山西省臨汾市南賈中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省臨汾市南賈中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是

（

）①與；②與；③與；④與.A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：C2.直線和的位置關(guān)系是（）A．平行

B．垂直

C．相交但不垂直

D．不能確定參考答案：C3.計(jì)算的值為()．A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值可求出結(jié)果.【詳解】由誘導(dǎo)公式可得，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式求值，解題時(shí)要熟練利用“奇變偶不變，符號(hào)看象限”基本原則加以理解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.已知函數(shù)，則的值為(

)A．2

B．－2

C．0

D．參考答案：A5.下列命題中，正確的是(

)A．直線平面，平面//直線，則B．平面，直線，則//

C．直線是平面的一條斜線，且，則與必不垂直D．一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線分別平行，則這兩個(gè)平面平行參考答案：A略6.若函數(shù)有最大值，則實(shí)數(shù)的值等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C7.函數(shù)的定義域是()A．(－，－1)B．(1，＋)

C．(－1，1)∪(1，＋) D．(－，＋)參考答案：C8.若函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+1在（﹣∞，2]上是單調(diào)遞減的，則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)≥﹣1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)≤﹣1參考答案：D考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)列出不等式求解．解答：解：函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+1圖象為拋物線，其對(duì)稱軸方程為：x=1﹣a，且開(kāi)口向上，要使函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，2]上是單調(diào)遞減的，結(jié)合函數(shù)圖象知，對(duì)稱軸x=1﹣a≥2，解得a≤﹣1，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要是單調(diào)性，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想，屬于基礎(chǔ)題9.下列函數(shù)中，最小值為4的是

（）A．

B.C．

D.參考答案：C10.一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某產(chǎn)品的總成本C（萬(wàn)元）與產(chǎn)量x(臺(tái))之間有函數(shù)關(guān)系式：C=3000+20x-0.1x2,其中x(0,240)。若每臺(tái)產(chǎn)品售價(jià)為25萬(wàn)元，則生產(chǎn)者不虧本的最低產(chǎn)量為

臺(tái)參考答案：15012.已知函數(shù)的圖象與函y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，令h（x）=g（1﹣x2），則關(guān)于h（x）有下列命題：①h（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②h（x）為偶函數(shù)；③h（x）的最小值為0；

④h（x）在（0，1）上為增函數(shù)．其中正確命題的序號(hào)為

．（將你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）參考答案：②③④【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)函數(shù)f（x）=的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，求出函數(shù)g（x）的解析式，然后根據(jù)奇偶性的定義進(jìn)行判定，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判定可求出函數(shù)的最值，從而得到正確選項(xiàng)．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，∴g（x）=∵h(yuǎn)（x）=g（1﹣x2）=，x∈（﹣1，1）而h（﹣x）==h（x）則h（x）是偶函數(shù)，故①不正確，②正確該函數(shù)在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，在（0，1）上單調(diào)遞增∴h（x）有最小值為0，無(wú)最大值故選項(xiàng)③④正確，故答案為：②③④【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反函數(shù)，以及函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和最值，同時(shí)考查了奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，屬于中檔題．13.已知，，則

．參考答案：1利用兩角和差的正弦公式可得：，故，則

14.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)為奇函數(shù)；②奇函數(shù)的圖像一定通過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；③函數(shù)的值域是；④若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋虎莺瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．其中正確命題的序號(hào)是

．（填上所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①④⑤15.若關(guān)于x的方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的值是_______________.參考答案：略16.已知函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，滿足（是的非空真子集），若在上有兩個(gè)非空真子集，且，則的值域?yàn)開(kāi)_________．參考答案：試題分析：當(dāng)時(shí)，，所以，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故，即值域?yàn)?，故答案?考點(diǎn)：函數(shù)的值域及新定義問(wèn)題.17.若，，，，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】角的變換、收縮變換；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】根據(jù)條件確定角的范圍，利用平方關(guān)系求出相應(yīng)角的正弦，根據(jù)=，可求的值．【解答】解：∵∴∵，∴，∴===故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且（1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解析:（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，由，得，所以，由條件可知，故.

由得，所以.

故數(shù)列的通項(xiàng)式為.

（Ⅱ）故

19.（本小題滿分8分）已知角的終邊在上，求（1）的值；（2）的值.參考答案：19.略20.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，若E為棱AB的中點(diǎn)，①求四棱錐B1﹣BCDE的體積②求證：面B1DC⊥面B1DE．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】①由正方形的性質(zhì)和四棱錐的體積公式結(jié)合已知數(shù)據(jù)可得；②取B1D的中點(diǎn)O，設(shè)BC1∩B1C=F，連接OF，可先證明OE⊥平面B1DC，再證明面面垂直．【解答】證明：①由正方形的性質(zhì)可得B1B平面BEDC，∴四棱錐B1﹣BCDE的體積V=?S梯形BCDE?B1B=?（a+a）?a?a=；②取B1D的中點(diǎn)O，設(shè)BC1∩B1C=F，連接OF，∵O，F(xiàn)分別是B1D與B1C的中點(diǎn)，∴OF∥DC，且OF=DC，又∵E為AB中點(diǎn)，∴EB∥DC，且EB=DC，∴OF∥EB，OF=EB，即四邊形OEBF是平行四邊形，∴OE∥BF，∵DC⊥平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，∴BC1⊥DC，∴OE⊥DC．又BC1⊥B1C，∴OE⊥B1C，又∵DC?平面B1DC，B1C?平面B1DC，DC∩B1C=C，∴OE⊥平面B1DC，又∵OE?平面B1DE，∴平面B1DC⊥面B1DE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的體積求解和平面與平面垂直的證明，屬中檔題．21.(本小題滿分12分)已知|a|＝3