山西省臨汾市上莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市上莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，則△ABC的面積為（

）A

B

C2

D參考答案：B2.

函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則不等式xf(x)>0的解集是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.在中，，BC邊上的高等于,則A.

B.

C.

D.參考答案：D4.給出以下命題：

①若、均為第一象限角，且，且；②若函數(shù)的最小正周期是，則；③函數(shù)是奇函數(shù)；④函數(shù)的周期是⑤函數(shù)的值域是其中正確命題的個數(shù)為：A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：D5.下列函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）

A、

B.

C、

D、參考答案：B6.已知函數(shù)f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，] C．[，1） D．[，+∞）參考答案：C【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意可得列出不等式組，從而可求得a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，∴，解得≤a＜1．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，得到不等式組是關(guān)鍵，也是難點，考查理解與運算能力，屬于中檔題．7.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足，，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則使得{Sn}取得最大值的自然數(shù)n是（

）A．4

B．

5

C.6

D．7參考答案：B8.已知直線與直線互相平行，則實數(shù)a的值為（

）A.±2 B.2 C.－2 D.0參考答案：A【分析】根據(jù)兩直線平性的必要條件可得，求解并進行驗證即可。【詳解】直線與直線互相平行；，即，解得：；當時，直線分別為和，平行，滿足條件當時，直線分別為和，平行，滿足條件；所以；故答案選A【點睛】本題考查兩直線平行的性質(zhì)，解題時注意平行不包括重合的情況，屬于基礎(chǔ)題。9.已知滿足約束條件，則的最大值為（

）A．

B．

C．3

D．5參考答案：C略10.y=sin（2x﹣）﹣sin2x的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．[﹣，]B．[，π]C．[π，π]D．[，]參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】化簡可得y=﹣sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+解不等式可得函數(shù)的所有單調(diào)遞增區(qū)間，取k=0可得答案．【解答】解：化簡可得y=sin（2x﹣）﹣sin2x=sin2x﹣cos2x﹣sin2x=﹣（cos2x+sin2x）=﹣sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+可得kπ+≤x≤kπ+，由于k∈Z，故當k=0時，函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為[，]故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.4分）給出下列五個命題：①函數(shù)的一條對稱軸是；②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點（，0）對稱；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④若，則x1﹣x2=kπ，其中k∈Z．以上四個命題中正確的有

（填寫正確命題前面的序號）參考答案：①②考點： 正弦函數(shù)的對稱性；三角函數(shù)的化簡求值；正切函數(shù)的奇偶性與對稱性．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 把x=代入函數(shù)得

y=1，為最大值，故①正確．由正切函數(shù)的圖象特征可得（，0）是函數(shù)y=tanx的圖象的對稱中心，故②正確．通過舉反例可得③是不正確的．若，則有2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，即x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，故④不正確．解答： 把x=代入函數(shù)得

y=1，為最大值，故①正確．結(jié)合函數(shù)y=tanx的圖象可得點（，0）是函數(shù)y=tanx的圖象的一個對稱中心，故②正確．③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)，不正確，如390°＞60°，都是第一象限角，但sin390°＜sin60°．若，則有

2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，∴x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，k∈z，故④不正確．故答案為①②．點評： 本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性，掌握正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．12.函數(shù)的值域為

。

參考答案：略13.已知函數(shù)，若存在非零實數(shù)使得，則的最小值為____________．參考答案：14.若f（x）=，g（x）=，則f（x）?g（x）=

．參考答案：x+1（x＞﹣1且x≠1）【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】直接根據(jù)根式指數(shù)冪進行計算即可得到答案．【解答】解：f（x）=，（x＞﹣1）g（x）=，（x＞﹣1且x≠1）則：f（x）?g（x）=?===x+1（x＞﹣1且x≠1）故答案為x+1．（x＞﹣1且x≠1）15.函數(shù)y=的定義域為

.參考答案：略16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：（0，+∞）【分析】原函數(shù)可看作由y=3t，t=2﹣3x2復(fù)合得到，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷規(guī)則，原函數(shù)在定義域上的單調(diào)遞減區(qū)間即為函數(shù)t=2﹣3x2的單調(diào)遞減區(qū)間，根據(jù)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)可求．【解答】解：由題意，函數(shù)的是一個復(fù)合函數(shù)，定義域為R外層函數(shù)是y=3t，內(nèi)層函數(shù)是t=2﹣3x2由于外層函數(shù)y=3t是增函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)t=x2+2x在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，在（0，+∞）上是減函數(shù)故復(fù)合函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是：（0，+∞）故答案為：（0，+∞）注：[0，+∞）也可．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求解此類題，首先求出函數(shù)定義域，再研究出外層函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷規(guī)則得出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求出單調(diào)區(qū)間，此類題規(guī)律固定，同類題都用此方法解題即可17.已知y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）是奇函數(shù)，它們的定義域均為[﹣3，3]，且它們在x∈[0，3]上的圖象如圖所示，則不等式的解集是．參考答案：{x|﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3}【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；其他不等式的解法．【分析】先將不等式轉(zhuǎn)化為f（x）g（x）＜0，觀察圖象選擇函數(shù)值異號的部分，再由f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，得到f（x）g（x）是奇函數(shù)，從而求得對稱區(qū)間上的部分，最后兩部分取并集即可求出不等式的解集．【解答】解：將不等式轉(zhuǎn)化為：f（x）g（x）＜0如圖所示：當x＞0時其解集為：（0，1）∪（2，3）∵y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）是奇函數(shù)∴f（x）g（x）是奇函數(shù)∴當x＜0時，f（x）g（x）＞0∴其解集為：（﹣2，﹣1）綜上：不等式的解集是{x|﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3}故答案為：{x|﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）在中，角的對邊分別為，且（1）求角；（2）若，且的面積為，求的值.（3）求sinB+sinC的取值范圍。參考答案：19.（本小題滿分10分）計算：（Ⅰ）；（Ⅱ）.參考答案：解:（Ⅰ）

…………2分…………4分

…………5分（Ⅱ）…………7分

…………9分

…………10分

20.已知△ABC的角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，設(shè)向量=（a，b），=（sinB，sinA），=（b﹣2，a﹣2）． （1）若∥，試判斷△ABC的形狀并證明； （2）若⊥，邊長c=2，∠C=，求△ABC的面積． 參考答案：【考點】三角形的形狀判斷；正弦定理；余弦定理． 【分析】（1）由∥可得asinA=bsinB，再利用正弦定理即可證明結(jié)論； （2）由⊥可得a+b=ab，再利用余弦定理可得到（ab）2﹣3ab﹣4=0，解此方程即可求得ab的值，從而可求得△ABC的面積． 【解答】解：（1）ABC為等腰三角形； 證明：∵=（a，b），=（sinB，sinA），∥， ∴asinA=bsinB， 即a=b，其中R是△ABC外接圓半徑， ∴a=b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ∴△ABC為等腰三角形﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （2）∵=（b﹣2，a﹣2），由題意可知⊥， ∴a（b﹣2）+b（a﹣2）=0， ∴a+b=ab﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 由余弦定理可知，4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab 即（ab）2﹣3ab﹣4=0， ∴ab=4或ab=﹣1（舍去）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ∴S=absinC=×4×sin=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 【點評】本題考查三角形形狀的判斷，考查正弦定理與余弦定理的綜合應(yīng)用，考查解方程的能力，屬于中檔題． 21.在平面直角坐標系中，已知，，動點滿足，設(shè)動點的軌跡為曲線．（1）求動點的軌跡方程，并說明曲線是什么圖形；（2）過點的直線與曲線交于兩點，若，求直線的方程；（3）設(shè)是直線上的點，過點作曲線的切線，切點為，設(shè)，求證：過三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標．參考答案：（1）動點的軌跡方程為，曲線是以為圓心，2為半徑的圓（2）的方程為或.（3）證明見解析，所有定點的坐標為，【分析】（1）利用兩點間的距離公式并結(jié)合條件，化簡得出曲線的方程，根據(jù)曲線方程的表示形式確定曲線的形狀；（2）根據(jù)幾何法計算出圓心到直線的距離，對直線分兩種情況討論，一是斜率不存在，一是斜率存在，結(jié)合圓心到直線的距離求出直線的斜率，于此得出直線的方程；（3）設(shè)點的坐標為，根據(jù)切線的性質(zhì)得出，從而可得出過、、三點的圓的方程，整理得出，然后利用，解出方程組可得出所過定點的坐標.【詳解】（1）由題意得，化簡可得：，所以動點的軌跡方程為.曲線是以為圓心，為半徑的圓；（2）①當直線斜率不存在時，，不成立；②當直線的斜率存在時，設(shè)，即，圓心到的距離為∵∴,

即，解得或，∴的方程為或；（3）證明：∵在直線上，則設(shè)∵為曲線的圓心，由圓