山西省臨汾市山焦中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市山焦中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線的準(zhǔn)線方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的離心率為2，一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=16x的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的漸近線方程為（）A．y=± B．y=± C．y=± D．y=±參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，得焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（4，0），也是雙曲線的右焦點(diǎn)，得c=4．根據(jù)雙曲線的離心率為2，得a=c=1，從而得到b=，結(jié)合雙曲線的漸近線方程公式，可得本題的答案．【解答】解：∵拋物線y2=16x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（4，0），雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=16x的焦點(diǎn)相同，∴雙曲線右焦點(diǎn)為F（4，0），得c=2∵雙曲線的離心率為2，∴=2，得c=2a=2，a=1，由此可得b==，∵雙曲線的漸近線方程為y=x∴已知雙曲線的漸近線方程為y=x故選D【點(diǎn)評(píng)】本題給出雙曲線的離心率，求雙曲線的漸近線方程，著重考查了拋物線和雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．3.如圖，已知AB是半徑為5的圓O的弦，過(guò)點(diǎn)A，B的切線交于點(diǎn)P，若AB=6，則PA等于(

) A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專(zhuān)題：選作題；推理和證明．分析：連接OP，交AB于C，求出OC，OP，利用勾股定理求出PA．解答： 解：連接OP，交AB于C，則∵過(guò)點(diǎn)A，B的切線交于點(diǎn)P，∴OB⊥BP，OP⊥AB，∵AB=6，OB=5，∴OC=4，∵OB2=OC?OP，∴25=4OP，∴OP=，∴CP=，∴PA==，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的切線的性質(zhì)，考查勾股定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．4.已知（其中i為虛數(shù)單位），則的虛部為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?所以，故的虛部為，故選B.【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過(guò)分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問(wèn)題出錯(cuò)，造成不必要的失分.5.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，若橢圓上存在一個(gè)點(diǎn)，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于該線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.在極坐標(biāo)系中，直線與直線l關(guān)于極軸對(duì)稱(chēng)，則直線l的方程為（）A．B．C．D．參考答案：A提示：把換成，即得結(jié)果7.已知二面角的大小為，為異面直線，且，則所成的角為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B8.設(shè)點(diǎn)在內(nèi)部，且有，則的面積比為（

）A.1:2:3

B.3:2:1

C.2:3:4 D.4:3:2參考答案：B略9.和是兩個(gè)不重合的平面，在下列條件中可判定平面和平行的是（

）。A.

和都垂直于平面B.

內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離相等C.

是平面內(nèi)的直線且D.

是兩條異面直線且參考答案：正解：D對(duì)于可平行也可相交；對(duì)于B三個(gè)點(diǎn)可在平面同側(cè)或異側(cè)；對(duì)于在平面內(nèi)可平行，可相交。對(duì)于D正確證明如下：過(guò)直線分別作平面與平面相交，設(shè)交線分別為與，由已知得，從而，則，同理，。誤解：B

往往只考慮距離相等，不考慮兩側(cè)。

10.右面程序輸出的結(jié)果是(

)

A.66

B.65

C.55

D.54參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若“”是“”的必要不充分條件，則的最大值為

．參考答案：-1略12.若直線x+y+m=0與圓x2+y2=m相離，則m取值范圍是

．參考答案：m＞2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】根據(jù)直線與圓相離得到圓心到直線的距離d大于r，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可確定出m的范圍．【解答】解：∵x+y+m=0與圓x2+y2=m相離，∴圓心到直線的距離d＞r，即＞，解得：m＞2，故答案為：m＞2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，當(dāng)直線與圓相離時(shí)，圓心到直線的距離大于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．13.若非零實(shí)數(shù)a，b滿足條件，則下列不等式一定成立的是_______．①；②；③；④；⑤.參考答案：④⑤【分析】可以利用不等式的性質(zhì)或者特殊值求解.【詳解】對(duì)于①，若，則，故①不正確；對(duì)于②，若，則，故②不正確；對(duì)于③，若，則，故③不正確；對(duì)于④，由為增函數(shù)，，所以，故④正確；對(duì)于⑤，由為減函數(shù)，，所以，故⑤正確；所以正確的有④⑤.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，不等式的正確與否一般是利用特殊值來(lái)驗(yàn)證.14.已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為_(kāi)_______參考答案：24【分析】由題意可知，，結(jié)合基本不等式可求.【詳解】∵正數(shù)滿足，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故答案為：24【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用基本不等式求解最值，解答本題的關(guān)鍵是利用1的代換配湊基本不等式的應(yīng)用條件.15.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出n的值為

參考答案：416.以線段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______．參考答案：(x－1)2＋(y－1)2＝217.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知關(guān)于x的函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）若函數(shù)F（x）=f（x）+1沒(méi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；51：函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】（Ⅰ）a=﹣1時(shí)，求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判定f（x）的單調(diào)性與極值并求出；（Ⅱ）求F（x）的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判定F（x）的單調(diào)性與極值，從而確定使F（x）沒(méi)有零點(diǎn)時(shí)a的取值．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)，所以，x∈R；當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x），f′（x）的情況如下表：x（﹣∞，2）2（2，+∞）f′（x）﹣0+f（x）↘極小值↗所以，當(dāng)a=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）的極小值為f（2）=﹣e﹣2；（Ⅱ）因?yàn)镕（x）=f（x）+1，所以F′（x）=f′（x）=，①當(dāng)a＜0時(shí)，F(xiàn)（x），F(xiàn)′（x）的情況如下表：x（﹣∞，2）2（2，+∞）f′（x）﹣0+f（x）↘極小值↗因?yàn)镕（1）=1＞0，若使函數(shù)F（x）沒(méi)有零點(diǎn)，需且僅需，解得a＞﹣e2，所以此時(shí)﹣e2＜a＜0；②當(dāng)a＞0時(shí)，F(xiàn)（x），F(xiàn)′（x）的情況如下表：x（﹣∞，2）2（2，+∞）f′（x）+0﹣f（x）↗極大值↘因?yàn)镕（2）＞F（1）＞0，且，所以此時(shí)函數(shù)F（x）總存在零點(diǎn)．綜上所述，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|﹣e2＜a＜0}．19.某超市從2017年1月甲、乙兩種酸奶的日銷(xiāo)售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取100個(gè)，并按，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分組，得到頻率分布直方圖如下：假設(shè)甲、乙兩種酸奶獨(dú)立銷(xiāo)售且日銷(xiāo)售量相互獨(dú)立．（Ⅰ）寫(xiě)出頻率分布直方圖（甲）中的a值；記甲種酸奶與乙種酸奶日銷(xiāo)售量（單位：箱）的方差分別為S12與S22，試比較S12與S22的大小（只需寫(xiě)出結(jié)論）；（Ⅱ）估計(jì)在未來(lái)的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷(xiāo)售量恰有一個(gè)高于20箱且另一個(gè)不高于20箱的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）利用頻率分布直方圖的性質(zhì)即可得出．（Ⅱ）設(shè)事件A：在未來(lái)的某一天里，甲種酸奶的銷(xiāo)售量不高于20箱；事件B：在未來(lái)的某一天里，乙種酸奶的銷(xiāo)售量不高于20箱；事件C：在未來(lái)的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷(xiāo)售量恰好一個(gè)高于20箱且另一個(gè)不高于20箱．求出P（A），P（B），P（C）．【解答】解：（Ⅰ）由各小矩形面積和為1，得（0.010+a+0.020+0.025+0.030）×10=1，解得a=0.015，由頻率分布直方圖可看出，甲的銷(xiāo)售量比較分散，而乙較為集中，主要集中在20﹣30箱，故s12＞s22．（II）設(shè)事件A：在未來(lái)的某一天里，甲種酸奶的銷(xiāo)售量不高于20箱；事件B：在未來(lái)的某一天里，乙種酸奶的銷(xiāo)售量不高于20箱；事件C：在未來(lái)的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷(xiāo)售量恰好一個(gè)高于20箱且另一個(gè)不高于20箱．則P（A）=0.20+0.10=0.3，P（B）=0.10+0.20=0.3．∴P（C）=P（A）P（）+P（）P（B）=0.42．∴甲、乙兩種酸奶的銷(xiāo)售量恰有一個(gè)高于20箱且另一個(gè)不高于20箱的概率0.42．【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的方差，頻率分布直方圖，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的求法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（本題滿分12分）某電視臺(tái)綜藝頻道組織的闖關(guān)游戲，游戲規(guī)定前兩關(guān)至少過(guò)一關(guān)才有資格闖第三關(guān)，闖關(guān)者闖第一關(guān)成功得3分，闖第二關(guān)成功得3分，闖第三關(guān)成功得4分．現(xiàn)有一位參加游戲者單獨(dú)闖第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)成功的概率分別為，，，記該參加者闖三關(guān)所得總分為ζ．（Ⅰ）求該參加者有資格闖第三關(guān)的概率；（Ⅱ）求ζ的分布列．參考答案：（Ⅰ）設(shè)該參加者單獨(dú)闖第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)成功的概率分別為，，，該參加者有資格闖第三關(guān)為事件．則．

4分（Ⅱ）由題意可知，的可能取值為，，，，，，，，，，所以的分布列為12分21.在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線上兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為,圓的參數(shù)方程(為參數(shù)).(Ⅰ)設(shè)為線段的中點(diǎn),求直線的平面直角坐標(biāo)方程; (Ⅱ)判斷直線與圓的位置關(guān)系.參考答案：(Ⅰ)由題意知,因?yàn)槭蔷€段中點(diǎn),則,因此直角坐標(biāo)方程為:

5分(Ⅱ)因?yàn)橹本€上兩點(diǎn)∴垂直平分線方程為:,圓心(2,),半徑.∴,故直線和圓相交.

10分略22.已知拋物線x2=2py（p＞0）與直線2x﹣y+1=0交于A，B兩點(diǎn)，，點(diǎn)M在拋物線上，MA⊥MB．（1）求p的值；（2）求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）聯(lián)立直線方程