山東省青島市開發(fā)區(qū)第八中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

山東省青島市開發(fā)區(qū)第八中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量=（m，2），向量=（2，﹣3），若|+|=|﹣|，則實(shí)數(shù)m的值是（）A．﹣2 B．3 C． D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】將等式兩邊平方，運(yùn)用向量的平方即為模的平方，結(jié)合向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，解m的方程，即可得到．【解答】解：若|+|=|﹣|，則（+）2=（﹣）2，即+2=﹣2，即=0，由向量=（m，2），向量=（2，﹣3），則2m﹣6=0，解得m=3．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)函數(shù)Ｒ）滿足，則的值是(

)A．3

B.2

C.1

D.0參考答案：D3.如圖為某幾何體的三視圖，則其體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D試題分析:由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)半圓柱（所在圓柱）與四棱錐的組合體，其中四棱錐的底面為圓柱的軸截面，頂點(diǎn)在半圓柱所在圓柱的底面圓上（如圖所示），且在上的射影為底面的圓心.由三視圖數(shù)據(jù)可得，半圓柱所在的圓柱的底面半徑，高，故其體積；四棱錐的底面為邊長為的正方形，，且，故其體積，故該幾何體的體積.考點(diǎn)：三視圖的識讀和理解.4.已知函數(shù)若關(guān)于的方程有六個(gè)不同的實(shí)根，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D5.程序框圖表示求式子23×53×113×233×473×953的值，則判斷框內(nèi)可以填的條件為（）A．i≤90？ B．i≤100？ C．i≤200？ D．i≤300？參考答案：B考點(diǎn)： 循環(huán)結(jié)構(gòu)．

專題： 圖表型．分析： 先根據(jù)已知循環(huán)條件和循環(huán)體判定循環(huán)的次數(shù)，然后根據(jù)運(yùn)行的后輸出的結(jié)果，從而得出所求．解答： 解：根據(jù)題意可知該循環(huán)體運(yùn)行情況如下：第1次：s=1×23，i=1×2+1=5第2次：s=23×53，i=5×2+1=11第3次：s=23×53×113，i=11×2+1=23第4次：s=23×53×113×233，i=23×2+1=47第5次：s=23×53×113×233×473，i=47×2+1=95第6次：s=23×53×113×233×473×953，i=95×2+1=191因?yàn)檩敵鼋Y(jié)果是23×53×113×233×473×953的值，結(jié)束循環(huán)，判斷框應(yīng)該是i≤100？．故選B．點(diǎn)評： 本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，以及周期性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．新課改地區(qū)高考?？碱}型．也可以利用循環(huán)的規(guī)律求解．6.已知函數(shù)（）圖象上任一點(diǎn)處的切線方程為，那么函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（

）A． B． C．和

D．參考答案：C試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)上任一點(diǎn)的切線方程為，即函數(shù)在任一點(diǎn)的切線斜率為,即知任一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為.由,得或,即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是和.故選C.考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用.7.（文）已知全集，，，則集合為

(

)A． B． C． D．參考答案：C：因?yàn)椋?，所以，所?故選C.8.已知點(diǎn)A（，2），B（0，3），C（0，1），則∠BAC=（）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：C【考點(diǎn)】兩直線的夾角與到角問題．【分析】利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求得cos∠BAC的值，可得∠BAC的值．【解答】解：∵點(diǎn)A（，2），B（0，3），C（0，1），∴=（﹣，1），=（﹣，﹣1），則cos∠BAC===，∴∠BAC=60°，故選：C．9.如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|=3|BF|，且|AF|=4，則p為（）A． B．2 C． D．參考答案：C【分析】分別過A、B作準(zhǔn)線的垂線，利用拋物線定義將A、B到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，結(jié)合已知比例關(guān)系，即可得p值．【解答】解：解：設(shè)A，B在準(zhǔn)線上的射影分別為M，N，則由于|BC|=3|BF|=3|BN|，則直線l的斜率為2，∵|AF|=4，∴AM=4，故|AC|=3|AM|=12，從而|CF|=8，|CB|=6．故，即p=，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的定義及其應(yīng)用，拋物線的幾何性質(zhì)，過焦點(diǎn)的弦的弦長關(guān)系，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，屬中檔題．10.已知集合，.若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，則AB1與C1B所成的角的大小

．參考答案：90°【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題．【分析】將異面直線所成角轉(zhuǎn)化成證明線面垂直，根據(jù)題目的條件很容易證得線面垂直，則異面直線互相垂直．【解答】解：如圖，取A1B1的中點(diǎn)D，連接BD，C1D若，B1A⊥BD，B1A⊥C1D，BD∩C1D=D∴B1A⊥面C1DB，而C1B?面C1DB∴B1A⊥C1B，故答案為90°【點(diǎn)評】本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．12.已知的展開式中的系數(shù)是－35，則=

參考答案：1

略13.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的參數(shù)方程，（為參數(shù)）.則曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值為________.參考答案：【分析】把參數(shù)方程，設(shè)極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程，求出弦心距，則即為所求，得到答案．【詳解】直線的極坐標(biāo)方程為，即為，化為直角坐標(biāo)方程，把曲線C的參數(shù)方程（為參數(shù)），可得普通方程，表示以(1,2)為圓心，半徑為的圓，則圓心到直線的距離為，所以曲線C上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為．

14.已知，則

.參考答案：略15.二次函數(shù)與在它們的一個(gè)交點(diǎn)處切線互相垂直，則的最小值為

參考答案：略16.若，則行列式=

．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)行列式的運(yùn)算法則可得式=cosθ2﹣sinθ2，再利用二倍角的余弦公式化為1﹣2sin2θ，運(yùn)算得結(jié)果．【解答】解：則行列式=cosθ2﹣sinθ2=1﹣2sin2θ=1﹣2×=，故答案為．【點(diǎn)評】本題考查行列式的運(yùn)算，二倍角的余弦公式的應(yīng)用，把要求的式子化為1﹣2sin2θ，是解題的關(guān)鍵．17.（4分）sin585°的值為_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）若，求函數(shù)的極值；（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若在（）上存在一點(diǎn)，使得成立，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?/p>

當(dāng)時(shí)，，，

1—0+

極小

所以在處取得極小值1.（Ⅱ），

①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上，在上，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

②當(dāng)，即時(shí)，在上，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增.

（III）在上存在一點(diǎn)，使得成立，即在上存在一點(diǎn)，使得，即函數(shù)在上的最小值小于零.

由（Ⅱ）可知①即，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以的最小值為，由可得，因?yàn)?，所以?/p>

②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以最小值為，由可得；③當(dāng)，即時(shí)，可得最小值為，因?yàn)?，所以，?/p>

此時(shí)，不成立.

綜上討論可得所求的范圍是：或.

略19.如圖，長為m＋1（m＞0）的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A和B分別在x軸和y軸上滑動，點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，且＝m．（1）求點(diǎn)M的軌跡Γ的方程，并判斷軌跡Γ為何種圓錐曲線；（2）設(shè)過點(diǎn)Q(，0)且斜率不為0的直線交軌跡Γ于C、D兩點(diǎn)．試問在x軸上是否存在定點(diǎn)P，使PQ平分∠CPD？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案：解：（1）設(shè)A、B、M的坐標(biāo)分別為(x0，0)、(0，y0)、(x，y)，則x＋y＝(m＋1)2，

①由＝m，得(x－x0，y)＝m(－x，y0－y)，∴∴

②將②代入①，得(m＋1)2x2＋()2y2＝(m＋1)2，化簡即得點(diǎn)M的軌跡Γ的方程為x2＋＝1（m＞0）．當(dāng)0＜m＜1時(shí)，軌跡Γ是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；當(dāng)m＝1時(shí)，軌跡Γ是以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓；當(dāng)m＞1時(shí)，軌跡Γ是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓．（2）依題意，設(shè)直線CD的方程為x＝ty＋，由消去x并化簡整理，得(m2t2＋1)y2＋m2ty－m2＝0，△＝m4t2＋3m2(m2t2＋1)＞0，設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)，則y1＋y2＝－，y1y2＝－．

③假設(shè)在x軸上存在定點(diǎn)P(a，0)，使PQ平分∠CPD，則直線PC、PD的傾斜角互補(bǔ)，∴kPC＋kPD＝0，即＋＝0，∵x1＝ty1＋，x2＝ty2＋，∴＋＝0，化簡，得4ty1y2＋(1－2a)(y1＋y2)＝0．

④將③代入④，得－－＝0，即－2m2t(2－a)＝0，∵m＞0，∴t(2－a)＝0，∵上式對?t∈R都成立，∴a＝2．故在x軸上存在定點(diǎn)P(2，0)，使PQ平分∠CPD．略20.（09年揚(yáng)州中學(xué)2月月考）（16分）已知為實(shí)數(shù)，數(shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，，（Ⅰ）；(5分)（Ⅱ）證明：對于數(shù)列，一定存在，使；(5分)（Ⅲ）令，當(dāng)時(shí)，求證：(6分)參考答案：解析:（Ⅰ）由題意知數(shù)列的前34項(xiàng)成首項(xiàng)為100,公差為－3的等差數(shù)列,從第35項(xiàng)開始,奇數(shù)項(xiàng)均為3,偶數(shù)項(xiàng)均為1,從而=

……(3分)

=.

…………(5分)

（Ⅱ）證明：①若,則題意成立…(6分)②若,此時(shí)數(shù)列的前若干項(xiàng)滿足,即.設(shè),則當(dāng)時(shí),.從而此時(shí)命題成立……(8分)③若,由題意得,則由②的結(jié)論知此時(shí)命題也成立.綜上所述,原命題成立……………(10分)（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?

所以=……………(11分)因?yàn)?gt;0,所以只要證明當(dāng)時(shí)不等式成立即可.而………(13分)①當(dāng)時(shí),……(15分)②當(dāng)時(shí),由于>0,所以<綜上所述,原不等式成立………(16分)21.（本大題12分）

某出版社新出版一本高考復(fù)習(xí)用書，該書的成本為元一本，經(jīng)銷過程中每本書需

付給代理商元的勞務(wù)費(fèi)，經(jīng)出版社研究決定，新書投放市場后定價(jià)為

元一本，預(yù)計(jì)一年的銷售量為萬本.

（Ⅰ）求該出版社一年的利潤（