chap10機械系統(tǒng)的運轉及其速度波動的調節(jié)

機械原理第十章機械系統(tǒng)的運轉及其速度波動的調節(jié)§10－1概述§10－2機械的運動方程§10－3機械系統(tǒng)運動方程的建立及其求解§10－4機械系統(tǒng)速度波動的調節(jié)概述研究內容及目的1概述：設計新的機械，或者分析現(xiàn)有機械的工作性能時，往往想知道機械運轉的穩(wěn)定性、構件的慣性力以及在運動副中產生的反力的大小、Vmax

amax的大小，因此要對機械進行運動分析。而前面所介紹的運動分析時，都假定原動件作勻速運動(ω＝const)。但在大多數情況下，ω≠const，而是力、力矩、機構位置、構件質量、轉動慣量等參數的函數：ω＝F(P、M、φ、m、J)。只有確定了的原動件運動ω的變化規(guī)律之后，才能進行運動分析和力分析，從而為設計新機械提供依據。這就是研究機器運轉的目的。概述研究內容及目的11.研究在外力作用下機械的真實運動規(guī)律，目的是為運動分析作準備。2.研究機械運轉速度的波動及其調節(jié)方法，目的是使機械的轉速在允許范圍內波動，而保證正常工作。概述機械運轉的三個階段1tω

穩(wěn)定運轉啟動三個階段：啟動、穩(wěn)定運轉、停車。停止在各個階段，各構件的功和能將發(fā)生變化。由能量守恒定律，當機械運動時，在任一時間間隔內，作用在其上的力所做的功與機械動能增量的關系為：Wd-Wr-Wf=ΔEWd、Wr、Wf分別為驅動功、輸出功和損耗功；ΔE為該時間間隔內的動能增量，ΔE=E2-E1概述機械運轉的三個階段1tω

啟動三個階段：啟動、穩(wěn)定運轉、停車。啟動階段：Wd-Wr-Wf=ΔE＞0在啟動階段，原動件的角速度ω從零逐漸上升到穩(wěn)定的過程。該階段的特點為機械的驅動功Wd大于輸出功Wr和損耗功Wf之和，機械動能增加，原動件的角速度ω0從零逐漸上升到正常運轉的平均角速度ωm為止概述機械運轉的三個階段1tω

穩(wěn)定運轉啟動三個階段：啟動、穩(wěn)定運轉、停車。穩(wěn)定運行階段運動特點：原動件的角速度保持為常數，或在平均角速度的上下限內作周期性的波動。此時，機械處于正常工作狀態(tài)。穩(wěn)定運轉階段的狀況有：①勻速穩(wěn)定運轉：ω＝常數ωm

tω

穩(wěn)定運轉啟動停止概述機械運轉的三個階段1tω

穩(wěn)定運轉啟動三個階段：啟動、穩(wěn)定運轉、停車。穩(wěn)定運行階段運動特點：原動件的角速度保持為常數，或在平均角速度的上下限內作周期性的波動。此時，機械處于正常工作狀態(tài)。穩(wěn)定運轉階段的狀況有：②周期變速穩(wěn)定運轉：ω(t)=ω(t+Tp)在一個周期內，系統(tǒng)的功能關系為：Wd-Wr-Wf=ΔE=0概述機械運轉的三個階段1tω

穩(wěn)定運轉啟動三個階段：啟動、穩(wěn)定運轉、停車。停止穩(wěn)定運轉階段的狀況有：①勻速穩(wěn)定運轉：ω＝常數②周期變速穩(wěn)定運轉：ω(t)=ω(t+Tp)③非周期變速穩(wěn)定運轉

ωm

tω

穩(wěn)定運轉啟動

停止概述機械運轉的三個階段1tω

穩(wěn)定運轉啟動三個階段：啟動、穩(wěn)定運轉、停車。停止穩(wěn)定運轉階段的狀況有：①勻速穩(wěn)定運轉：ω＝常數②周期變速穩(wěn)定運轉：ω(t)=ω(t+Tp)③非周期變速穩(wěn)定運轉

勻速穩(wěn)定運轉時，速度不需要調節(jié)。后兩種情況由于速度的波動，會產生以下不良后果：概述機械運轉的三個階段1速度波動產生的不良后果：①在運動副中引起附加動壓力，加劇磨損，使工作可靠性降低。②引起彈性振動，消耗能量，使機械效率降低。③影響機械的工藝過程，使產品質量下降。④載荷突然減小或增大時，發(fā)生飛車或停車事故為了減小這些不良影響，就必須對速度波動范圍進行調節(jié)。概述機械運轉的三個階段1速度波動調節(jié)的方法1.對周期性速度波動，可在轉動軸上安裝一個質量較大的回轉體（俗稱飛輪）達到調速的目的。2.對非周期性速度波動，需采用專門的調速器才能調節(jié)。本章僅討論飛輪調速問題。概述機械運轉的三個階段1tω

穩(wěn)定運轉啟動三個階段：啟動、穩(wěn)定運轉、停車。停止停車階段：Wd-Wr-Wf=ΔE＜0在機械停止運轉的過程中，一般已撤去驅動力，故驅動功Wd等于零。當阻抗功逐漸將機械的動能消耗盡時，機械便停止運轉，原動件角速度從正常工作速度值逐漸下降到零。這一階段的功能關系為：概述機械運轉的三個階段1tω

穩(wěn)定運轉啟動三個階段：啟動、穩(wěn)定運轉、停車。停止停車階段：并不是所有機械的運轉都有這三個階段。如飛機起落架的收放過程和汽車的自動門就只有啟動和停車階段。概述作用在機械上的驅動力和工作阻力1為了研究在力作用下機械的運動，可以把作用力按其機械特性來分類。所謂機械特性，通常是指力（或力矩）和運動學參數（位移、速度、時間等）之間的函數。驅動力按機械特性可分為以下幾類：①驅動力為常數，即Fd=C；②驅動力為位移的函數，即Fd=f（s）；③驅動力為角速度的函數，即Fd=f（ω）；概述作用在機械上的驅動力和工作阻力1驅動力按機械特性可分為以下幾類：①驅動力為常數，即Fd=C；如利用重錘的質量作為驅動力，機械特性如圖所示Fds概述作用在機械上的驅動力和工作阻力1驅動力按機械特性可分為以下幾類：②驅動力為位移的函數，即Fd=f（s）；如利用彈簧力作為驅動力時，其值為位移的函數。機械特性如圖所示Fds概述作用在機械上的驅動力和工作阻力1驅動力按機械特性可分為以下幾類：③驅動力為角速度的函數，即Fd=f（ω）；Mdω內燃機、電動機發(fā)出的驅動力矩均與其轉子角速度有關。內燃機機械特性如圖所示概述作用在機械上的驅動力和工作阻力1驅動力按機械特性可分為以下幾類：③驅動力為角速度的函數，即Fd=f（ω）；Mdω內燃機、電動機發(fā)出的驅動力矩均與其轉子角速度有關。直流串激電動機機械特性如圖所示概述作用在機械上的驅動力和工作阻力1驅動力按機械特性可分為以下幾類：③驅動力為角速度的函數，即Fd=f（ω）；Mdω內燃機、電動機發(fā)出的驅動力矩均與其轉子角速度有關。交流異步電動機機械特性如圖所示概述作用在機械上的驅動力和工作阻力1驅動力按機械特性可分為以下幾類：③驅動力為角速度的函數，即Fd=f（ω）；交流異步電動機機械特性BNω

Md

交流異步電動機的機械特性曲線ACωnω0ω工程上常將特性曲線作近似處理，如用通過額定轉矩點N的直線NC代替曲線NCMd=Mn(0－)/(0－n)其中Mn－額定轉矩，

n－額定角速度，

0－同步角速度機器銘牌概述作用在機械上的驅動力和工作阻力1工作阻力是機械正常工作時必須克服的外載荷，其變化規(guī)律取決于機械的不同工藝過程。①生產阻力為常數，如車床；②生產阻力為機構位置的函數，如壓力機;③生產阻力為執(zhí)行構件速度的函數，如鼓風機、攪拌機等；本課程所討論機械在外力作用下運動時，假定外力為已知。④生產阻力為時間的函數，如球磨機、揉面機等；機械的運動方程機械運動方程的一般表達形式2研究機械的運轉問題時，需要建立作用在機械上的力、構件的質量、轉動慣量及其運動參數之間的函數關系，也就是建立機械運動方程。對于只有一個自由度的機械系統(tǒng)，描述它的運動只需要一個廣義坐標。因此，在研究機械在外力作用下的運動規(guī)律時，只需要確定該坐標隨時間變化的規(guī)律即可。機械的運動方程機械運動方程的一般表達形式2寫成微分形式：

dE=dW=Ndt動能定律：機械系統(tǒng)在時間△t內的動能增量△E應等于作用于該系統(tǒng)所有各外力的元功△W。舉例：圖示曲柄滑塊機構中，設已知各構件角速度、質量、質心位置、質心速度、轉動慣量,驅動力矩M1，阻力F3。ω2M1ω1xy123s2OABφ1v3v2F3機械的運動方程機械運動方程的一般表達形式2舉例：圖示曲柄滑塊機構中，設已知各構件角速度、質量、質心位置、質心速度、轉動慣量,驅動力矩M1，阻力F3。ω2M1ω1xy123s2OABφ1v3v2F3動能增量為：dE=d(J1ω21/2＋Js2ω22/2＋m2v2s2/2＋m3v23/2)外力所作的功：dW=Ndt=(M1ω1+F3v3cosα3)dt機械的運動方程機械運動方程的一般表達形式2舉例：圖示曲柄滑塊機構中，設已知各構件角速度、質量、質心位置、質心速度、轉動慣量,驅動力矩M1，阻力F3。ω2M1ω1xy123s2OABφ1v3v2F3瞬時功率為：

N=M1ω1+F3v3cosα3=M1ω1－F3v3

運動方程為：d(J1ω21/2＋Jc2ω22/2＋m2v2c2/2＋m3v23/2)＝(M1ω1－F3v3)dt機械的運動方程機械運動方程的一般表達形式2推廣到一般，設機械系統(tǒng)有n個活動構件，用Ei表示其動能。則有：設作用在構件i上的外力為Fi，力矩Mi為，力Fi

作用點的速度為vi。則瞬時功率為：式中αi為Fi與vi之間的夾角，Mi與ωi方向相同時取“＋”，相反時取“－”。機械的運動方程機械運動方程的一般表達形式2機器運動方程的一般表達式為：上述方程，必須首先求出n個構件的動能與功率的總和，然后才能求解。此過程相當繁瑣，必須進行簡化處理。機械的運動方程機械系統(tǒng)的等效動力學模型2ω2M1ω1xy123s2OABφ1v3v2F3d(J1ω21/2＋Jc2ω22/2＋m2v2c2/2＋m3v23/2)重寫為：

d[ω21/2(J1＋Jc2ω22/ω21＋m2v2c2/ω21＋m3v23/ω21)]＝(M1ω1－F3v3)dt＝ω1(M1－F3v3/ω1)dt左邊括號內具有轉動慣量的量綱右邊括號內具有力矩的量綱。機械的運動方程機械系統(tǒng)的等效動力學模型2則有：

d(Jeω21/2)=Meω1

dt令：

Je=(J1＋Jc2ω22/ω21……),

Me=

M1－F3v3/ω1

=MedφMe(c)ω1Je得到一假想構件，其動能與原系統(tǒng)相等，瞬時功率也與原系統(tǒng)相同，稱為原系統(tǒng)的等效動力學模型，把假想構件1稱為等效轉動構件，Je為等效轉動慣量，Me為等效力矩。機械的運動方程機械系統(tǒng)的等效動力學模型2同理，可把運動方程重寫為：左邊括號內具有質量的量綱d[v23

/2(J1ω21/v23＋Jc2ω22/v23＋m2v2c2/v23＋m3)]

＝v3(M1ω1/v3

－F3)dt令：

me=(J1ω21/v23＋Jc2ω22/v23＋m2v2c2/v23＋m3)Fe=

M1ω1/v3－F3

，右邊括號內具有力的量綱。機械的運動方程機械系統(tǒng)的等效動力學模型2令：

me=(J1ω21/v23＋Jc2ω22/v23＋m2v2c2/v23＋m3)Fe=

M1ω1/v3－F3

則有：

d(mev23/2)=Fev3

dt＝Fe

ds同樣可知，得到一構件與原系統(tǒng)的動力學效果等效。稱構件3為等效移動構件，為等效質量me，F(xiàn)e為等效力。(d)

Fev3me機械的運動方程機械系統(tǒng)的等效動力學模型2等效替換的條件：2.等效構件所具有的動能應等于原系統(tǒng)所有運動構件的動能之和。1.等效力或力矩所作的功與原系統(tǒng)所有外力和外力矩所作的功相等:Ne＝ΣNi

Ee＝ΣEi機械的運動方程機械系統(tǒng)的等效動力學模型2一般結論：由兩者動能相等由兩者功率相等求得等效力矩：得等效轉動慣量：取轉動構件作為等效構件：機械的運動方程機械系統(tǒng)的等效動力學模型2一般結論：取移動構件作為等效構件：由兩者功率相等由兩者動能相等求得等效力：得等效質量：機械的運動方程機械系統(tǒng)的等效動力學模型2分析：由于各構件的質量mi和轉動慣量Jci是定值，等效質量me和等效轉動慣量Je只與速度比的平方有關,而與真實運動規(guī)律無關，而速度比又隨機構位置變化，即：me=me(φ)Je=Je(φ)機械的運動方程機械系統(tǒng)的等效動力學模型2而Fi,Mi可能與φ、ω、t有關，因此，等效力Fe和等效力矩Me也是這些參數的函數：也可將驅動力和阻力分別進行等效處理，得出等效驅動力矩Med或等效驅動力Fed和等效阻力矩Mer和等效阻力Fer，則有：Fe=Fe(φ,ω,t)Me=Med–MerMe=Me(φ,ω,t)Fe=Fed–Fer機械的運動方程運動方程的推演2稱為能量微分形式的運動方程式。若已知初始條件：

t=t0時，φ=φ0，ω＝ω0，Je=Je0,v＝v0，me=me0則對以上兩表達式積分得：稱為能量積分形式的運動方程?；虬驯磉_式：機械的運動方程運動方程的推演2若對微分形式進行變換得:稱為力矩(或力)形式的運動方程?；剞D構件：移動構件：機械系統(tǒng)周期性速度波動的調節(jié)周期性速度波動產生的原因4作用在機械上的驅動力矩和阻力矩往往是原動機轉角的周期性函數，其等效力矩Med=Med(φ)，Mer=Mer(φ)

必然也是周期性函數。分別繪出在一個運動循環(huán)內的變化曲線。則等效驅動力矩和等效阻力矩所作的功分別為：MerφMedφ機械系統(tǒng)周期性速度波動的調節(jié)周期性速度波動產生的原因4MedMerabcdea'φMerφMedφ動能增量為：機械系統(tǒng)周期性速度波動的調節(jié)周期性速度波動產生的原因4φMedMerabcdea'(a)φE(b)ωφ(c)ωaωa’在一個運動循環(huán)內：Wd=Wr即：=0動能的變化曲線E(φ)如圖b所示△E=0速度曲線如圖c所示經過一個運動循環(huán)之后，機械又回復到初始狀態(tài),其運轉速度呈現(xiàn)周期性波動。機械系統(tǒng)周期性速度波動的調節(jié)周期性速度波動產生的原因4φMedMerabcdea'(a)φE(b)ωφ(c)ωaωa’等效力矩所作功及動能變化:a→b:Md＜Mr，虧功“-”等效構件ω下降，系統(tǒng)動能減小b→c:Md＞Mr，盈功“+”等效構件ω上升，系統(tǒng)動能增加c→d:Md＜Mr，虧功“-”等效構件ω下降，系統(tǒng)動能減小e→a’:Md＜Mr，虧功“-”等效構件ω下降，系統(tǒng)動能減小d→e:Md＞Mr，盈功“+”等效構件ω上升，系統(tǒng)動能增加機械系統(tǒng)周期性速度波動的調節(jié)周期性速度波動調節(jié)的原理4平均角速度ωm和速度不均勻系數δ不容易求得，工程上常采用算術平均值：ωm＝(ωmax+ωmin)/2對應的轉速：n=60ωm/2π,rpm平均角速度：ωφωminωmaxφT機械系統(tǒng)周期性速度波動的調節(jié)周期性速度波動調節(jié)的原理4ωφωminωmaxφT絕對不均勻度：ωmax－ωmin

表示了機器主軸速度波動范圍的大小。ωmax－ωmin＝π，ωm1＝10π，ωm2＝100π則：δ1＝(ωmax－ωmin)/ωm1=0.1δ2＝(ωmax－ωmin)/ωm2=0.01但在差值相同的情況下，對平均速度的影響是不一樣的。如：→10%→1%機械系統(tǒng)周期性速度波動的調節(jié)周期性速度波動調節(jié)的原理4ωmax＝ωm(1+δ/2)可知，當ωm一定時，δ愈小，則差值ωmax－ωmin也愈小，說明機器的運轉愈平穩(wěn)。定義：δ＝(ωmax－ωmin)/ωm

為機器運轉速度不均勻系數，它表示了機器速度波動的程度。ωmin＝ωm(1-δ/2)ω2max－ω2min=2δω2m

由ωm＝(ωmax+ωmin)/2

以及上式可得：

機械系統(tǒng)周期性速度波動的調節(jié)周期性速度波動調節(jié)的原理4對于不同的機器，因工作性質不同而取不同的值[δ]。設計時要求：δ≤[δ]造紙織布

1/40～1/50紡紗機

1/60～1/100發(fā)電機

1/100～1/300機械名稱

[δ]機械名稱

[δ]機械名稱

[δ]碎石機

1/5～1/20汽車拖拉機

1/20～1/60沖床、剪床

1/7～1/10切削機床

1/30～1/40軋壓機

1/10～1/20水泵、風機

1/30～1/50機械系統(tǒng)周期性速度波動的調節(jié)飛輪的簡易設計4飛輪設計的基本問題，就是根據機器實際所需的ωm和δ來確定其轉動慣量JF，加裝飛輪的目的就是為了增加機器的轉動慣量進而起到調節(jié)速度波動的目的。機械系統(tǒng)周期性速度波動的調節(jié)飛輪的簡易設計4J=Je+JF由于速度波動，機械系統(tǒng)的動能隨位置φ的變化而變化。在位置b處為Emin

、ωmin，而在c處為Emax

、ωmax。設在等效構件上加裝飛輪之后，其總的轉動慣量變?yōu)椋河蓜幽芊e分形式的機器運動方程有：φMedMerabcdea'(a)φE(b)ωφ(c)ωminωmax

Emax

Emin機械系統(tǒng)周期性速度波動的調節(jié)飛輪的簡易設計4左邊積分得最大動能及其增量為：Emax=(Je+JF)ω2max/2Emin=(Je+JF)ω2min/2△Emax＝Emax－Emin＝(Je+JF)δω2m＝(Je+JF)(ω2max-ω2min)/2φMedMerabcdea'(a)φE(b)ωφ(c)ωminωmax

Emax

Emin機械系統(tǒng)周期性速度波動的調節(jié)飛輪的簡易設計4φMedMerabcdea'(a)φE(b)ωφ(c)ωminωmax

Emax

Emin而方程右邊的積分對應區(qū)間bc之間的陰影面積。在b點處，機械出現(xiàn)能量最小值Emin，而在c點出現(xiàn)動能最大值Emax。故在區(qū)間φb、φc

之間將出現(xiàn)最大盈虧功△Wmax，即驅動力與阻力功之差的最大值。機械系統(tǒng)周期性速度波動的調節(jié)飛輪的簡易設計4由△Emax＝△Wmax得：(Je+JF)δω2m＝△Wmax對于一臺具體的機械而言，△Wmax、ωm、Je

都是定值。δ＝△Wmax/(Je+JF)ω2m當JF↑→運轉平穩(wěn)。→δ↓機械系統(tǒng)周期性速度波動的調節(jié)飛輪的簡易設計4JF的近似計算所設計飛輪的JF應滿足：

δ≤[δ]

，于是有：一般情況下，Je<<JF

,故Je可以忽略，于是有：

JF≥△Wmax/[δ]ω2m用轉速n表示：JF≥900△Wmax/[δ]n2π2

[δ]從表中選取。JF≥△Wmax/[δ]ω2m

－Je

機械系統(tǒng)周期性速度波動的調節(jié)飛輪的簡易設計4△Wmax的確定方法在交點位置的動能增量△E正好是從起始點a到該交點區(qū)間內各代表盈虧功的陰影面積代數和。φMedMerabcdea'φE由△Emax＝Emax－Emin

＝

△Wmax可知:不必知道E(φ)的實際變化情況,而只需要知道兩個極值點Emax、Emin就行。而極值點Emax、Emin必然出現(xiàn)在曲線Mde與

Mer的交點處。E(φ)曲線上從一個極值點躍變到另一個極值點的高度，正好等于兩點之間的陰影面積(盈虧功)。

Emax

Emin機械系統(tǒng)周期性速度波動的調節(jié)飛輪的簡易設計4作圖法求△Wmax：任意繪制一水平線，并分割成對應的區(qū)間，從左至右依次向下畫箭頭表示虧功，向上畫箭頭表示盈功，箭頭長度與陰影面積相等，由于循環(huán)始末的動能相等，故能量指示圖為一個封閉的臺階形折線。則最大動能增量及最大盈虧功等于指示圖中最低點到最高點之間的高度值?！鱓max△Wmax機械系統(tǒng)周期性速度波動的調節(jié)飛輪的簡易設計4分析：1.當△Wmax和ωm一定時，如[δ]取得過小，則飛輪的JF就需很大。因此，過分追求機械運轉速度的平穩(wěn)性，將使飛輪過于笨重。JF≥△Wmax/[δ]ω2m2.由于JF不可能為無窮大，而△Wmax和ωm又都是有限值，則[δ]不可能為零。所以，即使安裝了飛輪，仍存在速度波動。機械系統(tǒng)周期性速度波動的調節(jié)飛輪的簡易設計4分析：JF≥△Wmax/[δ]ω2m3.為了減小JF，飛輪最好裝在機械的高速軸上。理由：以上求得的JF是指將飛輪裝在等效構件上，如果將飛輪裝在機器中其它軸上，則應保證兩者的動能相等，即：當ωx>ωm時，則JFx<JF

，故將飛輪裝在高速軸上，可減小飛輪的轉動慣量，從而減小飛輪的結構尺寸。機械系統(tǒng)周期性速度波動的調節(jié)飛輪的簡易設計4飛輪調速的實質：起能量儲存器的作用。轉速增高時，將多于能量轉化為飛輪的動能儲存起來，限制增速的幅度；轉速降低時，將能量釋放出來，阻止速度降低。鍛壓機械在一個運動循環(huán)內，工作時間短，但載荷峰值大，利用飛輪在非工作時間內儲存的能量來克服尖峰載荷，選用小功率原動機以降低成本。應用：玩具小車幫助機械越過死點，如縫紉機。機械系統(tǒng)周期性速度波動的調節(jié)飛輪的簡易設計4飛輪尺寸的確定a)輪形飛輪這種飛輪一般較大，由輪轂、輪輻和輪緣三部分組成。其輪轂和輪緣的轉動慣量較小，可忽略不計。其轉動慣量為：輪轂輪幅輪緣JA機械系統(tǒng)周期性速度波動的調節(jié)飛輪的簡易設計4飛輪尺寸的確定a)輪形飛輪D1D2DHbA機械系統(tǒng)周期性速度波動的調節(jié)飛輪的簡易設計4飛輪尺寸的確定a)輪形飛輪因為H<<D，故忽略H2，于是上式可簡化為：式中QAD2稱為飛輪矩，當選定飛輪的平均直徑D之后，就可求得飛輪的重量QA。機械系統(tǒng)周期性速度波動的調節(jié)飛