2020-2021學(xué)年河北省衡水中學(xué)高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷

????????20202021年河北省衡水中高一（上）期數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，40.0分(6

2

B.

32

C.

2

D.

2

設(shè)集合，，??(

R?2)C.三個(gè)數(shù)??,??

??

B.D.的大小關(guān)系是

??

3??

B.3????

??C.

??

????

D.3??

??

??

已知向，

2

，若，則)

4

B.

C.

或

D.

或

函數(shù)

??????+??????

在區(qū)間??,2的象致B.

C.D.函數(shù)2的點(diǎn)所在區(qū)間

B.

C.

D.

(1,2)

紀(jì)德國(guó)著名的天文學(xué)家開普勒曾經(jīng)這樣說：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個(gè)是勾股定理，另一個(gè)是黃金分割如果把勾股定理比作金礦的話么以把黃金分割比作鉆石礦黃金三角形有兩，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認(rèn)為是最美的三角形，它是一個(gè)頂角的等腰三角形另種是頂角為的等腰三角例如角星由五個(gè)黃金三角形與一個(gè)正五邊形組成圖所示，在其中一個(gè)黃eq\o\ac(△,)中根這些信息，可得??????234°=(2第1頁，共頁

????3,]7??????7????若，則????3,]7??????7????若，則

B.

3

C.

D.

4

4已知函sin(4

848函有個(gè)零點(diǎn)324

3的取值范圍

??7??3

B.

,8

C.

8

D.

,8二、不定項(xiàng)選擇題（本大題共4小，共20.0分下說法正確的

終邊在y軸的角的集合

??

??,??B.

已知

4??，??

C.

已知x，，

，最小值為8D.

已知冪函數(shù)(的圖象過，已角的邊經(jīng)過則

B.

C.

D.

在中|，=，

?

B.C.

D.

34已函是義[上偶函數(shù)當(dāng)時(shí)

3

，則

B.

C.

m的值可能是D.的可能是三、填空題（本大題共4小題，20.0分在形ABCD中O是對(duì)角線的交點(diǎn)，??3??36

，

，則

.用表示第2頁，共頁

????????????????????????若lg，lg方

的個(gè)根，??

．已,，則??______．四、解答題（本大題共6小題，70.0分已，，且求??的；求．

，已函??的分圖象如圖示．求的解析式，并寫出函的單調(diào)遞增區(qū)間；將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的縱坐標(biāo)不變將所得的函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平移

??

個(gè)位長(zhǎng)度，得到函的象若數(shù)(的象關(guān)于直線

??

對(duì)稱，求函數(shù)在,上的值域．已函

??

是奇函數(shù)，

是函．求的；設(shè)

，若??對(duì)任意+恒立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．第3頁，共頁

????函數(shù)??????????函數(shù)??????在函圖象向右平移個(gè)位長(zhǎng)度得到(的象圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；向√??

，，，；(6這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答．已知______，函數(shù)(的象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為．求(；求上單調(diào)遞減區(qū)間．某業(yè)欲做一個(gè)介紹企業(yè)發(fā)展史的銘牌，銘牌的截面形狀是如圖所示的扇形環(huán)由形挖扇形后成已知米，段BA、線段CD與長(zhǎng)度之和為30米圓心角為?。箨P(guān)x的函數(shù)析式；記牌的截面面積為y，試問x何值時(shí)的最大？并求出最大值．第4頁，共頁

已函?

，圖象上相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)的距離．若有一個(gè)零點(diǎn)為，求m的；若,??]

，使得(成，求m取值范圍．第5頁，共頁

．????????????????+??．????????????????+??)3??5??1.【答案【解析】解

答案和解析??故選：A．直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．2.

【答案【解析】解或，，??[．故選：A．可求出集合A，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即．本題考查了描述法和區(qū)間的定義元二次不等式的解法交及其運(yùn)算考查了計(jì)算能力屬于基礎(chǔ)題．3.【答案【解析】解3??3，

??

，??

??

，3??

．故選：A．利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的單調(diào)性直接求解．本題考查三個(gè)數(shù)的大小的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．4.

【答案【解析】解：向，

，3,2???

，，得，解得或，故選：B．利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量的垂直條件，轉(zhuǎn)化求解即可．本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量垂直條件的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．5.

【答案C【解析】解4，??,??]令(，得或，由圖觀察可知，只有選項(xiàng)C符合題意，故選：．求出函數(shù)的點(diǎn)，由此即可得解．第6頁，共頁

1，1，本題考查由函數(shù)解析式確定函數(shù)圖象，同時(shí)也涉及了輔助角公式的運(yùn)用及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．6.【答案【解析】解函

是R上的連續(xù)函數(shù)，且單調(diào)遞增，(，，．

的點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間，故選：A．將選項(xiàng)中各區(qū)間兩端點(diǎn)值代，足的間為零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間．本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，屬于容易題．7.【答案C【解析】解：由圖可知，，且2??144°．4．則??234°??144°4

4

．故選：．由已知求得，得的，再由二倍角的余弦及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求解．本題考查三角函數(shù)的恒等變換，考查解讀信息與應(yīng)用信息的能力，是中檔題．8.

【答案D【解析】解：根據(jù)題意畫出函的象，如圖所示：，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函與函數(shù)有個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線l位于直線與線之時(shí)，符合題意，由圖象可知

????????242424

，第7頁，共頁

所以1223??3所以1223??37????23

，故選：D．根據(jù)題意畫出函的象，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函函有三個(gè)交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合法即可求

的取值范圍．本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是中檔題．9.【答案BD【解析】解：終邊在軸的角的集合{

??2

??,??

，故選項(xiàng)不確；因?yàn)榇_；

??，以，，3??，選項(xiàng)3因?yàn)?/p>

√

，以的小值為9，故選項(xiàng)C不確；因?yàn)閮绾瘮?shù)(的圖象過點(diǎn)，以，故選：．

，，所，故選項(xiàng)D正．根據(jù)終邊在y上的角的集合

??2

??,??

可判定選項(xiàng)A據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化求出a，從而可判定選項(xiàng)B，利用1的代換和基本不等式可判定選項(xiàng)C，利用冪函數(shù)的定義可判定選．本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，以及基本不等式的應(yīng)用和冪函數(shù)的定義，同時(shí)考查了生分析問題的能力和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．10.

【答案【解析】解角的終邊經(jīng)過??120°,，120°120°√3，2

??120°√152

2

，

??√152

，

????cos

，．故選：ACD．由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求的角函數(shù)的值，可得結(jié)論．本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．11.

【答案【解析】解：如圖示：，由|=1顯然P點(diǎn)是BC中點(diǎn)，第8頁，共頁

對(duì)于A：22222對(duì)于A：2222232222323223?

，故錯(cuò)誤；對(duì)于B：是BC的點(diǎn)，得??故

，故確；對(duì)于：

22

，故正確；對(duì)于D：

?(，D正確；224故選：BCD．根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算結(jié)合圖象分別計(jì)算，從而判斷正誤．本題考查了數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．12.

【答案AD【解析】解：由題意可得2，，A確B錯(cuò)；因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所??(2)．當(dāng)時(shí)，

3

單調(diào)遞增．因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以當(dāng)時(shí)，單遞減．因?yàn)?/p>

2

，所以??(2)2?33所以，得2

或，C錯(cuò)，正確．4故選：．由偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可求得，根據(jù)函數(shù)解析式可求得函數(shù)單調(diào)性，由函數(shù)的單調(diào)性和奇?33偶性將不等式轉(zhuǎn)化為，再求出m的值范圍，從而確定m的值．22本題主要考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，利用函數(shù)的性質(zhì)解不等式，屬于中檔題．13.

【答案】

2【解析】解：畫出圖形，如圖所示；矩形ABCD，O是角線的交點(diǎn)，所以

222

2

．2故答案為：2在矩形ABCD中2

，由向量加法公式可得答案．本題主要考查相等的向量，以及向量加法的平行四邊形法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.

【答案】第9頁，共頁

，則，3??2??，；13，，則，3??2??，；13，【解析】解

??????????33623故答案為：．由題意利用誘導(dǎo)公式，求得所給式子的值．本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.【答案】2【解析】解，lg方程2

2

的個(gè)根，???

，222??????2，2故答案為．由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可，，由2

2

????

2

2

????運(yùn)算求得結(jié)果．本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題．16.【答案【解析22，舍，解得3??,，由于2

2

??可3

2

，可得，2所以

，3??

．故答案為：

2

．利用二倍角公式化簡(jiǎn)已知等式可3??

2

，得的，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求解，而可求的值，本題主要考查了二倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．17.

【答案】解由

，，得27

37??

????

，????2??

2??

3

347由

7

，，

??2

，33得可得，????

13337

2第10頁，共15頁

，????，，7??7??????，，????，，7??7??????，，解得：??????????????，時(shí)，最小，且為：，當(dāng)????

??3

．【解析】由知求，一步得再由二倍角的正切求解；由知求利用??，開兩角差的余弦得答案．本題考查兩角和與差的余弦，關(guān)鍵是“拆角配角”思想的應(yīng)用，是中檔題．【案象知

3

??????，43

????，，，得

3

，所以函數(shù)??

??)；3單調(diào)遞增區(qū)間滿

??????3

，解得：??4??????33所以單調(diào)遞增區(qū)間為[

??,??4，；33由可：將函圖上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的縱標(biāo)不變，得，左4平移由題意可得

個(gè)位長(zhǎng)度可得????，3??????36

，所以，3,，[??]，令[,??]，36636??，

??66

??]，圖所示；當(dāng)

????6

時(shí)最且，所以([，所以

,的域?yàn)椋海?1頁，共15頁

??4??332??????4??332????【解析】由數(shù)圖象過的兩點(diǎn)及最大值求出函的析式，進(jìn)而出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；由意求出函的析式換元，畫出函數(shù)圖象，有圖象求出函在給區(qū)間的值域．考查由函數(shù)圖象求三角函數(shù)的解析式及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．19.

【答案】解由為函數(shù)，且定義域?yàn)?，，，之??，分由于，(4??(44(4偶函數(shù)，4

，，到

，由此可得：??的為；分(4??，4，分44又

4

??

在區(qū)間上增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，分????4由題意得到{得a的值范圍是：

，解之得,．

3，【解析據(jù)定義在R奇函數(shù)滿??整理得到由此可得的；

，由得4

??在間上是增函數(shù)，44得(

????

3

，可建立關(guān)于a的等式組，解之即可得到實(shí)數(shù)取值范圍．本題給出含有指數(shù)和對(duì)數(shù)的函數(shù)論函數(shù)的奇偶性調(diào)性并解決關(guān)于x的等式恒成立的問題重考查了基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)和不等式恒成立問題的處理等知識(shí)，屬于中檔題．20.

【答案】解：方案一：選條由題意可知

????

??，??，，??

，又函數(shù)象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，??,

，

??

，第12頁，共15頁

????由??≤2??2??,，得??≤????,，令，????，????由??≤2??2??,，得??≤????,，令，????，??令，??27????由??≤2??2??,，得??≤????,，令，??令，，,,??

??6

，sin(2，26??424

；??????22626??2766

，所以函數(shù)在0,2上的單調(diào)遞減區(qū)間

,??],??,．6方案二：選條件

??

，242??，又2

2

+????2??sin(2，4222，sin(2，26??424

；??????22626

，??27????66

，所以函數(shù)在0,2上的單調(diào)遞減區(qū)間

????7????6方案三：選條件

??6

4??

????????6

??2443????222sin(2，26又

2??2

，所以第13頁，共15頁

??；??3由??≤2??2??,，得??≤??；??3由??≤2??2??,，得??≤7????,，,??sin(2，利用正弦函數(shù)|????????????225，2225所以

sin(2，26??3????3????26263

??，得

????63

，令，得

63

．所以函數(shù)在0.2上的單調(diào)遞減區(qū)間

????7????663

【解析條件用周期公式公式可用角函數(shù)的平移變換可

sin(2，26的性質(zhì)，結(jié)合范圍，求，可得函數(shù)解析式(2626利特殊角的三角函數(shù)值即可求解；利正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解．選條件，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可函數(shù)解析式，利用正弦函數(shù)的周期公式可求，求數(shù)解析式為

sin(2，26利特殊角的三角函數(shù)值即可求(用正弦函數(shù)的