多元統(tǒng)計人大何曉群第二章

2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心1多元統(tǒng)計分析何曉群中國人民大學(xué)出版社2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心2第二章均值向量和協(xié)方差陣的檢驗

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§2.1均值向量的檢驗§2.2協(xié)方差陣的檢驗§2.3形象分析§2.4有關(guān)檢驗的上機實現(xiàn)2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心3第二章均值向量和協(xié)方差陣的檢驗

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以做檢驗。2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心4第二章均值向量和協(xié)方差陣的檢驗

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§2.1均值向量的檢驗§2.1.1一個指標(biāo)檢驗的回顧§2.1.2多元均值檢驗§2.1.3兩總體均值的比較§2.1.4多總體均值的檢驗2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心6

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§2.1.1一個指標(biāo)檢驗的回顧2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心7

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§2.1.1一個指標(biāo)檢驗的回顧2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心8

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§2.1.1一個指標(biāo)檢驗的回顧2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心9

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§2.1.2多元均值檢驗2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心10

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§2.1.2多元均值檢驗2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心11

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§2.1.2多元均值檢驗2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心12

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§2.1.2多元均值檢驗（?。﹨f(xié)方差陣Σ已知類似于（2.3）的統(tǒng)計量（注意（2.3）的形式）是可以證明，在假設(shè)為真時，統(tǒng)計量遵從自由度為p的分布；事實上由§1.52023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心13

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§2.1.2多元均值檢驗統(tǒng)計量

實質(zhì)上是樣本均值與已知平均水平

之間的馬氏距離的

倍，這個值越大，μ與

相等的可能性就越小，因而，在備擇假設(shè)

成立時，

有變大的趨勢，所以拒絕域應(yīng)取為

值較大的右側(cè)部分。式中是樣本均值，

是樣本容量。當(dāng)給定顯著性水平后，由樣本值可以算出

的值，當(dāng)時，便拒絕零假設(shè)

，說明均值μ不等于

，其中是自由度為P的分布的分為點。即2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心14

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§2.1.2多元均值檢驗（ⅱ）協(xié)方差陣Σ未知此時Σ的無偏估計是，類似于式（2.3）的統(tǒng)計量是：可以證明，統(tǒng)計量遵從參數(shù)為p,n-1,，的分布，即。統(tǒng)計量實際上也是樣本均值與已知均值向量

之間的馬氏距離再乘以n(n-1)，這個值越大，μ與

相等的可能性就越小。2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心15

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§2.1.2多元均值檢驗因而，在備擇假設(shè)成立時，的值有變大的趨勢，所以拒絕域可取為值較大的右側(cè)部分。因此，當(dāng)給定顯著性水平后，由樣本的數(shù)值可立即算出值，當(dāng)時，便拒絕零假設(shè)

。分布的5%及1%的分位點已列成專表，由網(wǎng)上下載，為的上分位點。2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心16

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§2.1.2多元均值檢驗由§1.5，將統(tǒng)計量乘上一個適當(dāng)?shù)某?shù)后，便成為F統(tǒng)計量，也可用F分布表獲得零假設(shè)的拒絕域。即關(guān)于、的合理性及推證見參考文獻(xiàn)[3]在實際工作中，一元檢驗與多元檢驗可以聯(lián)合使用，多元的檢驗具有概括和全面考察的特點，而一元的檢驗容易發(fā)現(xiàn)各指標(biāo)之間的關(guān)系和差異，能幫助我們找出存在差異的側(cè)重面，提供了更多的統(tǒng)計分析信息。2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心17

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§2.1.3兩總體均值的比較在許多實際問題中，往往要比較兩個總體之間的平均水平有無差異。例如，兩所大學(xué)新生錄取成績是否有明顯差異；研究職工工資總額的構(gòu)成情況，若按國民經(jīng)濟行業(yè)分組，就是例如要研究工業(yè)與建筑業(yè)這兩個行業(yè)之間，是否有明顯的不同之處；同理，可按工業(yè)領(lǐng)導(dǎo)關(guān)系（中央、省、市、縣屬工業(yè)）分組；也可按工業(yè)行業(yè)分組。組與組之間的工資總額構(gòu)成有無顯著差異，本質(zhì)上就是兩個總體的均值向量是否相等，這類問題，通常也稱為兩樣本問題。兩總體均值比較的問題，又可分為兩總體協(xié)方差陣相等與兩總體協(xié)方差陣不等兩種情形。2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心18

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§2.1.3兩總體均值的比較1.協(xié)方差陣相等的情形進(jìn)行檢驗。與前面類似的統(tǒng)計量的形式是：設(shè)為來自p元正態(tài)總體

的容量為

的樣本，是來自p元正態(tài)總體

容量為

的樣本，且兩樣本之間相互獨立，

假定兩總體協(xié)方差陣相等，但未知，現(xiàn)對假設(shè)

2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心19

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§2.1.3兩總體均值的比較2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心20

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§2.1.3兩總體均值的比較因為的值與總體均值的馬氏距離成正比例，此值愈大，說明兩總體的均值很接近的可能性就愈小，因而拒絕域可以取為值較大的右側(cè)區(qū)域，即當(dāng)給定顯著性水平的值時，若

時，拒絕

，否則沒有足夠理由拒絕

。2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心21

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§2.1.3兩總體均值的比較2.協(xié)方差陣不相等情形設(shè)從兩個總體

和，分別抽取容量為

和

的兩個樣本，，假定兩總體協(xié)方差陣不相等，我們考慮對假設(shè)（2.9）作檢驗。這是著名Behrens—Fisher問題。長期以來，統(tǒng)計學(xué)家用許多方法試圖解決這個問題。當(dāng)與相差較大時，統(tǒng)計量的形式是：

2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心22

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§2.1.3兩總體均值的比較式中，

的統(tǒng)計含義與前相同，再令2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心23

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§2.1.3兩總體均值的比較當(dāng)假設(shè)（2.9）的

成立時，可以證明（見文獻(xiàn)[3])近似遵從第一自由度為

、第二自由度為

的F分布，即2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心24

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§2.1.4多總體均值的檢驗在許多實際問題中，我們要研究的總體往往不止兩個。例如，要對全國的工業(yè)行業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營狀況做一比較時，一個行業(yè)可以看成一個總體，此時要研究的總體就達(dá)幾十甚至幾百個之多。這類問題的研究就需要多元方差分析的知識。多元方差分析是一元方差分析的直接推廣，為了易于理解多元方差分析的方法，我們先回顧一元的方差分析。2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心25

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§2.1.4多總體均值的檢驗假設(shè)r個總體的方差相等，要檢驗的假設(shè)就是2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心26

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§2.1.4多總體均值的檢驗這個檢驗的統(tǒng)計量與下列平方和密切相關(guān)2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心27

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§2.1.4多總體均值的檢驗2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心28

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§2.1.4多總體均值的檢驗用類似于一元方差分析的辦法，前面所述的三個平方和變成了矩陣，形式如下：很顯然W=B+E關(guān)于的檢驗可用WilksΛ分布,再化為F分布,詳細(xì)參考1.5節(jié)2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心29

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§2.2協(xié)方差陣的檢驗§2.2.1檢驗§2.2.2檢驗2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心30

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§2.2協(xié)方差陣的檢驗上面討論了多元正態(tài)分布均值的檢驗。但這僅僅研究了問題的一個方面，倘若要進(jìn)一步深究不同總體的平均水平（均值）波動的幅度，前面介紹的方法就無能為力了。本節(jié)所介紹的協(xié)方差陣的檢驗可以解決該類問題2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心31

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§2.2.1檢驗是樣本協(xié)方差陣，關(guān)于統(tǒng)計量M的推證過程見參考文獻(xiàn)[1]。其中2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心32

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§2.2.1檢驗2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心33

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§2.2.2檢驗上面討論的檢驗，是幫助我們分析當(dāng)前的波動幅度與過去的波動情形有無顯著差異。但在實際問題中，我們往往面臨多個總體，需要了解這多個總體之間的波動幅度有無明顯的差異。例如在研究職工工資構(gòu)成時，若按工業(yè)行業(yè)分組，就有采掘業(yè)、制造業(yè)、文化教育、金融保險等，不同行業(yè)間工資總額的構(gòu)成存在波動，研究波動是否存在顯著的差異，就是做行業(yè)間協(xié)方差陣相等性的檢驗。用統(tǒng)計理論來描述就是：設(shè)有r個總體，從各個總體中抽取樣品如下：2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心34

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§2.2.2檢驗2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心35

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§2.2.2檢驗當(dāng)

不大且時,本書附表4中列出了M的上分位點;若

較大且互不相當(dāng)時,附表4中未列出它們對應(yīng)的臨界值,此時可用F分布去近似,M近似遵從

,記作M≈(2.22)2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心36

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§2.2.2檢驗其中2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心37

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§2.3形象分析§2.3.1形象分析的基本思想§2.3.2形象分析的基本理論§2.3.3多個總體的形象分析§2.3.4需要注意的問題上面我們論述了多個遵從多元正態(tài)分布的總體的均值比較問題，在實際研究中，人們常常需要對來自兩正態(tài)總體的樣本做更細(xì)致的分析。比如，比較兩總體各個指標(biāo)之間變動的幅度是否相等，進(jìn)一步，如果兩總體各指標(biāo)之間的變量幅度相等，比較兩總體的均值是否相等，更進(jìn)一步，當(dāng)通過了兩總體均值相等的假設(shè)之后，檢驗兩總體各個指標(biāo)的取值是否相等。統(tǒng)計學(xué)家將對這類問題的解決方法歸結(jié)為本節(jié)所講的形象分析（ProfileAnalysis）。形象分析廣泛地用于實驗設(shè)計數(shù)據(jù)的檢驗，同時，也可應(yīng)用于其他領(lǐng)域?qū)Χ鄠€指標(biāo)的比較研究。本節(jié)主要講述形象分析的基本思想，分析過程及用SPSS軟件進(jìn)行形象分析的方法。2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心38

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§2.3形象分析2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心39

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§2.3.1形象分析的基本思想形象（profile）又稱輪廓圖，是將總體樣本的均值繪制到同一坐標(biāo)軸里所得的折線圖，每一個指標(biāo)都表示為折線圖上的一點，若總體有個指標(biāo)，則其形象即由坐標(biāo)軸里個點連接而成。注意這里的個指標(biāo)必須是同類可比指標(biāo)，否則不能畫到一個坐標(biāo)里面。形象分析即是將兩（多）總體的形象繪制到同一坐標(biāo)下，根據(jù)形象（輪廓圖）的形狀對總體的均值進(jìn)行比較分析。設(shè)我們要對A、B兩個多元正態(tài)總體（方差相等）的個同類指標(biāo)作比較，分別從兩總體隨機抽取、個樣本，將樣本均值作圖得到如圖2-1所示的形象：2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心40

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§2.3.1形象分析的基本思想由上面的輪廓圖可以清楚地看到，兩總體的形象大體平行，也就是說，個指標(biāo)的變動幅度大致相等，是否如此還須得到統(tǒng)計檢驗才能下結(jié)論。圖2-1兩總體的形象圖2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心41

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§2.3.1形象分析的基本思想進(jìn)一步，若兩總體形象平行的假設(shè)被接受，我們還想知道兩總體的形象是否重合，即兩總體均值是否相等。更進(jìn)一步，若兩總體均值相等，那么兩總體的形象是否水平，即這個指標(biāo)之間是否有顯著差異呢？形象分析就是針對這些問題，借助于方差分析的思想，依次提出兩總體形象平行、重合、水平的假設(shè)，然后選擇合適的統(tǒng)計量對這三個假設(shè)進(jìn)行檢驗的分析。2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心42

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§2.3.2形象分析的基本理論設(shè)均值向量，,均值向量,則針對上面的問題，相應(yīng)的假設(shè)的形式與檢驗統(tǒng)計量如下所述：1.兩總體形象平行的假設(shè)與檢驗統(tǒng)計量：(2.23)2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心43

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§2.3.2形象分析的基本理論令C為如下階對照陣則上面的假設(shè)可寫為：(2.24)

或者寫為,這里為各分量全為1的維列向量?？梢钥醋魇莾煽傮w之間的平均差異。2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心44

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§2.3.2形象分析的基本理論設(shè)從總體中取得個樣本，從總體中取得個樣本，令、、及分別代表兩總體的樣本均值向量及協(xié)方差陣，總體方差的估計形式為：(2.25)則若：拒絕，否則沒有足夠理由拒絕，認(rèn)為兩總體的形象平行，若假設(shè)被接受，則我們可以繼續(xù)對下面兩個假設(shè)給予檢驗.2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心45

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§2.3.2形象分析的基本理論

2.兩總體的形象重合的假設(shè)與檢驗統(tǒng)計量

(2.26)由前所述，反映了兩總體之間的平均差異程度，因此可以求出的置信區(qū)間，若所求置信區(qū)間顯著不包括0，則說明兩總體均值有明顯差異，即拒絕兩總體形象重合的假設(shè)，反之，沒有足夠理由拒絕，認(rèn)為兩總體形象是重合的。的極大似然估計為：(2.27)2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心46

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§2.3.2形象分析的基本理論

的置信區(qū)間：(2.28)

其中：

若0在上述置信區(qū)間內(nèi)，則可以考慮接受，否則,拒絕。2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心47

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§2.3.2形象分析的基本理論

實際上，在通過了兩總體形象平行的前提下，對兩總體形象重合的假設(shè)檢驗有更簡單的形式。設(shè)假設(shè)已經(jīng)通過，則對于任意的（），與必居其一，于是，兩總體形象重合，當(dāng)且僅當(dāng)=。因此，檢驗兩總體形象重合，等價于檢驗如下假設(shè)：

(2.29)于是，將從總體中取得每一個樣品各指標(biāo)值相加，得到各指標(biāo)和的個數(shù)據(jù)（）,對從總體中取得的個樣品作同樣的加工，得到個數(shù)據(jù)（）。2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心48

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§2.3.2形象分析的基本理論

利用兩個一元正態(tài)總體均值檢驗中方差相等但未知的情況的檢驗方法，構(gòu)造如下統(tǒng)計量：

(2.30)式中，的定義如上，若，或者則拒絕，否則沒有足夠理由拒絕，認(rèn)為兩總體形象重合。兩總體形象重合的檢驗通過之后，可以進(jìn)行如下兩總體形象水平的檢驗。2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心49

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§2.3.2形象分析的基本理論

3.兩總體形象水平的假設(shè)及檢驗統(tǒng)計量在兩總體形象重合的假設(shè)通過檢驗時，這兩個正態(tài)總體實際上是來自同一總體。將所得到的個數(shù)據(jù)合并，令，則為所有觀測的總平均向量，總體形象水平的假設(shè)如下：(2.31)若：(2.32)則拒絕；否則，可以考慮接受，認(rèn)為總體的形象是水平的，即個指標(biāo)的取值是相等的。2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心50

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§2.3.3多個總體的形象分析

設(shè)有個總體，從每個總體中取得個樣品，對每個樣品觀測個指標(biāo)，所得觀測數(shù)據(jù)如下表示：其中，假定令：

則關(guān)于這個總體形象平行、重合、水平的假設(shè)提法及檢驗統(tǒng)計量如下。2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心51

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§2.3.3多個總體的形象分析

1.各總體形象平行（2.33)檢驗統(tǒng)計量為：（2.34)其中，矩陣的定義同前。當(dāng)成立時，遵從Wilks分布，在顯著性水平下，若，則拒絕；否則可以考慮接受，認(rèn)為個總體的形象是平行的。2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心52

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§2.3.3多個總體的形象分析

2.各總體的形象重合：

(2.35)則在顯著性水平下，若則拒絕；否則可以考慮接受，認(rèn)為個總體的形象是重合的。2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心53

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§2.3.4需要注意的問題進(jìn)行形象分析的首要條件就是各指標(biāo)的均值能在一張圖上畫出來，也就是說，各指標(biāo)必須是同類的，否則總體“形象”的概念就沒有意義，更談不上“水平”了，這同時也要求各指標(biāo)的取值應(yīng)該在同一量級，形象分析的結(jié)果受到變量量綱的影響。另外，要求不同總體的協(xié)方差矩陣至少是相等的，這一點在上面檢驗的過程中可以看出來。2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心54

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§2.4有關(guān)檢驗的上機實現(xiàn)§2.4.1均值及協(xié)方差陣的檢驗§2.4.2形象分析的上機實現(xiàn)2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心55

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§2.4.1均值及協(xié)方差陣的檢驗【例2.1】1999年財政部、國家經(jīng)貿(mào)委、人事部和國家計委聯(lián)合發(fā)布了《國有資本金效績評價規(guī)則》。其中，對競爭性工商企業(yè)的評價指標(biāo)體系包括下面八大基本指標(biāo)：凈資產(chǎn)收益率、總資產(chǎn)報酬率、總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率、流動資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率、資產(chǎn)負(fù)債率、已獲利息倍數(shù)、銷售增長率和資本積累率。下面我們借助于這一指標(biāo)體系對我國上市公司的運營情況進(jìn)行分析，表2-1所列的是35家上市公司2000年年報數(shù)據(jù)，這35家上市公司分別來自于電力、煤氣及水的生產(chǎn)和供應(yīng)業(yè)，房地行業(yè)，信息技術(shù)業(yè)，在后面各章中也經(jīng)常以該數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析。2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心56

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§2.4.1均值及協(xié)方差陣的檢驗行業(yè)公司簡稱凈資產(chǎn)收益率%總資產(chǎn)報酬率%資產(chǎn)負(fù)債率%總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率流動資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率已獲利息倍數(shù)銷售增長率%資本積累率%電力、煤氣及水的生產(chǎn)和供應(yīng)業(yè)深能源Ａ16.8512.3542.320.371.787.1845.7354.54深南電Ａ2215.3046.510.761.7715.6748.1119.41富龍熱力8.977.9830.560.170.5810.4317.809.44穗恒運Ａ10.258.9940.440.462.465.0611.061.09粵電力Ａ20.8120.0035.870.431.2534.8924.7712.67韶能股份8.867.5227.590.240.8420.59-3.5054.02惠天熱電10.987.9449.300.360.6912.4316.883.52原水股份8.858.8836.200.130.418.53-11.492.44大連熱電9.037.4146.890.280.796.8616.23-1.52龍電股份12.078.7016.810.280.6829.754.1163.06華銀電力6.856.1241.930.240.654.3811.203.80表2-12023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心57

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§2.4.1均值及協(xié)方差陣的檢驗續(xù)前表房地產(chǎn)行業(yè)長春經(jīng)開9.8510.5031.230.340.4017.1318.057.18興業(yè)房產(chǎn)1.071.5266.910.210.241.53-31.931.08金豐投資19.447.0173.340.260.307.0271.2212.73新黃浦7.615.9239.640.160.174.2014.777.91浦東金橋4.243.9937.300.200.253.98-9.244.69外高橋1.6731.9249.050.030.051.06-21.740.24中華企業(yè)8.786.2857.420.170.193.5875.292.93渝開發(fā)Ａ0.22.2463.400.090.151.07-12.560.29遼房天8.123.9869.100.100.722.65-35.833.16粵宏遠(yuǎn)Ａ0.421.1637.420.090.151.5919.180.43ST中福5.176.6265.480.160.211.33-19.9123.74倍特高新0.722.7665.390.300.421.248.400.70三木集團5.994.5365.170.740.884.1475.360.87寰島實業(yè)0.420.2024.030.020.03-8.18-71.330.42中關(guān)村9.324.4867.760.320.3716.42-29.424.092023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心58

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§2.4.1均值及協(xié)方差陣的檢驗續(xù)前表信息技術(shù)業(yè)中興通訊18.7811.0969.150.931.084.7980.8023.27長城電腦14.949.4845.531.141.859.5134.4735.93青鳥華光9.7888.7036.670.280.3913.1128.367.87清華同方15.919.0834.190.851.1915.6198.9295.66永鼎光纜9.48.6732.750.791.2513.4941.756.33宏圖高科14.577.9665.860.760.943.9554.4515.71海星科技4.063.3536.490.480.604.64-16.281.69方正科技27.4816.6957.132.512.877.4063.2732.02復(fù)華實業(yè)5.584.1044.240.280.413.7712.922.302023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心59

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§2.4.1均值及協(xié)方差陣的檢驗注：1.該表中，除大連熱電的數(shù)據(jù)為母公司數(shù)據(jù)外，其他數(shù)據(jù)均來自于合并會計報表；

2.除遼房天及中興通訊外，其他公司的凈資產(chǎn)收益率均為加權(quán)后的數(shù)值；

3．除凈資產(chǎn)收益率指標(biāo)為直接取自會計年報外，其他各指標(biāo)均是經(jīng)過各企業(yè)年報提供數(shù)字計算而得，各指標(biāo)的計算公司如下：2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心60

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§2.4.1均值及協(xié)方差陣的檢驗d.e.f.g.2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心61

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§2.4.1均值及協(xié)方差陣的檢驗本書上機實現(xiàn)主要以SPSS10.07版本為例，在SPSS軟件的數(shù)據(jù)窗口依次定義變量，并輸入以上數(shù)據(jù)。在上面的數(shù)據(jù)中，不同的行業(yè)可以看作是不同的總體，因此，35個數(shù)據(jù)分別來自于3個總體，下面嘗試對3個不同行業(yè)的上市公司的經(jīng)營能力水平進(jìn)行比較。在進(jìn)行比較分析之前，首先要對各數(shù)據(jù)是否遵從多元正態(tài)分布進(jìn)行檢驗。然而遺憾的是，多元正態(tài)性檢驗在常見的統(tǒng)計軟件中并不容易實現(xiàn)。在實際工作中，人們往往借助于考察每一個變量的結(jié)果來對向量的分布做出判斷；并且，當(dāng)數(shù)據(jù)量較大，且沒有明顯的證據(jù)表明所得數(shù)據(jù)不遵從多元正態(tài)時，通常認(rèn)為數(shù)據(jù)來自于多元正態(tài)總體。SPSS軟件提供了對單變量進(jìn)行正態(tài)性檢驗的功能。2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心62

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§2.4.1均值及協(xié)方差陣的檢驗對上面的數(shù)據(jù)，依次點選Analyze→DescriptiveStatistics→Explore…進(jìn)入Explore對話框，可以看到上市公司數(shù)據(jù)的所有變量名及變量標(biāo)簽均出現(xiàn)在左邊的列表框中，選中凈資產(chǎn)收益率、總資產(chǎn)報酬率、資產(chǎn)負(fù)債率、總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率、流動資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率、已獲利息倍數(shù)、銷售增長率及資本積累率八個變量選入DependentList框中，點擊下方的Plots…按鈕進(jìn)入Plots對話框，選中Normalityplotswithtests復(fù)選項以輸出有關(guān)正態(tài)性檢驗的圖表，Continue繼續(xù)，OK運行，則可以得到如下結(jié)果（其他輸出結(jié)果略）,見輸出結(jié)果2-1：2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心63

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§2.4.1均值及協(xié)方差陣的檢驗輸出結(jié)果2-1：2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心64

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§2.4.1均值及協(xié)方差陣的檢驗此表給出了對每一個變量進(jìn)行正態(tài)性檢驗的結(jié)果，因為該例中樣本數(shù)，所以此處選用Shapiro—Wilk統(tǒng)計量。由Sig.值可以看到，總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率、流動資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率、已獲利息倍數(shù)及資本積累率均明顯不遵從正態(tài)分布，因此，在下面的分析中，我們只對凈資產(chǎn)收益率、總資產(chǎn)報酬率、資產(chǎn)負(fù)債率及銷售增長率這四個指標(biāo)進(jìn)行比較并認(rèn)為這四個變量組成的向量遵從正態(tài)分布（盡管事實上也許并非如此）。這四個指標(biāo)涉及到了公司的獲利能力，資本結(jié)構(gòu)及成長能力，我們認(rèn)為這四個指標(biāo)近似可以對公司運營能力做出近似的度量。

SPSS的GLM模塊可以完成多元正態(tài)分布有關(guān)均值與方差的檢驗。依次點選Analyze→GeneralLinearModel→Multivariate…進(jìn)入Multivariate對話框，將凈資產(chǎn)收益率、總資產(chǎn)報酬率、資產(chǎn)負(fù)債率及銷售增長率這四個指標(biāo)選入DependentVariables列表框，將行業(yè)選入FixedFactor(s)，點擊OK運行則可以得到如下結(jié)果，見輸出結(jié)果2-2。2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心65

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§2.4.1均值及協(xié)方差陣的檢驗輸出結(jié)果2.2：（1）2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心66

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§2.4.1均值及協(xié)方差陣的檢驗輸出結(jié)果2.2：（2）2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心67

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§2.4.1均值及協(xié)方差陣的檢驗上面第一張表是樣本數(shù)據(jù)分別來自三個行業(yè)的個數(shù)。第二張表是多變量檢驗表,該表給出了幾個統(tǒng)計量,由Sig.值可以看到,無論從哪個統(tǒng)計量來看,三個行業(yè)的運營能力(從凈資產(chǎn)收益率、總資產(chǎn)報酬率、資產(chǎn)負(fù)債率及銷售增長率這四個指標(biāo)的整體來看)是有顯著差別的。實際上,GLM模型是擬合了下面的模型:

(凈資產(chǎn)收益率總資產(chǎn)報酬率資產(chǎn)負(fù)債率銷售增長率其中,行業(yè)上面MultivariateTests表實際上就是對該線性模型顯著性的檢驗,此處有常數(shù)項是因為不能肯定模型過原點。而模型通過了顯著性檢驗,也就意味著行業(yè)的不同取值對的取值有顯著影響,也就是說不同行業(yè)的運營能力是不同的。見輸出結(jié)果2-32023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心68

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2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心69

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§2.4.1均值及協(xié)方差陣的檢驗該表給出了每個財務(wù)指標(biāo)的分析結(jié)果,同時給出了每個財務(wù)指標(biāo)的方差來源,包括校正模型,截距,主效應(yīng)(行業(yè)),誤差及總的方差來源.還給出了自由度,均方,F統(tǒng)計量及Sig.值.其中,第二列給出了用TypeⅢ方法計算的偏差平方和,SPSS軟件給出了四種計算偏差平方和的方法,可以根據(jù)方差分析中是否存在交互效應(yīng)及設(shè)計是否平衡等不同情況選用不同的計算方法,此處只有一個因素即行業(yè),使用默認(rèn)方法即可.由該表可以看到,四個指標(biāo)的Sig.值分別為0.003,0.000,0.019及0.033,說明三個行業(yè)在四個財務(wù)指標(biāo)上均有顯著差別.由GLM默認(rèn)選項的輸出結(jié)果可以得知三個行業(yè)的運營能力有著明顯的差別，且分別考察凈資產(chǎn)收益率、總資產(chǎn)報酬率、資產(chǎn)負(fù)債率及銷售增長率，這四個指標(biāo)在三個行業(yè)也均有著明顯的差別。2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心70

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§2.4.1均值及協(xié)方差陣的檢驗在實際工作中，我們往往更希望知道差別主要來自于哪些行業(yè)，或者不同行業(yè)運營能力的比較。對此，對GLM模塊的選項做如下設(shè)置：

在GLM主對話框中點擊Contrasts…按鈕進(jìn)入Contrasts對話框，在ChangeContrasts框架中，打開Contrast右側(cè)的下拉框并選擇Simple，此時下側(cè)的ReferenceCategory被激活，默認(rèn)是Last被選中，表明第一、二行業(yè)均與第三行業(yè)做比較，若選中First，則將作第二、三行業(yè)數(shù)據(jù)與第一行業(yè)的比較。點擊Change按鈕，Continue繼續(xù)，OK運行，則除上面的結(jié)果外，還可得到如下結(jié)果，見輸出結(jié)果2-4。2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心71

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§2.4.1均值及協(xié)方差陣的檢驗輸出結(jié)果2-4:2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心72

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§2.4.1均值及協(xié)方差陣的檢驗輸出結(jié)果2-4表示，在0.05水平下，第一行業(yè)(電力、煤氣及水的生產(chǎn)和供應(yīng)業(yè))與第三行業(yè)(信息技術(shù)業(yè))各財務(wù)指標(biāo)均無明顯差別，說明電力、煤氣及水的生產(chǎn)和供應(yīng)業(yè)與信息技術(shù)業(yè)運營能力在統(tǒng)計意義上無顯著差別,但由上表第一欄可以看到,電力、煤氣及水的生產(chǎn)和供應(yīng)業(yè)的凈資產(chǎn)收益率,資產(chǎn)負(fù)債率及銷售增長率均低于信息技術(shù)業(yè),總資產(chǎn)報酬率高于信息技術(shù)業(yè),似乎說明信息技術(shù)業(yè)作為新生行業(yè),其成長能力要更高一些。第二行業(yè)(房地行業(yè))與第三行業(yè)的凈資產(chǎn)收益率、總資產(chǎn)報酬率及銷售增長率三個指標(biāo)有明顯的差別，且在這三個指標(biāo)上第三行業(yè)均大于第二行業(yè)。說明信息技術(shù)業(yè)在獲利能力及成長能力上高于房地行業(yè),而同時信息技術(shù)業(yè)的負(fù)債率較低,因此整體看來信息技術(shù)業(yè)的運營能力要高于房地行業(yè)。見輸出結(jié)果2-5。2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心73

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輸出結(jié)果2.5:該表是上面多重比較可信性的度量，由Sig.值可以看到，比較檢驗是可信的。輸出結(jié)果2.6:2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心74

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§2.4.1均值及協(xié)方差陣的檢驗該表是對每一個指標(biāo)在三個行業(yè)比較的結(jié)果，與上面TestsofBetween-SubjectsEffects表中有關(guān)結(jié)果一致。

在Multivariate主對話框中點擊Options…按鈕，進(jìn)入Options對話框，在上面EstimatedMarginalMeans框架中，把行業(yè)（chany）選入右面DisplayMeansfor:列表框中以輸出各行業(yè)各財務(wù)指標(biāo)的均值，選中下方的CompareMainEffects復(fù)選框，則輸出不同行業(yè)各財務(wù)指標(biāo)比較的結(jié)果，在下方的Display框架中，提供了很多可選的統(tǒng)計量或中間結(jié)果，選中Homogeneitytests復(fù)選項進(jìn)行各行業(yè)（總體）數(shù)據(jù)協(xié)方差陣相等的檢驗。Continue繼續(xù)，OK運行，則還可以得到如下結(jié)果，見輸出結(jié)果2-7。2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心75

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§2.4.1均值及協(xié)方差陣的檢驗輸出結(jié)果2-7:（1）（2）2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心76

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§2.4.1均值及協(xié)方差陣的檢驗上面第一張表是協(xié)方差陣相等的檢驗,檢驗統(tǒng)計量是Box’sM,由Sig.值可以看到,可以認(rèn)為三個行業(yè)(總體)的協(xié)方差陣是相等的.第二張表給出了各行業(yè)同一指標(biāo)誤差的方差相等的檢驗,在0.05水平下,凈資產(chǎn)收益率及總資產(chǎn)報酬率的誤差平方在三個行業(yè)間沒有顯著差別,而資產(chǎn)負(fù)債率與銷售增長率的誤差平方在三個行業(yè)中有顯著差別.這似乎說明,除了行業(yè)因素外,對資產(chǎn)負(fù)債率與銷售增長率變動有顯著影響的,尚有其他因素.這與此處均值比較沒有太大的關(guān)系.見輸出結(jié)果2-8，2-9，2-10。2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心77

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輸出結(jié)果2-8:該表給出了每一行業(yè)各財務(wù)指標(biāo)描述統(tǒng)計量的估計,不再具體說明.輸出結(jié)果2-9（1）:2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心78上面兩張表分別給出了不同行業(yè)各財務(wù)指標(biāo)的比較及檢驗與檢驗的可信性統(tǒng)計量,其中,（1）的結(jié)果與輸出結(jié)果2-4相同,只不過比較輸出結(jié)果2-4更為具體,表中各項也很容易理解,不再說明.（2）與輸出結(jié)果2-5有著相同的作用,且結(jié)果完全相同.2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心79

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§2.4.1均值及協(xié)方差陣的檢驗輸出結(jié)果2-9（2）:2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心80

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§2.4.1均值及協(xié)方差陣的檢驗輸出結(jié)果2-10:輸出結(jié)果2-10與輸出結(jié)果2-3中的有關(guān)檢驗部分及輸出結(jié)果2-6是相同的,也是對三個行業(yè)中各財務(wù)指標(biāo)相等的假設(shè)的檢驗.可以看到在0.05的顯著性水平下,各財務(wù)指標(biāo)在三個行業(yè)中均有明顯的差別.2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心81

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§2.4.1均值及協(xié)方差陣的檢驗綜上所述,我們對三個行業(yè)的運營能力進(jìn)行了具體的比較分析,所得數(shù)據(jù)表明,從總體來看,信息技術(shù)業(yè)要稍好于電力、煤氣及水的生產(chǎn)和供應(yīng)業(yè),而這兩個行業(yè)均明顯好于房地行業(yè).原因可能是因為房地行業(yè)在前幾年的快速發(fā)展后,由于進(jìn)入企業(yè)過多,盲目上馬項目過多,造成了不良局面,以致整個行業(yè)不景氣,運營能力有所下降。而信息技術(shù)業(yè)作為新興行業(yè),發(fā)展較快,利潤空間較大,從獲利能力,成長能力上來看發(fā)展良好,整體運營能力較強.電力、煤氣及水的生產(chǎn)和供應(yīng)業(yè)屬于基礎(chǔ)行業(yè),該行業(yè)發(fā)展成熟且穩(wěn)定,運營能力介于信息技術(shù)業(yè)及房地行業(yè)之間.對于每一財務(wù)指標(biāo)的分析上面已有說明,此處不再贅述。2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心82

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§2.4.2形象分析的上機實現(xiàn)利用SPSS的GLM模塊可以完成形象分析關(guān)于總體形象平行、重合及水平的檢驗，下面舉例說明之。【例2.2】選用SPSS軟件自帶的Newdrug.sav數(shù)據(jù)，在SPSS的安裝目錄下可以找到該數(shù)據(jù)集。該數(shù)據(jù)集包括7個變量12個觀測。各變量的意義為drug(藥)，取值1表示對病人施以新藥，取值2表示對病人施以安慰劑，resp1~resp3是治療后病人三個時點的呼吸狀況，pulse1~pulse3是病人三個時點的脈搏。取drug，resp1~resp3進(jìn)行兩總體的形象分析。2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心83

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§2.4.2形象分析的上機實現(xiàn)將三個時點測量的呼吸狀況的值作為三個指標(biāo)，新藥和安慰劑作為兩個總體。首先畫出兩個總體的形象以在圖上直觀的反映兩總體均值，遺憾的是，SPSS軟件對這種結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)集無法直接得到形象圖，但對數(shù)據(jù)進(jìn)行如下轉(zhuǎn)換后就可以直接生成形象圖了：即把測量值反映到一個變量中，新加一個變量time區(qū)分各個時點的測量值，這樣，數(shù)據(jù)變?yōu)槿绫?-2所示的下結(jié)構(gòu)：2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心84

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表2-22023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心85

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§2.4.2形象分析的上機實現(xiàn)

讀入上述數(shù)據(jù)后，依次點選Analyze→GeneralLinearModel→Univariate…進(jìn)入Univariate對話框，把Measure變量選作DependentVariable，Drug與Time變量選作FixedFactors，點擊右邊的Plots…按鈕進(jìn)入ProfilePlots對話框，可以看到Drug與Time出現(xiàn)在Factors下的窗口中，把Time選入HorizontalAxis下的窗口中，把Drug選入SeparateLines下的窗口中，點擊Add按鈕，可見在下側(cè)的窗口中出現(xiàn)Time*Drug，Continue繼續(xù)，OK運行，可以得到如下形象圖，見輸出結(jié)果2-11。2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心86

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輸出結(jié)果2-11：同時程序還輸出其他一些結(jié)果，這里不用去管它，實際上，上面的設(shè)置是作了一次單因變量多因素的方差分析。按此方法畫總體的形象實際上是很麻煩的，因為總體的形象其實就是各總體樣本均值向量的折線圖，實際工作中完全可以先求出樣本均值，再作圖，這里只是說明SPSS軟件可以生成形象圖。2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心87

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§2.4.2形象分析的上機實現(xiàn)

下面對兩總體形象平行、重合、水平的假設(shè)進(jìn)行檢驗，此處，需要從NewDrug.sav數(shù)據(jù)本來的格式出發(fā)進(jìn)行分析。打開NewDrug.sav，依次點選Transform→compute…進(jìn)入ComputeVariable對話框，此對話框可以用來生成新變量。在TargetVariable處輸入u1，右側(cè)NumericExpression下的窗口用來輸入u1的表達(dá)式，此時數(shù)據(jù)集中原有的變量名均出現(xiàn)在左側(cè)下部的窗口中，雙擊resp1，則該變量進(jìn)入NumericExpression下的窗口中，該窗口下方提供了運算符號，數(shù)字及常用的函數(shù)，可以利用它們來完成新變量的運算，輸入減號，然后雙擊resp2，此時u1=resp1-resp2，點擊OK，此時新變量u1便出現(xiàn)在數(shù)據(jù)窗口中。用該方法再生成兩個變量u2、z，使得u2=resp2-resp3，z=(resp1+resp2+resp3)/3。2023/2/4中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心88

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§2.4.2形象分析的上機實現(xiàn)因為形象分析以兩總體的協(xié)方差陣相等為前提條件，因此首先進(jìn)行兩總體的協(xié)方差陣檢驗，依次點選Analyze→GeneralLinearModel→Multivariate…進(jìn)入Multivariate對話框，數(shù)據(jù)集中所有的變量都出現(xiàn)在左側(cè)的窗口中，選擇resp1，resp2，resp3作為DependentVariables，選擇drug作為Fixedfactor，點擊Options按鈕進(jìn)入Options對話框，選中Homogeneitytests，Continue繼續(xù)，OK運行，可以得到如下輸出結(jié)果2-12：F=0.732，Sig.＝0.624，可以認(rèn)為兩總體的協(xié)方差陣是相等的，可以繼續(xù)形象分析。除了這張表外，還生成一些其他的表，與本次形象分析無關(guān)，不作說明。在Multivariate對話框，選擇u1，u2作為DependentVariables，選擇drug作為Fixedfactor，OK運行，可以