山西省臨汾市鄉(xiāng)寧中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省臨汾市鄉(xiāng)寧中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（算法）下圖是一個(gè)求和的程序框圖，如果其中判斷框內(nèi)填入的條件是：？，那么輸出S=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=ax，則方程g（x）=f（x）恰有兩個(gè)不同的實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）（注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】作出f（x）與g（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象和交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷a的范圍．【解答】解：作出f（x）與g（x）的函數(shù)圖象，如圖所示：設(shè)直線y=ax與y=lnx相切，切點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），則，解得x0=e，y0=1，a=．由圖象可知當(dāng)≤a＜時(shí)，兩圖象有2個(gè)交點(diǎn)，故選B．3.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為.若與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且（O為原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為A. B. C.2 D.參考答案：D【分析】只需把用表示出來，即可根據(jù)雙曲線離心率的定義求得離心率?！驹斀狻繏佄锞€的準(zhǔn)線的方程為，雙曲線的漸近線方程為，則有∴，，，∴。故選D?！军c(diǎn)睛】本題考查拋物線和雙曲線的性質(zhì)以及離心率的求解，解題關(guān)鍵是求出AB的長(zhǎng)度。4..已知雙曲線滿足,且與橢圓有公共焦點(diǎn)，則雙曲線C的方程為A． B． C． D．參考答案：A5.某公共汽車上有10名乘客，沿途有5個(gè)車站，乘客下車的可能方式（

）．種 ．種 ．50種 ．10種參考答案：A由題意，每個(gè)人有五種下車的方式，乘客下車這個(gè)問題可以分為十步完成，故總的下車方式有510種；故選A6.已知命題p為真命題，命題q為假命題，則下列命題為真命題的是（）A．￢p B．p∧q C．￢p∨q D．p∨q參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出．【解答】解：∵命題p為真命題，命題q為假命題，∴￢p或q，p且q，￢p且￢q為假命題．只有p或q為真命題．故選：D．7.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（

）A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度；

B．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度；

C．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；

D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度。參考答案：C8.命題“對(duì)任意x∈R都有x2≥1”的否定是（）A．對(duì)任意x∈R，都有x2＜1 B．不存在x∈R，使得x2＜1C．存在x0∈R，使得x02≥1 D．存在x0∈R，使得x02＜1參考答案：D【考點(diǎn)】全稱命題；命題的否定．【分析】利用汽車媒體的否定是特稱命題寫出結(jié)果判斷即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“對(duì)任意x∈R都有x2≥1”的否定是：存在x0∈R，使得．故選：D．9.復(fù)數(shù)的模是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先將復(fù)數(shù)化成形式，再求模?！驹斀狻克阅Ｊ枪蔬xD.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是將復(fù)數(shù)化成形式，屬于簡(jiǎn)單題。10.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為f′（x），若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）﹣1為奇函數(shù)，則不等式f（x）＜ex的解集為（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，e4） D．（e4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)令g（x）=，判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性即可求出不等式的解集．【解答】解：令g（x）=，則=，∵f（x）＞f′（x），∴g′（x）＜0，即g（x）為減函數(shù)，∵y=f（x）﹣1為奇函數(shù)，∴f（0）﹣1=0，即f（0）=1，g（0）=1，則不等式f（x）＜ex等價(jià)為=g（0），即g（x）＜g（0），解得x＞0，∴不等式的解集為（0，+∞），故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)有__________個(gè)．參考答案：0【分析】令得，即，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，即可得到結(jié)論．【詳解】令，得，即，即零點(diǎn)滿足此等式不妨設(shè)，則．∵當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，同時(shí)也是最小值，∴當(dāng)時(shí)，，∴無解，即無解，即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0個(gè)，故答案為0．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，利用條件構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多．12.正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為．參考答案：45°【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角；L3：棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】先做出要求的線面角，把它放到一個(gè)直角三角形中，利用直角三角形中的邊角關(guān)系求出此角．【解答】解：如圖，四棱錐P﹣ABCD中，過P作PO⊥平面ABCD于O，連接AO，則AO是AP在底面ABCD上的射影．∴∠PAO即為所求線面角，∵AO=，PA=1，∴cos∠PAO==．∴∠PAO=45°，即所求線面角為45°．故答案為45°．13.已知p：|4－|≤6,

q：

(m>0)，若是的充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：［9，+∞略14.(1)下面算法的功能是

。(2)下列算法輸出的結(jié)果是（寫式子）

(3）下圖為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為

參考答案：(1)統(tǒng)計(jì)x1到x10十個(gè)數(shù)據(jù)中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)。(2)(3）i>20

15.直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程是______________．參考答案：略16.參考答案：(1，)17.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率為，乙獲勝的概率為，甲獲勝的概率是

，甲不輸?shù)母怕?/p>

．參考答案：,.【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】甲獲勝和乙不輸是對(duì)立互斥事件，甲不輸與乙獲勝對(duì)立互斥事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】解：甲獲勝和乙不輸是對(duì)立互斥事件，∴甲獲勝的概率是1﹣（）=，甲不輸與乙獲勝對(duì)立互斥事件．∴甲不輸?shù)母怕适?﹣=，故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)立互斥事件的概率公式，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD∥BC，面PAB⊥面ABCD，△PAB是等邊三角形，DA=AB=2，BC=AD，E是線段AB的中點(diǎn)．(1)求四棱錐P-ABCD的體積；(2)求PC與平面PDE所成角的正弦值．

參考答案：(1)由△是等邊三角形，是線段的中點(diǎn)．所以PE⊥AB,面PAB面ABCD知：平面，……

3分所以是四棱錐高．由，，可得．因?yàn)椤魇堑冗吶切?，可求得．所以．……?分（2）過C做CM⊥DE于M，連接CE、PM所以∠CPM就為直線PC在平面PED上所成的角?！?分因?yàn)樗?，而……?0分所以………12分19.已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到定直線的距離．點(diǎn)（0，-1）．（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)作軌跡的切線，若切點(diǎn)A在第一象限，求切線的方程；(Ⅲ)過N（0,2）作傾斜角為60°的一條直線與C交于A、B兩點(diǎn)，求AB弦長(zhǎng)參考答案：解：（1）依題意，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為焦點(diǎn)的拋物線，∴拋物線的方程為．

（2）設(shè)切點(diǎn)．由，知拋物線在點(diǎn)處的切線斜率為，∴所求切線方程，即．∵點(diǎn)在切線上，∴，∴或（舍去）．∴所求切線方程為．

（第二步也可用聯(lián)立方程解判別式為0來做）(3)聯(lián)立得：所以略20.已知橢圓的離心率，且經(jīng)過點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）直線過橢圓的上焦點(diǎn)，交橢圓于，兩點(diǎn)，已知，，若，求直線的斜率的值．參考答案：（1）（2）21.(本題滿分14分)已知數(shù)列{}，其前項(xiàng)和滿足是大于0的常數(shù))，且．(I)求的值；(Ⅱ)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(Ⅲ)求數(shù)列{}的前項(xiàng)和，試比較的大?。畢⒖?/p>