(必考題)高中數(shù)學高中數(shù)學選修2-2第四章《定積分》檢測卷(包解析)

一、選題1．計算

1

的值為（）A．

34

B．

2

C．

．3ln2．如圖所示的陰影部分是由軸直曲線

圍成，現(xiàn)向矩形區(qū)域

內(nèi)隨機投擲一點，則該點落在陰影部分的概率是（A．

1e

B．

1

C．

1

1

．

3．若

(sinxx)

，則實數(shù)等（）A．

B．C．

．4．若函數(shù)

f

1在x

是增函數(shù)則

的取值范圍()A．

B．

．,

D．

lg

5．設若

f(x)

3

，

f(f

，則的是)A．1B．C．D．6．曲線

y

x

在點（，）的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（）A．

．C．．7．由

y

2

和2x

圍成的封閉圖形的面積是（）A．

．

C

35D38．已知

1

1)(x)dx0

，

aR，取范圍為（）0

223，223，A．

,

B．

,

1,C．

,

[1,)

．

9．由直線

y

，及ｘ軸所圍成平面圖形的面積為（）A．

B．1C．

．

x

0

10．比數(shù)列

3

前三項和為

2dx

，則公比的是（）A．B．

C．或

．或

11．物體在力(＝x－x＋5(力單位，位移單位m)作用力下，沿與力F(相的方向由x＝m直線運動到x＝m處做的功)．A．925J

B．J

C．825J．J12．

）A．

B．

4

C．

．

二、填題13．8

2

dx

______.014．個函數(shù)

y

與

y

，它們的圖象及y軸圍成的封閉圖形的面積為_____15．平面直角坐標系中，的始邊落在x軸非負半軸，終邊上有一點是

若

0,2

，則

cosxdx

______16．積分

1

(4sinxdx

________.．由直線

y

與曲線

y

x

2

圍成的封閉圖形的面積是_________．18．知函數(shù)

f

tx32

在區(qū)間

上既有極大值又有極小值，則實數(shù)

t

的取值范圍是_________．19．知函數(shù)f(x)

ex

，在下列命題中，其中正確命題的序號_（）線

yf(x)

必存在一條與軸行的切線；

（）數(shù)

yf(x)

有且僅有一個極大值，沒有極小值；（）方程

f()

有兩個不同的實根，則a的取值范圍是

1(

；（）任意的

,不式fx)

12

恒成立；1（）a2e20．知平面區(qū)域

]，x可以使不等式f(x)的集恰為[x,x]11和線

；C:y4

有兩個不同的交點，線

l

與曲線

C

圍成的平面區(qū)域為M，區(qū)域內(nèi)隨機投一點A，A在區(qū)域M內(nèi)概率為

(M，若()

,12

，則實數(shù)

的取值范圍___________.三、解題21．函數(shù)

f

32

在點

x

處有極值(1)求數(shù)

,

的值(2)求線

與軸圍成的圖形的面.22．圖，四邊形ABCD為形，EDEF，M為BC中點．

，EDABCD，EF，（）證：平面BDE；（）

為線段BE上點，當三棱錐GCD的積為

239

時，求

BE

的值．23．圖，有一塊半圓形空，開發(fā)商計劃建一個矩形游泳池及矩形附屬設施EFGH

，并將剩余空地進行綠化，園林局要求綠化面積應最大化．其中半圓的圓心為

，半徑為

，矩形的一邊

在直徑上，點

C

、DG、H在周上，、F在邊

上，且

3

，設

BOC

．（）游泳池其附屬設施的占地面積為（）樣設計能符合園林局的要求？

f(求(

的表達式；

xyx727772xyx72777224．據(jù)《山東省全民健身施計劃2016-2020）》，到2020年鄉(xiāng)鎮(zhèn)（街道）普遍建有兩一工，即一個全民健身活動中心或燈光籃球場、一個多功能運動.某市把甲、乙、丙、丁四個多功能運動場全部免費為市民開.（）一次全健身活動中，四個多功能運動場的使用場數(shù)如圖，用分層抽樣的方法從甲、乙、丙、丁四場館的使用場數(shù)中依次抽取

a，b，，d

共25場在

a，b，，d中隨機取兩數(shù)，求這兩數(shù)和的布列和數(shù)學期望；（）四個多能運動場一個月內(nèi)各場使用次數(shù)之和為，相應維修費用為元，根據(jù)統(tǒng)計，得到如下表的y據(jù)：xyz

2

1023022.49

1527082.99

2029963.55

2532194.00

3034014.49

3535554.99

4036895.49（）最小二乘法求

與x之間回歸直線方程；（）

yx40

叫做運動場月惠值，根據(jù)）結論，試估計這四個多功能運動場月惠值最大時的.參考數(shù)據(jù)和公式：z，

i

，

xii

，

20，i

ib

iiiii

，.

t(1,1)1t(1,1)125．函數(shù)

f

（其中2.71828

），

g

，已知它們在x處相同的切線（）函數(shù)（）函數(shù)

f的解析式；f

2e

，求實數(shù)的取值范圍26．知函數(shù)

f(

x

，xR.（）函數(shù)圖過點的線的方程；（）函數(shù)

f(x)

的圖像與直線

y

所圍成的封閉圖形的面積【參考答案】***試卷處理標記，請不要除一選題1．解析：【分析】根據(jù)牛頓萊布尼茨公式，即可代值求.【詳解】根據(jù)牛頓萊布尼茨公式

dx2lnx)x

122

32

故選：【點睛】本題考查牛頓萊布尼茨公式的直接應用，屬基礎.2．D解析：【解析】試題分析：由幾何概型可知，所求概率為考點：幾何概型、定積分．3．A解析：

.

3333【解析】試題分析：解：因為20

xcosx

sinx

|20

2

sin2

sin

＝

0

＝，以1，以，

故選A.考點：定積.4．D解析：【解析】由題意得

f

x

x

x

0

在

上恒成立，即x

，因為

yxx2

在

上單調(diào)遞減，所以y

1x2

x

31313a44

，選D.點睛：已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)值或取值范圍的一般方法：）利用導數(shù)結合參數(shù)討論函數(shù)單調(diào)區(qū)間取法，根據(jù)單調(diào)區(qū)間與定義區(qū)間包含關系，確定參數(shù)值或取值范圍；）利用導數(shù)轉(zhuǎn)化為導函數(shù)非正或非負恒成立問題，結合變量分離轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)，利用導數(shù)求新函數(shù)最值得參數(shù)值或取值范.5．C解析：【詳解】

a0

323a0

3

，

f(1)lg10,f(0)3aa故選：6．A解析：【解析】試題分析：

y

x

x

時

y

，直線方程為

，與兩坐標軸交點為

考點：導數(shù)的幾何意義及直線方程7．C解析：【解析】試題分析：畫出函數(shù)圖象如下圖所示，所以圍成的面積為

1

2

x2

1

323

.

22考點：定積.8．C解析：【分析】本題可以先根據(jù)定積分的運算法則建立a與的量關系，然后設ab

，則ab

t2

，再然后根據(jù)構造法得出、b為程x

2

t12

xt

0

的根，最后根據(jù)判別式即可得出結果．【詳解】10

(31)(xb

10

2bax

323aba2222

，即

32a

10

，設

，則

ab

tt1，a、為程x2

xt

0

的根，有

312

t

0，得

t

19

或，所以

b

,

[1,

)

，故選．【點睛】本題考查定積分的運算法則以及構造法，能否根據(jù)被積函數(shù)的解析式得出原函數(shù)的解析式是解決本題的關鍵，考查韋達定理的使用，是中檔題．9．C解析：【解析】如圖，由直線，，x軸成平面形是紅色的部分，它和圖中藍色部分的面積

223322332131

1相同，藍部分的面積

.0

0本題選擇C選項.10．解析：【解析】由題意得

Sx3

30

．①當≠1時，則有

S131

)

，解得

1q或（去）．2②當＝時，a＝＝＝，故S＝，合題意．綜上

q

12

或．選C．點睛：在運用等比數(shù)列的前項公式時，必須注意對與分討論，防止因忽略這一特殊情況而導致解題失誤．11．解析：【解析】

q＝x)dx＝

(322x＋＝x－＋x)

＝000－＋－－＋＝825(J)．12．解析：【分析】令1

,(，表示以為圓心，以1為徑的圓的上半圓，再利用

22定積分的幾何意義求解即.【詳解】令1

,y，所以

2y2

，

(0)

，它表示以為心，以1為徑的圓的上半圓，如圖所示，

1

x0,y

和半圓圍成的曲邊梯形的面積，即個的面積由題得

個圓的面積為

14

.由定積分的幾何意義得

4

.故選：【點睛】本題主要考查定積分的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水.二、填題13．【分析】由定積分性質(zhì)可知而可利用幾何意義求解【詳解】令即由幾何意義可知：表示在第一象限部分的一半與直角邊長為的等腰三角形的面積和所以因此故答案為：【點睛】本題主要考查了定積分的性質(zhì)計算特別是定積分解析：

【分析】由定積分性質(zhì)可知

2

2

8

xdx

，而

可利用幾0

何意義求解【詳解】

2

dx

dx0

20

8

2

dx

12

x2|20

22

令y

(0)

，即x22(0)

，由幾何意義可知：

8

表示x

2

y

2

(0)

在第一象限部分的一半與直角邊長為的腰三角形的面積和，所以

8

，因此

2

8dx

，0故答案為：

【點睛】本題主要考查了定積分的性質(zhì)，計算，特別是定積分的幾何意義是解題關鍵，屬于中檔.14．【解析】【分析】首先聯(lián)立兩個函數(shù)方程求得交點坐標然后結合題意和定積分的幾何意義計算定積分的數(shù)值即可求得封閉圖形的面積【詳解】聯(lián)立直線與曲線的方程：解得對于令則結合定積分與幾何圖形面積的關系可得陰影部解析：

163【解析】【分析】首先聯(lián)立兩個函數(shù)方程求得交點坐標，然后結合題意和定積分的幾何意義計算定積分的數(shù)值即可求得封閉圖形的面積【詳解】1y聯(lián)立直線與曲線的方程：解得y，對于

y

，令

，則

y

，結合定積分與幾何圖形面積的關系可得陰影部分的面積為：

yy16故答案為.3

8y33

，【點睛】1．由函數(shù)圖象或曲線圍成的曲邊圖形積的計算及應用，一般轉(zhuǎn)化為定積分的計算及應用，但定要找準積分上限、下限及被積函數(shù)，且當圖形的邊界不同時，要討論解決．(1)畫圖形，確定圖形范圍；(2)解程組求出圖形交點坐標，確定積分上下限；(3)確被積函數(shù)，注意分清函數(shù)圖形的上、位置；(4)計定積分，求出平面圖形的面積；2．由函數(shù)求其定積分，能用公式的利公式計算，有些特殊函數(shù)可根據(jù)其幾何意義，求出其圍成的幾何圖形的面積，即其定積分．有些由函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的定積分．15．【解析】【分析】可得再利用微積分基本定理即可得出【詳解】則故答案為【點睛】本題考查了微積分基本定理三角函數(shù)求值考查了推理能力與計算能力屬于基礎題解析：3【解析】【分析】tan，【詳解】tan，2．3

，

3

再利用微積分基本定理即可得出．則

2xdxx|2

2

sin

3

3

．故答案為【點睛】本題考查了微積分基本定理、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．16．【解析】分析：由定積分的幾何意義畫出圖形由面積可得定積分由奇函數(shù)在對稱區(qū)間的積分知為0可得解詳解：∵表示圓與x軸圍成的圖形CDAB又為奇函數(shù)所以∴故答案為：點睛：定積分的計算一般有三個方法：（解析：

3

.【解析】分析：由定積分的幾何意義畫出圖形由面積可得定積分，由奇函數(shù)在對稱區(qū)間的積分知為

111111111111110，可得解詳解：

(42x)

42dx

，

4dx

表示圓

x

2

y

2

與x軸成的圖形，S

扇形OAB

3

ODA

33

.

4

2

33

，又

sinx

為奇函數(shù)，所以

sinxdx

，)dx

2

3

，故答案為：

23

.點睛：定積分的計算一般有三個方法：（）用微積基本定理求原函數(shù)；（）用定積的幾何意義，利用面積求定積分；（）用奇偶對稱求定積分，奇函數(shù)在對稱區(qū)間的定積分值為0.17．【解析】作出兩條曲線所對應的封閉區(qū)域如圖所示由得解得或則根據(jù)定積分的幾何意義可知所示的封閉區(qū)域的面積故答案為解析：

92【解析】

2828作出兩條曲線所對應的封閉區(qū)域，如圖所示，由

yxyx

，得2，得x

或

2

，則根據(jù)定積分的幾何意義可知所示的封閉區(qū)域的面積19S23x32

9，故答案為．218．【解析】由題意可得在有兩個不等根即在有兩個不等根所以解得填解析：

9【解析】f

2x

，由題意可得

f

在

在

有兩個不等根，所以

32t

，解得

0

99，填8819．（（2）（）（【解析】∵可得令0只有一根∴（1）對令得在遞增同理在(1+上遞減∴只有一個極大值無極小值故（）對；∵時0∴方程有兩個不同的實根時故（3）錯由的單調(diào)性可知的最大值為∴解析：1））（）5）【解析】f

x1可得fx,令fexex

x

=0只有一根

,（）對令

f

得

，

f

遞增，同理

f

在1,+上減

f

只有一個極大值

f

，無極小值故（）；

f

有兩個不同的實根時

0a

1

故（）由

f

的單調(diào)性可知

f

的最大值為

f

=

1

，

f

11

故（）由

f

x

的圖像可知若

0,

，則

x1

,可使不等式

f

的解集恰為1

故（）點睛：本題是導數(shù)部分的綜合題，主要考查函數(shù)的單調(diào)性，極值，函數(shù)圖像，要注意圖像的趨勢，不等式的恒成立問題，不等式的解集問題都可以由圖像得出20．【分析】試題分析：平面區(qū)Ω=的面積為當時結合圖形可知直線斜率當時由可知令一交點為由定積分可知面積所以考點：數(shù)形結合法定積分幾何概型概率等點評：本題涉及到的知識點較多題目有一定的難度在求解過程中多次解析：【分析】試題分析：平面區(qū)域Ω=y)|{積為，4

([2M

，當

S

時，結合圖形可知直線斜率當

時由

ymx

，

可知令一交點為

m2mm

，由定積分可知面積

，所以

m考點：數(shù)形結合法，定積分，幾何概型概率等點評：本題涉及到的知識點較多，題目有一定的難度，在求解過程中多次用到了數(shù)形結合法，這種方法在求解函數(shù)題，幾何題時應用廣泛，需加以重視【詳解】請在此輸入詳解！三、解題21．

0,

;(2)

92

.【分析】（）出導函，利用函數(shù)

f

在x處極值由

f

且f

,解程組，即可求得a,b值；2）用定積分的幾何意義，先確定確定函數(shù)的積分區(qū)間，被積函數(shù)，再求出原函數(shù)，利用微積分基本定理，結合函數(shù)的對稱性即可得結論.【詳解】(1)由意知

f'

,

yyf

,即a

,解

ab

.(2)如圖,問

f

.作曲線y

3

x

的草圖所求面積為陰影部分的面.由x得線yx

3

x

與軸交點坐標是

而y3x

是R上奇函數(shù)函圖象關于原點中心對.所以軸側陰影面積與軸側陰影面積相.所以所求圖形的面積為

S

30

dx

342|20

.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值、定積分的幾何意義以及微積分基本定理的應用，屬于中檔題知函數(shù)的極值

f

求參數(shù)的一般步驟是：（）方程求參數(shù)

；（）驗程的解的兩邊導函數(shù)符號是否相.22．1）解析；2【解析】【分析】

13

.（）設

AC

BD，結EO，MO，導出四邊形EOMF為行四邊形，從而FM//．此能證明

FM//

平面．（）作的行線交BD，則GH面ABCD，GH三棱錐G的高，根據(jù)三棱錐BCD的體積求得GH長．從而求得的值．BE【詳解】

GHED

的值，由三角形相似得（）明：設

ACBDO

，連結

EO,

．

因為

M,O

分別是

的中點，因為EF//，

EF=

12

AB

，因為OM//AB且OM=

12

AB

，所以EF//且．所以四邊形

為平行四邊形．所以FM

EO

．又因為

EO

平面，

FM

平面，所以FM∥平．（）：過的行線交BD于H．由知ED平面ABCD所以GH面ABCD所以三棱錐的．因為三棱錐

G

的體積為

29

，所以三棱錐的:11323VGH2329

．GH

23

．∽

，

，3，3ED3

.【點睛】本題考查線面平行、線線垂直的證明，考查兩線段比值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力、空間想象能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想，是中檔題．23．1）f(

2(2sin

3)（）cos23

1338【解析】試題分析：1）據(jù)直角三角形求兩個矩形的長與寬，再根據(jù)矩形面積公式可得函數(shù)解析式，最后根據(jù)實際意義確定定義域）利用導數(shù)求函數(shù)最值，求導解得零點，列表分析導函數(shù)符號變化規(guī)律，確定函數(shù)單調(diào)性，進而得函數(shù)最值試題（）題意，

2Rcos

，

，且HOG為邊三角形，所以，

HGR

，EH

32

Rsin

，f

ABCD

EFGHR

3RsinR

32

．（）符合園局的要求，只要

f

最小，由（），

f'

令

f'

，即4cos

，解得

1+338

或

=

1338

（舍去），令=

，，，當0

f'

當

f'

是單調(diào)增函數(shù)，所以當

時，f0

取得最小值答：當滿cos

1+338

時，符合園林局要求

y727??y727??24．1）布列見解析，

252

；（）i）

1310

；（ii20.【分析】（）據(jù)題意確定抽樣比，得到，，c，d

的值分別為，，，；以這兩數(shù)和的有可能的取值為，，，，出對應概率，即可得出分布列與數(shù)學期望；（））最小二乘法，結合題數(shù)據(jù)，求出b的估計值，從而可得回歸直線方程；（）由）得到

100x，所以2

y

，設

y100lnxx40

，用導數(shù)的方法求其最值即可【詳解】（）據(jù)題中給的條形圖，易知總場數(shù)為100，以抽樣比例為

4

，所以a，，，

的值分別為5，，，所以這兩數(shù)和的有可能的取為10，，，15.于是

11，C2634

，

211，C2364

，所以隨機變量分布列為：

10111415P

所以

11112563362

.（））為，z4，

ii

，iii

，所以

b

iiii

7010

，i即

4

3

，所以

與x之的回歸直線方程為

3x2

.

yy（）因為z

1100x，2所以

y100lnx

，設

g

yxxx

，則