山西省臨汾市寨子鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市寨子鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)，若，則的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D若則，則的概率為：作出如圖，則概率為直線上方與圓的公共部分的面積除以整個(gè)圓的面積，即：

2.給出如下四個(gè)命題：①若“p∨q”為真命題，則p、q均為真命題；②“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”；③“?x∈R，x2+x≥1”的否定是“?x0∈R，x02+x0≤1”；④“x＞0”是“x+≥2”的充要條件．其中不正確的命題是（） A．①② B．②③ C．①③ D．③④參考答案：C考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專(zhuān)題： 綜合題；簡(jiǎn)易邏輯．分析： ①“p∨q”為真命題，p、q二者中只要有一真即可；②寫(xiě)出一個(gè)命題的否命題的關(guān)鍵是正確找出原命題的條件和結(jié)論；③直接寫(xiě)出全稱(chēng)命題的否定判斷；④利用基本不等式，可得結(jié)論．解答： 解：①“p∨q”為真命題，p、q二者中只要有一真即可，故不正確；②“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”，正確；③“?x∈R，x2+x≥1”的否定是“?x0∈R，x02+x0＜1”，故不正確；④“x＞0”時(shí)，“x+≥2”，若“x+≥2”，則“x＞0”，∴“x＞0”是“x+≥2”的充要條件，故正確．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查復(fù)合命題的真假判斷，考查了命題的否命題、全稱(chēng)命題的否定、充要條件，屬于中檔題．3.不等式組，所表示的平面區(qū)域的面積等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，求三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出表示的平面區(qū)域的面積即可．【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，由得交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）．又B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4），（0，）．故S△ABC=（4﹣）×1=．故選C．4.A．

B．

C．D．參考答案：A略5.在集合{a，b，c，d}上定義兩種運(yùn)算和如下：那么dA.a B.b C.c D.d參考答案：A6.下列說(shuō)法：①對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)，的值越大，說(shuō)明兩事件相關(guān)程度越大；②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則c，k的值分別是和；③根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程中，，，，則；④通過(guò)回歸直線及回歸系數(shù)b，可以精確反映變量的取值和變化趨勢(shì)，其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)、非線性回歸方程以及回歸直線方程相關(guān)知識(shí)進(jìn)行判斷.【詳解】對(duì)于命題①，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的性質(zhì)知，兩個(gè)分類(lèi)變量越大，說(shuō)明兩個(gè)分類(lèi)變量相關(guān)程度越大，命題①正確；對(duì)于命題②，由，兩邊取自然對(duì)數(shù)，可得，令，得，，所以，則，命題②正確；對(duì)于命題③，回歸直線方程中，，命題③正確；對(duì)于命題④，通過(guò)回歸直線及回歸系數(shù)，可估計(jì)和預(yù)測(cè)變量的取值和變化趨勢(shì)，命題④錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了回歸直線方程、非線性回歸方程變換以及獨(dú)立性檢驗(yàn)相關(guān)知識(shí)，考查推理能力，屬于中等題.

7.已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，則（）A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?參考答案：B【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專(zhuān)題】集合．【分析】先求出集合A，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系可判斷【解答】解：由題意可得，A={x|﹣1＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，在集合B中的元素都屬于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=∴B?A．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合之間關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)試題．8.已知平面α∥平面β，它們的距離是d，直線aìα，則在平面β內(nèi)與直線a平行且相距為2d的直線有（

）（A）0條

（B）1條

（C）2條

（D）無(wú)數(shù)多條參考答案：C9.“x＜0”是“＜0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】由＜0，化為x（x+1）＜0，解出即可判斷出．【解答】解：∵＜0，∴x（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜0，∴“x＜0”是“＜0”的必要不充分條件，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.命題“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A．?x∈R，|x|+x2＜0 B．?x∈R，|x|+x2≤0C．?x0∈R，|x0|+x02＜0 D．?x0∈R，|x0|+x02≥0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，則命題“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定?x0∈R，|x0|+x02＜0，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于平面向量a，b，c.有下列三個(gè)命題：①若a·b=a·c，則b=c.②若a=（1,k），b=（—2，6），a//b，則k=—3.③非零向量a和b滿(mǎn)足，則a與a+b的夾角為60°.其中真命題的序號(hào)為_(kāi)_________.（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）參考答案：②12.函數(shù)的最小值為

.

參考答案：13.已知點(diǎn)與點(diǎn)的距離比它到直線的距離小1，則點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)___________.參考答案：略14.設(shè)x,y滿(mǎn)足約束條件,則z=2x-3y的最小值是

。參考答案：-615.在正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取4個(gè)頂點(diǎn)，則構(gòu)成的四邊形是梯形的概率為_(kāi)______________．參考答案：16.若函數(shù)f（x）是冪函數(shù)，且滿(mǎn)足=，則f（2）的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)f（x）=xα，依題意可求得α，從而可求得f（2）的值．【解答】解：設(shè)f（x）=xα，依題意，=2﹣α=，∴α=1，∴f（x）=x，∴f（2）=2，故答案為：2．17.已知直線l的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，則點(diǎn)A到直線l的距離為_(kāi)___．參考答案：直線的直角坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，所以點(diǎn)到直線的距離為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷(xiāo)售額y（單位：百萬(wàn)元）之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：（1）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（3）要使這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售額突破一億元（含一億元），則廣告費(fèi)支出至少為多少百萬(wàn)元？（結(jié)果精確到0．1，參考數(shù)據(jù)：2×30＋4×40＋5×50＋6×60＋8×70=1390）。

參考答案：解：（1）散點(diǎn)圖如下圖所示：

（2），，，，，所求回歸直線方程為（3）依題意，有所以廣告費(fèi)支出至少為12.1百萬(wàn)元．…14分略19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知，且，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值。參考答案：（Ⅰ），且，，；

（Ⅱ），。20.(1)若求的單調(diào)區(qū)間及的最小值;(2)若,求的單調(diào)區(qū)間;

(3)試比較與的大小.,并證明你的結(jié)論.參考答案：(1)0；(2)見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)證明.【分析】（1）a＝1時(shí)，f（x）＝|x﹣1|﹣lnx，將絕對(duì)值符號(hào)化去，分類(lèi)討論，再求導(dǎo)函數(shù)，即可確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而可得f（x）的最小值；（2）將絕對(duì)值符號(hào)化去，分類(lèi)討論，再求導(dǎo)函數(shù)，即可確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）由（1）可知，lnx≤x﹣1，從而，令x＝n2，可得，再進(jìn)行疊加，利用放縮法，即可證得結(jié)論成立．【詳解】(1)當(dāng)時(shí),，在上是遞增.當(dāng)時(shí),,.在上是遞減.故時(shí),的增區(qū)間為,減區(qū)間為,.(2)①若,當(dāng)時(shí),,,則在區(qū)間上是遞增的;當(dāng)時(shí),,,則在區(qū)間上是遞減的

②若,當(dāng)時(shí)，，,則在上是遞增的,在上是遞減的;當(dāng)時(shí),,在區(qū)間(0,a)上是遞減的,而在x=a處有意義;則在區(qū)間上是遞增的,在區(qū)間(0,1)上是遞減的

綜上:當(dāng)時(shí),的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是(0,a);當(dāng),的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是(0,1)(3)由(1)可知,當(dāng)a=1,x時(shí),有即,則有+,故：+

.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，用放縮法證明不等式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，其中，用放縮法證明不等式是解題的難點(diǎn)．21.某班主任對(duì)全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，其中學(xué)習(xí)積極性高的25人中有18人能積極參加班級(jí)工作，學(xué)習(xí)積極性一般的25人中有19人不太主動(dòng)參加班級(jí)工作．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系？說(shuō)明理由．參考答案：解：(1)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

（4分）(2)由統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式＝≈11.54，

（8分）由于11.54＞10.828，所以有99.9%的把握認(rèn)為“學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系”．

（10分）略22.(本小題滿(mǎn)分14分)已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為的等差數(shù)列，公差為，為其前項(xiàng)和，且滿(mǎn)足，．?dāng)?shù)列滿(mǎn)足，為數(shù)列的前n項(xiàng)和．（1）求、和；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）（法一）在中，令，，得

即

……2分解得，，

………………3分．，．

……5分（法二）是等差數(shù)列，．

…2分由，得，

又，，則．

…3分(求法同法一)（2）①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

…………6分

，等號(hào)在時(shí)取得．

此時(shí)

需滿(mǎn)足．

…………7分②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

…………8分

是隨的增大而增大，時(shí)取得最小值．此時(shí)

需滿(mǎn)足．

…………9分綜合①、②可得的取值范圍是．

…………10分（3），

若成等比