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高中數(shù)學(xué)必修53.3.1二元一次不等式表示的平面區(qū)域江蘇省建湖縣高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,生產(chǎn)1t甲種產(chǎn)品需要A種原料4t、B種原料12t,產(chǎn)生的利潤(rùn)為2萬(wàn)元;生產(chǎn)1t乙種產(chǎn)品需要A種原料1t、B種原料9t,產(chǎn)生的利潤(rùn)為1萬(wàn)元.現(xiàn)有庫(kù)存A種原料10t,B種原料60t,問(wèn)如何安排才能使利潤(rùn)最大?我們先考察生產(chǎn)中遇到的一個(gè)問(wèn)題:A種原料(t)B種原料(t)利潤(rùn)(萬(wàn)元)甲種產(chǎn)品(1t)4122h乙種產(chǎn)品(1t)191h現(xiàn)在庫(kù)存(t)1060設(shè)計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的噸數(shù)分別為x,y利潤(rùn)為P(萬(wàn)元),根據(jù)題意,A,B兩種原料分別不得超過(guò)10t和60t,又產(chǎn)量不可能是負(fù)數(shù),于是可得二元一次不等式組利潤(rùn)P=2x+y本節(jié)導(dǎo)入部分實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的求解過(guò)程.第二步:在第一步得到的數(shù)對(duì)的范圍中,第一步:研究本節(jié)其中的約束條件,確定數(shù)對(duì)(x,y)的范圍.找出使P達(dá)到最大的數(shù)對(duì).在平面直角坐標(biāo)系中,以二元一次方程:4x+y-10=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合是一條直線,那么以二元一次不等式的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合是什么圖形?一般地,直線把平面分成兩個(gè)區(qū)域:
表示直線上方的平面區(qū)域;
表示直線下方的平面區(qū)域.問(wèn):對(duì)于二元一次不等式,
如何確定它所表示的平面區(qū)域?
例1例題選講例2畫出下列不等式所表示的平面區(qū)域:
(1)
(2)
例3.將下列各圖中的平面區(qū)域(陰影部分)用不等式表示出來(lái)
(1)中的區(qū)域不包括軸
(1)
(2)(3)確定二元一次不等式所表示的平面區(qū)域有多種方法,常用的一種方法是“選點(diǎn)法”:任選一個(gè)不在直線上的點(diǎn),檢驗(yàn)它的坐標(biāo)是否滿足所給的不等式,若適合,則該點(diǎn)所在的一側(cè)為不等式所表示的平面區(qū)域;否則,直線的另一側(cè)為不等式所表示的平面區(qū)域.補(bǔ)充:例4.若原點(diǎn)和點(diǎn)(1,1)在直線x+y-a=0的兩側(cè)求實(shí)數(shù)a的取值范圍.例5.(1)若點(diǎn)(-2,t)在直線2x-3y+6=0下方區(qū)域,求實(shí)數(shù)t的范圍.(2)若點(diǎn)(0,0)在直線3x-2y+a=0的上方區(qū)域,則點(diǎn)(1,3)在此直線的下方還是上方區(qū)域?課堂練習(xí)1.判斷下列命題是否正確在平面區(qū)域在平面區(qū)域在平面區(qū)域在平面區(qū)域
(1)點(diǎn)(2)點(diǎn)(3)點(diǎn)(4)點(diǎn)內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)2.不等式表示直線
A.上方的平面區(qū)域
B.下方的平面區(qū)域
C.上方的平面區(qū)域(包括直線) D.下方的平面區(qū)域(包括直線)
()3.用“上方”或“下方”填空;(1)若不等式表示的區(qū)域是直線的____,
不等式表示的區(qū)域是直線的____;
下方上方(2)若不等式表示的區(qū)域是直線的_____;
表示的區(qū)域是直線的_____.
不等式上方
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