2023屆貴港市重點(diǎn)中學(xué)高三下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知,則()A. B. C. D.2.設(shè),則“”是“”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.在中,點(diǎn)D是線段BC上任意一點(diǎn),,,則()A. B.-2 C. D.24.的展開式中的系數(shù)是()A.160 B.240 C.280 D.3205.已知三點(diǎn)A(1,0),B(0,),C(2,),則△ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為()A. B.C. D.6.已知全集,集合,,則陰影部分表示的集合是()A. B. C. D.7.國(guó)務(wù)院發(fā)布《關(guān)于進(jìn)一步調(diào)整優(yōu)化結(jié)構(gòu)、提高教育經(jīng)費(fèi)使用效益的意見》中提出,要優(yōu)先落實(shí)教育投入.某研究機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了年至年國(guó)家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)投入情況及其在中的占比數(shù)據(jù),并將其繪制成下表,由下表可知下列敘述錯(cuò)誤的是()A.隨著文化教育重視程度的不斷提高,國(guó)在財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)的支出持續(xù)增長(zhǎng)B.年以來(lái),國(guó)家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)的支出占比例持續(xù)年保持在以上C.從年至年,中國(guó)的總值最少增加萬(wàn)億D.從年到年,國(guó)家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)的支出增長(zhǎng)最多的年份是年8.已知半徑為2的球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接圓柱,若圓柱的高為2,則球的體積與圓柱的體積的比為()A. B. C. D.9.下邊程序框圖的算法源于我國(guó)古代的中國(guó)剩余定理.把運(yùn)算“正整數(shù)除以正整數(shù)所得的余數(shù)是”記為“”,例如.執(zhí)行該程序框圖,則輸出的等于()A.16 B.17 C.18 D.1910.已知函數(shù),則不等式的解集為()A. B. C. D.11.若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的實(shí)部與虛部相等,則的值為()A. B. C. D.12.已知函數(shù),若函數(shù)的所有零點(diǎn)依次記為,且,則()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若函數(shù)(a>0且a≠1)在定義域[m,n]上的值域是[m2,n2](1<m<n),則a的取值范圍是_______.14.函數(shù)的圖象在處的切線與直線互相垂直,則_____.15.在的展開式中,項(xiàng)的系數(shù)是__________(用數(shù)字作答).16.若函數(shù)為偶函數(shù),則________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;(2)若函數(shù)的值域?yàn)锳,且,求a的取值范圍.18.(12分)設(shè)函數(shù).(1)若,時(shí),在上單調(diào)遞減,求的取值范圍;(2)若,,,求證:當(dāng)時(shí),.19.(12分)運(yùn)輸一批海鮮,可在汽車、火車、飛機(jī)三種運(yùn)輸工具中選擇,它們的速度分別為60千米/小時(shí)、120千米/小時(shí)、600千米/小時(shí),每千米的運(yùn)費(fèi)分別為20元、10元、50元.這批海鮮在運(yùn)輸過(guò)程中每小時(shí)的損耗為m元(),運(yùn)輸?shù)穆烦虨镾(千米).設(shè)用汽車、火車、飛機(jī)三種運(yùn)輸工具運(yùn)輸時(shí)各自的總費(fèi)用(包括運(yùn)費(fèi)和損耗費(fèi))分別為(元)、(元)、(元).(1)請(qǐng)分別寫出、、的表達(dá)式;(2)試確定使用哪種運(yùn)輸工具總費(fèi)用最省.20.(12分)已知.(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)時(shí),求證:對(duì)于,恒成立;(3)若存在,使得當(dāng)時(shí),恒有成立,試求的取值范圍.21.(12分)設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為0,公差為a,;等差數(shù)列的首項(xiàng)為0,公差為b,.由數(shù)列和構(gòu)造數(shù)表M,與數(shù)表;記數(shù)表M中位于第i行第j列的元素為,其中,(i,j=1,2,3,…).記數(shù)表中位于第i行第j列的元素為,其中(,,).如:,.(1)設(shè),,請(qǐng)計(jì)算,,;(2)設(shè),,試求,的表達(dá)式(用i,j表示),并證明:對(duì)于整數(shù)t,若t不屬于數(shù)表M,則t屬于數(shù)表;(3)設(shè),,對(duì)于整數(shù)t,t不屬于數(shù)表M,求t的最大值.22.(10分)已知圓,定點(diǎn),為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),以線段為直徑的圓內(nèi)切于圓,設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線(1)求曲線的方程(2)過(guò)點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn),已知點(diǎn),直線分別與直線交于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)是否在定直線上,若存在,求出該直線方程;若不是,說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,即當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)單調(diào)遞增,當(dāng)?shù)讛?shù)大于零小于1時(shí)單調(diào)遞減,對(duì)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可得到正確答案.【詳解】因?yàn)?,所以,所以是減函數(shù),又因?yàn)椋?,,所以,,所以A,B兩項(xiàng)均錯(cuò);又,所以,所以C錯(cuò);對(duì)于D,,所以,故選D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是應(yīng)用不等式的性質(zhì)和指對(duì)函數(shù)的單調(diào)性比較大小,兩個(gè)式子比較大小的常用方法有:做差和0比,作商和1比,或者直接利用不等式的性質(zhì)得到大小關(guān)系,有時(shí)可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值,進(jìn)而得到大小關(guān)系.2、C【解析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行判斷即可.【詳解】∵a,b∈(1,+∞),∴a>b?logab<1,logab<1?a>b,∴a>b是logab<1的充分必要條件,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,根據(jù)不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵.3、A【解析】

設(shè),用表示出,求出的值即可得出答案.【詳解】設(shè)由,,.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了向量加法、減法以及數(shù)乘運(yùn)算,需掌握向量加法的三角形法則以及向量減法的幾何意義,屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

首先把看作為一個(gè)整體,進(jìn)而利用二項(xiàng)展開式求得的系數(shù),再求的展開式中的系數(shù),二者相乘即可求解.【詳解】由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式可得的第項(xiàng)為,令,則,又的第為,令,則,所以的系數(shù)是.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式指定項(xiàng)的系數(shù),掌握二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

選B.考點(diǎn):圓心坐標(biāo)6、D【解析】

先求出集合N的補(bǔ)集,再求出集合M與的交集,即為所求陰影部分表示的集合.【詳解】由,,可得或,又所以.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了韋恩圖表示集合,集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

觀察圖表,判斷四個(gè)選項(xiàng)是否正確.【詳解】由表易知、、項(xiàng)均正確,年中國(guó)為萬(wàn)億元,年中國(guó)為萬(wàn)億元,則從年至年,中國(guó)的總值大約增加萬(wàn)億,故C項(xiàng)錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖表,正確認(rèn)識(shí)圖表是解題基礎(chǔ).8、D【解析】

分別求出球和圓柱的體積,然后可得比值.【詳解】設(shè)圓柱的底面圓半徑為,則,所以圓柱的體積.又球的體積,所以球的體積與圓柱的體積的比,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的體積求解,側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).9、B【解析】

由已知中的程序框圖可知,該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值,模擬程序的運(yùn)行過(guò)程,代入四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可.【詳解】解:由程序框圖可知,輸出的數(shù)應(yīng)為被3除余2,被5除余2的且大于10的最小整數(shù).若輸出,則不符合題意,排除;若輸出,則,符合題意.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖.當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多,或有規(guī)律時(shí),常采用循環(huán)模擬或代入選項(xiàng)驗(yàn)證的方法進(jìn)行解答.10、D【解析】

先判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,得到,且,解不等式得解.【詳解】由題得函數(shù)的定義域?yàn)?因?yàn)椋詾樯系呐己瘮?shù),因?yàn)楹瘮?shù)都是在上單調(diào)遞減.所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.因?yàn)?,所以,且,解?故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷,考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.11、C【解析】

利用復(fù)數(shù)的除法,以及復(fù)數(shù)的基本概念求解即可.【詳解】,又的實(shí)部與虛部相等,,解得.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,復(fù)數(shù)的概念運(yùn)用.12、C【解析】

令,求出在的對(duì)稱軸,由三角函數(shù)的對(duì)稱性可得,將式子相加并整理即可求得的值.【詳解】令,得,即對(duì)稱軸為.函數(shù)周期,令,可得.則函數(shù)在上有8條對(duì)稱軸.根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知,將以上各式相加得:故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的對(duì)稱性,考查了三角函數(shù)的周期性,考查了等差數(shù)列求和.本題的難點(diǎn)是將所求的式子拆分為的形式.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、(1,)【解析】

在定義域[m,n]上的值域是[m2,n2],等價(jià)轉(zhuǎn)化為與的圖像在(1,)上恰有兩個(gè)交點(diǎn),考慮相切狀態(tài)可求a的取值范圍.【詳解】由題意知:與的圖像在(1,)上恰有兩個(gè)交點(diǎn)考查臨界情形:與切于,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,把已知條件進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化是求解的關(guān)鍵,側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).14、1.【解析】

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合直線垂直的直線斜率的關(guān)系建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】函數(shù)的圖象在處的切線與直線垂直,函數(shù)的圖象在的切線斜率本題正確結(jié)果:【點(diǎn)睛】本題主要考查直線垂直的應(yīng)用以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義,根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.15、【解析】的展開式的通項(xiàng)為:.令,得.答案為:-40.點(diǎn)睛:求二項(xiàng)展開式有關(guān)問(wèn)題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第r+1項(xiàng),再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出r值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng),求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng),再由通項(xiàng)寫出第r+1項(xiàng),由特定項(xiàng)得出r值,最后求出其參數(shù).16、【解析】

二次函數(shù)為偶函數(shù)說(shuō)明一次項(xiàng)系數(shù)為0,求得參數(shù),將代入表達(dá)式即可求解【詳解】由為偶函數(shù),知其一次項(xiàng)的系數(shù)為0,所以,,所以,故答案為:-5【點(diǎn)睛】本題考查由奇偶性求解參數(shù),求函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)或(2)【解析】

(1)分類討論去絕對(duì)值即可;(2)根據(jù)條件分a<﹣3和a≥﹣3兩種情況,由[﹣2,1]?A建立關(guān)于a的不等式,然后求出a的取值范圍.【詳解】(1)當(dāng)a=﹣1時(shí),f(x)=|x+1|.∵f(x)≤|2x+1|﹣1,∴當(dāng)x≤﹣1時(shí),原不等式可化為﹣x﹣1≤﹣2x﹣2,∴x≤﹣1;當(dāng)時(shí),原不等式可化為x+1≤﹣2x﹣2,∴x≤﹣1,此時(shí)不等式無(wú)解;當(dāng)時(shí),原不等式可化為x+1≤2x,∴x≥1,綜上,原不等式的解集為{x|x≤﹣1或x≥1}.(2)當(dāng)a<﹣3時(shí),,∴函數(shù)g(x)的值域A={x|3+a≤x≤﹣a﹣3}.∵[﹣2,1]?A,∴,∴a≤﹣5;當(dāng)a≥﹣3時(shí),,∴函數(shù)g(x)的值域A={x|﹣a﹣3≤x≤3+a}.∵[﹣2,1]?A,∴,∴a≥﹣1,綜上,a的取值范圍為(﹣∞,﹣5]∪[﹣1,+∞).【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法和利用集合間的關(guān)于求參數(shù)的取值范圍,考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想,屬于中檔題.18、(1)(2)見解析【解析】

(1)在上單調(diào)遞減等價(jià)于在恒成立,分離參數(shù)即可解決.(2)先對(duì)求導(dǎo),化簡(jiǎn)后根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷唯一零點(diǎn)所在區(qū)間,構(gòu)造函數(shù)利用基本不等式求解即可.【詳解】(1),時(shí),,,∵在上單調(diào)遞減.∴,.令,,時(shí),;時(shí),,∴在上為減函數(shù),在上為增函數(shù).∴,∴.∴的取值范圍為.(2)若,,時(shí),,,令,顯然在上為增函數(shù).又,,∴有唯一零點(diǎn).且,時(shí),,;時(shí),,,∴在上為增函數(shù),在上為減函數(shù).∴.又,∴,,.∴.,.∴當(dāng)時(shí),.【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)定區(qū)間上單調(diào),和零點(diǎn)存在性定理等知識(shí)點(diǎn),難點(diǎn)為找到最值后的構(gòu)造函數(shù)求值域,屬于較難題目.19、(1),,.(2)當(dāng)時(shí),此時(shí)選擇火車運(yùn)輸費(fèi)最?。划?dāng)時(shí),此時(shí)選擇飛機(jī)運(yùn)輸費(fèi)用最??;當(dāng)時(shí),此時(shí)選擇火車或飛機(jī)運(yùn)輸費(fèi)用最省.【解析】

(1)將運(yùn)費(fèi)和損耗費(fèi)相加得出總費(fèi)用的表達(dá)式.(2)作差比較、的大小關(guān)系得出結(jié)論.【詳解】(1),,.(2),故,恒成立,故只需比較與的大小關(guān)系即可,令,故當(dāng),即時(shí),,即,此時(shí)選擇火車運(yùn)輸費(fèi)最省,當(dāng),即時(shí),,即,此時(shí)選擇飛機(jī)運(yùn)輸費(fèi)用最省.當(dāng),即時(shí),,,此時(shí)選擇火車或飛機(jī)運(yùn)輸費(fèi)用最省.【點(diǎn)睛】本題考查了常見函數(shù)的模型,考查了分類討論的思想,屬于基礎(chǔ)題.20、(1)單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為;(2)詳見解析;(3).【解析】

試題分析:(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)后,利用導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性的關(guān)系,可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)在上遞減,且,則,故原不等式成立.(3)同(2)構(gòu)造函數(shù),對(duì)分成三類,討論函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值,由此求得的取值范圍.試題解析:(1),當(dāng)時(shí),.解得.當(dāng)時(shí),解得.所以單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為.(2)設(shè),當(dāng)時(shí),由題意,當(dāng)時(shí),恒成立.,∴當(dāng)時(shí),恒成立,單調(diào)遞減.又,∴當(dāng)時(shí),恒成立,即.∴對(duì)于,恒成立.(3)因?yàn)椋桑?)知,當(dāng)時(shí),恒成立,即對(duì)于,,不存在滿足條件的;當(dāng)時(shí),對(duì)于,,此時(shí).∴,即恒成立,不存在滿足條件的;當(dāng)時(shí),令,可知與符號(hào)相同,當(dāng)時(shí),,,單調(diào)遞減.∴當(dāng)時(shí),,即恒成立.綜上,的取值范圍為.點(diǎn)睛:本題主要考查導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間,導(dǎo)數(shù)與不等式的證明,導(dǎo)數(shù)與恒成立問(wèn)題的求解方法.第一問(wèn)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,這是導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的基本題型,也是基本功,先求定義域,然后求導(dǎo),要注意通分和因式分解.二、三兩問(wèn)一個(gè)是恒成立問(wèn)題,一個(gè)是存在性問(wèn)題,要注意取值是最大值還是最小值.21、(1)(2)詳見解析(3)29【解析】

(1)將,代入,可求出,,可代入求,,可求結(jié)果.(2)可求,,通過(guò)反證法證明,(3)可推出,,的最大值,就是集合中元素的最大值,求出.【詳解】(1)由題意知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為:;等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為:,得,則,,得,故.(2)證明:已知.,由題意知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為:;等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為:,得,,.得,,,.所以若,則存在,,使,若,則存在,,,使,因此,對(duì)于正整數(shù),考慮集合,,,即,,,,,,.下面證明:集合中至少有一元素是7的倍數(shù).反證法:假設(shè)集

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