D.【答案】B【解析】∵過橢圓的兩個焦點作垂直x軸的直線與橢圓有四個交點,這四個交點恰好為正方形的四個頂點,∴c=,∴ac=a2-c2,∴e2+e-1=0,
∵0<e<1,∴e=,故選:B.28.【2023黑龍江省大慶市鐵人中學月考】已知點P是橢圓eq\f(x2,16)+eq\f(y2,8)=1(x≠0,y≠0)上的動點,F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點,O是坐標原點,若M是∠F1PF2的平分線上一點,且,則的取值范圍是()A.[0,3)B.(0,2eq\r(2))C.[2eq\r(2),3)D.(0,4]【答案】B【解析】延長F1M交PF2或其延長線于點G,∵,∴又MP為∠F1PF2的平分線,∴|PF1|=|PG|且M為F1G的中點,∵O為F1F∴OM2G且|OM|=eq\f(1,2)|F2G|.∵|F2G|=||PF2|-|PG||=||PF2|-|PF1||,∴=eq\f(1,2)|2a-2|PF2||=|4-|PF2||.∵4-2eq\r(2)<|PF2|<4或4<|PF2|<4+2eq\r(2),∴|∈(0,2eq\r(2)).故選B.29.【2023安徽省黃山市高三第一次質(zhì)量檢測】已知圓(x-2)2+y2=1經(jīng)過橢圓(a>b>0)的一個頂點和一個焦點,則此橢圓的離心率e=____.【答案】【解析】因為圓(x-2)2+y2=1與x軸的交點坐標為(1,0)、(3,0),所以c=1,a=3,.30.【2023湖北部分普通中學聯(lián)考】橢圓的焦點為,點在橢圓上,若,正弦值為.【答案】【解析】橢圓的,,所以。因為,所以,所以,所以,所以,.31.【2023浙江省重點中學協(xié)作體第二次適應性測試】已知橢圓的中心在坐標原點,,分別是橢圓的上下頂點,是橢圓的左頂點,是橢圓的左焦點,直線與相交于點。若橢圓的離心率為,則的正切值▲?!敬鸢浮俊窘馕觥恳驗闄E圓,所以可得,在中,,而,而,,所以,將代入可求得:.故答案為.32.【2023黑龍江省大慶市鐵人中學月考】已知中心在原點,焦點在y軸上的雙曲線的離心率為eq\r(5),則它的漸近線方程為()A.y=±2x B.y=±eq\f(\r(5),2)xC.y=±eq\f(1,2)x D.y=±eq\r(6)x【答案】C【解析】設雙曲線的方程為eq\f(y2,a2)-eq\f(x2,b2)=1(a>0,b>0),∵e=eq\f(c,a)=eq\r(5),c=eq\r(a2+b2),∴eq\r(\f(a2+b2,a2))=eq\r(1+\f(b,a)2)=eq\r(5),∴eq\f(b,a)=2,∴雙曲線的漸近線方程為y=±eq\f(1,2)x,故選C.33.【2023廣東實驗中學月考】過點P(0,2)的雙曲線C的一個焦點與拋物線的焦點相同,則雙曲線C的標準方程是 () A. B. C. D.【答案】C【解析】拋物線的焦點為,所以雙曲線的焦點在軸上,且,又雙曲線過點,所以為雙曲線的一個頂點,所以,,所以雙曲線的標準方程為,選C.34.【2023河北省衡水中學高三四調(diào)考試】經(jīng)過雙曲線:的右焦點的直線與雙曲線交于兩點A,B,若AB=4,則這樣的直線有幾條 A.4條 B.3條 C.2條 D.1條【答案】B【解析】因為AB=4而雙曲線的實軸長是4,所以直線AB為x軸時成立,即端點在雙曲線兩支上的線段AB只有一條,另外端點在雙曲線右支上的線段AB還有兩條,所以滿足條件得直線有三條.35.【2023豫東、豫北十所名校聯(lián)考】雙曲線的一條漸近線與直線X+2y+1=0垂直,則雙曲線C的離心率為(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】∵雙曲線的焦點在x軸上,∴其漸近線方程為y=x,∵漸近線與直線x+2y+1=0垂直,漸近線的斜率為2,∴=2,即雙曲線的離心率故答案為C36.【2023云南玉溪一中期中考試】若圓與軸的兩個交點都在雙曲線上,且兩點恰好將此雙曲線的焦距三等分,則此雙曲線的標準方程為()A.B.C.D.【答案】A【解析】解方程組,得或,
∵圓x2+y2-4x-9=0與y軸的兩個交點A,B都在某雙曲線上,且A,B兩點恰好將此雙曲線的焦距三等分,
∴A(0,-3),B(0,3),∴a=3,2c=18,∴b2=()2-32=72,
∴雙曲線方程為.故答案為A.37.【2023洛陽市高中三年級統(tǒng)一考試】設分別為雙曲線的左,右焦點,P是雙曲線上在x軸上方的點,為直角,則的所有可能取值之和為A.B.2C.D.【答案】D【解析】設P是第一象限點,且,則,所以所求=,故選D.38.【2023福建泉州五校統(tǒng)一考試】若曲線上存在點,使到平面內(nèi)兩點,距離之差的絕對值為8,則稱曲線為“好曲線”.以下曲線不是“好曲線”的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】∵M到平面內(nèi)兩點A(﹣5,0),B(5,0)距離之差為8,∴M的軌跡是以A(﹣5,0),B(5,0)為焦點的雙曲線的右支,方程為A:直線過點(5,0),滿足題意;B:的圓心為(0,0),半徑為3,與M的軌跡沒有交點,不滿足題意;C:的右頂點為(5,0),滿足題意;D:方程代入,可得,即,∴,滿足題意;故選B.39.【2023江蘇省揚州中學質(zhì)量檢測】已知雙曲線的一條漸近線方程為則的值為_______.【答案】12【解析】雙曲線的一條漸近線方程為,其中一條為:,所以,解得m=12.故答案為:12.40.【2023山西康杰中學等四校高三年級第二次四校聯(lián)考】已知雙曲線的漸近線方程為,則此雙曲線的離心率為_______.【答案】或【解析】由題意可得,當焦點在x軸上時,,∴==。當焦點在y軸上時,∴==。41.【2023四川省德陽市第一次診斷考試】已知拋物線的焦點是雙曲線的右焦點F,且雙曲線的右頂點A到點F的距離為1,則p–m=?!敬鸢浮?【解析】∵雙曲線的右頂點A到點F的距離為1,∴c-4=1,
∴c=5,m=9,拋物線y2=2px(p>0)的焦點是雙曲線的右焦點F,∴=5,
∴p=10,p–m=1.42.【2023江西省九校聯(lián)考】若雙曲線的左、右焦點分別為,離心率為,過的直線與雙曲線的右支相交于兩點,若△是以點為直角頂點的等腰直角三角形,則__________?!敬鸢浮俊窘馕觥繐?jù)雙曲線的定義有,,兩式相減得,得,所以,,在中,,即,解得.43.【2023江西上饒市第一次模擬】【答案】2【解析】直線m的方向向量為,可得直線m的斜率為,設右焦點坐標為(c,0),得直線m的方程為,即,原點到直線m的距離為,右焦點到準線的距離為,因為,所以a=2b,所以直線m的斜率為2.44.【2023四川宜賓市普通高中三年級第一次診斷測試】拋物線的焦點坐標是(A)(0,1) (B)(0,-1) (C)(-1,0) (D)(1,0)【答案】D【解析】∵拋物線方程,∴焦點在x軸,p=2,∴焦點坐標為(1,0),故選D.45.【2023山西大學附中高三第一學期月考】若拋物線的焦點坐標是(0,1),則B.D.【答案】D【解析】因為拋物線方程為,所以其焦點坐標為,則有,所以選D.46.【2023聊城模擬】點M(5,3)到拋物線y=ax2的準線的距離為6,那么拋物線的方程是()A.y=12x2B.y=12x2或y=-36x2C.y=-36x2D.y=eq\f(1,12)x2或y=-eq\f(1,36)x2【答案】D【解析】將y=ax2化為x2=eq\f(1,a)y,當a>0時,準線y=eq\f(1,4a),由已知得3+eq\f(1,4a)=6,∴eq\f(1,a)=12,∴a=eq\f(1,12).當a<0時,準線y=-eq\f(1,4a),由已知得|3+eq\f(1,4a)|=6,∴a=-eq\f(1,36)或a=eq\f(1,12)(舍).∴拋物線方程為y=eq\f(x2,12)或y=-eq\f(1,36)x2,故選D.47.【2023綿陽市第二次診斷性考試】拋物線上一點M到它的焦點F的距離為,O為坐標原點,則的面積為(A)(B)(C)(D)【答案】B【解析】設M(a,b),有拋物線的定義可知:點M到準線的距離為,所以a=1,代入拋物線方程,解得,所以,故選:B.48.【2023成都市高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測】已知拋物線,過點的直線與拋物線交于,兩點,為坐標原點,則的值為(A)(B)(C)(D)【答案】B【解析】由題意可知,點為拋物線的焦點,所以不妨設軸,從而,,故選B.49.【2023山西康杰中學等四校高三年級第二次四校聯(lián)考】已知圓,拋物線的準線為,設拋物線上任意一點到直線的距離為,則的最小值為A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意得圓的方程為(x+3)2+(y+4)2=4,
圓心C的坐標為(-3,-4).
由拋物線定義知,當m+|PC|最小時為圓心與拋物線焦點間的距離,
即m+|PC|==.50.【2023黑龍江大慶鐵人中學高三期中考試】設O為坐標原點,F(xiàn)為拋物線y2=4x的焦點,A為拋物線上一點,若=-4,則點A的坐標為()A.(2,±2eq\r(2)) B.(1,±2)C.(1,2) D.(2,2eq\r(2))【答案】B【解析】F(1,0)設A(,y0)則=(,y0),=(1-,-y0),由=-4∴y0=±2,∴A(1,±2)51.【2023重慶一中一診模擬】拋物線的焦點為F,M足拋物線C上的點,若三角形OFM的外接圓與拋物線C的準線相切,且該圓的面積為,則p的值為()A.2 B.4 C.6 D.8【答案】D【解析】∵△OFM的外接圓與拋物線C的準線相切,∴△OFM的外接圓的圓心到準線的距離等于圓的半徑∵圓面積為36π,∴圓的半徑為6,又∵圓心在OF的垂直平分線上,|OF|=,∴+=6,∴p=8,故選:D.52.【2023吉林省實驗中學第四次模擬考試】如圖過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的直線依次交拋物線及準線于點A,B,C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,則拋物線的方程為()A. BC. D.[]【答案】D【解析】如圖分別過點A,B作準線的垂線,分別交準線于點E,D,設|BF|=a,則由已知得:|BC|=2a,由定義得:|BD|=a,故∠BCD=30°,
在直角三角形ACE中,∵|AF|=3,|AC|=3+3a,∴2|AE|=|AC|
∴3+3a=6,從而得a=1,∵BD∥FG,∴,求得p=,因此拋物線方程為y2=3x.53.【2023河南、河北、山西三省高考考前質(zhì)量監(jiān)測(一)】【答案】C【解析】設直線的斜率為k(k存在時),與拋物線交于,則直線方程為y=kx-k,由得,則,,于是,當斜率不存在時,此時直線垂直x軸,得A(1,2),B(1,-2),所以.綜合可知的最小值為10.54.【2023云南省部分名校統(tǒng)一考試】拋物線(>)的焦點為,已知點、為拋物線上的兩個動點,且滿足.過弦的中點作拋物線準線的垂線,垂足為,則的最大值為()A.B.1C.【答案】A【解析】如下圖所示,設.
則,,所以
故選A.55.【2023四川省綿陽中學高三上學期第五次月考】拋物線的準線方程是.【答案】【解析】拋物線的標準方程為:,所以準線方程為:故答案為:.56.【2023沈陽二中月考】已知F是拋物線的焦點,A,B為拋物線上的兩點,且|AF|+|BF|=3,則線段AB的中點M到y(tǒng)軸的距離為________【答案】【解析】因為拋物線的準線為,由拋物線的定義及梯形的中位線的性質(zhì)可得M到拋物線的準線的距離為,所以到y(tǒng)軸的距離為.57.【2023四川省綿陽中學第五次月考】已知直線和直線,拋物線上一動點到直線和的距離之和的最小值為 () A. B. C. D.【答案】D【解析】是拋物線的準線,則到的距離等于,拋物線的焦點,過P作垂線,和拋物線的交點就是,所以點到直線的距離和到直線的距離之和的最小值,就是到直線距離,所以最小值=,故選擇D.58.【2023沈陽二中月考】直線l:與曲線相交于A、B兩點,則直線l傾斜角的取值范圍是()A.B.C.D.【答案】B【解析】因為曲線的漸近線方程為y=±x,若直線l:與曲線相交于A、B兩點,則k<-1或k>1,而直線l的斜率存在,所以α∈,則選B.59.【2023重慶市巴蜀中學月考】設斜率為eq\f(\r(2),2)的直線l與橢圓交于不同的兩點,且這兩個交點在軸上的射影恰好是橢圓的兩個焦點,則該橢圓的離心率為()A.\f(1,2)C.\f(1,3)【答案】C【解析】兩個交點的橫坐標為-c,c,所以兩個交點分別為,代入橢圓,兩邊乘以,則,故選C.60.【2023唐山一中期中考試】已知P是拋物線上的一個動點,則點P到直線和的距離之和的最小值是()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】由P是拋物線上的動點,設點P的坐標為所以點P到直線的距離為,P到直線的距離為,由此可得兩個距離之和為所以可得最小值為3,故選擇C.61.【2023河北冀州中學高三數(shù)學第四次月考】過雙曲線的右頂點作斜率為的直線,該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為.若,則雙曲線的離心率是()A.B.C.D.【答案】C【解析】因為A的坐標為(a,0),則直線方程為x+y-a=0,直線與兩漸近線的交點,,則有,,因,得,解得,故答案為C.62.【2023重慶一中高三一診】拋物線上兩點關于直線對稱,若,則的值是()..4C【答案】A【解析】由已知得kAB=﹣1,且AB的中點C(x0,y0)在直線y=x+m上,設直線AB的方程為y=﹣x+n,聯(lián)立,消去y并整理得2x2+x﹣n=0,依題意得,∴n=1.又x1+x2=﹣,∴x0=﹣,y0=﹣x0+1=.∵C(x0,y0)在直線y=x+m上,∴=﹣+m,解得m=.所以2m=3,故選A.63.【2023云南省部分名校統(tǒng)一考試】過雙曲線的右頂點作斜率為的直線,該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為.若,則雙曲線的離心率是()A.B.C.D.【答案】C【解析】直線l:y=-x+a與漸近線l1:bx-ay=0交于B(,),l與漸近線l2:bx+ay=0交于C(,),A(a,0),∴=(,),=(,-),∵,∴=,b=2a,∴c2-a2=4a2,∴e2==5,∴e=.64.【2023山西大學附中高三第一學期月考】橢圓與直線交于兩點,過原點與線段中點的直線的斜率為的值為 () A. B. C. D.【答案】A【解析】把代入橢圓得,
整理得,
設,則,,
∴線段的中點坐標為∴過原點與線段AB中點的直線的斜率.故選A.65.【2023河北省衡水中學四調(diào)考試】拋物線上一點P到直線的距離與到點Q(2,2)的距離之差的最大值為____.【答案】【解析】設此拋物線的焦點F(1,0),則P到準線x=-1的距離等于PF,由PF-PQ≤QF=得所求最大值為.66.【2023遼寧省沈陽二中高三期中】拋物線C的頂點在原點,焦點F與雙曲線的右焦點重合,過點P(2,0)且斜率為1的直線與拋物線C交于A,B兩點,則弦AB的中點到拋物線準線的距離為_______【答案】11【解析】設拋物線方程為y2=2px(p>0),則∵焦點F與雙曲線的右焦點重合,∴F(3,0),∴=3,∴p=6,∴拋物線方程為y2=12x.
設A(x1,y1),B(x2,y2)
過點P(2,0)且斜率為1的直線l的方程為y=x-2,代入拋物線方程得x2-16x+4=0
∴x1+x2=16,∴弦AB的中點到拋物線的準線的距離為=11.故答案為:11.67.【2023河北省唐山一中高三調(diào)研考試】已知橢圓,橢圓的中心為坐標原點,點是橢圓的右焦點,點是橢圓短軸的一個端點,過點的直線與橢圓交于兩點,與所在直線交于點,若,則__________.【答案】-5【解析】設M(x1,y1),N(x2,y2)(x1>x2)則∵橢圓∴c=2,
∵,∴λ1+λ2=?(+)設直線方程為y=k(x-2),代入橢圓方程可得(1+5k2)x-20k2x+20k2-5=0,
∴x1+x2=,x1x2=,∴+=-10,∴λ1+λ2=-5.68.【2023廈門市質(zhì)量檢測數(shù)學】已知圓M:橢圓C:的右焦點是圓M的圓心,其離心率為.(1)求橢圓C的方程;(2)斜率為k的直線過橢圓C的左頂點,若直線與圓M相交,求k得取值范圍.解:(1)由題意得:圓心M(2,0),r=4,∴c=2又,∴a=3,由,得,∴橢圓方程為(2)∵直線過橢圓左頂點A(-3,0),∴的方程為:y=k(x+3),即kx-y+3k=0∵與圓M相交,∴圓心M到直線的距離d<r,即∴,∴69.【2023衡水中學高三第四次聯(lián)考】已知點A(-4,4)、B(4,4),直線AM與BM相交于點M,且直線AM的斜率與直線BM的斜率之差為-2,點M的軌跡為曲線C。(Ⅰ)求曲線C的軌跡方程;(Ⅱ)Q為直線y=-1上的動點,過Q做曲線C的切線,切點分別為D、E,求△QDE的面積S的最小值。解:(Ⅰ)設M(x,y),則kAM=,kBM=∵直線BM的斜率與直線AM的斜率的差為2∴-=2∴x2=4y(y≠)
(2)設Q(m,-1)因為切線斜率存在且不為0,故可設切線的斜率為k,則切線方程為y+1=k(x-m)得由相切得,代入得,即x=2k,從而得到切點的坐標為(2k,)在關于k的方程中,所以方程有兩個不相等的實數(shù)根,分別為故,S=,記切點(2k,)到Q(m,-1)的距離為d則=,故,S==即當m=0,也就是Q(0,-1)時面積的最小值為4.70.【2023浙江省重點中學協(xié)作體第二次適應性測試】已知橢圓的離心率為,且經(jīng)過點。過它的兩個焦點,分別作直線與,交橢圓于兩點,交橢圓于兩點,且.(1)求橢圓的標準方程;(2)求四邊形的面積的取值范圍。(第2(第21題圖)解:(1)由,所以,(2分)將點P的坐標代入橢圓方程得,(2分)故所求橢圓方程為(1分)(2)當與中有一條直線的斜率不存在,則另一條直線的斜率為0,此時四邊形的面積為,(2分)若與的斜率都存在,設的斜率為,則的斜率為.直線的方程為,設,,聯(lián)立,消去整理得,(1),,(1分),(2)(1分)注意到方程(1)的結構特征,或圖形的對稱性,可以用代替(2)中的,得,(2分),令,,,綜上可知,四邊形面積的.(3分)71.【2023杭州二中高三年級第二次月考】如圖,已知圓,經(jīng)過橢圓的右焦點F及上頂點B,過圓外一點傾斜角為的直線交橢圓于C,D兩點,(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)若右焦點F在以線段CD為直徑的圓E的外部,求m的取值范圍.解:(Ⅰ)∵圓G:經(jīng)過點F、B.∴F(2,0),B(0,),∴,.∴.故橢圓的方程為.(Ⅱ)設直線的方程為.由消去得. 設,,則,, ∴. ∵,, ∴= =. ∵點F在圓G的外部, ∴,即,解得或. 由△=,解得.又,. ∴.72.【2023重慶市巴蜀中學第一次模擬考試】如圖所示,已知點是拋物線上一定點,直線AM、BM的斜率互為相反數(shù),且與拋物線另交于A、B兩個不同的點。(1)求點M到其準線的距離;(2)求證:直線AB的斜率為定值。解:(1)∵是拋物線上一定點∴,∵拋物線的準線方程為∴點M到其準線的距離為(2)由題知直線MA、MB的斜率存在且不為,設直線MA的方程為:∴∵∴∵直線AM、BM的斜率互為相反數(shù)∴直線MA的方程為:同理可得:∴∴直線AB的斜率為定值73.【2023福建泉州五校統(tǒng)一考試】設橢圓E:(a,b>0),短軸長為4,離心率為,O為坐標原點,(1)求橢圓E的方程;(2)是否存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且?若存在,求出該圓的方程,若不存在說明理由。解:(1)因為橢圓E:(a,b>0),b=2,e=所以解得所以橢圓E的方程為………5分(2)假設存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且,設該圓的切線方程為解方程組得,即,………7分則△=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因為直線為圓心在原點的圓的一條切線,所以圓的半徑為,,,所求的圓為,………11分此時圓的切線都滿足或,而當切線的斜率不存在時切線為與橢圓的兩個交點為或滿足,綜上,存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且.………13分74.【2023吉林東北師大附中第一次模擬】如圖,分別過橢圓E:左右焦點的動直線l1,l
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