2020-2021學(xué)年(上)廈門市初三年數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題

準(zhǔn)考證號(hào)：_______________

姓名：__________（在此卷上答題無(wú)效）2020—年（上）廈門市初三年質(zhì)量檢測(cè)數(shù)

學(xué)注意事項(xiàng)：1全卷三大題，25小，試卷共頁(yè)另有答題卡．2答案必須寫在答題卡上，否則不能得分．3可以直接使用2B鉛作圖．一、選擇題（本大題有小，每小題分共40分每小題都有四個(gè)選項(xiàng)，中有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確）.有一組數(shù)據(jù)：，2，3，4這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是A1B2CD.下列方程中有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是A(x－1)(x＋＝.(－－＝0C.x－2＝D.x－＝≥－.不等式組的解集是x＞－1A＞－1B.－1≤－1C.x－Dx＞－.在圖示的正方形ABCD中E在CD上△ADE繞A順針旋轉(zhuǎn)到，∠20°旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是A.90°.70°D.一個(gè)扇形的圓心角是120°，半徑為3則這個(gè)扇形的面積為Aπ.2π.π.6π.為解決“在甲、乙兩個(gè)不透明口袋中隨機(jī)摸球”的問(wèn)題，小明畫出圖2所的樹(shù)狀.知這些球除顏色外無(wú)其他差別，根據(jù)樹(shù)狀圖，小明從兩個(gè)口袋中各隨機(jī)取出的1個(gè)球恰好是1個(gè)白球和1個(gè)黑球的結(jié)果共有A1種C.種

B.種D..如圖，在正六邊形中連接，BE.則關(guān)eq\o\ac(△,于)ABF外心的位置，下列說(shuō)法正確的是A在△ABF內(nèi)B在△BFE內(nèi)C.線段上D.線段BE上.有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后有若干人患了流感假在每輪的傳染中平均個(gè)人傳染了m個(gè)，則第二輪被傳染上流感的人數(shù)是A＋B(m＋

C.(1)D.m2數(shù)學(xué)試題第1共16

.東漢初年，我國(guó)的《周髀算經(jīng)》里就有“徑一周三”的古率，提出了圓的直徑與周長(zhǎng)之間存在一定的比例關(guān).︵將圖中的半圓弧形鐵絲（）向右水平拉直（保持M端動(dòng)據(jù)古，與拉直后鐵絲N端位置最接近的是A點(diǎn)AB.點(diǎn).點(diǎn)CD.點(diǎn)D10為備一次大型實(shí)景演出，某旅游區(qū)劃定了邊長(zhǎng)為m的方形演出區(qū)域，并在該區(qū)域畫出×4的格以便演員定位（如圖示中為心A，B，，是節(jié)目中演員的四個(gè)定位點(diǎn)為強(qiáng)演出效果，總策劃決定在該節(jié)目演出過(guò)程中增開(kāi)人工噴泉，噴頭位于演出區(qū)域東側(cè)，且在中軸線l上與相距m.該噴泉噴出的水流落地半徑最大為10，為避免演員被噴泉淋濕，需要調(diào)整的定位點(diǎn)的個(gè)數(shù)是A1個(gè)B個(gè)C.個(gè)D個(gè)二、填空題（本大題有6小題，每小題分，共分）11.投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，上一面的點(diǎn)數(shù)是1的率是＝..x＝方程x2－＋＝0的個(gè)根，則的為..拋物線＝－2

＋的對(duì)稱軸是.︵.如圖6AB是的徑，點(diǎn)在AB，點(diǎn)D在AB上，＝ADOE⊥于.若∠COD＝84，則EOD的度數(shù)是..在平面直角坐標(biāo)系中O原點(diǎn)，點(diǎn)在一象限(230)，OA，∠AOB＝30，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到△，點(diǎn)，A的應(yīng)點(diǎn)分別為M，b)，(p，q，則b－的為..已知拋物線＝－26－頂點(diǎn)為軸l與軸于點(diǎn)，NPA的點(diǎn)，M(在拋物線上M關(guān)于直線l的稱點(diǎn)為BM于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為C當(dāng)≤≤3時(shí)線段BC的隨的增大而發(fā)生的變化是：化增情況及相應(yīng)的的值范圍）三、解答題（本大題有9小題，共86分）.（本題滿分）解方程x－2－＝0..（本題滿分）如圖，在△中，AB＝AC以為徑作O過(guò)點(diǎn)作∥，交AC于D，∠ODA＝求證：AC是⊙O的線數(shù)學(xué)試題第2共16

.（本題滿分）x＋11＋x－4先化簡(jiǎn)，再求值：÷(1)，其中x＝2x2.（題滿分8分年某貧困村人均純收入為元對(duì)該村實(shí)施精準(zhǔn)扶貧后年村人均純收入達(dá)到元，順利實(shí)現(xiàn)脫這兩年該村人純均收入的年平均增長(zhǎng)率是多少？.（題滿分8分某批發(fā)商從某節(jié)能燈廠購(gòu)進(jìn)了盒額定功率為15W的能由包裝工人的疏忽，在包裝中混進(jìn)了30W的能燈.每盒中混30W的能燈數(shù)見(jiàn)表一：表一每盒中混入的30W節(jié)能燈數(shù)盒數(shù)

01411（1平均每盒混入幾個(gè)的能燈？（2從這盒任意抽取一盒，記事件為：該盒中沒(méi)混入30W的能.事件A概率.（本題滿分10）如圖，菱形的角線BD交于點(diǎn)O其中＞.把△AOD點(diǎn)O時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到（的應(yīng)點(diǎn)為E轉(zhuǎn)為（為角）連接，若EF⊥OD，（1求證：∠EFD∠CDF；（2當(dāng)＝60時(shí)，判斷點(diǎn)F直線的位置關(guān)系，并說(shuō)明理.數(shù)學(xué)試題第3共16

.（本題滿分10）已知拋物線y＝x－x－，中b＞2該拋物線與y軸于點(diǎn).（1若點(diǎn)b0)在該拋物線上，求的；（2過(guò)點(diǎn)A作平行于x軸直線，交該拋物線于點(diǎn)B記拋物線在直線與x軸間的部分（含端點(diǎn)）為圖象L.MN在段AB上，點(diǎn)，Q在象L上且點(diǎn)P在物線對(duì)稱軸的左側(cè).設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為m是否存在以，PQN為頂點(diǎn)的四邊形是邊長(zhǎng)為m1的方形？若存在，求出點(diǎn)P，Q的標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理.24.（題分12分某海灣有一座拋物線形拱橋，正常水位時(shí)橋下的水面寬為（圖所示.由潮汐變化，該海灣漲潮h達(dá)到最高潮位，此高潮水位維持h之后開(kāi)始退潮如：某日時(shí)開(kāi)始漲潮時(shí)達(dá)到最高潮位，22時(shí)始退潮.該橋的橋下水位相對(duì)于正常水位上漲的高度隨漲潮時(shí)

圖間

t

變化的情況大致如表二所（漲潮后5小內(nèi)，該變化關(guān)系近似于一次函數(shù)）表二漲潮時(shí)間t（單位：h）橋下水位上漲的高（單位m）

145

285

3125

4165

54

64（1求橋下水位上漲的高度（單位）關(guān)于漲潮時(shí)間t0t≤6，單位：）的函數(shù)解析式；（2某日漲潮期間，某船務(wù)公司對(duì)該橋下水面寬度進(jìn)行了三次測(cè)量，數(shù)據(jù)如表三所示：表三漲潮時(shí)間（單位：h）橋下水面單位m）

5420

5220

15420現(xiàn)有一艘滿載集裝箱的貨輪水以上部分高15m寬在漲潮期間能否安全從該橋下駛過(guò)？請(qǐng)明理由數(shù)學(xué)試題第4共16

25.（題分14分在△，B＝90，是△外接圓上的一點(diǎn)，且點(diǎn)D是B所的弧的中點(diǎn)（1尺規(guī)作圖：在圖10作出點(diǎn)D求不寫作法，保留作圖痕跡）（2如圖11，連接BDCD過(guò)的線交邊AC于，交該外接圓于點(diǎn)，CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，，延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q＝.︵︵①若AE，AB，BC，求BE的；②若PD＝

(AB＋),求∠PDQ的數(shù)數(shù)學(xué)試題第5共16

121212122020—年(上廈門市初三質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)參考案說(shuō)明：解答只列出試題的一種或幾種解法．如果考生的解法與所列解法不同，可參照評(píng)分量表要求相應(yīng)評(píng)一、選擇題（本大題共10小，每小題4分共40分）題號(hào)選項(xiàng)

357910CBCBADAB二、填空題（本大題共6小，每題，共分）.

.4.

13＝.

..

151.16當(dāng)1≤＜3時(shí)，的長(zhǎng)隨m的大而減??；當(dāng)－2m≤3時(shí)，的隨的增大而增大.三、解答題（本大題有9小，共分.（題滿分8分解法一：＝，b＝，c＝－5.因?yàn)椤鳎絙－4ac＝＞.……4分所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：－bb2acx＝a＝

±24＝1.………6分即x＝＋，x＝－．……8分解法二：由原方程得x

－2＋1．…………分(x－1

＝6．………4分可得x－16…………6分x＝＋，＝－6…………分.（題滿分8分證明：∵OD∥BC∴∠C＝∠ODA45°．………3分

B∵＝，∴∠ABC∠C＝°…5分∴∠BAC180°－∠－∠C°．…7

∴⊥．∵AB是O的徑，∴AC是的線．……分?jǐn)?shù)學(xué)試題第6共16

＋)－112＋)－112.（題滿分8分x＋11＋x－42解：÷(－)xx＋1x－(1＋－42＝÷………分xx＋1x－1＝÷……3分xx＋1＝·………分x（x－1（2＋）＝

……………x－11當(dāng)x＝2時(shí)，式＝＝＝…81224.（題滿分8分解：設(shè)這兩年該村人純均收入的年平均增長(zhǎng)率為，依題意得：…1分3000(1＋x)＝

…4分解方程，得＝－2.3(不合題意，舍去)，x＝0.3…7分答：這兩年該村人純均收入的年平均增長(zhǎng)率為0.3．…………分.（題滿分8分解小題滿分）x＝

×141＋29＋3×1×1

………分＝1…5分（小題滿分3分PA＝…＝………答）均盒混入30W的能燈的個(gè)數(shù)為1）件的概率為..（題滿分）（1小題滿分）解法一

證明：∵△AOD繞O時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到EOF，∴△≌EOFFO＝DO…1分∴∠＝∠，∠＝∠．…3分

∵四形是形，∴DA＝DC，AC⊥．

C

D數(shù)學(xué)試題第7共16

F

∴∠＝∠CDO，…4分∴∠＝∠，∴∠－＝∠OFD∠EFO，∴∠CDFEFD……分解法二：證明：連接，．∵△繞O順針旋轉(zhuǎn)得EOF，∴△≌△EOF＝，F(xiàn)ODO∠＝∠EOF……1分∴EF＝．……2分∵四形ABCD是形，∴CD＝AD，AO，ACBD………………3分∴CD＝EF，EO＝，∠AOD∠．∴∠∴∠∠＝－∠FOD．∴∠＝∴△≌COF∴CF＝．……4分∵FD＝DF，∴△CFD≌EDF．∴∠CDF＝∠………分（2小題滿分5分）解法一解：當(dāng)α°時(shí)，點(diǎn)在線上理由如下：連接CF由（1）得＝DO，又∵∠＝＝°，∴△是邊三角形.………………6∴∠＝∠ODF＝°，OD＝FD.∵△是邊三角形，EF⊥，∴∠EFD＝∠＝°.∴∠CDF∠EFD＝°.∴∠ODC＝∠－∠＝°.∴∠ODC＝∠.∵

CD＝CD，∴△ODC≌△FDC……分∴∠OCD＝∠FCD.∵∴

四邊形是形，⊥BD＝DC.∴∠COD＝°，∠＝.∴∠OCD＝°30＝°.…9∴∠FCD°，數(shù)學(xué)試題第8共16

1212∠BCO＝60∴∠BCF＝∠＋∠OCD∠FCD＝°.∴點(diǎn)F在直線上……10分解法二：當(dāng)α＝60°時(shí)，點(diǎn)在線上理由如下：由（1）得＝DO又∵∠＝＝60°，∴△是邊三角形.…6分∴∠＝60ODFD．∵△是邊三角形，EF⊥，∴EF分OD∴EF直平分.∴EO．由（1）得，EOD△.∴EOCO，ED.∴＝.∴△ODC≌△FDC……8分∴∠OCD＝∠，∠DOC＝∠DFC∵四形是形，∴⊥BD＝.∴∠DOC＝°,∠＝.∴∠DFC＝90°.∴在邊形OCFD中，＝360°－×90－60＝°.∴∠OCD＝∠＝°.…9分∴∠＝°.∴∠BCF＝∠＋∠OCD∠FDC＝°.∴點(diǎn)F在直線上……10分.（題滿分）（小題滿分4分1解：把(b，0代入＝－2)(x－b)，得(b－2)(b)＝022

……分解得＝，b＝4.因?yàn)椋?，所以b.（2小題滿分分）

…分…分解法一：解：當(dāng)x＝0，＝(02)b)＝2所以點(diǎn)坐為02).…在正方形中，PQ∥MN∥軸，PM∥QN軸可設(shè)點(diǎn)M坐為(m，b).數(shù)學(xué)試題第9共16

1又因?yàn)檎叫蜳QNM邊為＋1，即＝PQm＋1，2所以點(diǎn)的標(biāo)為m，2－m－1)，且≤m，x＝＋＋.因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為x＝，所以x＝＋2－m所以b－＝m＋＋.所以b－

…7分所以點(diǎn)的標(biāo)為m，m－因?yàn)辄c(diǎn)在物線上，把m－代入＝(x－(x－b)，得(m2)(－＋1＝.…8分解得＝，＝13因?yàn)?≤，所以＝1當(dāng)＝時(shí)，b＝m－1×－＝＜.所以不存在邊長(zhǎng)為m的方形.

…10解法二：解：當(dāng)x＝0，＝(02)b)＝2，所以點(diǎn)坐為02).…在正方形中，PQ∥MN∥軸，PM∥QN軸可設(shè)點(diǎn)M坐為(m，b).1又因?yàn)檎叫蜳QNM邊為＋1，即＝PQm＋1，2所以點(diǎn)的標(biāo)為m，2－m－1)，且≤m，x＝＋＋.因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為x＝，所以x＝＋2－m所以b－＝m＋＋.數(shù)學(xué)試題第10頁(yè)共16

445845444584542所以＝＋……752所以點(diǎn)的標(biāo)為(＋，－).5因?yàn)辄c(diǎn)在物線上，把P的坐標(biāo)代入＝(－(x－b)，得226(＋－b－b)＝b.………………分5557解得＝＜，b＝＜.122所以不存在邊長(zhǎng)為m的方形.24.（本題滿分分）

……分（1小題滿分）解：當(dāng)0≤≤，由題可設(shè)橋下水位上漲的高度h關(guān)漲潮時(shí)間t的函數(shù)解析式為h＋n……………2分當(dāng)t＝，＝；當(dāng)t＝，h.55＝可得：，＝5解得：

，＝

0所以，當(dāng)0t時(shí)，h＝t…………分5當(dāng)5＜≤6時(shí)，＝4.………5分（2小滿分）解法一：解以物線的對(duì)稱軸為軸以常水位時(shí)橋下的面與拋物線的交線為x軸立直角坐標(biāo)系.設(shè)拋物線的解析式為y＝

＋ka＜…………6分由（1）可得：當(dāng)t＝時(shí)，h＝，此時(shí)橋下水面寬為100當(dāng)t＝時(shí)，＝1，此時(shí)橋下水面寬為2024.所以拋物線過(guò)點(diǎn)，0)，，…………分a＝可得：，＋k＝1數(shù)學(xué)試題第11頁(yè)16頁(yè)

1100，1100，解得：，

k＝25所以y＝－x

＋25(－≤x≤……………10分當(dāng)x＝時(shí)，y＝…………11在最高潮位時(shí)，415＜24.答：該貨輪在漲潮期間能安全從該橋下駛……………分解法二：解以物線的對(duì)稱軸為軸以正常水位時(shí)橋下的面與拋物線的交線為x軸立直角坐標(biāo)系.設(shè)拋物線的解析式為y＝

＋ka＜…………6分由（1）可得：當(dāng)t＝時(shí)，h＝，此時(shí)橋下水面寬為100當(dāng)t＝時(shí)，＝1，此時(shí)橋下水面寬為2024.所以拋物線過(guò)點(diǎn)，0)，，…………分a＝可得：，＋k＝1解得：

1100

k＝25所以y＝－x

＋25(－≤x≤……………10分在最高潮位時(shí)，當(dāng)＝＋15時(shí),＝6.……………而

6

＞20.答：該貨輪在漲潮期間能安全從該橋下駛.…………分（題可有他建平直坐系方）25.（本題滿分分）（1小題滿分分）解：如圖點(diǎn)D即所.……………3解法一：作的平分線.

A

D解法二：作弦AC的直平分

B

C數(shù)學(xué)試題第12頁(yè)共16

（2①（本小題滿分4分解法一解：連接AE︵︵∵AE＝BC

∴∠＝BAC.

︵︵∵＝EC

D∴∠EACEBC……………分

∴∠EACBAC＝∠EBC∠ABE即∠＝∠ABC90°∴BE，AC都直徑…………6分在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∴＝2＋BC＝．∴BE＝5．……………分解法二︵︵解：∵AEBC︵︵︵︵∴AE＋AB＋AB︵︵即BAE＝ABC…………5分∴BE＝AC.……………6分∵在eq\o\ac(△,Rt)ABC中ABC＝90，∴＝2＋＝5．∴BE＝5．……………分解法三解：連接AE︵︵∵AE＝BC∴∠＝BAC.︵︵∵AB＝AB∴∠＝ACB，……5分又∵AB為公共,∴△≌BAC．∴∠＝ABC90°．︵︵又∵AE＝BC數(shù)學(xué)試題第13頁(yè)共16

C

∴AE＝BC＝.………6分∵在eq\o\ac(△,Rt)中，∴BE＝2

＋AE2

＝5∴BE＝5．…………分②（本小題滿分7分）解法一：解：連接︵︵∵AD＝DC，∴AD＝DC，∠ABD∠＝45．……………分別過(guò)點(diǎn)，作⊥BD于，⊥，∵在eq\o\ac(△,Rt)中，＝°,∴∠ABH∠＝°,BH2

＋AH2BD．∴BH＝＝

．

同理可得＝．∵∠ABC90°，

∴AC為徑．∴∠＝90．

D∴∠＋∠＝90°．又∵在eq\o\ac(△,Rt)中∠＋HAD＝°,∴∠＝∠RDC

M

H

∴△≌△DCR∴AH＝．

∴

(AB＋BC)＝AH＋＝DR＝．………分∵PD＝

(AB＋BC，且DPDQ∴DP＝．∴∠P＝∠．∴∠＝2∠．由（1）得