山東省青島市平度第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省青島市平度第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）函數(shù)y=lnx﹣6+2x的零點(diǎn)為x0，則x0∈（） A． （1，2） B． （2，3） C． （3，4） D． （5，6）參考答案：B考點(diǎn)： 二分法求方程的近似解．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 可判斷函數(shù)y=lnx﹣6+2x連續(xù)，從而由零點(diǎn)的判定定理求解．解答： 函數(shù)y=lnx﹣6+2x連續(xù)，且y|x=2=ln2﹣6+4=ln2﹣2＜0，y|x=3=ln3﹣6+6=ln3＞0；故函數(shù)y=lnx﹣6+2x的零點(diǎn)在（2，3）之間，故x0∈（2，3）；故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.已知，則(

).A. B. C. D.參考答案：C【分析】分子分母同時(shí)除以，利用同角三角函數(shù)的商關(guān)系化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】因?yàn)?，所以，于是有，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的商關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.3.（3分）下列直線中，與直線x+y﹣1=0相交的是（） A． 2x+2y=6 B． x+y=0 C． y=﹣x﹣3 D． y=x﹣1參考答案：D考點(diǎn)： 方程組解的個(gè)數(shù)與兩直線的位置關(guān)系．專題： 計(jì)算題．分析： 由題意知直線x+y﹣1=0的斜率是﹣1，要找與已知直線相交的直線，需要觀察四個(gè)選項(xiàng)中選擇斜率不是﹣1的直線，斜率是﹣1的直線與已知直線是平行關(guān)系，得到結(jié)果．解答： 直線x+y﹣1=0的斜率是﹣1，觀察四個(gè)選項(xiàng)中選擇斜率不是﹣1的直線，斜率是﹣1的直線與已知直線是平行關(guān)系，在四個(gè)選項(xiàng)中，只有D中直線的斜率不是﹣1，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩條直線的位置關(guān)系，考查兩條直線相交和平行的判斷，是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目不用計(jì)算，只要觀察四個(gè)選項(xiàng)，就可以得到要求的結(jié)果，是一個(gè)送分題目．4.下圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員參加的每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，由甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是()

A.

65

B．64

C．63

D．62參考答案：C略5.若與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D圖象的對(duì)稱軸為．∵與在區(qū)間上都是減函數(shù)，∴．故選“D”．6.下列冪函數(shù)中過點(diǎn)（0，0），（1，1）的偶函數(shù)是（）A． B．y=x2 C．y=x﹣1 D．y=x3參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)直接判斷求解．【解答】解：在A中，y=過點(diǎn)（0，0），（1，1），是非奇非偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；在B中，y=x2過點(diǎn)（0，0），（1，1），是偶函數(shù)，故B正確；在C中，y=x﹣1不過點(diǎn)（0，0），過（1，1），是奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤；在D中，y=x3過點(diǎn)（0，0），（1，1），是奇函數(shù)，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查滿足條件的冪函數(shù)的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意冪函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.已知甲乙兩車間的月產(chǎn)值在2011年元月份相同,甲以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加相同的產(chǎn)值,乙以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加產(chǎn)值的百分比相同.到2011年8月份發(fā)現(xiàn)兩車間的月產(chǎn)值又相同,比較甲乙兩個(gè)車間2011年4月月產(chǎn)值的大小,則有

A．甲大于乙

B．甲等于乙

C．甲小于乙

D．不確定參考答案：A8.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為（

）A．

B．

C.

D．9參考答案：A由各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+2a5，可得，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2．∵，∴qm+n﹣2=16，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6，∴=當(dāng)且僅當(dāng)即m=2,n=4時(shí)，等號(hào)成立．故的最小值等于.故選A．

9.設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，下列結(jié)論正確的是①若a－b=1，則a－b<1；

②若，則a－b<1；③若，則|a－b|<1；

④若|a－b|=1，則|a－b|<1.A.①②

B.②④

C.①③

D.①④參考答案：D10.設(shè)P是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，AB是兩個(gè)定點(diǎn)，則屬于集合{P|PA=PB}的點(diǎn)組成的圖形是（）A.等腰三角形 B.等邊三角形C.線段AB的垂直平分線 D.直線AB參考答案：C【分析】利用集合與線段的垂直平分線點(diǎn)性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：P是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，AB是兩個(gè)定點(diǎn)，則屬于集合{P|PA=PB}的點(diǎn)組成的圖形是線段AB的垂直平分線．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了集合與線段的垂直平分線點(diǎn)性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合M={1，2}，P={1，3}，則M∩P等于__________．參考答案：略12.已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為

參考答案：13.已知=

.參考答案：略14.某高中共有學(xué)生1200名，其中高一年級(jí)共有學(xué)生480人，高二年級(jí)共有420人，高三年級(jí)共有300人，現(xiàn)采用分層抽樣（按年級(jí)分層）在全校抽取100人，則應(yīng)在高三年級(jí)中抽取的人數(shù)等于_________．參考答案：25略15.在上定義運(yùn)算⊙：⊙，則滿足⊙的實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)題中已知得新定義，列出關(guān)于的不等式，求出不等式的解集即可得到的取值范圍．【解答】解：由⊙，得到⊙，即．分解因式得，可化為或，解得．所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．故答案為：．16.如果（m+4）＜（3﹣2m），則m的取值范圍是．參考答案：(,)∵，∴，解得，故m的取值范圍為．故答案為．

17.若x＞0、y＞0，且x＋y＝1，則x·y的最大值為______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題10分）已知二次函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)都不在直線的下方.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）設(shè)，，若，且的最小值等于，求的解析式.參考答案：略19.【題文】等比數(shù)列中，已知（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）若等差數(shù)列，，求數(shù)列前n項(xiàng)和，并求最大值．參考答案：略20.（12分）已知以點(diǎn)C（1，﹣2）為圓心的圓與直線x+y﹣1=0相切．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過圓內(nèi)一點(diǎn)P（2，﹣）的最短弦所在直線的方程．參考答案：（1）圓的半徑r==，所以圓的方程為（x﹣1）2+（y+2）2=2．（2）圓的圓心坐標(biāo)為C（1，﹣2），則過P點(diǎn)的直徑所在直線的斜率為﹣，由于過P點(diǎn)的最短弦所在直線與過P點(diǎn)的直徑垂直∴過P點(diǎn)的最短弦所在直線的斜率為2，∴過P點(diǎn)的最短弦所在直線的方程y+=2（x﹣2），即4x﹣2y﹣13=0．21.（10分）設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=2bsinA．（1）求B的大??；（2）若△ABC的面積等于，c=2，求a和b的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)可得B的大??；（2）利用△ABC的面積等于，即S=acsinB=，可得a，再根據(jù)余弦定理，求解b．【解答】解：（1）∵．由正弦定理，可得：sinA=2sinBsinA，∵0＜A＜，sinA≠0．∴=2sinB．∵0＜B＜，∴B=．（2）△ABC的面積等于，即S=acsinB=，∵c=2，B=．∴a=2．由余弦定理，cosB=，可得：4=8﹣c2．∴c=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正余弦定理的應(yīng)運(yùn)和計(jì)算能力．屬于基礎(chǔ)題．22.已知不共線向量，滿足||＝3，||＝2，（23）?（2）＝20.（1）求?；（2）是否存在實(shí)數(shù)λ，使λ與2共線？（3）若（k2）⊥（），求實(shí)數(shù)k的值.參考答案：（1）1；（2）存在，；（3）或【分析】（1）利用向量運(yùn)算法則展開計(jì)算得到答案.（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)λ，使λ與2共線，則，計(jì)算得到答案.（3）計(jì)算（k2）?（）＝0，展開計(jì)算得到答案.【詳解】（1）向量，滿足||＝3，||＝2