山東省青島市膠州振華中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析_第1頁
山東省青島市膠州振華中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析_第2頁
山東省青島市膠州振華中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析_第3頁
山東省青島市膠州振華中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析_第4頁
山東省青島市膠州振華中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析_第5頁
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文檔簡介

山東省青島市膠州振華中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.如果為偶函數(shù),且導(dǎo)數(shù)存在,則的值為

)A.2

B.1

C.0

D.參考答案:C略2.已知的小數(shù)部分為,則等于(

)A.1

B.-1

C.2

D.-2參考答案:B3.下列命題中,說法正確的是()A.命題“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2=1,則x≠1”B.“0<x<”是“x(1﹣2x)>0”的必要不充分條件C.命題“?x0∈R,使得x02+x0+1<0”的否定是:“?x∈R,均有x2+x+1>0”D.命題“在△ABC中,若A>B,則sinA>sinB”的逆否命題為真命題參考答案:D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用.【專題】應(yīng)用題;轉(zhuǎn)化思想;分析法;簡易邏輯.【分析】根據(jù)否命題逆否命題判斷A,D,根據(jù)充要條件判斷B,根據(jù)命題的否定判斷C.【解答】解:對于A,命題“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2≠1,則x≠1,故A錯誤,對于B,∵x(1﹣2x)>0,解得0<x<,“0<x<”是“x(1﹣2x)>0”的充要條件,故B錯誤,對于C,命題“?x0∈R,使得x02+x0+1<0”的否定是:“?x∈R,均有x2+x+1≥0”,故C錯誤,對于D,命題“在△ABC中,若A>B,則sinA>sinB”,為真命題,故其逆否命題為真命題,故D正確故選D.【點評】本題主要考查了充分與必要條件的判斷,命題的逆否命題的寫法,命題的否定,屬于基礎(chǔ)試題4.的展開式中含的正整數(shù)指數(shù)冪的項數(shù)是

A.0

B.2

C.4

D.6參考答案:B5.已知函數(shù)f(x)=x3﹣12x,若f(x)在區(qū)間(2m,m+1)上單調(diào)遞減,則實數(shù)m的取值范圍是()A.[﹣1,1] B.(﹣1,1] C.(﹣1,1) D.[﹣1,1)參考答案:D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】由函數(shù)f(x)=x3﹣12x在(2m,m+1)內(nèi)單調(diào)遞減轉(zhuǎn)化成f′(x)≤0在(2m,m+1)內(nèi)恒成立,得到關(guān)于m的關(guān)系式,即可求出m的范圍.【解答】解:∵函數(shù)f(x)=x3﹣12x在(2m,m+1)上單調(diào)遞減,∴f'(x)=3x2﹣12≤0在(2m,m+1)上恒成立.故

,即成立.解得:﹣1≤m<1,故選:D.6.已知直線與曲線有交點,則的最大值是(

)A、

B、

C、

D、參考答案:C7.若P=+,Q=+(a≥0),則P,Q的大小關(guān)系是()A.P>Q B.P=QC.P<Q D.由a的取值確定參考答案:C【考點】F9:分析法和綜合法.【分析】本題考查的知識點是證明的方法,觀察待證明的兩個式子P=+,Q=+,很難找到由已知到未知的切入點,故我們可以用分析法來證明.【解答】解:∵要證P<Q,只要證P2<Q2,只要證:2a+7+2<2a+7+2,只要證:a2+7a<a2+7a+12,只要證:0<12,∵0<12成立,∴P<Q成立.故選C【點評】分析法──通過對事物原因或結(jié)果的周密分析,從而證明論點的正確性、合理性的論證方法,也稱為因果分析,從求證的不等式出發(fā),“由果索因”,逆向逐步找這個不等式成立需要具備的充分條件;綜合法是指從已知條件出發(fā),借助其性質(zhì)和有關(guān)定理,經(jīng)過逐步的邏輯推理,最后達(dá)到待證結(jié)論或需求問題,其特點和思路是“由因?qū)Ч?,即從“已知”看“可知”,逐步推向“未知”?.在平面直角坐標(biāo)系中,若點(-2,t)在直線x-2y+4=0的上方,則t的取值范圍是()A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.(-1,+∞)

D.(0,1)參考答案:A略9.“”是“成等差數(shù)列”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案:C10.計算定積分(2x﹣)dx的值是()A.0 B. C. D.參考答案:B【考點】67:定積分.【分析】根據(jù)定積分的計算法則計算即可.【解答】解:(2x﹣)dx=(x2+)|=(9+)﹣(1+1)=,故選:B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù),),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是_______________.參考答案:略12.兩條平行直線與間的距離是_________.參考答案:略13.已知每個人的血清中含有乙型肝炎病毒的概率為3‰,混合100人的血清,則混合血清中有乙型肝炎病毒的概率約為(精確到小數(shù)點后四位)

________.參考答案:1-0.997100=0.2595略14.如圖2,在正三棱柱中,已知是棱的中點,且,則直線與所成的角的余弦值為.參考答案:略15.已知拋物線上一點到焦點的距離等于5,則到坐標(biāo)原點的距離為

。參考答案:16.已知菱形ABCD的邊長為2,∠BAD=120°,點E、F分別在邊BC、DC上,=λ,=μ.若=1,,則λ+μ=.參考答案:

【考點】平面向量數(shù)量積的運算;平面向量的基本定理及其意義.【分析】利用兩個向量的加減法的法則,以及其幾何意義,兩個向量的數(shù)量積的定義,由?=1,求得4λ+4μ﹣2λμ=3①;再由?=﹣,求得﹣λ﹣μ+λμ=﹣②.結(jié)合①②求得λ+μ的值.【解答】解:由題意可得若?=(+)?(+),=?+?+?+?=2×2×cos120°+?μ+λ?+λ?μ=﹣2+4μ+4λ+λμ×2×2×cos120°=4λ+4μ﹣2λμ﹣2=1,∴4λ+4μ﹣2λμ=3①.?=﹣?(﹣)=?=(1﹣λ)?(1﹣μ)=(1﹣λ)?(1﹣μ)=(1﹣λ)(1﹣μ)×2×2×cos120°=(1﹣λ﹣μ+λμ)(﹣2)=﹣,即﹣λ﹣μ+λμ=﹣②.由①②求得λ+μ=,故答案為:.17.命題:“”的否命題是__________________.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)(1)已知,求x的值。

(2)若的展開式中第3項為常數(shù)項,求.參考答案:解:(1)由知或且

…2分

解之得(舍去)或

…………6分

(2)的第三項……9分依題意有即

…………12分略19.

參考答案:20.已知數(shù)列{an}中,,,(1)設(shè)計一個包含循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖,表示求算法,并寫出相應(yīng)的算法語句.(2)設(shè)計框圖,表示求數(shù)列{an}的前100項和S100的算法.參考答案:(1)略21.(本題10分)如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,點E在棱AB上移動.(1)證明:D1E⊥A1D;(2)當(dāng)E為AB的中點時,求點E到面ACD1的距離;參考答案:(1)證一:是在平面上的射影,由三垂線定理,,所以D1E⊥;證二:建立如圖的坐標(biāo)系,則

,設(shè),則

,,所以D1E⊥;(2)此時,,,設(shè)平面ACD1的法向量是,

,,由,得取,,求點E到面ACD1的距離是.略22.在的展開式中,前3項的系數(shù)成等差數(shù)列,(1)求n的值;(2)求展開式中二項式系數(shù)最大的項;(3)求展開式中含的項的系數(shù).參考答案:(1)(2)(3)【分析】(1)根據(jù)前3項的系數(shù)成等差數(shù)列,利用等差數(shù)列的定義求得的值;

(2)根據(jù)通項公式、二項式系數(shù)的性質(zhì)求展開式中二項式系數(shù)最大

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