山東省青島市海濱中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省青島市海濱中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知21×1=2，22×1×3=3×4，23×1×3×5=4×5×6，…，以此類推，第5個(gè)等式為(

) A．24×1×3×5×7=5×6×7×8 B．25×1×3×5×7×9=5×6×7×8×9 C．24×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10 D．25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10參考答案：D考點(diǎn)：類比推理．專題：綜合題；推理和證明．分析：根據(jù)已知可以得出規(guī)律，即可得出結(jié)論．解答： 解：∵21×1=2，22×1×3=3×4，23×1×3×5=4×5×6，…，∴第5個(gè)等式為25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10故選：D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，要求學(xué)生通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題．對(duì)于等式，要注意分別發(fā)現(xiàn)：等式的左邊和右邊的規(guī)律．2.已知F1、F2為雙曲線C：x2-y2=2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|PF1|=2|PF2|，則cos∠F1PF2=(

)A． B.

C.

D.參考答案：C略3.如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，線段AD，BD的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)．現(xiàn)將△ABD沿對(duì)角線BD翻折，則異面直線BE與CF所成角的取值范圍是（）A．（，） B．（，] C．（，] D．（，）參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】可設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為1，從而由條件可得到BE=CF=，BD=1，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則及向量減法的幾何意義可得到，然后進(jìn)行向量數(shù)量積的運(yùn)算可求出，從而可得到，而由可得，從而可以得到向量夾角的范圍，進(jìn)而便可得出異面直線BE與CF所成角的取值范圍．【解答】解：可設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為1，則BE=CF=，BD=1；線段AD，BD的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)；∴，=；∴===；∴=；由圖看出；∴；∴；即異面直線BE與CF所成角的取值范圍是．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查向量加法的平行四邊形法則，向量減法的幾何意義，以及向量數(shù)量積的運(yùn)算及其計(jì)算公式，向量夾角余弦的計(jì)算公式，清楚向量夾角的范圍，以及異面直線所成角的范圍．4.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中最大的是()A．8

B．6

C．10

D．8參考答案：C5.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，滿足，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A． B．最小 C． D．參考答案：B由題設(shè)可得，即，所以答案D正確；由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，則，所以答案A正確；又，故答案C正確．所以答案B是錯(cuò)誤的，應(yīng)選答案B．6.方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是（

）

A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：C略7.圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線的最小距離為（

）A.1 B. C. D.參考答案：B【分析】先求出圓心到直線的距離，根據(jù)距離的最小值為，即可求解.【詳解】由圓的一般方程可得，圓心到直線的距離所以圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離，圓的方程，屬于中檔題.8.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1+a3+a5=3，則S5=（）A． B．5 C．7 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3．再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3=1．則S5==5a3=5．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.如圖，梯形A1B1C1D1是一平面圖形ABCD的直觀圖（斜二測(cè)），若AD∥Oy，AB∥CD，A1B1=C1D1=3，A1D1=1，則原平面圖形ABCD的面積是（）A．14． B．7 C．14 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【分析】如圖，根據(jù)直觀圖畫法的規(guī)則，確定原平面圖形四邊形ABCD的形狀，求出底邊邊長(zhǎng)，上底邊邊長(zhǎng)，以及高，然后求出面積．【解答】解：如圖，根據(jù)直觀圖畫法的規(guī)則，直觀圖中A1D1∥O′y′，A1D1=1，?原圖中AD∥Oy，從而得出AD⊥DC，且AD=2A1D1=2，直觀圖中A1B1∥C1D1，A1B1=C1D1=3，?原圖中AB∥CD，AB=CD=3，即四邊形ABCD上底和下底邊長(zhǎng)分別為3，4，高為2，如圖．故其面積S=（3+4）×2=7．故選：B．10.有一個(gè)容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，12）內(nèi)的頻數(shù)為（）A.18 B.36 C.54 D.72參考答案：B試題分析：每一組的頻率等于本組矩形的面積，所以的面積是，所以這組的頻數(shù)就是，故選A.考點(diǎn)：頻率分布直方圖

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)直線2x＋3y＋1=0和圓x2＋y2－2x－3=0相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的垂直平分線方程是

▲

．參考答案：略12.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離是___________參考答案：1【分析】先將點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后用點(diǎn)到直線的距離來(lái)解．【詳解】解：在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，）化為直角坐標(biāo)為（，1），直線ρsin（θ﹣）＝1化為直角坐標(biāo)方程為x﹣y+2＝0，（，1）到x﹣y+2＝0的距離d＝，所以，點(diǎn)（2，）到直線ρsin（θ﹣）＝1的距離為：1。故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化，點(diǎn)到直線的距離公式，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．13.的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為﹣32，則該展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為．參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為3﹣2求得a=3，再利用通項(xiàng)公式求得展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)．【解答】解：在的展開(kāi)式中，令x=1，可得各項(xiàng)系數(shù)和為（1﹣a）5=﹣32，∴a=3，展開(kāi)式的通項(xiàng)為，取值可得r=4時(shí)該展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為，故答案為．14.已知函數(shù)f（x）=x2+3，則f（x）在（2，f（2））處的切線方程為

．參考答案：4x﹣y﹣1=0【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（2），再求出f（2），代入直線方程的點(diǎn)斜式得答案．【解答】解：由f（x）=x2+3，得f′（x）=2x，∴f′（2）=4，又f（2）=7，∴f（x）在（2，f（2））處的切線方程為y﹣7=4（x﹣2），即4x﹣y﹣1=0．故答案為：4x﹣y﹣1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是基礎(chǔ)題．15.橢圓的焦距是

，焦點(diǎn)坐標(biāo)為

參考答案：，和

16.如圖，從高為米的氣球上測(cè)量鐵橋()的長(zhǎng).如果測(cè)得橋頭的俯角是，橋頭的俯角是，則橋長(zhǎng)為

米．參考答案：略17.定義在R上的奇函數(shù)f（x），對(duì)任意x∈R都有f（x+2）=f（﹣x），當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=4x，則f（2015）=．參考答案：-4考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．

專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)條件f（x+2）=f（﹣x），得到函數(shù)的周期是4，利用函數(shù)的奇偶性，將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．解答： 解：∵f（x+2）=f（﹣x），f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱，函數(shù)是奇函數(shù)，f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），可得函數(shù)是周期函數(shù)．∴函數(shù)f（x）的周期是4，∴f（2015）=f（504×4﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1），∵當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=4x，∴f（1）=4，∴f（2015）=﹣f（1）=﹣4，故答案為：﹣4．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，抽象函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng),且，，成等比數(shù)列.(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)記，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，成等比數(shù)列，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，19.本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)=lnx－ax+－1.(1)當(dāng)a=1時(shí),過(guò)原點(diǎn)的直線與函數(shù)f(x)的圖象相切于點(diǎn)P,求點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)當(dāng)0＜a＜時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)當(dāng)a=時(shí),設(shè)函數(shù)g(x)=x2－2bx－,若對(duì)于x1∈,[0,1]使f(x1)≥g(x2)成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.（e是自然對(duì)數(shù)的底,e＜+1）.參考答案：解:函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

（2分）（1）設(shè)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，則，，∴

（3分）解得，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為

（4分）（2）∵

∴

（6分）∴當(dāng)，或時(shí)，當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，

（8分）（3）當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）可知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，且，∵，又，∴，∴，故函數(shù)在上的最小值為

（10分）若對(duì)于，使 ≥成立在上的最小值不大于在上的最小值（*）

（11分）又，①當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，與（*）矛盾②當(dāng)時(shí)，，由及得，③當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，，此時(shí)

綜上，的取值范圍是

（14分）略20.（Ⅰ）求不等式|x+3|﹣|x﹣2|≥3的解集；（Ⅱ）設(shè)a＞b＞0，求證：＞．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根據(jù)絕對(duì)值不等式可化為，或或，解得即可，（Ⅱ）法一，利用作差法比較即可，法二，利用做商法比較即可．【解答】（Ⅰ）解：原不等式等價(jià)于，或或，解得1≤x＜2或x≥2，故原不等式的解集為{x|x≥1}．（Ⅱ）證明：法一：﹣=，==，因?yàn)閍＞b＞0，所以a﹣b＞0，ab＞0，a2+b2＞0，a+b＞0．所以﹣＞0，所以＞法二：因?yàn)閍＞b＞0，所以a+b＞0，a﹣b＞0．所以=?===1+＞1．所以＞21.三棱柱中，分別是、上的點(diǎn)，且，．設(shè)，，.（1）試用表示向量；（2）若，，

，求MN的長(zhǎng).參考答案：解：（1）. 6分（2），， 12分

略22.某廠商調(diào)查甲、乙兩種不同型號(hào)電視在10個(gè)賣場(chǎng)的銷售量（單位：臺(tái)），并根據(jù)這10個(gè)賣場(chǎng)的銷售情況，得到如圖所示的莖葉圖．為了鼓勵(lì)賣場(chǎng)，在同型號(hào)電視機(jī)的銷售中，該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場(chǎng)命名為該型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”（1）求在這10個(gè)賣場(chǎng)中，甲型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場(chǎng)”的個(gè)數(shù)；（2）若在這10個(gè)賣場(chǎng)中，乙型號(hào)電視機(jī)銷售量的平均數(shù)為26.7，求a＞b的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；BA：莖葉圖．【分析】（1）由莖葉圖和平均數(shù)的定義可得，即可得到符合“星際賣場(chǎng)”的個(gè)數(shù)．（2）記事件A為“a＞b”，由題意和平均數(shù)可得a+b=8，列舉可得a和b的取值共9種情況，其中滿足a＞b的共4種情況，由概率公式即可得