山西省臨汾市侯馬祥平中學2021年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

山西省臨汾市侯馬祥平中學2021年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】直接利用二倍角的余弦公式求解.【詳解】由題得.故選：A【點睛】本題主要考查二倍角的余弦公式求值，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.去A城市旅游有三條不同路線，甲、乙兩位同學各自選擇其中一條線路去A城市旅游，若每位同學選擇每一條線路的可能性相同，則這兩位同學選擇同一條路線的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】利用等可能事件概率計算公式能求出結(jié)果．【解答】解：∵去A城市旅游有三條不同路線，甲、乙兩位同學各自選擇其中一條線路去A城市旅游，每位同學選擇每一條線路的可能性相同，∴這兩位同學選擇同一條路線的概率為p==．故選：A．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．3.已知集合，，則（

）A． B．{－2}

C．{3}

D．{－2,3}參考答案：B4.設變量滿足約束條件，則的最小值為（

）.A.-3

B.-1

C．13

D．-5參考答案：A

【知識點】簡單線性規(guī)劃E5解析：畫出約束條件

的可行域如下圖:易知當直線經(jīng)過C(3.-3)時，取得最小值，最小值為-3，故選A.【思路點撥】先畫出約束條件

的可行域，再求出可行域中各角點的坐標，將各點坐標代入目標函數(shù)的解析式，分析后易得目標函數(shù)的最小值．5.如圖，在復平面內(nèi)，復數(shù)z1，z2對應的向量分別是，，則復數(shù)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：【答案】B【解析】【考點】復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】通過向量的表示求出向量對應的復數(shù)，利用復數(shù)的除法運算，求出復數(shù)對應的點的象限即可．【解答】解：由題意可知z1=﹣2﹣i，z2=i．∴===﹣1+2i，復數(shù)對應的點位于第二象限．故選B．【點評】本題考查復數(shù)的基本運算，復數(shù)與向量的對應關(guān)系，復數(shù)的幾何意義．6.已知等比數(shù)列則前9項之和等于（）

A．50

B．70

C．80

D．90參考答案：B

略7.設集合，則（

）A．(－2,1)

B．(－2,3)

C．(1,2)

D．(2,3)參考答案：D8.曲線+的離心率為（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：B略9.在中，若,則的面積(

)A、

B、

C、

D、參考答案：改編自2014福建理科高考12題，考查三角形的解法和面積公式，答案C10.在平面直角坐標系中，把橫、縱坐標均為有理數(shù)的點稱為有理點．若為無理數(shù)，則在過點的所有直線中（

）A．有無窮多條直線，每條直線上至少存在兩個有理點

B．恰有條直線，每條直線上至少存在兩個有理點C．有且僅有一條直線至少過兩個有理點

D．每條直線至多過一個有理點參考答案：C設一條直線上存在兩個有理點，由于也在此直線上，若，則為無理數(shù)與有理點予盾，所以，于是，又由于為無理數(shù)，而為有理數(shù)，所以，于是，所以直線只有一條，且這條直線方程只能是，故正確的選項為C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，求

參考答案：略12.設（2x+1）5+（x﹣2）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則a2=．參考答案：考點： 二項式系數(shù)的性質(zhì)．專題： 二項式定理．分析： 由題意可得，a2就是x2的系數(shù)，再根據(jù)二項式的展開式的通項公式可得x2的系數(shù)為+，計算求得結(jié)果．解答： 解：由題意可得，a2就是x2的系數(shù)，再根據(jù)二項式的展開式的通項公式可得x2的系數(shù)為+=40+24=64，故答案為：64．點評： 本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．13.復數(shù)z=1+在復平面上對應的點到原點的距離為．參考答案：略14.如圖是函數(shù)圖像的一部分，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：15.已知，則的取值范圍為

．參考答案：由題意得，令，則，且，所以，，即.16.已知向量，，且，點在圓上，則等于

．參考答案：向量，，（n＞0）且，∴﹣m+2n=0，①∴點P（m，n）在圓x2+y2=5上,∴m2+n2=5，②，由①②可得m=2，n=1，∴=（2，2）=（﹣1，1），∴2+=（3，5），∴|2+|=，故答案為：．【考查方向】考查向量數(shù)量積的坐標運算，曲線上點的坐標和曲線方程的關(guān)系，代入法解二元二次方程組，向量坐標的數(shù)乘和加法運算，根據(jù)向量坐標可求向量長度．【易錯點】向量垂直的條件，點在線上的應用?！窘忸}思路】根據(jù)條件即可得到關(guān)于m，n方程組，這樣由n＞0便可解出m，n，從而得出向量的坐標，進而得出向量2+的坐標，從而可求出向量的模．17.設函數(shù)，若互不相等的實數(shù)，滿足，則的取值范圍是_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：在函數(shù)的圖象上，以為切點的切線的傾斜角為．（1）求，的值；（2）是否存在最小的正整數(shù)，使得不等式對于恒成立？如果存在，請求出最小的正整數(shù)；如果不存在，請說明理由；（3）求證：（，）參考答案：解：（1）

，依題意，得，即，.

∵

，∴.

……4分

（2）令，得.

…………5分

當時，；當時，；當時，.

又，，，.

因此，當時，.…8分

要使得不等式對于恒成立，則.

所以，存在最小的正整數(shù)，使得不等式對于

恒成立.

…………9分

（3）

解：由（Ⅱ）知，函數(shù)在[-1，]上是增函數(shù)；在[,]上是減函數(shù)；在[，1]上是增函數(shù).又，，，.

所以，當x∈[-1，1]時，，即.

∵，∈[-1，1]，∴，.

∴.…………11分

又∵，∴，且函數(shù)在上是增函數(shù).

∴.

…13分

綜上可得，（，）.……………14分19.在等差數(shù)列{an}中，a1=1，其前n項和為Sn=n2．（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；（2）若bn=，求數(shù)列{bn}中的最小項及取得最小項時n的值．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由Sn=n2，可得當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，即可得出an．（2）bn===，可得當n≤12時，數(shù)列{bn}單調(diào)遞減；當n≥13時，數(shù)列{bn}單調(diào)遞增．即可得出．【解答】解：（1）∵Sn=n2，∴當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1．當n=1時，上式也成立．∴an=2n﹣1．（2）bn===，當n≤12時，數(shù)列{bn}單調(diào)遞減；當n≥13時，數(shù)列{bn}單調(diào)遞增．而b12==b13．∴當n=12或13時，數(shù)列{bn}取得最小項．【點評】本題考查了遞推關(guān)系的應用、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.（12分）函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和最大值；（Ⅱ）若將函數(shù)按向量＝平移后得到函數(shù)，而且當時，取得最大值，求的值.參考答案：解析：（I）解:

……………4分

∴函數(shù)的周期

…………6分（II）解:依題意，

…………8分

令，得

…………12分21.已知，，其中正整數(shù)．（1）求證：對于一切的正整數(shù)，都有；（2）求的最小值，其中約定參考答案：（1）證明：對于一切的正整數(shù)，．5分（2）由不等式知

……10分

……15分當時，等于成立，所以有最小值．…20分22.設函數(shù)f（x）=lnx+a（1﹣x）． （Ⅰ）討論：f（x）的單調(diào)性； （Ⅱ）當f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2時，求a的取值范圍． 參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用． 【專題】開放型；導數(shù)的綜合應用． 【分析】（Ⅰ）先求導，再分類討論，根據(jù)導數(shù)即可判斷函數(shù)的單調(diào)性； （2）先求出函數(shù)的最大值，再構(gòu)造函數(shù)（a）=lna+a﹣1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出a的范圍． 【解答】解：（Ⅰ）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定義域為（0，+∞）， ∴f′（x）=﹣a=， 若a≤0，則f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增， 若a＞0，則當x∈（0，）時，f′（x）＞0，當x∈（，+∞）時，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減， （Ⅱ），由（Ⅰ）知，當a≤0時，f（x）在（0，+∞）上