山西省臨汾市師村中學2021年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

山西省臨汾市師村中學2021年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的最小正周期為π，將y=f（x）的圖象向左平移|φ|個單位長度，所得圖象關于y軸對稱，則φ的一個值是(

) A． B． C． D．參考答案：D考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：三角函數(shù)的圖像與性質．分析：先根據(jù)函數(shù)的最小正周期為π求出ω的值，再由平移后得到y(tǒng)=為偶函數(shù)可知，即可確定答案．解答： 解：由已知，周期為，則結合平移公式和誘導公式可知平移后是偶函數(shù)，，故選D點評：本試題考查了三角函數(shù)的周期性和三角函數(shù)的平移公式運用以及誘導公式的運用．2.某班有男生30人，女生20人．現(xiàn)按分層抽樣的方法抽取10人去參加座談會，則女生應抽取人數(shù)為(

)

A．6

B．4

C．5

D．3參考答案：B略3.在中，內角所對的邊分別為，其中，且面積為,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D

4.參考答案：B5.設，，則（

）A． B．C． D．參考答案：B由題得，，所以．故選B．6.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其體積為（）A．16 B．32 C．48 D．96參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，利用直觀圖即可求出對應的體積．【解答】解：由三視圖可知該幾何體的直觀圖是正視圖為底的四棱錐，AB=2，CD=4，AD=4，棱錐的高為VD=4，則該四棱錐的體積V==16，故選：A【點評】本題主要考查三視圖的應用，利用三視圖還原成直觀圖是解決本題的關鍵．7.已知全集為R，集合則A.B.C.或

D..或

參考答案：C，，則或,選C.8.等差數(shù)列前項和，，則公差d的值為

A.

2

B.

3

C.

4

D.

-3參考答案：B因為，又，所以，所以。9.已知的值為

（

）A．

B．

C．—

D．參考答案：A略10.將函數(shù)y=cos(x－)的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖像向左平移個單位，則所得函數(shù)圖像對應的解析式是A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列中，滿足，且，則

，

．參考答案：12.已知向，∥，則x=

。參考答案：【知識點】平行向量與共線向量因為，∥，所以，解得，故答案為。【思路點撥】用兩向量共線坐標形式的充要條件公式即可．

13.極坐標與參數(shù)方程）以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，已知直線、的極坐標方程分別為，，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則直線、、所圍成的面積為____________.參考答案：略14.已知函數(shù)f(x)為定義城為R的偶函數(shù)，且滿足，當時.若函數(shù)在區(qū)間[－9,10]上的所有零點之和為

．參考答案：5，又為偶函數(shù)，，，先由當時，畫出時的圖象,根據(jù)偶函數(shù)畫出時的圖象,根據(jù)周期性可得時的圖象，由圖象可知的圖象關于對稱，將化為，可知的圖象關于對稱，函數(shù)在區(qū)間上的所有零點之和，等價于與交點橫坐標之和，由圖象可知，等價于與有十個交點，因為與的圖象都關于對稱所以橫坐標之和為，即函數(shù)在區(qū)間上的所有零點之和為，故答案為.

15.（04年全國卷IV）設滿足約束條件：則的最大值是

.參考答案：答案：216.在平面直角坐標系xOy中，已知點A(0,2)，直線l：x+y－4=0，點B(x,y)是圓C：x2+y2-2x-1=0上的動點，AD⊥l，BE⊥l，垂足分別為D、E，則線段DE的最大值是________.參考答案：17.在△ABC中，a＝，b＝，B＝60°，則A等于

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象為曲線,函數(shù)的圖象為直線.(Ⅰ)當時,求的最大值;(Ⅱ)設直線與曲線的交點的橫坐標分別為,且,求證:.

參考答案：解：（1）

單調遞增，單調遞減，

（2）不妨設，要證

只需證

，即令

只需證

令

在單調遞增。

在單調遞增。，所以略19.已知函數(shù)在上單調遞減且滿足.（1）求的取值范圍.（2）設，求在上的最大值和最小值.參考答案：略20.(本小題滿分12分）為加強中學生實踐、創(chuàng)新能力和同隊精神的培養(yǎng)，促進教育教學改革，鄭州市教育局舉辦了全市中學生創(chuàng)新知識競賽.某校舉行選拔賽，共有200名學生參加，為了解成績情況，從中抽取50名學生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計.請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表，解答下列問題：(I)若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本，現(xiàn)將所有學生隨機地編號為000,001,002，…，199，試寫出第二組第一位學生的編號；(II)求出a，b,c,d，e的值(直接寫出結果），并作出頻率分布直方圖；(III)若成績在95.5分以上的學生為一等獎，現(xiàn)在，從所有一等獎同學中隨機抽取5名同學代表學校參加決賽，某班共有3名同學榮獲一等獎，若該班同學參加決賽人數(shù)記為X,求X的分布列和數(shù)學期望.

參考答案：(Ⅰ)編號為004.

…………3分(Ⅱ)a，b，c，d，e的值分別為13,

4,

0.30,

0.08，1.……………6分(Ⅲ)在被抽到的學生中獲一等獎的人數(shù)為2(人)，占樣本的比例是＝0.04，即獲一等獎的概率為4%，所以獲一等獎的人數(shù)估計為200×4%＝8(人)，隨機變量的可能取值為.

，

，，

.

隨機變量的分布列為：

………………10分因為，所以隨機變量的數(shù)學期望為.

…12分21.已知(1)討論函數(shù)的單調性;(2)證明:當，且時，恒成立.參考答案：（1）見解析（2）見解析分析：(1)求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調區(qū)間即可；（2）由（1）可知當時，在上單調減，再令，證明，即可得到所要證明的結論.詳解：（1），當時，的增區(qū)間，無減區(qū)間當時，增區(qū)間，減區(qū)間（2）當由（1）可知當時，在上單調減，再令在上，，遞增，所以所以恒成立，當時取等號，所以，原不等式恒成立.點睛：本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、最值問題，考查導數(shù)的應用以及不等式的證明，是一道中檔題．22.設n∈N*，f（n）=3n+7n﹣2．（1）求f（1），f（2），f（3）的值；（2）證明：對任意正整數(shù)n，f（n）是8的倍數(shù)．參考答案：【分析】（1）由n∈N*，f（n）=3n+7n﹣2，分別取n=1，2，3，能求出f（1），f（2），f（3）的值．（2）利用用數(shù)學歸納法能證明對任意正整數(shù)n，f（n）是8的倍數(shù)．【解答】解：（1）∵n∈N*，f（n）=3n+7n﹣2，∴f（1）=3+7﹣2=8，f（2）=32+72﹣2=56，f（3）=33+73﹣2=368．證明：（2）用數(shù)學歸納法證明如下：①當n=1時，f（1）=3+7﹣2=8，成立；②假設當n=k時成立，即f（k）=3k+7k﹣2能被8整除，則當n=k+1時，f（k+1）=3k+1+7k+1﹣2=3×3k+7×7k﹣2=3（3k