光的衍射(川大聶婭老師物理)

光的衍射光的衍射第十四章diffractionoflightchapter14本章內(nèi)容本章內(nèi)容Contentschapter14惠更斯-菲涅耳原理Huygens-Fresnelprinciple單縫衍射singleslitdiffraction圓孔衍射circularaperturediffraction光柵衍射gratingdiffractionX射線衍射X-raydiffraction第一節(jié)diffractionoflightandHuygens-Fresnelprinciple光的衍射現(xiàn)象和惠更斯-菲涅耳原理14.1-2ssssWhentheslipwider,lighttravelsinstraightline.●Diffraction(衍射)byasingleslitscreenshadowscreenWhentheslipgetsnarrow,thelight

producea

diffractionpattern

onthescreen.衍射現(xiàn)象衍射圖樣在入射波前受限制方向擴展，受限制愈嚴(yán)重方向上的擴展也愈厲害。衍射現(xiàn)象針尖狹縫圓孔圓屏衍射屏(障礙物)入射光波衍射圖樣觀察屏衍射現(xiàn)象Poisson'sspot泊松亮斑Whenmonochromatic

(單色)

lightfromadistantsourcepassesthroughanarrowslitorobstacle——

producesadiffractionpattern

(光能繞過障礙物的邊緣傳播形成具有明暗相間的衍射圖樣)

iscalleddiffractionoflight

.衍射現(xiàn)象Poisson'sspot泊松亮斑兩類衍射兩類衍射(按光源-衍射屏-接收屏相對距離區(qū)分)菲涅耳衍射光源和(或)接收屏距衍射屏為有限遠.sP夫瑯禾費衍射光源及接收屏距衍射屏均為無限遠.條件實現(xiàn)夫瑯禾費衍射條件的實現(xiàn)sPf1f2L12L幾種衍射孔和它們的菲涅耳衍射及夫瑯禾費衍射圖樣照片衍射孔菲涅耳衍射圖樣夫瑯禾費衍射圖樣惠菲原理波前上任一點均可視為能向外發(fā)射子波的子波源.波面前方空間某一點P的振動就是到達該點的所有子波的相干疊加.惠更斯-菲涅耳原理惠更斯-菲涅耳原理波前PrsdnqsQThemethoddiscussinglocationofdiffractionpatternforasingle-slitdiffractioniscalledFresnel′half-wave-zonemethod

(半波帶法).

第二節(jié)14.3ssssFraunhoferdiffractionofsingleslit單縫衍射單縫的夫瑯禾費衍射單縫衍射sPL1a2Lf1f2夫瑯禾費單縫衍射基本光路單縫衍射單縫衍射衍射圖樣光強中央明紋單縫衍射圖樣的光強分布單縫子波無數(shù)個單縫衍射圖樣的明暗分布規(guī)律,是單縫處的入射波陣面上子波波源在不同方向上的光相干疊加的結(jié)果.PqlfaO中央明紋q0由直接透射光經(jīng)透鏡會聚所形成Lensdoesn’tproduceadditionallight-pathdifference.sinrL端aq衍射角高級次衍射光零級衍射光介紹：衍射光O(衍射角：逆時針為正，順時針為負(fù))半波帶法213213引例:ql若某方向,兩端的子波光程差恰為alqrL端l2l2此方向得暗紋各對子波光程差均為l22121,...則上下兩半對應(yīng)的全部產(chǎn)生相消干涉.,a半波帶半波帶半波帶半波帶單縫恰被分成兩個半波帶,,(又稱菲涅耳半波帶)續(xù)上半波帶半波帶半波帶半波帶半波帶半波帶ql2l2l2qa奇當(dāng)k明為數(shù)時得紋半波帶半波帶半波帶半波帶半波帶半波帶半波帶半波帶半波帶半波帶不能被分成整數(shù)個半波帶的方向等得非明非暗推論:sinrL端aqlkk若為整數(shù)2當(dāng)k偶得紋為數(shù)時暗半波帶半波帶半波帶半波帶半波帶半波帶半波帶半波帶l2l2l2l2qaqq單縫公式單縫衍射明紋公式sinaql2+-2k+1()()213k,...,,k為明紋級數(shù)單縫衍射暗紋公式sinaql2+-2k+-kl()213k,...,,k為暗紋級數(shù)暗中央明紋1-+1332-2+2-1-+12+-+q0sinaq0波長因素550nm650nm450nm相對光強023qasinl-11-112223--3-3-l縫寬一定,波長越長,則各級衍射角越大,中央明紋越寬.波長Conclusion:Angular-width(角寬度):Linear-width:半角寬度a123lf1q1sinaql2+-2k+1()()213k,...,,lightsinaq+-kl()213k,...,,darkFor1-orderdarkfringeopposite

totheconditionofinterferencepatternx——halfofthecentralwidth其他明紋寬度為中央明紋寬度的一半For1-orderdarkfringeSimilarly,for2-orderdarkfringePositionof1thdarkfringe一級暗紋坐標(biāo)Positionof2thdarkfringeWidthofeachorderofbrightfringes:a123lfq1第k

級暗紋的位置kalfxx縫寬因素lf波長一定,縫寬越窄,衍射現(xiàn)象越顯著.討論1衍射反比律很小sinq~~q11q1中央明紋半角寬度al即幾何光學(xué)是波動光學(xué)在時的極限情形。一般而言，當(dāng)

a

是的幾萬倍以上，光就顯出直線傳播，屏上現(xiàn)出單縫透過透鏡形成的實像——幾何光學(xué)(1)當(dāng)縫的寬度時，由可知，即各級衍射光的衍射角都很小——沿直線傳播討論1例如：對于宏觀的物體，如建筑物、大山等，光波則不能繞過。透過紗窗或手帕看遠處的燈，能夠看到明顯的四條彩色的衍射條帶討論1(2)當(dāng)縫的寬度時，由可知，即使對于一級暗紋來說，無解故連第一級暗紋也不出現(xiàn)，中央亮紋將延展到整個屏上。結(jié)論：當(dāng)和時都觀察不到衍射條紋。當(dāng)

a~

時，衍射現(xiàn)象顯著。縫寬一定,波長越大,衍射現(xiàn)象越顯著.討論2很小sinq~~q11q1中央明紋半角寬度al單縫衍射明紋公式sinaql2+-2k+1()例題2sinaq2+-l31ksinaq+-l1kl23l23433650(nm)l?求ll光的第一級明紋=650nm光的第一級暗紋相互重合單縫白光例單縫衍射sinaq+-kl暗紋明紋sinaql2+-2k+1()解法提要假如人眼能感知的電磁波波段不是500nm

附近，而是移到毫米波段，人眼的瞳孔仍保持4mm左右的孔徑，那么人們所看到的外部世界將是怎樣一幅景象？分析：對可見光左右，人眼瞳孔孔徑，幾何光學(xué)范疇，因此人眼看到物體的真實圖像。若可見光位于毫米波段，則人眼瞳孔孔徑，與波長是同量級，那么通過瞳孔在視網(wǎng)膜上顯現(xiàn)的是物體的衍射圖樣，而看不到物體的真實圖像。思考題單縫上移，零級明紋仍在透鏡光軸上

單縫上下移動分析：因為光線是平行于光軸垂直入射到單縫上，對透鏡來說，平行于光軸的平行光都將匯集在它的主焦點上，故衍射圖樣的中央明紋以及整個衍射圖樣都不變。單縫的動態(tài)變化光強即：中央明紋向下移動令<0(1)斜向下入射入射光非垂直入射時光程差的計算L1L2屏O′OS光源垂直于透鏡光軸向上移動，衍射圖樣向下平移即：中央明紋向上移動令>0(2)斜向上例

設(shè)有一單色平面波斜射到寬度為

a

的單縫上（如圖），求各級暗紋的衍射角。解：由暗紋條件：第三節(jié)14.4sssscircularholediffractionandresolvingpowerofopticalinstruments圓孔衍射和光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)圓孔愛里d艾里斑直徑圓孔衍射圓孔衍射圓孔公式fDlqqd光強0r艾里斑r半徑直徑d圓孔直徑D半徑Rq2q2愛里斑中的光能占通過圓孔光能的84%第一級暗環(huán)(即艾里斑的邊沿)的角位置的實驗規(guī)律qqDsinq.061lR212.l實際很小Basedontheoreticalcalculation,thefirstminimumofdiffractionpatternofacircularapertureofdiameterd(radiusr)

locates

(第一級暗環(huán)的衍射角滿足):圓孔公式fDlqqd光強0r艾里斑r半徑直徑d圓孔直徑D半徑Rq2q2愛里斑中的光能占通過圓孔光能的84%第一級暗環(huán)(即艾里斑的邊沿)的角位置的實驗規(guī)律qqDsinq.061lR212.l實際很小Basedontheoreticalcalculation,thefirstminimumofdiffractionpatternofacircularapertureofdiameterd(radiusr)

locates

(第一級暗環(huán)的衍射角滿足):艾里斑半角寬取決于比值DlAngularhalfwidthofcentralmaximum

(艾里斑):q~~lDsinq212.由于衍射的存在，理想的成像光學(xué)儀器也無法實現(xiàn)點物成點像的理想情況。提問：兩個物點至少應(yīng)相距多遠，儀器或是人眼才能夠把它們分辨開呢？光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)－儀器分辨開相鄰兩個物點的像的能力。分辨本領(lǐng)光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)D鏡頭通光直徑(相當(dāng)于圓孔)得到兩組圓孔衍射圖樣lfq0S1S2++光強能分辨++不能分辨++IM7.0IMd2d恰能分辨馬鞍型瑞利判據(jù)恰好等于時,目標(biāo)中的兩個物點恰好能分辨.dd2直徑為的兩個艾里斑的中心距離:瑞利判據(jù)瑞利判據(jù)恰好等于時,目標(biāo)中的兩個物點恰好能分辨.dd2直徑為的兩個艾里斑的中心距離:光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)lD0q11.22等于艾里斑的半角寬度故qlD0q1.22光學(xué)儀器最小分辨角0光強0q0qlDfIM8.0IMd2d++S1S2最小分辨角0q兩愛里斑中心距的角寬略大于或略小于時q++光強0qqqq能分辨S1S2++光強qq0qq不能分辨S1S2分辨星星

如果用望遠鏡觀察到在視場中靠得很近的四顆星星恰能被分辨。

若將該望遠鏡的物鏡孔徑限制得更小，則可能分辨不出這是四顆星星。提高分辨等于艾里斑半徑的角寬0qlD0q1.22光學(xué)儀器最小分辨角光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)lD0q11.22根據(jù)提高光學(xué)儀器分辨本領(lǐng)的兩條基本途徑是加大成像系統(tǒng)的通光孔徑采用較短的工作波長介紹:

1990年發(fā)射的哈勃太空望遠鏡的凹面物鏡的直徑為2.4m，最小分辨角，在大氣層外615km高空繞地運行，可觀察130億光年遠的太空深處，發(fā)現(xiàn)了500億個星系。寬邊帽星系兩個螺旋形星系相互碰撞沙漏星云貓眼星云黑眼星系螞蟻星云錐形星云荷蘭繪畫大師凡·高1889年在法國南部圣雷米精神病院治療期間創(chuàng)作的名畫《星夜》。2004年3月4日，美國宇航局公布一張由“哈勃”太空望遠鏡拍攝的一顆名為“V838Mon”的恒星及其周圍景象的照片。人眼例題若考慮眼內(nèi)玻璃狀液折射率n=1.34,則眼內(nèi)最小分辨角0qlD1.22n104-(rad)2.5處和10m處兩物點的最小間距.某人的瞳孔直徑l已知求例照明的光波波長在某場合下，D=2mm,

=550nm最小分辨角能分辨25cm(明視距離)解法提要最小分辨角0qlD1.22-3.3510(rad)4明視距離分辨最小間距q0l明視rh-8.3510(mm)210米處分辨最小間距q0l10mrh3.35(mm)最小分辨角相機例題已知例某照相機對l=550nm的光物鏡直徑D=5.0cm焦距f=17.5cm最小分辨角求在焦面上每毫米能分辨多少條線?最小分辨角lD0q-焦面上分辨最小距離每毫米能分辨線數(shù)解法提要1.221.34210(rad)5rlf0q2.34910-3(mm)Nrl1425.8(mm)-1第四節(jié)14.5ssss衍射光柵gratingdiffraction

光柵衍射透明不透明abd通常為1023~10mm數(shù)量級光柵常數(shù):ab()+d光柵衍射光柵許多等寬度、等距離的狹縫排列起來形成的光學(xué)元件透射式反射式(閃耀光柵)1.透射光柵：在玻璃片上刻劃出一系列平行等距的劃痕，刻過的地方不透光

(漫反射)，未刻地方透光（相當(dāng)于通光狹縫）。

2.反射光柵：在光潔度很高的金屬表面刻出一系列等間距的平行細(xì)槽，刻槽為鋸齒形。光柵的制作多縫衍射雙重因素光柵衍射包含單縫衍射和縫間子波相互干涉兩種因素l每條單縫都產(chǎn)生同樣的單縫衍射圖樣縫與縫之間的子波干涉產(chǎn)生干涉條紋,各條紋的強度受單縫衍射條紋強度調(diào)制縫數(shù)增多,縫間干涉明紋變細(xì).縫數(shù)很多,縫間干涉形成一系列很細(xì)的干涉明紋,各明紋的極值受單縫衍射因素的調(diào)制.sinrLdqPq雙縫干涉多縫干涉qsinrLdq光柵方程光柵方程光柵衍射的明紋公式sinq()+ab為相鄰縫間各對應(yīng)子波沿方向的光程差q明紋條件ksinq()+ab+l,213k()0,,,labfPOqqqTherearediffractionandinterference干涉衍射均考慮：Onlyisthereinterference只考慮多縫干涉：Onlyistherediffraction只考慮單縫衍射:

III1245-1-2-4-5-1-212-22缺級缺級觀察條件,21k(0,,)ksinq+ld()+abd光柵常數(shù)由光柵方程213023lqq1ld1若則sinqk除外，看不到任何衍射級。0k對于可見光，即刻線密度高于2500條mm其最短波長為4×10-4mm若光柵常數(shù)d

＜4×10-4mm則觀察不到衍射現(xiàn)象1即ldksinq+ld得情況下都能觀察到衍射現(xiàn)象ld并非取任何比值的2ld1若即dl以至各級的衍射角太小，各級譜線距零級太近，儀器無法分辨，也觀察不到衍射現(xiàn)象。Therearediffractionandinterference干涉衍射均考慮：Onlyisthereinterference只考慮多縫干涉：Onlyistherediffraction只考慮單縫衍射:

III1245-1-2-4-5缺級缺級-1-212-22缺級現(xiàn)象缺級現(xiàn)象ksinq+l,213k()0,,,縫間干涉明紋位置()+ab單縫衍射暗紋位置sinqa+l213(),,,kk()+abakk的明紋級次缺級故24350(sinq)+ablllllllll23l45l6l6圖為/=3時的缺級情況()+aba光柵光譜光柵光譜24130241321302132130213ksinq()+ab+l若()+ab一定※對同級明紋，波長較長的光波衍射角較大。※白光或復(fù)色光入射，高級次光譜會相互重疊。光柵例一f20m某光柵刻線密度為600線/毫米一級譜線衍射角q201波長透鏡焦距二級譜線到一級譜線的距離求例求解法提要0q6l1ab()+20sin0310sinm50177570mn)()(4392qarcl()2ab+0sinfq101x2x2q,1xftanq12xf2qtanrx1x2xf()m1160()2qtantanq1光柵例二例求已知而且第三級譜缺級光柵常數(shù)(

a+b

)a的可能最小寬度在上述條件下最多能看到多少條譜線2qlk22q28°600nml()+ab由第三級譜缺級判斷3aa()+ab30.85×10

-3(mm)解法提要sinq()+ab+lk()+absin2ql22.56×10

-3(mm)2×6×10-40.469sinq()+ablkq最大取2pkmax()+abl4.27取整數(shù)4012（3）412（3）4（缺）（缺）最多能看到7條譜線光柵例三最多能看見第幾級譜線求53m00007nl斜入射光柵刻線00線/厘米已知例斜入射明紋總光程差最高譜線極限q09解法提要ab()+ksinq()a+lsinkab()+q()a+l4286~4~sinsinqlaaq（1）正的級次光柵例三最多能看見第幾級譜線求53m00007nl斜入射光柵刻線00線/厘米已知例斜入射明紋總光程差解法提要qlaaq（2）負(fù)的級次最高譜線極限q09kab()+q()al1429~1~sinsinab()+ksinq()a+lsin第五節(jié)14-7ssssX-raydiffractionX射線衍射X射線衍射倫琴倫琴W.K.RontgenW.K.Rontgen(1845~1923)(1845~1923)1901年獲首屆諾貝爾物理學(xué)獎1895年，德國物理學(xué)家倫琴在研究陰極射線管的過程中，發(fā)現(xiàn)了一種穿透力很強的射線。+高壓電源金屬靶電子束高能

由于未知這種射線的實質(zhì)（或本性），將它稱為X射線。X射線X射線衍射X射線衍射勞厄勞厄勞厄(1879~1960)(1879~1960)M.vonRaueM.vonRaue1914年獲諾貝爾物理學(xué)獎

X射線發(fā)現(xiàn)17年后，于1912年，德國物理學(xué)家勞厄找到了X射線具有波動本性的最有力的實驗證據(jù)：

發(fā)現(xiàn)并記錄了X射線通過晶體時發(fā)生的衍射現(xiàn)象。

由此，X射線被證實是一種頻率很高（波長很短）的電磁波。

在電磁波譜中，X射線的波長范圍約為0.005nm到10nm，相當(dāng)于可見光波長的10萬分之一到50分之一。

勞厄斑勞厄的X射線衍射實驗原理圖

晶體中有規(guī)則排列的原子，可看作一個立體的光柵。原子的線度和間距大約為10

-10m

數(shù)量級，根據(jù)前述可見光的光柵衍射基本原理推斷，只要入射X射線的波長與此數(shù)量級相當(dāng)或更小些，就可能獲得衍射現(xiàn)象。衍射斑紋（勞厄斑）+晶體X射線（硫化銅）記錄干板布喇格父子

1912年，英國物理學(xué)家布拉格父子提出X射線在晶體上衍射的一種簡明的理論解釋布拉格公式，又稱布拉格條件。亨布拉格W.H.Bragg(1862~1942)W.L.Bragg(1890~1971)勞布拉格1915年布拉格父子獲諾貝爾物理學(xué)獎，小布拉格當(dāng)年25歲，是歷屆諾貝爾獎最年輕的得主。三維空間點陣氯化鈉晶體氯離子鈉離子Cl＋Na晶體結(jié)構(gòu)中的三維空間點陣點陣的散射波氯化鈉晶體氯離子鈉離子Cl＋Na晶體結(jié)構(gòu)中的三維空間點陣晶體中的原子或離子X射線

原子或離子中的電子在外場作用下做受迫振動。

晶體點陣中的每一陣點可看作一個新的波源，向外輻射與入射的X射線同頻率的電磁波。散射波干涉X射線

原子或離子中的電子在外場作用下做受迫振動。

晶體點陣中的每一陣點可看作一個新的波源，向外輻射與入射的X射線同頻率的電磁波，稱為散射波。X射線

晶體點陣向各個方向發(fā)射的子波可以相干疊加，形成衍射圖樣。d