山東省青島市第二實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省青島市第二實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a是函數(shù)的零點(diǎn)，若的值滿足

（

）

A．

B．

C．

D．的符號不能確定參考答案：C2.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且其漸近線的方程為,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為A．

B．

C．

D．參考答案：C因?yàn)殡p曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,所以雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，且c=5,又因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為,所以，所以a=3,b=4,所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。3.已知正方體的外接球的體積是，則這個(gè)正方體的棱長是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.命題“存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是（

）A.任意一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)

B.任意一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)

C.存在一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)

D.存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)

參考答案：B5.已知為等差數(shù)列,若,則的值為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設(shè)，則的大小關(guān)系是()A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知數(shù)列滿足，則=A．－1

B．－2

C．－3

D．1－log340參考答案：C8.△ABC中，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F為AC邊的中點(diǎn)，BF交CE于點(diǎn)G，若，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知函數(shù)函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.在當(dāng)今的信息化社會中，信息安全顯得尤為重要，為提高信息在傳輸中的安全性，通常在原信息中按一定規(guī)則對信息加密，設(shè)定原信息為A0=a1a2…an，ai∈{0，1}（i=1，2，3…n），傳輸當(dāng)中原信息中的1都轉(zhuǎn)換成01，原信息中的0轉(zhuǎn)換成10，定義這種數(shù)字的轉(zhuǎn)換為變換T，在多次的加密過程中，滿足Ak=T（Ak－1），k=1，2，3，…．（1）若A2：10010110，則A0為____

；（2）若A0為10，記AK中連續(xù)兩項(xiàng)都是l的數(shù)對個(gè)數(shù)為lK，k=l，2，3，…，則lK=

。參考答案：10,略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)滿足對任意的都有成立，則＝

．參考答案：7

略12.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（x）﹣a|x|恰有3個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是．參考答案：a=0或a≥2【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由y=f（x）﹣a|x|=0得f（x）=a|x|，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：由y=f（x）﹣a|x|=0得f（x）=a|x|，作出函數(shù)y=f（x），y=a|x|的圖象．當(dāng)a=0，滿足條件，當(dāng)a≥2時(shí)，此時(shí)y=a|x|與f（x）有三個(gè)交點(diǎn)，故答案為：a=0或a≥2．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大．13.已知向量滿足，且，則與的夾角為

.

參考答案： 14.已知圓的圓心在拋物線上，且經(jīng)過該拋物線的焦點(diǎn)，當(dāng)圓的半徑最小時(shí)，其方程為

參考答案：略15.或是的

條件.參考答案：必要不充分16.已知是等差數(shù)列,,公差,為其前項(xiàng)和,若成等比數(shù)列,則參考答案：17.已知G點(diǎn)為△ABC的重心，設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c且滿足⊥，若則實(shí)數(shù)λ=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】如圖，連接AG，延長交AG交BC于D，由于G為重心，故D為中點(diǎn)，CG⊥BG，可得DG=BC，由重心的性質(zhì)得，AD=3DG，即DG=AB，利用余弦定理可得：AC2+AB2=2BD2+2CD2，即b2+c2=5a2，由，可得λ=．【解答】解：如圖，連接AG，延長交AG交BC于D，由于G為重心，故D為中點(diǎn)，∵CG⊥BG，∴DG=BC，由重心的性質(zhì)得，AD=3DG，即DG=AB，由余弦定理得，AC2=AD2+CD2﹣2AD?CD?cos∠ADC，AB2=AD2+BD2﹣2AD?BDcos∠ADB，∵∠ADC+∠BDC=π，AD=BD，∴AC2+AB2=2BD2+2CD2，∴AC2+AB2=BC2+BC2=5BC2，∴b2+c2=5a2，∵，∴λ===．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某迷宮有三個(gè)通道，進(jìn)入迷宮的每個(gè)人都要經(jīng)過一扇智能門。首次到達(dá)此門，系統(tǒng)會隨機(jī)（即等可能）為你打開一個(gè)通道.若是1號通道，則需要1小時(shí)走出迷宮；若是2號、3號通道，則分別需要2小時(shí)、3小時(shí)返回智能門.再次到達(dá)智能門時(shí)，系統(tǒng)會隨機(jī)打開一個(gè)你未到過的通道，直至走出迷宮為止.(I)求走出迷宮時(shí)恰好用了1小時(shí)的概率；(II)求走出迷宮的時(shí)間超過3小時(shí)的概率.參考答案：(1)設(shè)A表示走出迷宮時(shí)恰好用了1小時(shí)這一事件，則.(2)設(shè)B表示走出迷宮的時(shí)間超過3小時(shí)這一事件，則.19.設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若存在，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若m是（Ⅰ）中的最大值，且正數(shù)a，b滿足，證明：.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）見證明【分析】（Ⅰ）先由函數(shù)解析式求出最小值，再由題意得到，進(jìn)而可求出結(jié)果；（Ⅱ）先由（Ⅰ）得到，再結(jié)合基本不等式，即可證明結(jié)論成立.【詳解】解：（Ⅰ）存在，使得，，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”.【點(diǎn)睛】本題主要考查含絕對值不等式，以及不等式的證明，熟記基本不等式，以及絕對值不等式的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.20.按照我國《機(jī)動車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》規(guī)定，交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動車購買的險(xiǎn)種，若普通7座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是保費(fèi)浮動機(jī)制，保費(fèi)與上一、二、三個(gè)年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相關(guān)聯(lián)，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動情況如下表：交強(qiáng)險(xiǎn)浮動因素和浮動費(fèi)率比率表投保類型浮動因素浮動比率A1上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮10%A2上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮20%A3上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮30%A4上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故上浮10%A6上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮30%某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通7座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了80輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車在下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：類型A1A2A3A4A5A6數(shù)量20101020155（1）根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)一輛普通7座以下私家車（車齡已滿3年）在下一年續(xù)保時(shí)，保費(fèi)高于基準(zhǔn)保費(fèi)的概率；（2）某銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基準(zhǔn)保費(fèi)的車輛記為事故車.①若該銷售商部門店內(nèi)現(xiàn)有6輛該品牌二手車（車齡已滿3年），其中兩輛事故車，四輛非事故車.某顧客在店內(nèi)隨機(jī)挑選兩輛車，求這兩輛車中恰好有一輛事故車的概率；②以這80輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率.該銷售商一次購進(jìn)120輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，若購進(jìn)一輛事故車虧損4000元，一輛非事故車盈利8000元.試估計(jì)這批二手車一輛車獲得利潤的平均值.參考答案：解：（1）所求概率為；（2）①設(shè)兩輛事故車為，四輛非事故車為，從這六輛車中隨機(jī)挑取兩輛車共有，，共15種情況，其中兩輛車中恰有一車事故車共有，8種情況，所以所求概率為；②由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，若該銷售商一次購進(jìn)120輛（車齡已滿三年）該品牌二手車中，有事故車30輛，非事故車90輛，所以一輛獲得利潤的平均值為.21.（本小題滿分12分）

設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，過點(diǎn)與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且．

（1）求橢圓的離心率；

（2）若過、、三點(diǎn)的圓恰好與直線：相切，求橢圓的方程；

（3）在（2）的條件下，過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說明理由。參考答案：（1）解：設(shè)Q（x0，0），由（c，0），A（0，b）

知

，

由于

即為中點(diǎn)．

故，

故橢圓的離心率

（3分）

（2）由⑴知得于是（，0）Q，

△AQF的外接圓圓心為（-，0），半徑r=|FQ|=所以，解得=2，∴c=1，b=，

所求橢圓方程為

（6分）

（3）由（Ⅱ）知

：

代入得

設(shè)，

則，

（8分）

由于菱形對角線垂直，則

故

則