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第五節(jié)曲線的曲率北京理工大學第一學期《工科數(shù)學分析》一、弧微分

二、曲率及其計算公式

三、曲率圓與曲率半徑四、小結(jié)一、弧微分規(guī)定：曲線上的每一點都有導數(shù)---可導（連續(xù)）點沿著曲線連續(xù)移動時，曲線的傾角連續(xù)變化

導函數(shù)連續(xù)

光滑曲線單調(diào)增函數(shù)如圖，弧微分公式二、曲率及其計算公式曲率是描述曲線局部性質(zhì)（彎曲程度）的量．))弧段彎曲程度越大轉(zhuǎn)角越大轉(zhuǎn)角相同弧段越短彎曲程度越大1、曲率的定義))yxo（設曲線C是光滑的，（定義曲線C在點M處的曲率2、曲率的計算公式注意:(1)直線的曲率處處為零;(2)圓上各點處的曲率等于半徑的倒數(shù),且半徑越小曲率越大.例1解顯然,點擊圖片任意處播放\暫停例2證如圖（（在緩沖段上,實際要求B三、曲率圓與曲率半徑定義1.曲線上一點處的曲率半徑與曲線在該點處的曲率互為倒數(shù).注意:2.曲線上一點處的曲率半徑越大,曲線在該點處的曲率越小(曲線越平坦);曲率半徑越小,曲率越大(曲線越彎曲).3.曲線上一點處的曲率圓弧可近似代替該點附近曲線弧.例3解如圖,受力分析F為飛行員俯沖到o點所需的向心力,O點處拋物線軌道的曲率半徑得曲率為曲率半徑為即:飛行員對座椅的壓力為641.5千克力.四、小結(jié)運用微分學的理論,研究曲線和曲面的性質(zhì)的數(shù)學分支——微分幾何學.基本概念:弧微分,曲率,曲率圓.曲線彎曲程度的描述——曲率;曲線弧的近似代替——曲率圓(弧).作業(yè)P1983,4,7,8第六節(jié)泰勒公式北京理工大學2011-2012學年第一學期《工科數(shù)學分析》一、問題的提出

二、

三、泰勒中值定理四、簡單應用五、小結(jié)一、問題的提出（如下圖）不足:問題:1、精確度不高；2、誤差不能估計.分析:2.若有相同的切線3.若彎曲方向相同近似程度越來越好1.若在點相交三、泰勒(Taylor)中值定理拉格朗日形式的余項皮亞諾形式的余項如果有界注意:麥克勞林(Maclaurin)公式四、簡單的應用解代入公式,得由公式可知估計誤差其誤差常用函數(shù)的麥克勞林公式解播放五、小結(jié)五、小結(jié)五、小結(jié)五、小結(jié)五、小結(jié)五、小結(jié)播放作業(yè)P2112,9,13思考題利用泰勒公式求極限思考題解答練習題練習題答案思考題橢圓上哪些點處曲率最大？

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