CH3電路暫態(tài)分析

第3章電路的暫態(tài)分析

3.1電阻、電感、電容元件3.2換路定則3.3RC電路的響應(yīng)3.4一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法3.5微分電路與積分電路3.6RL電路的響應(yīng)穩(wěn)態(tài)與暫態(tài)穩(wěn)態(tài)：是指電路或事物在相對一個(gè)時(shí)間段內(nèi)處于基本不變化狀態(tài)暫態(tài)：由于信號(hào)激勵(lì)作用，電路從一個(gè)舊的穩(wěn)態(tài)變化到一個(gè)新的穩(wěn)態(tài)之間的過渡過程研究暫態(tài)過程的目的：掌握其規(guī)律，利用其特性，防止其危害研究暫態(tài)電路的方法：數(shù)學(xué)分析方法：本章內(nèi)容介紹最基本的數(shù)學(xué)分析方法，其理論依據(jù)是歐姆定律及基爾霍夫定律。實(shí)驗(yàn)分析方法：將在實(shí)驗(yàn)課程中應(yīng)用示波器等儀器觀測暫態(tài)過程中各量隨時(shí)間變化的規(guī)律。本章主要分析RC及RL一階線性電路的暫態(tài)過程，電路的激勵(lì)僅限于階躍電壓或矩形脈沖電壓。重點(diǎn)討論的問題是：（1）暫態(tài)過程隨時(shí)間變化的規(guī)律；（2）影響暫態(tài)過程快慢程度的時(shí)間常數(shù)。3.1電阻、電感與電容元件電阻元件電感元件電容元件3.1.1電阻元件uR+_i電阻是耗能元件，其上電流隨電壓比例變化，不存在過渡過程。

3.1.2電感元件L+_ui電感為儲(chǔ)能元件，它儲(chǔ)存的能量為磁場能量，其大小為：

因?yàn)槟芰康拇鎯?chǔ)和釋放需要一個(gè)過程，所以有電感的電路存在過渡過程。3.1.3電容元件u+_Ci電容為儲(chǔ)能元件，它儲(chǔ)存的能量為電場能量，其大小為：

因?yàn)槟芰康拇鎯?chǔ)和釋放需要一個(gè)過程，所以有電容的電路存在過渡過程。換路：電路的接通、切斷、短路、電壓改變或參數(shù)改變。換路定則：換路前后的瞬間，電容上的電壓和電感中的電流應(yīng)該分別相等，而不發(fā)生躍變。3.2換路定則設(shè)：t=0時(shí)換路---換路前瞬間---

換路后瞬間則：（1）電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件注意:（2）換路定律反映了能量不能躍變。初始值的確定求解要點(diǎn)：1.2.根據(jù)電路的基本定律和換路后的等效電路，確定其它電量的初始值。初始值（起始值）：電路中u、i

在t=0+

時(shí)的大小。換路時(shí)電壓方程:根據(jù)換路定則解:求:已知:R=1kΩ,

L=1H,U=20V、設(shè)時(shí)開關(guān)閉合開關(guān)閉合前例1iLUKt=0uLR解:換路前(大小,方向都不變)換路瞬間例2K.ULVRiL已知:電壓表內(nèi)阻設(shè)開關(guān)K在t=0

時(shí)打開。求:K打開的瞬間,電壓表兩的電壓。VKULVRiLt=0+時(shí)的等效電路如下(2)由換路定律uC

(0+)=uC

(0-)=8Vi+-10ViC+8V－10k0+等效電路(3)由0+等效電路求

iC(0+)iC(0-)=0iC(0+)例3求

iC(0+)電容用電壓源替代mA2.010810)0+(=-=Ci+uC-+-10ViiCk10k40k(1)由0－電路求uC(0－)或iL(0－)10k+uC-+-10V40kuC(0-)=8V電容開路0-等效電路例4t=0時(shí)閉合開關(guān)k,求uL(0+)iL+uL-L10VK14+uL-10V140+電路2A電感用電流源替代AiL24110)0-(=+=/iL(0+)=iL(0-)=2A由換路定律:0)0+(

0)0-(=\=LLuuQVuL842)0(-=*-=+先求解iL(0-)10V14電感短路0-電路求初始值的步驟:1.由換路前電路（一般為穩(wěn)定狀態(tài)）求uC(0－)和iL(0－)；2.由換路定律得uC(0+)

和iL(0+)。3.畫0+等效電路。4.由0+電路求所需各變量的0+值。b.電容（電感）用電壓源（電流源）替代。a.換路后的電路（取0+時(shí)刻值，方向同原假定的電容電壓、電感電流方向）。例3.2.1求下圖電路中各支路電流和電壓的初始值，設(shè)開關(guān)閉合前未儲(chǔ)能。S+_CUit=0iLiCR1R2R3L2Ω4Ω4Ω6V解：由于儲(chǔ)能元件未儲(chǔ)能，則在t=0+時(shí)：由于電容電壓不能突變，其值為0，電容相當(dāng)于短路；電感電流不能突變，其值也為0，相當(dāng)于開路。思考題P85：3.2.1、3.2.23.3RC電路的響應(yīng)RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)RC電路的零輸入響應(yīng)RC電路的全響應(yīng)3.3.1RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)(zero-stateresponse)：指換路前電容上未存儲(chǔ)能量，即uc(0-)=0，由電源激勵(lì)所產(chǎn)生的響應(yīng)。分析零狀態(tài)響應(yīng)過程，實(shí)際上是分析RC電路電容充電的過程。RK+_CUi21t=0電容零狀態(tài)：在t=0+時(shí)開關(guān)合上1位置：暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量電容電壓：電容（電阻）電流：電阻電壓：時(shí)間常數(shù)τ=RC一是具有時(shí)間的量綱；二是其大小反映了電容元器件充電的速度，即若改變R或C的值，就可以改變電容充電的快慢。從理論上講，電路只有經(jīng)過無窮∞的時(shí)間才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)。但實(shí)際上經(jīng)過3-5τ的時(shí)間，就可以認(rèn)為到達(dá)穩(wěn)態(tài)了。RC電路零狀態(tài)響應(yīng)曲線ti,uRuRiUU/R0tuc0Uτ63.2%U例3.3.1電路如下圖，U=9V,R1=6k,R2=3k,C=1000pF,uc(0)=0.t≥0的uc.S+_CUi1t=0i2iCR1R2解法一：按支路電流法列出方程組解方程組得：微分方程的通解為：其中時(shí)間常數(shù)為：解法二：應(yīng)用戴維寧定理S+_CUi1t=0i2iCR1R2+_CEiR0+_CEiR0其中時(shí)間常數(shù)為：直接根據(jù)上式寫出結(jié)果：3.3.2RC電路的零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)(zero-inputresponse)是指輸入信號(hào)為零，由電容元件初始狀態(tài)（已儲(chǔ)能）所引起的電路的響應(yīng)。分析RC電路的零輸入響應(yīng)實(shí)際上是分析其放電過程。RK+_CU0i21t=0+_電容狀態(tài)：t≥0時(shí)的微分方程為微分方程的解為電容放電電流和電阻上的電壓分別為：RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)曲線t0U0uc36.8%Uτ例3.3.2下圖是一實(shí)際電容的模型電路。求RS（操作過程見教材P89）S+_CU21+_G解：t=10s時(shí)電容電荷量為10×10-6C將時(shí)間和相應(yīng)的電壓值代入電壓指數(shù)式解之得：

已知S閉合前電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)，R1=R2=50Ω，R3=100Ω，C=0.02F。試求在t=0時(shí)，S斷開后的uC(t)和i3(t)例5R3uCt=0S+-24VUSR1R2C+-i3SCRRRRRRRC102.01005050100)5050()()(321321=×+++=+++==tVeeUtuttC--==16)(10tAeRtutitC-==16.0)()(33

解：先求uC（0-）:3.3.3RC電路的全響應(yīng)RC電路的全響應(yīng)(completeresponse)是指電源激勵(lì)和初始狀態(tài)均不為零時(shí)電路的響應(yīng)。RC電路的全響應(yīng)實(shí)質(zhì)上是零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)兩者的疊加。全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)RC電路的全響應(yīng)全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量電路的其它值：

求：例6已知：開關(guān)K原處于閉合狀態(tài)，t=0時(shí)打開。E+_10VKC1R1R2

3k

2kt=0解：初始值:穩(wěn)態(tài)值:時(shí)間常數(shù):E+_10VKC1R1R2

3k

2k例3.3.4開關(guān)長期合在位置1，在t=0時(shí)合到位置2，要求uc.R2S+_CU1i121t=0+_+_U2R1i23V5V1kΩ2kΩ3uF解：全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量3.4暫態(tài)分析的三要素法電路中只有一個(gè)儲(chǔ)能元件或可等效為一個(gè)儲(chǔ)能元件的線性電路，它的微分方程都是一階常系數(shù)線性微分方程。這種電路稱之為一階線性電路對于一階線性電路的響應(yīng)方程，可以根據(jù)三要素：初始值、穩(wěn)態(tài)值和時(shí)間常數(shù)來確定RC電路的全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)值初始值時(shí)間常數(shù)一階線性電路的全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)值初始值時(shí)間常數(shù)例3.4.2在t=0時(shí)閉合S1，在t=0.1s時(shí)閉合S2，求S2閉合后uR，設(shè)uc(0-)=0.RS1+_CUt=0+_20V50kΩ4uF50kΩS2t=0.1s分析：在0≤t<0.1s是零狀態(tài)響應(yīng)，在t≥0.1s是全響應(yīng)。解：先求在0≤t<0.1s

是RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)再用三要素法求在t≥0.1s時(shí)RC電路的全響應(yīng)例3.4.3設(shè)uc1(0-)=uc2(0-)=0,試求t≥0時(shí)的uc1或uc2R1S+_C1Ut=0+__+R2uc1uc2C2分析：此題不能采用換路定則求解！思考題P95：3.4.2P92：3.3.4、3.3.53.5微分電路與積分電路微分電路與積分電路仍是由RC元件串聯(lián)構(gòu)成的簡單電路與前面不同之處在于：激勵(lì)信號(hào)是間斷的矩形脈沖；輸出電壓取自電阻兩端為微分、輸出電壓取自電容兩端為積分微分電路與積分電路是RC電路的典型應(yīng)用微分電路與積分電路的形式u1u2CRiucu1u2iuRRC設(shè)tp為激勵(lì)信號(hào)的脈沖寬度，微分電路的時(shí)間常數(shù)，積分電路的時(shí)間常數(shù)微分電路輸出尖脈沖，積分電路輸出鋸齒波。u1u2CRiucu1tt1U0tp設(shè)：3.5.1微分電路u1U0tt1tpU-U充電放電u2t分析：t=0：u1從0上升到U，由于電容兩端電壓不能突變，瞬時(shí)u2=U。電容充電，u2下降。由于時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)小于tp，電容很快充滿，u2=0。t=t1:u1從U下降到0，輸入相當(dāng)于短路，電容上的電壓反相加到u2上。電容放電，u2正向上升，很快回到零。時(shí)間常數(shù)對輸出的影響tpu1u2u2tpu1u2u2u1u2iuRRCu100u2t1t2tt設(shè)：3.5.2積分電路3.6RL電路的響應(yīng)RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)RL電路的零輸入響應(yīng)RL電路的全響應(yīng)+-UsRLuRuLit=0由KVL,在t≥0時(shí)：3.6.1RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)方程的解：其中t0UuRuL解：(1)求t≥0時(shí)的i,uR,uL例3.6.1已知R=50Ω，L=10H，U=100V，t=0時(shí)開關(guān)合上。試求(1)t≥0時(shí)的i,uR,uL;(2)t=0.5s時(shí)的電流i;(3)出現(xiàn)uR=uL的時(shí)間;(4)電感儲(chǔ)能。+-UsRLuRuLit=0(2)t=0.5s時(shí)的電流i(3)出現(xiàn)uR=uL的時(shí)間因?yàn)閡R+uL=U，2uL=100V，將uL=50代入下式(4)電感儲(chǔ)能+-Us12RLuRuLit=03.6.2RL電路的零輸入響應(yīng)方程的解為：t0uRuL3.6.3RL電路的全響應(yīng)+-UsRLuRuLit=0R0全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)例3.6.3在穩(wěn)定狀態(tài)下R1被短路，試問短路后經(jīng)多長時(shí)間電流才達(dá)到15A？+-UsR2LuRuLit=0R18Ω12Ω0.6H220V解：由于初始值和穩(wěn)態(tài)值均不為零，為全響應(yīng)。初始值穩(wěn)態(tài)值時(shí)間常數(shù)根據(jù)三要素寫出電流表達(dá)式：當(dāng)電流達(dá)到15A時(shí)解之i10V1Hk1(t=0)k2(t=0.2s)32例7已知：電感無初始儲(chǔ)能t=0

時(shí)合k1,t=0.2s時(shí)合k2,