浙江省溫州市南浦實驗中學2023屆中考聯(lián)考數(shù)學試卷含解析

2023年中考數(shù)學模擬試卷考生請注意：答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。位置上?？忌仨毐ＷC答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）11．在-3，2，0，－2這四個數(shù)中，最小的數(shù)( )1A．3B．2 C．0 D．－2mm22120m若實數(shù)m滿足

，則下列對m值的估計正確的是（ ）A．﹣2＜m＜﹣1B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1D．1＜m＜21從2，，3，6這5個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是（ ）1 2 3 4A．5 B．5 C．5 D．54．李老師在編寫下面這個題目的答案時，不小心打亂了解答過程的順序，你能幫他調整過來嗎？證明步驟正確的順是( )ADE∽DBF．已知：如圖，在ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，且DE//BC，DF//AC，求證：ADE∽DBF．證明：①又 DF//AC，② DE//BC，③ABDF，④ADEB，ADE∽DBF．A．③②④① B．②④①③ C．③①④② D．②③④①如圖中，∠C=90°，AC=4，BC=43，兩等圓外切，那么圖中兩個扇形（即陰影部分）的面積之和為（ ）A．2π B．4π C．6π D．8π6．下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（ 22A．7 B．2﹣2C．5.15D．sin45°估計41的值在（ ）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間已知，如圖，AB//CD,∠DCF=100°，則∠AEF的度數(shù)為 （ ）A．120°B．110°C．100°D．80°k如圖，已知點A在反比例函數(shù)x上軸，垂足為點C，△AOC的面積為4，則此反比例函數(shù)的表達式為（ ）4x

2x

8x

8y＝﹣x已知點MN在以AB為直徑的圓O上，∠MON=x°，∠MAN=則(x，y)一定在（ ）拋物線上B．過原點的直線上 C．雙曲線上D．以上說法都不二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）如圖，在平面直角坐標系中，點（6，點B在x軸的負半軸上，將線段AB繞點A逆時針旋轉90至AB，k點M是線段AB'的中點，若反比例函數(shù)y=x（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過點B'、M，則k= ．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，它的最小邊的長是2cm，則它的最大邊的長如圖，在四邊形ABCD中連接ACBD，若S四邊形ABCD＝18，則BD的最小值為 ．已知一個等腰三角形的兩邊長分別為2和4，則該等腰三角形的周長是 ．k如圖，在平面直角坐標系中，經(jīng)過點A的雙曲線y=x（x＞0）同時經(jīng)過點B，且點A在點B的左側，點A的坐標為1，∠AOB=∠OBA=45°，則k的值．年5月5日我國自主研發(fā)的大型飛機C919成功首飛，如圖給出了一種機翼的示意圖，用含n的式子示AB的長為 ．三、解答題（共8題，共72分）17（8分）A∥C△EFG的頂點G分別落在直線ACDGE交AB于點，GEFG．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度數(shù)．18（8分）1101x取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為，設點P的坐標為x，．（1）請用表格或樹狀圖列出點P所有可能的坐標；（1）求點P在一次函數(shù)y＝x＋1圖象上的概率．198分）如圖，小明在一塊平地上測山高，先在B處測得山頂A的仰角為30，然后向山腳直行60米到達C再測得山頂A的仰角為45，求山高AD（測角儀高度忽略不計）208分）ABODO上一點，以AD△ADC=90，∠CAD∠DAB求證：DC是⊙OAB=9，AD=6DC的長．218分）O△ABCAEBACO于點E，交BC于點D，過點E做直線B．l與⊙O的位置關系，并說明理由；若∠ABCBFADBE=EF；在（2）DE=4，DF=3AF的長．22（10分（5分）計算： ．23（12分）”反潛演習中，我軍艦A測得潛艇C的俯角為30．位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機B側得潛艇C的俯角為68C離開海平面的下潛深度（3數(shù)據(jù)：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5， ≈1.7）324．某縣教育局為了豐富初中學生的大課間活動，要求各學校開展形式多樣的陽光體育活動．某中學就“學生體育活動興趣愛好”的問題，隨機調查了本校某班的學生，并根據(jù)調查結果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖：在這次調查中，喜歡籃球項目的同學人，在扇形統(tǒng)計圖中乒乓”的百分比如果學校有800名學生，估計全校學生中人喜歡籃球項目．請將條形統(tǒng)計圖補充完整．22211名男同學的概率．參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】根據(jù)正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小比較即可.【詳解】1 1在﹣32，0，﹣1這四個數(shù)中，﹣1＜﹣3＜02，故選D．【點睛】2A【解析】試題解析：∵

m22(12)0m ，4∴m2+2+m=0，4∴m2+2=-m，4y=m2+2y=-m作函數(shù)圖象如圖，4y=m2+2ymy=-mym的增大而增大，4 4m=-2y=m2+2=4+2=6，y=-m2=2，∵6＞2，∴交點橫坐標大于-2，4 4m=-1時，y=m2+2=1+2=3，y=-m1=4，∵3＜4，∴交點橫坐標小于-1，∴-2＜m＜-1．故選A．考點：1.二次函數(shù)的圖象；2.反比例函數(shù)的圖象．3、C【解析】1 1根據(jù)有理數(shù)的定義可找出在從2，0，π3，653、6有理數(shù)的概率．【詳解】1 1∵在2，0，π，3，6這5個數(shù)中有理數(shù)只有0、3、6這3個數(shù)，3∴抽到有理數(shù)的概率是5故選C．【點睛】本題考查了概率公式以及有理數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的定義找出五個數(shù)中的有理數(shù)的個數(shù)是解題的關鍵．4、B【解析】根據(jù)平行線的性質可得到兩組對應角相等，易得解題步驟；【詳解】證明：② DE//BC，④ADEB，①又 DF//AC，③ABDF，ADE∽DBF．故選B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質；關鍵是證明三角形相似．5、B【解析】先依據(jù)勾股定理求得AB的長，從而可求得兩圓的半徑為4，然后由∠A+∠B=90°可知陰影部分的面積等于一個圓的面14．【詳解】在△ABC中，依據(jù)勾股定理可知AB=∵兩等圓⊙A，⊙B外切，∴兩圓的半徑均為4，∵∠A+∠B=90°，

AC2BC2=8，9042∴陰影部分的面= 360 故選：B．【點睛】本題主要考查的是相切兩圓的性質、勾股定理的應用、扇形面積的計算，求得兩個扇形的半徑和圓心角之和是解題的關鍵．6、D【解析】A、是有理數(shù)，故A選項錯誤；B、是有理數(shù)，故B選項錯誤；C、是有理數(shù)，故C選項錯誤；D、是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，故D選項正確；故選：D．7、C【解析】3649∵ 41 ，3649∴6 417.即41的值在6和7之間.故選C.8、D【解析】先利用鄰補角得到∠DCE=80°，然后根據(jù)平行線的性質求解．【詳解】∵∠DCF=100°，∴∠DCE=80°，∵AB∥CD，∴∠AEF=∠DCE=80°．D．【點睛】本題考查了平行線性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．9、C【解析】12S k，12由雙曲線中k的幾何意義可知 AOC 據(jù)此可得|k|的值；由所給圖形可知反比例函數(shù)圖象的兩支分別在第一、三象限，從而可確定k的正負，至此本題即可解答.【詳解】∵S△AOC=4，∴k=2S△AOC=8；8∴y=xC．【點睛】本題是關于反比例函數(shù)的題目，需結合反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義解答；10、B【解析】由圓周角定理得出∠MON與∠MAN的關系，從而得出x與y的關系式，進而可得出答案.【詳解】∵∠MON與∠MAN分別是弧MN所對的圓心角與圓周角，1∴∠MAN=2∠MON，1y x∴ 2 ，∴點(x，y)一定在過原點的直線上.故選B.【點睛】本題考查了圓周角定理及正比例函數(shù)圖像的性質，熟練掌握圓周角定理是解答本題的關鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、12【解析】k根據(jù)題意可以求得點B'的橫坐標，然后根據(jù)反比例函數(shù)y=x（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過點B'、M，從而可以求得k的值．【詳解】解：作B′C⊥y軸于點C，如圖所示，∵∠BAB′=90°，∠AOB=90°，AB=AB′，∴∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠B′AC=90°，∴∠ABO=∠BA′C，∴△ABO≌△BA′C，∴AO=B′C，∵點A0，，∴B′C=6，k設點的坐標為，6，∵點M是線段AB的中點，點A0，6+k6M的坐標為

2 ，k∵反比例函數(shù)y=x（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過點M，6+k6 k∴ 2 ＝3，解得，k=12，故答案為：12.【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、旋轉的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．12、1．【解析】根據(jù)在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，三角形內角和等于180°可得∠A，∠B，∠C的度數(shù)，它的最小邊的長是2cm，從而可以求得最大邊的長．【詳解】∵在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,∴∵最小邊的長是2cm，∴a=2.∴c=2a=1cm.故答案為：1.【點睛】考查含30度角的直角三角形的性質，掌握30度角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關鍵.13、6【解析】過A作A⊥CD于，過A作ABC于“AAS△DABAN再證明四邊形AMCN,可求得AC=6,從而當BD⊥AC時BD6.【詳解】如下圖，過A作AM⊥CD于M，過A作AN⊥BC于N，則∠MAN＝90°,∠DAM＋∠BAM＝90°，∠BAM＋∠BAN＝90°,∴∠DAM＝∠BAN.∵∠DMA＝∠N＝90°，AB＝AD,∴△DAM≌△BAN,∴AM＝AN,∴四邊形AMCN為正方形,1∴S四邊形ABCD＝S四邊形AMCN＝2AC2,∴AC=6,∴BD⊥AC時BD最小，且最小值為6.故答案為：6.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，正方形的判定與性質，正確作出輔助線是解答本題的關鍵.14、1．【解析】2+2＜442，周長：4+4+2=11，故答案為1．考點：等腰三角形的性質；三角形三邊關系．1 515、 2【解析】AAM⊥yMBBDxDBDAMNOD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°OA=BA，∠OAB=90°，證出∠AOM=∠BANAAS證明△AOBA，得出AM=BN=OM=AN=，求出（1+﹣，得出方程1+（﹣=，解方程即可．AAM⊥yMBBDxDBDAMN，則OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵∠AOB=∠OBA=45°，∴OA=BA，∠OAB=90°，∴∠OAM+∠BAN=90°，∴∠AOM=∠BAN，∴△AOM≌△BAN，∴AM=BN=1，OM=AN=k，∴OD=1+k，BD=OM﹣BN=k﹣1∴（1+k﹣，k∵雙曲線y=x（x＞0）經(jīng)過點B，∴（1+k）?（k﹣1）=k，整理得：k2﹣k﹣1=0，15解得k= 2 （負值已舍去，1 5故答案為 2 ．點睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，坐標與圖形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質等知識.解決問題的關鍵是作輔助線構造全等三角形.【詳解】請在此輸入詳解！m16、

3nn3【解析】過點C作CE⊥CF延長BA交CE于點E,先求得DF的長,可得到AE的長,最后可求得AB的長.【詳解】解：延長BA交CE于點E，設CF⊥BF于點F，如圖所示．在Rt△BDF中，BF＝n，∠DBF＝30°，DFBFtanDBF 3n∴ 3 ．在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，∴AE＝CE＝BF＝n，ABBEAECDDFAEm∴

3nn3 ．m故答案為：

3nn3 ．【點睛】此題考查解直角三角形的應用,解題的關鍵在于做輔助線.三、解答題（共8題，共72分）17、20°【解析】依據(jù)三角形內角和定理可得∠FGH=55°，再根據(jù)GE平分∠FGD，AB∥CD，即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，再根據(jù)∠FHG是△EFH的外角，即可得出∠EFB=55°-35°=20°．【詳解】∵∠EFG=90°，∠E=35°，∴∠FGH=55°，∵GE平分∠FGD，AB∥CD，∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，∵∠FHG是△EFH的外角，∴∠EFB=55°﹣35°=20°．【點睛】本題考查了平行線的性質，兩直線平行時，應該想到它們的性質，由兩直線平行的關系得到角之間的數(shù)量關系，從而達到解決問題的目的．18（）（）.【解析】（1）畫出樹狀圖（或列表，根據(jù)樹狀圖（或表格）列出點P所有可能的坐標即可（）根據(jù)）的所有結果，計算出這些結果中點P在一次函數(shù)試題解析：（1）畫樹狀圖：

圖像上的個數(shù)，即可求得點P在一次函數(shù) 圖像上的概.或列表如下：∴點P所有可能的坐標為1，-1,0（1,-，-（-1,（-1,）.∵只有（1,1）與（-1，-1）這兩個點在一次函數(shù) 圖像上，∴P（點P在一次函數(shù) 圖像上.考點：用（樹狀圖或列表法）求概率.19、30(31)米【解析】設AD＝xm，在Rt△ACD中，根據(jù)正切的概念用x表示出CD，在Rt△ABD中，根據(jù)正切的概念列出方程求出x的值即可．【詳解】AD＝xm，ADRt△ACD中，∵tan∠ACD＝CD，∴CD＝AD＝x，∴BD＝BC+CD＝x+60，AD在Rt△ABD中，∵tan∠ABD＝BD，x 3(x60)∴ 3 ，x30(31)米，答：山高AD為30(31)米．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．520（）（）25【解析】分析：OOA=ODDAOADCADDACADADOD∥AC，由此可得∠C+∠CDO=180°，結合∠C=90°可得∠CDO=90°即可證得CD的切線；如下圖，連接BD，由AB是⊙O的直徑可得∠ADB=90°=∠C可得△ACD∽△ADB，由此AD AB5可得CDBD5可得

，在Rt△ABD中由AD=6，AB=9易得BD=3

，由此即可解得CD的長了.詳解：如下圖，連接OD．∵OA=OD，∴∠DAB=∠ODA，∵∠CAD=∠DAB，∴∠ODA=∠CAD∴AC∥OD∴∠C+∠ODC=180°∵∠C=90°∴∠ODC=90°∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切線．如下圖，連接BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，45∵AB=9，AD=6，45929262

=35，∵∠CAD=∠BAD，∠C=∠ADB=90°，∴△ACD∽△ADB，AD ABCDBD∴ ，6 935CD35∴ ，5185=25∴CD= 9 ．““和“.21（）直線l與O相切（）證明見解析（） ．【解析】試題分析1）連接OOOC．由題意可證明 ，于是得到BOE∠CO，由等腰三角形三線合一的性可證明OE⊥BC，于是可證明OE⊥l，故此可證明直線l與相切；對等邊證明BE=EF即可；先求得BE△BED∽△AEB，由相似三角形的性質可求得AE的長，于是可得到AF（1）直線lO相切．理由如下：如圖1所示：連接OE、OB、OC．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．∴ ．∴∠BOE=∠COE．又∵OB=OC，∴OE⊥BC．∵l∥BC，∴OE⊥l．∴直線l與⊙O相切．∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF．又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE，∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF．又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF，∴∠EBF=∠EFB．∴BE=EF．由（2）得BE=EF=DE+DF=1．∵∠DBE=∠BAE，∠DEB=∠BEA，∴△BED∽△AEB．∴ ，即 ，解得；AE= ，∴AF=AE﹣EF= ﹣1= ．考點：圓的綜合題．22、 ．【解析】試題分析：利用負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪、絕對值、特