山東省青島市黃島區(qū)第二中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山東省青島市黃島區(qū)第二中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的表面積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：試題分析：由三視圖知，該棱錐如圖所示，平面，是邊長(zhǎng)為1的正方形，，，，，所以該棱錐的表面積為故答案選考點(diǎn)：三視圖；空間幾何體的表面積.2.已知復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=4+3i，則z=(

) A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：復(fù)數(shù)方程兩邊同乗1﹣2i，化簡(jiǎn)即可．解答： 解：∵（1+2i）z=4+3i，∴（1﹣2i）（1+2i）z=（4+3i）（1﹣2i）5z=10﹣5i，z=2﹣i，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．3.右圖為一正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中，有下列四個(gè)命題：①AF⊥GC；②BD與GC成異面直線且夾角為60?；③BD∥MN；④BG與平面ABCD所成的角為45?.其中正確的個(gè)數(shù)是(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B將正方體紙盒展開圖還原成正方體，①如圖知AF與GC異面垂直，故①正確；②顯然BD與GC成異面直線,連接EB，ED.則BM∥GC，在等邊△BDM中，BD與BM所成的60?角就是異面直線BD與GC所成的角，故②正確；③顯然BD與MN異面垂直，故③錯(cuò)誤；④顯然GD⊥平面ABCD，所以在Rt△BDG中，∠GBD是BG與平面ABCD所成的角，Rt△BDG不是等腰直角三角形.所以BG與平面ABCD所成的角不是為45?，故④錯(cuò)誤.故選B.4.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A.16π B.12π C. D.參考答案：C【分析】先還原幾何體，再由圓柱和圓錐的體積公式求解即可.【詳解】由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為圓柱挖去兩個(gè)圓錐，圓柱的底面半徑為2，高是4，圓錐的底面半徑為2，高分別為1和3．則該幾何體的體積.故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三視圖還原幾何體及組合體的體積的求解，屬于基礎(chǔ)題.5.在集合{1，2，3，4，5}中任取一個(gè)偶數(shù)a和一個(gè)奇數(shù)b構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量=（a，b）從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作成平行四邊形的個(gè)數(shù)為n，其中面積等于2的平行四邊形的個(gè)數(shù)為m，則=(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】本題是一個(gè)古典概型，a的取法有2中，b的取法有3中，得到可以組成向量的個(gè)數(shù)，從中任取兩個(gè)向量共C62種取法，再由列舉法求出面積等于4的平行四邊形的個(gè)數(shù)，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是取出數(shù)字，構(gòu)成向量，a的取法有2種，b的取法有3種，故向量有6個(gè)，從中任取兩個(gè)向量共C62=15種取法，即n=15；由滿足條件的事件列舉法求出面積等于4的平行四邊形的個(gè)數(shù)有2個(gè)，∴根據(jù)古典概型概率公式得到P=，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式，考查組合數(shù)問題、考查三角形面積問題，注意列舉法在解題中的作用．本題是一個(gè)綜合題目．6.

設(shè)M=｛x｜0≤x≤2｝，N=｛y｜0≤y≤2｝.下面的四個(gè)圖形中，能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有

(

)A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C7.設(shè)兩條不同直線m、n和兩個(gè)不同平面，，，有兩個(gè)命題：若∥，則∥；：若∥，∥，則∥．那么（

）（A）“”為假

(B)“”為真

(C)“”為假

(D)“”為真參考答案：D略8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）參考答案：D9.設(shè)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，若，則方程有且僅有一個(gè)根時(shí)a的取值范圍是（

）A．(－∞,0)∪{1}

B．(－∞,1]

C．(0,1]

D．[1,+∞)參考答案：A10.曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為.參考答案：x+y-2=0

略12.在平行四邊形ABCD中，AC為一條對(duì)角線，，，則__________參考答案：【分析】由可計(jì)算得到；根據(jù)求出，利用模長(zhǎng)的定義求得結(jié)果.【詳解】

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查向量模長(zhǎng)的坐標(biāo)運(yùn)算，關(guān)鍵是能夠根據(jù)向量的線性運(yùn)算求出向量的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題.13.設(shè)點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，且有+2+3=，則△AOB的面積與△ABC的面積之比為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】取D，E分別為AC，BC中點(diǎn)，由已知得，即=﹣2，從而確定點(diǎn)O的位置，進(jìn)而求得△AOB的面積與△ABC的面積比．【解答】解：取D，E分別為AC，BC中點(diǎn)，由已知得，即=﹣2，即O，D，E三點(diǎn)共線，且O在中位線DE上，所以S△AOB=，故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查向量在幾何中的應(yīng)用，以及向量加法的平行四邊形法則和向量共線定理等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問題的能力和計(jì)算能力．14.如圖，平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M，點(diǎn)P是MD的中點(diǎn)．若=2，=1，且BAD=60o，則

。

參考答案：

15.函數(shù)的反函數(shù)為

．參考答案：略16.以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心作一個(gè)圓過橢圓的中心O并交橢圓于M、N，若過橢圓左焦點(diǎn)的直線是圓的切線，則橢圓的右準(zhǔn)線與圓的位置關(guān)系是_______________.參考答案：相交17.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為___________.參考答案：

x=-2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為已知(I)設(shè),證明數(shù)列是等比數(shù)列

(II)求數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：(I)由及,有由,...①

則當(dāng)時(shí),有.....②②-①得又,是首項(xiàng),公比為2的等比數(shù)列.----6分(II)由(I)可得,數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等比數(shù)列.,------------------12分19.△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cosB=，sin（A+B）=，ac=2，求sinA和c的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】解三角形．【分析】①利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式以及基本關(guān)系式，解方程可得；②利用正弦定理解之．【解答】解：①因?yàn)椤鰽BC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c已知cosB=，sin（A+B）=，ac=2，所以sinB=，sinAcosB+cosAsinB=，所以sinA+cosA=，結(jié)合平方關(guān)系sin2A+cos2A=1，得27sin2A﹣6sinA﹣16=0，解得sinA=或者sinA=﹣（舍去）；②由正弦定理，由①可知sin（A+B）=sinC=，sinA=，所以a=2c，又ac=2，所以c=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用三角函數(shù)知識(shí)解三角形，用到了兩角和與差的正弦函數(shù)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、正弦定理等知識(shí)．20.（本小題滿分10分）

已知等差數(shù)列滿足，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和及使得最大的序號(hào)的值．參考答案：21.設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間與極值；(Ⅱ)求證：當(dāng)且時(shí)，參考答案：（１）解：由知，．令，得.于是，當(dāng)變化時(shí)，和的變化情況如下表：0+單調(diào)遞減單調(diào)遞增故的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是．在處取得極小值，極小值為．

（２）證明：設(shè)，于是．由（1）知，對(duì)任意,都有，所以在R內(nèi)單調(diào)遞增．

于是，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，都有，而，從而對(duì)任意，都有，即故略22.已知曲線y=x3+x－2在點(diǎn)P0處的切線

平行直線4x－y－1=0，且點(diǎn)P0在第三象限,⑴求