1995年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(理科)

122313323113y＝x19５122313323113y＝x一、選擇題（共小題1-10每小題4，1１－１5每小題滿分6５分1分)已知I為全集,集合Ｍ，I,若MN=N,則)A．B．ＣD．2分)（２０7奉賢區(qū)一模)函數(shù)

的圖象是（

)B.

Ｃ.D.3分)函數(shù)ｙ=4ｓｉn（3x+)+３ｃ３x+

）的最小正周期是(）Aπ

Ｂπ．

Ｃ.D．4.（4分）正方體的表積是a

,的頂點都在一個球面上,則這個球的表面積是(

)A．B．πa2

Ｄ3a．５.(４分）若圖中的直線l，ｌ,ｌ斜率分別為k,k，k，則()３１Ａ＜k<kＢｋ<k＜kC<ｋ＜Ｄk＜k<k１２．．．6．４分）(20０８湖南)在（﹣x)(１x）A９B.﹣２52C97

展開式中，x5系數(shù)是)Ｄ2０7．7.（4分使ａｉｎx＞arccosx成的x的取值范圍是（)A．B.Ｄ［1,0）８.4分２008西城區(qū)二模）雙曲線３2﹣y23漸近線方程是（）y=3xB．

C.y=D.

ｙ=x9.(4分)已θ是第三象限角，且sin

4

θ＋cｏ

4

=，那么sin2等于（）

nnnn11111nnnn11111111

B．

C.D．1０分０?市中區(qū)二模)已知直線l平面α,直線ｍ面β,出下列命題①αβ=lm；②αβ?∥m;③l?αβ;④l?α∥β其中正確命題的序號是()A②③B.②③④C.①③D④１1.(5分)（荊州模擬)函數(shù)ｏg（２﹣ａx)在[０，1上是減函數(shù),則a取值范圍是(）A，１)B，2)Ｃ1,２)D.(2，∞）．1２分）等差數(shù)列{},{｝的前ｎ項和分別為S與T,若AＤ.

,

等于()1３分）用1,２,34，5這五個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共Ａ.４個B.30C40個D.６0

）１4．(５分）在極坐標(biāo)系中，橢圓的二焦點分別在極點和點2,離心率為則它的極坐標(biāo)方程是()A．B.C．Ｄ．15分(2０１0內(nèi)江二模)如圖,ＡB﹣Ｃ是直三棱柱,BCＡ=9０點D分別是AB、１ＡＣ的中點若BC=ＣＡ=CC，則BD與AＦ成角的余弦值是)１１A．Ｂ．

C．

D．二、填空題（共5題每小題4分，滿分２０分）16分）不等式

的解集是＿_(dá)＿＿＿

13213nn１7．分已知圓臺上、下底面圓周都在球面上，且下底面過球心，母線與底面所成的角為13213nn

,圓臺的體積與球體積之比為_＿＿．18.（４分０?許昌二模)函數(shù)y=sin(x）cｏｓx的最小值＿＿＿分)(2010鄭州二模)若直線l過拋物線ｙ＝ａｘ2＞0）的焦點，并且與y軸垂直,若l被拋物線截得的線段長為則a___＿_(dá)＿＿＿．20分四個不同的小球放入編號為４的四個盒子中,則恰有一個空盒的放法共有

___＿_(dá)_＿＿_(dá)種（用數(shù)字作答）三、解答題(共小題滿分分)２１．(7分）在復(fù)平面上，一個正方形的四個頂點按照逆時針方向依次為Z，,Ｚ，O(其中O２是原點）,知Z對應(yīng)復(fù)數(shù)．求Z和Z對應(yīng)的復(fù)數(shù).22.(10分）求in

２

20+

2

５0＋２0cｏｓ５0的值.23分）如圖圓柱的軸截面正方形點Ｅ在底面的圓周上，AFDE是垂足．(1）求證:AＦDＢ;２）如果圓柱與三棱錐Ｄ﹣ABE體積的比等于3，求直線ＤE與平面ＡBC所成的角.24分某地為促進(jìn)淡水魚養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展將價格控制在適當(dāng)范圍內(nèi)決定對淡水魚養(yǎng)殖提供政府補(bǔ)貼.淡水魚的市場價格為ｘ元/克,府補(bǔ)貼為t元／千克根據(jù)市場調(diào)查當(dāng)≤x≤１4時,淡水魚的市場日供應(yīng)P克與市場日需求千近似地滿足關(guān)系=1００＋﹣８8,t０),Q=５00

（8x≤當(dāng)P＝時市場價格稱為市場平衡價格．(1）將市場平衡價格表示為政府補(bǔ)貼的函數(shù)，并求出函數(shù)的定義域（2）為使市場平衡價格不高于每千克10，政府補(bǔ)貼至少為每千克多少元？25分)設(shè)a}由正數(shù)組成的等比數(shù)列，S是其前項和．（1)證明

;（2)是否存在常數(shù)c>0，使得

成立？并證明你的結(jié)論.

26２分)已知橢圓

,線．Ｐ是l點，射線交橢圓于點R，又在OP上且滿足|ＯＱ?｜=|OR|，當(dāng)點ｌ上移動時，求點Q的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線1９９5年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題(共５小題１－１每小題分,11-15每小題５,滿分65）1分)已知I為全集,集合M，?若MN=N，則（)A．ＢＣD.．．考點:分析:解答:

集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用根據(jù)題意，做出圖示依次分析選項可得答案．解:根據(jù)題意，若M∩則N?做出圖示如圖,分析可得，必有故選Ｃ．

,點評：

本題考查集合間關(guān)系的判定，要根據(jù)圖示，簡單直接的解題.２4分）(2007奉賢區(qū)一模）函數(shù)y=１+Ａ.B．Ｃ

的圖象是（D.

)考點:專題：

函數(shù)的圖象與圖象變化數(shù)形結(jié)合．

２２131２２131

把函數(shù)y＝的圖象先經(jīng)過左右平移得到ｙ=

的圖象,經(jīng)過上下平移得到y(tǒng)＝

+1圖象．解答：

解：將函數(shù)y=的圖象向右平移１個單位得到ｙ=

的圖象,把y=

的圖象向上平移一點評:

個單位,得到y(tǒng)=+1圖象,故選A．本題考查函數(shù)圖象的平移規(guī)律和平移的方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．3.（４分函數(shù)＝4sin(3x+

）+3cｏｓ(3x+

）的最小正周期是（）Aπ

B.2

C.

D．考點:專題：分析:

函數(shù)ｙ=Asin(＋φ的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用.計算題．先根據(jù)三角函數(shù)的輔角公式將函數(shù)化簡為y=Asin（ｘ+的形式，再由T=

可得到答案.解答:

解：∵ｙｉｎ

)+3coｓ（＋）５ｓin（3x+

＋φ中sin，ｏφ＝）點評:

∴T=故選C．本題主要考查三角函數(shù)最小正周期的求法,即先將函數(shù)化簡為=Ａ（ｗρ）的形式再由T=

確定結(jié)果．4.(4分)正方體的表面積是ａ它的頂點都在一個球面上，則這個球的表面積是

）A．B.π

Ｄ.3a2考點:專題:分析:解答:

球內(nèi)接多面體．計算題.設(shè)球的半徑為R,則正方體的對角線長為２利用正方體的表面積求出與球的半徑的等式,然后求出球的表面積．解：設(shè)球的半徑為R，則正方體的對角線長為依題意知R

2

ａ

，即R

2=a

,∴S

球

=4=4?

．點評:

故選B本題是基礎(chǔ)題，解題的突破口是正方體的體對角線就是球的直徑,正確進(jìn)行正方體的表面積的計算，是解好本題的關(guān)鍵，考查計算能力.5．４分）若圖中的直線l,l，l的斜率分別為ｋ,k，ｋ則()２

133211313321131232212r01010ｋ＜＜ｋＢk＜k＜k１

2

C.k<k<k

Ｄ.k＜k<k２考點：分析:解答：點評：

直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．由直線斜率傾斜角的正切值)的定義和正切函數(shù)的單調(diào)性可得解:直線ｌ的傾斜角是鈍角，則斜率k<０；１直線l與l的傾斜角都是銳角斜率都是正數(shù)，但直線l的傾斜角大于l的傾斜角，所以k>k>０，３３所以ｋｋ＜k３故選D．本題考查直線斜率和圖象的關(guān)系6.(４分)（00?湖南）在(1ｘ3

）ｘ）

展開式中，x

５

的系數(shù)是（）Ａ２97﹣２52C.29７Ｄ.７．考點：專題：分析:

二項式定理的應(yīng)用．計算題.先將多項式展開,轉(zhuǎn)化成兩二項式系數(shù)的差，利用二項展開式的通項公式求出第r+1,x的指數(shù)為5,2求出二項展開式的系數(shù)．解答：

解：１﹣x

３1+x)

=(1+x)

﹣x

3

（１+ｘ∴（1﹣ｘ

３

１展開式的x

5

的系數(shù)是(１

10

的展開式的x

5

的系數(shù)減去（

１0

的x

2點評：

的系數(shù)∵(1+x）展開式的通項為T＝Cxr＋１１令r=5，2得(1+ｘ）10開式的含x的系數(shù)為C５；展開式的含x的系數(shù)為２１０C５﹣C=25﹣０7１０故選項為D本題考查等價轉(zhuǎn)化的能力及利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題.7.（4分）使ｒｎx＞arcｃ成立的ｘ的取值范圍是()B.D考點：專題：分析:解答：點評:

反三角函數(shù)的運(yùn)用．計算題;轉(zhuǎn)化思想.注意arｓinx、arc的范圍以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，利用反三角函數(shù)的性，化簡不等式,三角函數(shù)的定義域,后求解即可.解:因為＞arccoｓｘ所以（ｒｃｓinx)＞ｓin(arccｏｓｘ)即：ｘ,且ｘ[,1，所以解得ｘ∈故選Ｂ．本題考查反三角函數(shù)的運(yùn)用，注意函數(shù)的定義域是基礎(chǔ)題．８4分)(２08西城區(qū)二模)雙曲線3x﹣y＝３的漸近線方程是()

A=３x

Ｂ.

±ｘ

C.y=

D.

±

ｘ考點:專題：分析:

雙曲線的簡單性質(zhì)．計算題.雙曲線3x

2

﹣y2

＝3的標(biāo)準(zhǔn)形式為

,漸近線方程是

,理后就得到雙曲線的漸近線．解答：解:雙曲線

２

﹣y2

=3的標(biāo)準(zhǔn)形式為，其漸近線方程是整理得．故選C．

,點評:

把雙曲線方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)形式后再進(jìn)行求解．9.(4分）已知θ是第三象限角且

4

θｓ4

θ＝,那么ｓin２等于()A．考點：分析：解答：點評：

Ｂ.Ｄ.三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．根據(jù)已知正弦和余弦的四次方和的值和要求的結(jié)論是θ，所以把正弦和余弦的平方和等于1邊平方,根據(jù)角是第三象限的角判斷出要求結(jié)論的符號得到結(jié)果．解：∵sin2+ｃｏs=１,∴ｎ４θｓ4２sin2cｏｓ2１,∵∴∵角是第三象限角,∴sin2θ=故選A已知一個角的某個三角函數(shù)式的值，求這個角的其他三角函數(shù)式的值,一般需用三個基本關(guān)系式及其變式,過恒等變形或解方程求解.４分)(2014市中區(qū)二模已知直線l平面α直線平面β給出下列命題①αβ＝l⊥；②αβ?lm③ｌmβ;④l?α∥β其中正確命題的序號是（）A②③

B③④C③

D④考點:

平面與平面之間的位置關(guān)系

專題：分析:

綜合題．由兩平行平面中的一個和直線垂直，另一個也和平面垂直得直線l平面β再利用面面垂直的判定可得①為真命題；當(dāng)直線與平面都和同一平面垂直時，直線與平面可以平行,也可以在平面內(nèi)故②為假命題由兩平行線中的一條和平面垂直，另一條也和平面垂直得直平面α，再利用面面垂直的判定可得③為真命題;當(dāng)直線與平面都和同一平面垂直時，直線與平面可以平行，也可以在平面內(nèi)，如果直線在平面α內(nèi),則有α和β相交于ｍ,④為假命題．解答:

解：⊥平面α且β可以得到直線ｌ⊥平面β，又由直線m平面,以有l(wèi)ｍ;即①真命題;因為直線ｌ⊥平面且α⊥β可得直線l平行與平面β或在平面內(nèi)又由直線m面β，所以l與ｍ，可以平行相交,異面故②假命題；因為直線ｌ⊥平面α且ｌm可得直線m平α,由直線ｍ?平β可得α⊥;即③真命點評:

題;由直線l平面α以及l(fā)m可得直線m平行與平面α或在平面內(nèi),由直線ｍ?面β得α與β可以平行也可以相交，即為假命題所以真命題為①③故選C．本題是對空間中直線和平面以及直線和直線位置關(guān)系的綜合考查．重點考查課本上的公理定理以及推論,以一定要對課本知識掌握熟練，對公理定理以及推論理解透徹并會用（分)（201２荊州模擬）函數(shù)ｙ=ｌog（﹣aｘ在[上是減函數(shù)，則a的取值范圍是(A(0，B.(0,２)，D，+∞)

）考點：專題:

函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).常規(guī)題型.分析：ａ>0﹣[上是減函數(shù)由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得１在利用對數(shù)函數(shù)的真數(shù)須大于解答:

０可解得ａ的取值范圍解：∵＞0,∴2﹣ａx[０，1上是減函數(shù)∴y=log

u為增函數(shù)，且２﹣在[0，１上應(yīng)恒大于零．點評:

∴∴1<a＜２．故答案為：C.本題考查了對數(shù)函數(shù)與其它函數(shù)復(fù)合在一起的一新函數(shù)的單調(diào)性,復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循的原則是同增異減，即單調(diào)性相同復(fù)合在一起為增函數(shù)，單調(diào)性相反，復(fù)合在一起為減函數(shù).１2．(５分）等差數(shù)列{ａ},｛b}前n項和分別為與T，若nｎn

,

等于(

）A

Ｂ

Ｃ.

Ｄ.考點：專題:

．等差數(shù)列的前n項和極限及其運(yùn)算．壓軸題.

4分析:4利用等差數(shù)列的性質(zhì)求得

，再求極限.解答:解:∵

點評：

∴故選C本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)的運(yùn)用13(5分）用，，3，４，5這五個數(shù)字,成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)其中偶數(shù)共（）２４個3０個Ｃ.０個D.60考點：專題:

排列、組合的實際應(yīng)用計算題；壓軸題．分析:

根據(jù)題意,2進(jìn)行,先分析個位數(shù)字,要求是偶數(shù),則其個位數(shù)字為２或４有2情況進(jìn)解答：點評：

而分析百位、十位，將剩下的4個數(shù)字,任取2,分配在百位、十位即可，由分步計數(shù)原理,計算可得答案．解:根據(jù)題意,求是偶數(shù)，則其個位數(shù)字為或，有種情況將剩下的４個數(shù)字,任取2，分配在百位、十位，有Ａ種情況由分步計數(shù)原理,可得共２2=24個，故選Ａ.本題考查排列、組合的綜合運(yùn)用注意題目中要求是偶數(shù)，要優(yōu)先分析個位數(shù)字．5分極坐標(biāo)系,圓的二焦點分別在極點和點離心率為它的極坐標(biāo)方程）B.C．Ｄ考點：專題：分析：

簡單曲線的極坐標(biāo)方程．計算題;壓軸題.欲求橢圓的極坐標(biāo)方程根據(jù)圓錐曲線統(tǒng)一的極坐標(biāo)方程可，從而確定它們的極坐標(biāo)方程．

，只要求出幾何量p解答:

解:∵橢圓的極坐標(biāo)方程p橢圓的焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離，，∴

，

11111111111111111111111111111111111點評:

∴橢圓的極坐標(biāo)方程是:.故填：D.本題主要考查了圓錐曲線的極坐標(biāo)方程，屬于基礎(chǔ)題．1５分）(2010內(nèi)江二模)如圖，AＢC﹣ＡB是直三棱柱，ＢCA=90,D、分別是A１１１B、AC的中點，若BＣ=CA=CC，則BD與AF所成角的余弦值是()１考點:專題:

B.D．異面直線及其所成的角．計算題;壓軸題．分析:解答:

先取的中點D,連接Ｄ，D,將ＢＤ平移到D,則A就是異面直線BD與AF所１１成角，在DFA利用余弦定理求出此角即可．解：取ＢC的中點D,連接DＦＤ∴D1BＤＦ∴∠DFA就是ＢD與AF所成角１設(shè)ＢＣ=ＣA＝Ｃ=2，則＝，AＦ,DＦ１在DFAｃｏsＤＦA=故選A

,點評:

本小題主要考查異面直線所成的角考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題（共5題，每小題4分,分２０分)16(4分）不等式

的解集是｛x|﹣2＜x＜4}.考點：專題:分析:

其他不等式的解法．計算題.化簡不等式，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化為二次不等式求解即可．

解答：解：不等式

,為點評:

所以有指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：８<２解得：ｘ｜﹣ｘ<4故答案為:﹣２＜x＜４本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題.1７．分已知圓臺上、下底面圓周都在球面上,且底面過球心，母線與底面所成的角為

，則圓臺的體積與球體積之比為

.考點：專題:分析:解答：點評:

球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺的體積．計算題;綜合題.設(shè)出球的半徑，求出圓臺上底面半徑，圓臺的高求出圓臺體積球的體積即可．解：設(shè)球的半徑為２，由題意可得圓臺上底面半徑為１，圓臺的高為,以圓臺的體積是：球的體積：圓臺的體積與球體積之比為故答案為：本題考查球的體積和表面積，棱柱、棱錐、棱臺的體積,考查計算能力,邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題.１8．分(2０?昌二模）函數(shù)y=sn（x﹣

）ｓｘ的最小值．考點：專題:分析：

三角函數(shù)的最值.計算題．先根據(jù)兩角和與差的公式和二倍角公式進(jìn)行化簡再由正弦函數(shù)的最值可得到答案．解答：

解：y＝ｓin（﹣

）ｓx=(ｘ﹣ｃｃosｘ=

sｉｎxcｏ﹣co2ｘ∴y=sin（x﹣

(cｓ2x＋１)=）cosx的最小值為

﹣故答案為：﹣．點評：

本題主要考查兩角和與差的公式和二倍角公式的應(yīng)用和正弦函數(shù)的最值查基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用和靈活能力.19(4分)(２?州二模）若直線l過拋物線ｙ=x截得的線段長為4，則ａ=．

ａ>０)的焦點并且與y軸垂直若l被拋物線

412131141213112專題：分析:

拋物線的應(yīng)用．計算題；壓軸題．先把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程可得焦點坐標(biāo)進(jìn)而可得ｌ被拋物線截得的線段長，進(jìn)而求得．解答:

解:拋物線方程整理得

2

ｙ焦點（

）點評：

l被拋物線截得的線段長即為通徑長，故;故答案為.本題主要考查拋物線的應(yīng)用屬基礎(chǔ)題.２0分）四個不同的小球放入編號為，3,4的四個盒子中則恰有一個空盒的放法共有種（用數(shù)字作答).

144考點:專題：分析：解答:

計數(shù)原理的應(yīng)用.計算題;壓軸題．由題意知需要先選兩個元素作為一組再排列,恰有一個盒子中2個小球,從4個小球中選兩個作為一個元素,另外兩個元素在三個位置全排列，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果.解:四個不同的小球放入編號為，３，４的四個盒子中恰有一個空盒,明恰有一個盒子中有2個小球，從4小球中選兩個作為一個元素同另外兩個元素在三個位置全排列故共有C2A３故答案為144.

種不同的放法．點評：

本題考查分步計數(shù)原理是一個基礎(chǔ)題解題的過程中注意這種有條件的排列要分兩步走先選元素再排列.三、解答題（共6題，滿分分）２1.(7分）在復(fù)平面,個正方形的四個頂點按照逆時針方向依次為Ｚ,Z,Z(其中是原點）,２已知Z對應(yīng)復(fù)數(shù)

.Z和Z對應(yīng)的復(fù)數(shù).考點：分析:解答:

復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．由復(fù)數(shù)的三角形式和輻角主值可直接求解．本小題主要考查復(fù)數(shù)基本概念和幾何意義,以及運(yùn)算能力．解:設(shè)Z，Z對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，依題設(shè)得３

點評：

＝＝采取合適的復(fù)數(shù)表達(dá)形式可給計算帶來很大方便．22.（10分求sin

2

20

50＋sin2０的值．考點：

三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：分析:解答:

計算題.先根據(jù)二倍角公式降冪，再由積化和差公式、和和差化積化簡即可得到答案.解：原式＝

＝點評：

本小題主要考查三角恒等式和運(yùn)算能力．屬基礎(chǔ)題．23(1分)如圓柱的軸截面ＡBCD是正方形，點E在底面的圓周上AF⊥ＤＦ是垂足．（1)求證:⊥DB;如果圓柱與三棱錐D﹣體積的比等于3求直線ＤＥ與平面成的角.考點：專題:分析：

平面與圓柱面的截線直線與平面所成的角計算題;證明題．（1）欲證ＡＦ⊥DB，先證Ａ⊥平面Ｂ根據(jù)線面垂直的判定定理可知只需證EＢAF,ＡFＤE，且EBＤ即可證得線面垂直;２）點作⊥AＢ是垂足，連接H,易證EDH是ＤＥ與平面ABCD所成的角,三角解答：

形EDH求出此角即可．證明：根據(jù)圓柱性質(zhì)ＤA平面AＢE．∵EB平面ＡBＥ,∴⊥Ｂ.∵AB圓柱底面的直徑，點E在圓周上，∴Ａ⊥EB，又ＡEADA，故得EB平面DAE．∵AF面ＤAＥ，∴EBAＦ又ＡFDＥ且EB∩DE=E，故得ＡF平面DＥB.∵ＤB面DＥB,∴AFDB．（２）解：過點EEHAB，Ｈ是垂足連接ＤH．根據(jù)圓柱性質(zhì)，平面ＡBＣＤ平面ＡＢＡ交線且EH平面AＢE所以ＥH⊥平面ABCD．又DH面ＡDＨ是ＥD在平面Ａ上的射影從而ＤＨ是DＥ與平面ABCD所成的角.設(shè)圓柱的底面半徑為Ｒ則DＡ=AB=2，于是V圓柱＝πR

3

,

．由V:V圓柱AH=Ｒ，

D﹣

A

E

π，得EH=Ｒ，可知Ｈ是圓柱底面的圓心

DH=∴∠EDH=aｒcctgｃcｇ點評：

本小題主要考查空間線面關(guān)系、圓柱性質(zhì)、空間想象能力和邏輯推理能力．2４分）某地為促進(jìn)淡水魚養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展將價格控制在適當(dāng)范圍內(nèi)，決定對淡水魚養(yǎng)殖提供政府補(bǔ)貼.淡水魚的市場價格為x元/千克，政府補(bǔ)貼為ｔ元／千克．根據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)8x≤14,淡水魚的市場日供應(yīng)量P千克與市場日需求量Ｑ千克近似地滿足關(guān)系：０0０(ｘｔ﹣8)（x≥8，ｔ≥0＝(8ｘ≤14Ｐ＝時市場價格稱為市場平衡價格．將市場平衡價格表示為政府補(bǔ)貼的函數(shù)，并求出函數(shù)的定義域;２）為使市場平衡價格不高于每千克10,政府補(bǔ)貼至少為每千克多少元？考點：專題:分析:解答：

根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型應(yīng)用題;壓軸題．本題綜合考查函數(shù)、方程、不等式的解法等基礎(chǔ)知識和方法．得到方程當(dāng)根的判別式≥0時,程有解,出解可得函數(shù).后≥0原題t０≤x以及二次根式自變量取值范圍得t的另一范圍，聯(lián)立得兩個不等式組，求出解集可得自變量取值范圍.第二小題,價格不高于１元，得x≤求出ｔ的取值范圍解:（１)依題設(shè)有1000x+ｔ﹣8）=50０，化簡得5x2+(８８０）x+（4t2﹣64ｔ＋2８）=0.當(dāng)判別式=８00﹣１６０時,可得x＝８﹣

±

．由≥0，≥≤ｘ，得不等式組①②解不等式組①，得0ｔ≤

,等式組②解．故所求的函數(shù)關(guān)系式為函數(shù)的定義域為[0，

]．

nnnnn+nn+2n+n+2n+2n+1nn21n+2n+111111n1111nnnnnn+nn+2n+n+2n+2n+1nn21n+2n+111111n1111nn+2２nn+2n+1nn+2n+18

≤１0點評:

化簡得t2+４t﹣5解得t≥或ｔ≤﹣５，由≥知ｔ≥1．而政府補(bǔ)貼至少為每千克1．本小題主要考查運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識和方法解決實際問題的能力,以及函數(shù)的概念、方程和不等式的解法等基礎(chǔ)知識和方法25.(12分）設(shè){ａ}由正數(shù)組成的等比數(shù)列，S是其前項和（1）證明

；（2)是否存在常數(shù)使得

成立？并證明你的結(jié)論．考點:專題:分析:

等比數(shù)列的前n項和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；不等式的證明計算題；證明題；壓軸題．設(shè){}公比為ｑ，當(dāng)q=1時根據(jù)S?S﹣Ｓ2求得結(jié)果小0，不符合當(dāng)ｑ≠時利用１等比數(shù)列求和公式求得S?﹣S2，進(jìn)而推斷Ｓ?，＜2.根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性１ｎ＋求得lg(Ｓ?）<lgＳ,原式得證.ｎ要使．成立,則有進(jìn)而分兩種情況討論時根據(jù)(Ｓ﹣c)(Ｓ﹣c）＋=﹣c）2求得﹣ａ<０不符合題意；當(dāng)≠1時求得（Ｓ﹣﹣ｃ)﹣（﹣c）１ｎ＝﹣an［a﹣ｃ（﹣ｑ)，進(jìn)而推知a﹣c(1﹣q），判斷出０＜＜，但此時不符合題意，最