山西省臨汾市平陽中學2021-2022學年高二數(shù)學理期末試題含解析

山西省臨汾市平陽中學2021-2022學年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的焦距是（

）A．4

B．

C．8

D．與有關參考答案：C略2.當時，下面的程序段輸出的結果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.設命題，；命題：若，則方程表示焦點在軸上的橢圓．那么，下列命題為真命題的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B4.一個幾何體的三視圖如右圖所示，該幾何體的體積是A．

B．

C．

D．參考答案：C5.下列命題中，正確的命題是

（A）三點確定一個平面

（B）兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形

（C）有三個角是直角的四邊形是平行四邊形

（D）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

參考答案：D略6.若命題的否命題是命題，命題的逆否命題是命題，則是的（

）A.逆否命題 B.否命題 C.逆命題 D.原命題參考答案：C略7.已知a＞b＞0，橢圓C1的方程為+=1，雙曲線C2的方程為﹣=1，C1與C2的離心率之積為，則C2的漸近線方程為（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出橢圓與雙曲線的離心率，然后推出ab關系，即可求解雙曲線的漸近線方程．【解答】解：a＞b＞0，橢圓C1的方程為+=1，C1的離心率為：，雙曲線C2的方程為﹣=1，C2的離心率為：，∵C1與C2的離心率之積為，∴，∴=，=，C2的漸近線方程為：y=，即x±y=0．故選：A．【點評】本題考查橢圓與雙曲線的基本性質(zhì)，離心率以及漸近線方程的求法，基本知識的考查．8.已知點，若直線l過點與線段AB有公共點，則直線l的斜率k的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C9.命題p：?x∈R，x3＋3x>0，則p是(

)A．?x∈R，x3＋3x≥0

B．?x∈R，x3＋3x≤0C．?x∈R，x3＋3x≥0

D．?x∈R，x3＋3x≤0參考答案：B略10.函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】本題研究一個對數(shù)型函數(shù)的圖象特征，函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象可由函數(shù)y=lg（x+1）的圖象將X軸下方的部分翻折到X軸上部而得到，故首先要研究清楚函數(shù)y=lg（x+1）的圖象，由圖象特征選出正確選項【解答】解：由于函數(shù)y=lg（x+1）的圖象可由函數(shù)y=lgx的圖象左移一個單位而得到，函數(shù)y=lgx的圖象與X軸的交點是（1，0），故函數(shù)y=lg（x+1）的圖象與X軸的交點是（0，0），即函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象與X軸的公共點是（0，0），考察四個選項中的圖象只有A選項符合題意故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，三棱臺ABC–DEF上、下底面邊長的比是1∶2（上底為ABC），G是側(cè)棱CF的中點，則棱臺被截面AGE分成的上、下兩部分體積的比是

。

參考答案：2∶512.圓在點（3，-4）處的切線方程為_________________。參考答案：略13.假定一個家庭有兩個小孩，生男、生女是等可能的，在已知有一個是女孩的前提下，則另一個小孩是男孩的概率是

．參考答案：14.頂點在原點，對稱軸為軸，且過點的拋物線的標準方程是

.參考答案：略15.下列結論中：①函數(shù)有最大值為；②函數(shù)y=2﹣3x﹣（x＜0）有最大值2﹣4；③若a＞0，則．正確的序號為．參考答案：①③【考點】基本不等式．【專題】函數(shù)思想；綜合法；不等式．【分析】由基本不等式求最值的規(guī)則，逐個驗證可得．【解答】解：由0＜x＜可得0＜1﹣2x＜1，∴y=x（1﹣2x）=?2x?（1﹣2x）≤（）2=，當且僅當2x=1﹣2x即x=時取等號，故函數(shù)有最大值為，①正確；∵x＜0，∴﹣x＞0，∴y=2﹣3x﹣=2+[（﹣3x）+（）]≥2+2=2+4，當且僅當（﹣3x）=（）即x=時取等號，故函數(shù)y=2﹣3x﹣（x＜0）有最小值2+4，②錯誤；∵a＞0，∴（1+a）（1+）=2+a+≥2+2=4當且僅當a=即a=1時取等號，故③正確；故答案為：①③【點評】本題考查基本不等式，逐個驗證是解決問題的關鍵，屬基礎題．16.函數(shù)的最小值______________

．參考答案：1【分析】直接利用絕對值不等式的性質(zhì)即可得解?！驹斀狻坑山^對值不等式的性質(zhì)可得：當且僅當時，等號成立.所以函數(shù)的最小值為。【點睛】本題主要考查了絕對值不等式的性質(zhì)，屬于基礎題。17.已知函數(shù)f(x)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當時，，則的值為_______________.

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。(2)若關于的方程有三個不同實根，求實數(shù)的取值范圍；(3)已知當(1，＋∞)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)解：f′(x)＝3x2－6，令f′(x)＝0，解得x1＝－，x2＝.因為當x>或x<－時，f′(x)>0；當－<x<時，f′(x)<0.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－)和(，＋∞)；單調(diào)減區(qū)間為(－，)．當x＝－時，f(x)有極大值5＋4；當x＝時，f(x)有極小值5－4.

(2)由(1)的分析知y＝f(x)的圖象的大致形狀及走向如圖所示，當5－4<a<5＋4時，直線y＝a與y＝f(x)的圖象有三個不同交點，即方程f(x)＝a有三個不同的

(3)解：f(x)≥k(x－1)，即(x－1)(x2＋x－5)≥k(x－1)．因為x>1，所以k≤x2＋x－5在(1，＋∞)上恒成立．令g(x)＝x2＋x－5，此函數(shù)在(1，＋∞)上是增函數(shù)．所以g(x)>g(1)＝－3.所以k的取值范圍是k≤－3.

略19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且，.求數(shù)列的前項和.參考答案：∵∴時∴

累加得----------------4分又∴經(jīng)檢驗也成立∴

--------------------------------------6分∴

---------------------------------8分∴----12分20.如圖，軸截面為邊長是2的正方形的圓柱內(nèi)有一個三棱柱，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且是圓的直徑．（1）求三棱柱的體積；（2）證明：平面⊥平面

參考答案：21.已知數(shù)列{}的前n項和Sn＝－－＋2（n為正整數(shù)）．

（1）令＝，求證數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項公式；

（2）令＝,若Tn＝c1＋c2＋…＋cn,

求Tn。參考答案：解：（1）在中，令，可得，即，當時，,，，即

，，即當時，又，數(shù)列是首項和公差均為1的等差數(shù)列.∴，

（2）由（1）得，∴，①，

②由①--②得，

22.如圖，在直角梯形中，，，.直角梯形通過直角梯形以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且使平面平面.M為線段BC的中點，P為線段上的動點.（1）求證：；（2）當點P是線段中點時，求二面角的余弦值；（3）是否存在點P，使得直線平面AMP？請說明理由.參考答案：解：（1）由已知，平面平面平面，平面平面所以平面又平面所以（2）由（1）可知，，兩兩垂直.分別