第十一章 桿件在組合變形下強(qiáng)度計(jì)算

建筑力學(xué)教學(xué)用書周國(guó)瑾，施美麗，張景良.建筑力學(xué).第三版.上海：同濟(jì)大學(xué)出版社.2006參考書目喬宏洲.理論力學(xué).第一版.北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社.2004張如三，王天明.材料力學(xué).第一版.北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社.2005李家寶.結(jié)構(gòu)力學(xué).第三版.北京：高等教育出版社.2002制作：陶欽貴第十一章1

引言

第十一章桿件在組合變形下的強(qiáng)度計(jì)算

組合變形概念和工程實(shí)例構(gòu)件同時(shí)發(fā)生兩種或兩種以上的基本變形，如幾種變形所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力（或變形）屬同一量級(jí)，稱為組合變形。

工程實(shí)例:一、組合變形概念第十一章2二、組合變形的研究方法——疊加原理①外力分解和簡(jiǎn)化②內(nèi)力分析——確定危險(xiǎn)面。③應(yīng)力分析：確定危險(xiǎn)面上的應(yīng)力分布，建立危險(xiǎn)點(diǎn)的強(qiáng)度條件。求解步驟：

第十一章桿件在組合變形下的強(qiáng)度計(jì)算

第十一章3第一節(jié)斜彎曲第二節(jié)拉伸(壓縮)與彎曲組合變形的強(qiáng)度計(jì)算第三節(jié)偏心壓縮桿件的強(qiáng)度計(jì)算、截面核心第四節(jié)彎扭組合變形

第十一章桿件在組合變形下的強(qiáng)度計(jì)算

第十一章4第一節(jié)斜彎曲

平面彎曲：橫向力通過彎曲中心，與一個(gè)形心主慣性軸方向平行,撓曲線在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)。斜彎曲：

橫向力通過彎曲中心，但不與形心主慣性軸平行撓曲線不位于外力所在的縱向平面內(nèi)。

斜彎曲和平面彎曲的概念比較FF第十一章51、荷載的分解2、任意橫截面任意點(diǎn)的“σ”內(nèi)力：應(yīng)力：（應(yīng)力的“＋”、“－”由變形判斷）斜彎曲的計(jì)算第一節(jié)斜彎曲

第十一章6在Mz

作用下：在My

作用下：疊加：正應(yīng)力的分布:zyzy第一節(jié)斜彎曲

第十一章7危險(xiǎn)截面——固定端危險(xiǎn)點(diǎn)——“b”點(diǎn)為最大拉應(yīng)力點(diǎn)，“d”點(diǎn)為最大壓應(yīng)力點(diǎn)。3、強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度條件（簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)）——第一節(jié)斜彎曲

第十一章84、剛度計(jì)算第一節(jié)斜彎曲

第十一章9解：1、外力分解2、強(qiáng)度計(jì)算例1：矩形截面木檁條如圖，跨長(zhǎng)L=3.3m,受集度為q=800N/m的均布力作用，[]=12MPa，容許撓度為：L/200，E=9GPa，試校核此梁的強(qiáng)度和剛度。za=26°34′qb=80mmh=120mm第一節(jié)斜彎曲

第十一章10za=26°34′q3、剛度計(jì)算第一節(jié)斜彎曲

第十一章11例2：圖示懸臂梁，承受載荷F1與F2作用，已知F1=800N，F(xiàn)2=1.6kN，l=1m，許用應(yīng)力[σ]=160MPa。試分別按下列要求確定截面尺寸：(1)截面為矩形，h=2b；(2)截面為圓形。

解：（1）

矩形截面：

（2）圓截面第一節(jié)斜彎曲

第十一章12對(duì)于無棱角的截面如何進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算：1、首先確定中性軸的位置；FABL中性軸

z

y令z0、y0

代表中性軸上任意點(diǎn)的坐標(biāo)——中性軸方程（過截面形心的一條斜直線）kFFFj2、找出危險(xiǎn)點(diǎn)的位置（離中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)）；3、最后進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。ab第一節(jié)斜彎曲

第十一章13第二節(jié)拉伸（壓縮）與彎曲組合變形的強(qiáng)度計(jì)算

拉(壓)彎組合變形的計(jì)算1、荷載的分解2、任意橫截面任意點(diǎn)的“σ”yzk（1）內(nèi)力：FFxFy（2）應(yīng)力：第十一章14YZZY在Mz

作用下：在FN

作用下：（3）疊加：第二節(jié)拉伸（壓縮）與彎曲組合變形的強(qiáng)度計(jì)算

第十一章15危險(xiǎn)截面——固定端危險(xiǎn)點(diǎn)——“ab”邊各點(diǎn)有最大的拉應(yīng)力，“cd”邊各點(diǎn)有最大的壓應(yīng)力（或最小拉應(yīng)力）。ZYacYZ強(qiáng)度條件（簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)）——3、強(qiáng)度計(jì)算d第二節(jié)拉伸（壓縮）與彎曲組合變形的強(qiáng)度計(jì)算

第十一章16第三節(jié)偏心壓縮桿件的強(qiáng)度計(jì)算、截面核心

1、偏心拉(壓)的概念

作用在桿件上的外力與桿的軸線平行但不重合。偏心拉(壓)第十一章17（1）荷載的簡(jiǎn)化（2）任意橫截面任意點(diǎn)的“σ”2、偏心拉(壓)的計(jì)算zyxFzx（a）內(nèi)力：y第三節(jié)偏心壓縮桿件的強(qiáng)度計(jì)算、截面核心

第十一章18yzabcdyabcd（b）正應(yīng)力：正應(yīng)力的分布——在Mz作用下：在FN作用下：在My作用下：abcdzy（3）疊加：第三節(jié)偏心壓縮桿件的強(qiáng)度計(jì)算、截面核心

第十一章193、強(qiáng)度計(jì)算危險(xiǎn)截面——各截面危險(xiǎn)點(diǎn)——“d”點(diǎn)有最大的拉應(yīng)力，

“b”點(diǎn)有最大的壓應(yīng)力。強(qiáng)度條件（簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)）——第三節(jié)偏心壓縮桿件的強(qiáng)度計(jì)算、截面核心

第十一章20對(duì)有棱角的截面，最大的正應(yīng)力發(fā)生在棱角點(diǎn)處，且處于單向應(yīng)力狀態(tài)。對(duì)于無棱角的截面如何進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算:1、確定中性軸的位置；zyxFzkzyykyzFeyez第三節(jié)偏心壓縮桿件的強(qiáng)度計(jì)算、截面核心

第十一章21令z0、y0代表中性軸上任意點(diǎn)的坐標(biāo)——中性軸方程（不經(jīng)過截面形心的一條斜直線）設(shè)中性軸在z,y軸的截距為ay，

az則：中性軸ayazYZFeyez第三節(jié)偏心壓縮桿件的強(qiáng)度計(jì)算、截面核心

第十一章223、強(qiáng)度計(jì)算將兩切點(diǎn)的坐標(biāo)代入應(yīng)力計(jì)算公式確定最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。（1）、中性軸不過截面形心，與外力無關(guān)，與偏心距及截面形狀、尺寸有關(guān)；（2）、中性軸的截距與偏心距符號(hào)相反，表明外力作用點(diǎn)與中性軸分別在截面形心的相對(duì)兩側(cè)；（3）、外力作用點(diǎn)越是向形心靠攏，中性軸離形心越遠(yuǎn)，甚至移到截面外面。當(dāng)中性軸移到與截面相切或截面以外時(shí)，截面上則只存在壓應(yīng)力或拉應(yīng)力；YZ中性軸ayazFeyez2、確定危險(xiǎn)點(diǎn)的位置第三節(jié)偏心壓縮桿件的強(qiáng)度計(jì)算、截面核心

第十一章23一、截面核心的概念：

截面核心二、確定截面核心的思路：在橫截面上存在一個(gè)包圍形心的區(qū)域，當(dāng)軸向力的作用點(diǎn)在此區(qū)域內(nèi)，橫截面上不會(huì)出現(xiàn)異號(hào)正應(yīng)力，此區(qū)域即為截面核心。軸向力不偏心時(shí)，橫截面均勻受拉（壓），無異號(hào)正應(yīng)力。在偏心拉（壓）時(shí)，橫截面可能出現(xiàn)異號(hào)正應(yīng)力。1、在截面的邊緣處作與截面相切的中性軸，并確定中性軸的截距；2、由中性軸的截距，計(jì)算外力作用點(diǎn)的坐標(biāo)；3、最后連接力作用點(diǎn)得到一個(gè)在截面形心附近的區(qū)域——截面核心。第三節(jié)偏心壓縮桿件的強(qiáng)度計(jì)算、截面核心

第十一章24ZYbh解：1、計(jì)算圖形對(duì)形心主軸的慣性半徑2、取矩形截面的四條邊界線1、2、3、4、為中性軸，計(jì)算其對(duì)應(yīng)的外力作用點(diǎn)的坐標(biāo)。1234例：矩形截面如圖所示，確定其截面核心。第三節(jié)偏心壓縮桿件的強(qiáng)度計(jì)算、截面核心

第十一章25ZYbh1①②2④4③33、確定外力作用點(diǎn)①、②、③、④并連接得出截面核心的區(qū)域。第三節(jié)偏心壓縮桿件的強(qiáng)度計(jì)算、截面核心

第十一章26

彎扭組合危險(xiǎn)截面－截面A危險(xiǎn)點(diǎn)－a

與b應(yīng)力狀態(tài)－單向＋純剪切強(qiáng)度條件（塑性材料,圓截面）第四節(jié)彎扭組合變形

第十一章27

彎拉扭組合危險(xiǎn)截面－截面A危險(xiǎn)點(diǎn)－a應(yīng)力狀態(tài)－單向＋純剪切強(qiáng)度條件（塑性材料）第四節(jié)彎扭組合變形

第十一章28例：

圖示鋼制實(shí)心圓軸，其齒輪C上作用鉛直切向力5KN，徑向力1.82KN；齒輪D上作用有水平切向力10KN，徑向力3.64KN。齒輪C的直徑dC=400mm，齒輪D的直徑dD=200mm。圓軸的容許應(yīng)力。試按第四強(qiáng)度理論求軸的直徑。

第四節(jié)彎扭組合變形

第十一章29解：（一）外力分析

例3圖將各力向圓軸的截面形心簡(jiǎn)化，畫出受力簡(jiǎn)圖。受力簡(jiǎn)圖第四節(jié)彎扭組合變形

第十一章