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文檔簡介
山西省臨汾市華隆學(xué)校2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設(shè)雙曲線的左右焦點分別為F1,F(xiàn)2,若在曲線C的右支上存在點P,使得△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為a,圓心記為M,又△PF1F2的重心為G,滿足MG平行于x軸,則雙曲線C的離心率為(
)(A)
(B)
(C)2
(D)參考答案:C2.若一系列函數(shù)的解析式相同,值域相同但定義域不同,則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”,那么函數(shù)解析式為,值域為{3,19}的“孿生函數(shù)”共有(
)個A.7
B.8
C.9
D.10參考答案:C略3.把函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位長度,再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到的圖象所表示的函數(shù)為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B4.函數(shù)f(x)=sin2x+1的周期為()A.4π B.2π C.π D.參考答案:C【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法.【分析】利用降冪公式化簡已知函數(shù)解析式可得f(x)=cos2x,根據(jù)三角函數(shù)的周期性及其求法即可求得周期.【解答】解:∵f(x)=sin2x+1=+1=cos2x,∴周期T==π.故選:C.5.已知,,則(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C6.已知a是函數(shù)的零點,若的值滿足
(
)
A.
B.
C.
D.的符號不能確定參考答案:C7.拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,A,B是拋物線上互異的兩點,直線AB的斜率存在,線段AB的垂直平分線交x軸于點D(a,0)(a>0),n=||+||,則()A.p,n,a成等差數(shù)列 B. p,a,n成等差數(shù)列 C.p,a,n成等比數(shù)列 D. p,n,a成等比數(shù)列參考答案:B8.在平面直角坐標(biāo)系中,角α的頂點與原點O重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,點P(﹣2t,t)(t≠0)是角α終邊上的一點,則的值為()A. B.3 C. D.參考答案:D【考點】G9:任意角的三角函數(shù)的定義.【分析】利用三角函數(shù)的定義,和角的正切公式,即可得出結(jié)論.【解答】解:∵點P(﹣2t,t)(t≠0)是角α終邊上的一點,∴tanα=﹣,∴==故選:D.9.雙曲線過其左焦點F1作x軸的垂線交雙曲線于A,B兩點,若雙曲線右頂點在以AB為直徑的圓內(nèi),則雙曲線離心率的取值范圍為
A.(2,+∞)
B.(1,2)
C.(,+∞)
D.(1,)參考答案:A略10.復(fù)數(shù)化簡的結(jié)果為
(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖1,在矩形ABCD中,AB=2BC,E、F分別是AB、CD的中點,現(xiàn)在沿EF把這個矩形折成一個直二面角A-EF-C(如圖2),則在圖2中直線AF與平面EBCF所成的角的大小為______。參考答案:45?(或)12.已知兩個實數(shù)a,b滿足且,則三個數(shù)由小到大的排列順序是_______________(用“<”表示)參考答案:略13.如果圓x2+y2-2ax-2ay+2a2-4=0與圓x2+y2=4總相交,則a的取值范圍是▲
.參考答案:略14.A.(幾何證明選做題)如圖若,,與交于點,且,,則
參考答案:715.若直線與直線互相垂直,則實數(shù)的值為
參考答案:1略16.如果對定義在上的函數(shù),對任意兩個不相等的實數(shù),都有,則稱函數(shù)為“函數(shù)”.給出下列函數(shù):①;②;③;④.以上函數(shù)是“函數(shù)”的所有序號為
.參考答案:②③17.某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量,從中隨機抽測了100根棉花纖維的長度(棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)),所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[5,40]中,其頻率分布直方圖如圖所示,則在抽測的100根棉花纖維中,有
根的長度小于20mm.參考答案:30三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.
參考答案:解析:((Ⅰ)如圖,在四棱錐中,∵BC∥AD,從而點D到平面PBC間的距離等于點A到平面PBC的距離.∵∠ABC=,∴AB⊥BC,又PA⊥底面ABCD,∴PA⊥BC,∴BC⊥平面
PAB,∴平面PAB⊥平面PBC,交線為PB,過A作AE⊥PB,垂足為E,則AE⊥平面PBC,∴AE的長等于點D到平面PBC的距離.而,∴.即點D到平面PBC的距離為.
(Ⅱ)∵PA⊥底面ABCD,∴平面PAD⊥底面ABCD,
引CM⊥AD于M,MN⊥PD于N,則CM⊥平面PAD,∴MN是CN在平面PAD上的射影,由三垂線定理可知CN⊥PD,∴∠CNM是二面角的平面角.依題意,,∴,∴,
可知,∴,,∴二面角的大小為
19.如圖,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是正方形,PD⊥底面ABCD,M,N分別是PA,BC的中點,且PD=AD=1.(Ⅰ)求證:MN∥平面PCD;
(Ⅱ)求證:平面PAC⊥平面PBD.參考答案:解:(Ⅰ)證明取AD中點E,連接ME,NE,由已知M,N分別是PA,BC的中點,所以ME∥PD,NE∥CD,又ME,NE?平面MNE,ME∩NE=E,所以平面MNE∥平面PCD,所以MN∥平面PCD.(Ⅱ)證明因為ABCD為正方形,所以AC⊥BD,又PD⊥平面ABCD,所以PD⊥AC,所以AC⊥平面PBD,所以平面PAC⊥平面PBD.略20.(12分)
從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽。
(I)求所選3人都是男生的概率;
(II)求所選3人中恰有1名女生的概率;
(III)求所選3人中至少有1名女生的概率。參考答案:解析:(I)解:所選3人都是男生的概率為
(II)解:所選3人中恰有1名女生的概率為
(III)解:所選3人中至少有1名女生的概率為
21.已知橢圓的方程為,其離心率,且短軸的個端點與兩焦點組成的三角形面積為,過橢圓上的點P作y軸的垂線,垂足為Q,點E滿足,設(shè)點E的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程;(2)若直線l與曲線相切,且交橢圓于A,B兩點,,記△ABC的面積為S1,△ABC的面積為S2,求S1S2的最大值.參考答案:(1)依題意可得,由,解得,橢圓方程為.設(shè),由,得,代人橢圓方程得曲線的方程為.(2)由題知直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為,由與圓相切可得,即.由消,得得.設(shè),則,,.則,.當(dāng)且僅當(dāng)時,上式取等號.綜上所述,的最大值為22.(本小題滿分12分)已知動圓與直線相
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