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文檔簡介
山東省青島市膠州第二十一中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設(shè)雙曲線的焦點在x軸上,兩條漸近線為,則該雙曲線的離心率e
(
)
A.5
B.
C.
D.參考答案:C2.直線+=1和坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是()A.7 B.2 C.5
D.10參考答案:C3.已知,則函數(shù)的零點的個數(shù)為(
)個.(A)3
(B)4
(C)5
(D)6參考答案:C略4.已知集合,,則A∩B=(
)A.{-1,0} B.{0} C.{-1} D.參考答案:C分析:檢驗集合中元素是否為集合中的元素,即可得到結(jié)果.詳解:因為成立,所以屬于集合,屬于集合,又因為不成立,不成立,所以不屬于集合,不屬于集合,綜上可得,故選C.點睛:本題主要考查集合與元素的關(guān)系以及集合交集的定義,意在考查對基本概念的掌握,屬于簡單題.5.已知點,若直線過點與線段相交,則直線的斜率的取值范圍是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C略6.函數(shù)的最小正周期是()A. B.π C.2π D.4π參考答案:B【分析】利用二倍角公式化簡可得,再利用公式求最小正周期.【詳解】,故最小正周期為,選B.【點睛】本題考查三角函數(shù)最小正周期的求法,是基礎(chǔ)題.7.已知,下列函數(shù)中,在區(qū)間上一定是減函數(shù)的是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A略8.設(shè)函數(shù)的極小值為a,則下列判斷正確的是A. B.C. D.參考答案:D【分析】對函數(shù)求導(dǎo),利用求得極值點,再檢驗是否為極小值點,從而求得極小值的范圍.【詳解】令,得,檢驗:當(dāng)時,,當(dāng)時,,所以的極小值點為,所以的極小值為,又.∵,∴,∴.選D.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性和極值的關(guān)系,屬于中檔題.9.直線的傾斜角為
(
)A.30
B.60
C.120
D.150參考答案:C略10.設(shè)函數(shù),則的值為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:【知識點】等差數(shù)列前n項和;誘導(dǎo)公式.【答案解析】C解析:解:因為,所以,則=+=+=4027+=.故選:C.【思路點撥】把值依次代入原式,轉(zhuǎn)化為兩部分的和,第一部分利用等差數(shù)列前n項和公式求和,而第二部分則利用誘導(dǎo)公式化簡,第三部分常數(shù)列求和,最后相加即可.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知且,則的最大值為
.參考答案:略12.由直線y=x+1上的一點向圓(x-3)2+y2=1引切線,則切線長的最小值為________.參考答案:略13.已知
,則
__________.參考答案:14.復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)的實部與虛部之差為
參考答案:0
略15.光線沿直線y=2x+1的方向射到直線x-y=0上被反射后,反射光線所在的直線方程是
.參考答案:x-2y-1=016.有一個奇數(shù)組成的數(shù)陣排列如下:則第30行從左到右第3個數(shù)是
參考答案:105117.已知等差數(shù)列{an},公差d0,成等比數(shù)列,則=
參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.某工地決定建造一批房型為長方體、房高為2.5米的簡易房,房的前后墻用2.5米高的彩色鋼板,兩側(cè)墻用2.5米的高的復(fù)合鋼板.兩種鋼板的價格都用長度來計算(即:鋼板的高均為2.5米.用鋼板的長度乘以單價就是這塊鋼板的價格).已知彩色鋼板每米單價為450元.復(fù)合鋼板每米單價為200元,房的地面不需另買材料,房頂用其它材料建造,每平方米材料費200元,每套房的材料費控制在32000元以內(nèi).(1)設(shè)房前面墻的長為x(米),兩側(cè)墻的長為y(米),建造一套房所需材料費為P(元),試用x,y表示P;(2)試求一套簡易房面積S的最大值是多少?當(dāng)S最大時,前面墻的長度應(yīng)設(shè)計為多少米?參考答案:【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用.【分析】(1)根據(jù)題意可分別求得前面墻,兩側(cè)墻和房頂?shù)馁M用,三者相加即可求得P.(2)利用P的表達(dá)式和基本不等式求得關(guān)于的不等式關(guān)系,求得的范圍,以及等號成立條件求得x的值.【解答】解:(1)依題得,p=2x×450+2y×200+xy×200=900x+400y+200xy即p=900x+400y+200xy;(2)∵S=xy,∴p=900x+400y+200xy≥+200S=200S+1200,又因為p≤3200,所以200S+1200≤3200,解得﹣16≤≤10,∵S>0,∴0<S≤100,當(dāng)且僅當(dāng),即x=時S取得最大值.答:每套簡易房面積S的最大值是100平方米,當(dāng)S最大時前面墻的長度是米.19.已知直線方程為.(1)證明:直線恒過定點M;(2)若直線分別與x軸、y軸的負(fù)半軸交于A、B兩點,求△AOB面積的最小值及此時直線的方程.參考答案:解析:(1)可化為由
∴直線必過定點P(–1,–2)
(2)設(shè)直線的斜率為k,則其方程為即:
易得A(,0),B(0,k–2),顯然k<0∴
∴,此時(k<0),即
∴直線方程為20.函數(shù)的圖像在x=1處的切線方程為y=-12x;(1)求函數(shù)的解析式;(2)求函數(shù)在[-3,1]上的最值.參考答案:(1)=12x2+2ax+b
………2分
∵y=f(x)在x=1處的切線方程為y=-12x∴即解得:a=-3
b=-18
∴f(x)=4x3―3x2―18x+5
………6分(2)∵=12x2-6x-18=6(x+1)(2x-3)
令=0
解得:x=-1或x=(舍)
………9分又∵f(-3)=-76,
f(-1)=16,
f(1)=-12∴f(x)在[-3,1]上的最小值為-76,最大值為16.………….…………12分21.(14分)在等差數(shù)列{an}中,已知a1=25,S9=S17,問數(shù)列前多少項和最大,并求出最大值.參考答案:解法三
利用S9=S17尋找相鄰項的關(guān)系.由題意S9=S17得a10+a11+a12+…+a17=0而a10+a17=a11+a16=a12+a15=a13+a14∴a13+a14=0,a13=-a14
∴a13≥0,a14≤0∴S13=169最大.解法四
根據(jù)等差數(shù)列前n項和的函數(shù)圖像,確定取最大值時的n.∵{an}是等差數(shù)列∴可設(shè)Sn=An2+Bn二次函數(shù)y=A
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