山西省臨汾市惠祥中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省臨汾市惠祥中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示（單位：m）,該幾何體的體積為（）．

A．

B．

C．

D.參考答案：C略2.設(shè)是奇函數(shù)，若A∩[-1，1]含有2009個(gè)元素，則w的取值范圍是

（

）

A．1004π≤w＜1005π

B．1004π≤w≤1005π

C．≤w≤

D．＜w≤參考答案：答案：A3.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則的表達(dá)式可以是A.B.C.D.參考答案：A4.函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，我們可將反比例函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，由反比例函數(shù)的單調(diào)性，我們可以分析出函數(shù)的單調(diào)性，比照四個(gè)答案中的圖象，即可得到答案．【解答】解：函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位得到的，由于函數(shù)在（﹣∞，0），（0，+∞）上均為增函數(shù)，故函數(shù)在（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞）上均為增函數(shù)，分析四個(gè)答案中的四個(gè)圖象，只有B中符合要求故選B5.《張丘建算經(jīng)》卷上第22題﹣﹣“女子織布”問題：某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同．已知第一天織布5尺，30天共織布390尺，則該女子織布每天增加（）A．尺 B．尺 C．尺 D．尺參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)該婦子織布每天增加d尺，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)該婦子織布每天增加d尺，由題意知，解得d=．故該女子織布每天增加尺．故選：B．6.若(其中，則函數(shù)與的圖象（A）關(guān)于軸對(duì)稱

（B）關(guān)于軸對(duì)稱（C）關(guān)于直線對(duì)稱

（D）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱參考答案：B7.設(shè)f（x）、g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)x＜0時(shí),且g（3）=0．則不等式的解集是 A．（－3,0）∪（3,+∞）

B．（－3,0）∪（0,3）

C．（－∞,-3）∪（3,+∞）

D．（－∞,－3）∪（0,3）參考答案：D8.在區(qū)間[1,5]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則此數(shù)大于2的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)幾何概型長(zhǎng)度型直接求解即可.【詳解】根據(jù)幾何概型可知，所求概率為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率問題的求解，屬于基礎(chǔ)題.9.下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形．此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC．△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為Ⅰ，黑色部分記為Ⅱ，其余部分記為Ⅲ．在整個(gè)圓形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為p1，p2，p3，則A.p1＝p2B.p1＝p3C.p2＝p3D.p1＝p2＋p3

參考答案：A解答：取,則，∴區(qū)域Ⅰ的面積為，區(qū)域Ⅲ的面積為，區(qū)域Ⅱ的面積為，故.

10.已知向量a=(—2，4)，b=(—1，m).若a//b，則實(shí)數(shù)m的值為(A)-(B)-2 (C)2 (D)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義，設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，z=max{4x+y，3x﹣y}，則z的取值范圍是．參考答案：﹣7≤Z≤10【考點(diǎn)】7D：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】先找出可行域，即四邊形ABCD上及其內(nèi)部，（4x+y）與（3x﹣y）相等的分界線x+2y=0，令z=4x+y時(shí)，點(diǎn)（x，y）在四邊形MNCD上及其內(nèi)部，求得z范圍；令z=3x﹣y，點(diǎn)（x，y）在四邊形ABNM上及其內(nèi)部（除AB邊）求得z范圍，將這2個(gè)范圍取并集可得答案．【解答】解：當(dāng)4x+y≥3x﹣y時(shí)可得x+2y≥0則原題可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)，Z=4x+y作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示的陰影部分的MDCN，作直線l0：4x+y=0然后把直線l0向可行域平移則可知直線平移到C（2，2）時(shí)Zmax=10，平移到點(diǎn)N（﹣2，1）時(shí)Zmin=﹣6此時(shí)有﹣6≤z≤10當(dāng)，Z=3x﹣y作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示的ABNM作直線l0：3x﹣y=0，然后把直線3x﹣y=0向可行域平移則可知直線平移到M（﹣2，1）時(shí)Zmin=﹣7，平移到點(diǎn)B（2，﹣2）時(shí)，Zmax=8此時(shí)有﹣7≤z≤8綜上可得，﹣7≤Z≤10

【點(diǎn)評(píng)】本題表面上看約束條件和目標(biāo)函數(shù)都是靜態(tài)的，實(shí)際上二者都是動(dòng)態(tài)變化的，目標(biāo)函數(shù)是z=4x+y還是z=3x﹣y并沒有明確確定下來，直線x+2y=0又將原可行域分為兩部分．解題的關(guān)鍵是通過比較4x+y與3x﹣y的大小，同時(shí)目標(biāo)函數(shù)及可行域都將發(fā)生變化．此題構(gòu)思比較巧妙．12.在中，角所對(duì)的邊分別為，向量與向量相互垂直。若，則的值為

參考答案：13.的二項(xiàng)展開式中常數(shù)項(xiàng)是

（用數(shù)字作答）．參考答案：答案：84解析：根據(jù)二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式到展開式中常數(shù)項(xiàng)是：,令得,故有:14.設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù),對(duì)任意的有,且在上.若,則實(shí)數(shù)的取值范圍

．參考答案：15.不等式的解是

．參考答案：略16.為了解某校高中學(xué)生的近視眼發(fā)病率，在該校學(xué)生中進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，已知該校2014-2015學(xué)年高一、2014-2015學(xué)年高二、2015屆高三分別有學(xué)生800名、600名、500名．若2015屆高三學(xué)生共抽取25名，則2014-2015學(xué)年高一學(xué)生共抽取

名．參考答案：40考點(diǎn)：分層抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)分層抽樣在各部分抽取的比例相等求解．解答： 解：根據(jù)分層抽樣在各部分抽取的比例相等，分層抽樣抽取的比例為=，∴2014-2015學(xué)年高一應(yīng)抽取的學(xué)生數(shù)為800×=40．故答案為：40．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分層抽樣的定義，熟練掌握分層抽樣的特征是關(guān)鍵．17.數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，若，且，則此數(shù)列的前4項(xiàng)和

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）設(shè)為函數(shù)的極值點(diǎn)，求證:；（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求正整數(shù)的最大值.參考答案：（1）因?yàn)?，?……2分為函數(shù)的極值點(diǎn),,

……3分即,于是,故

……5分(2)恒成立,分離參數(shù)得

……7分則時(shí)，恒成立，只需，，記，，

……9分在上遞增，又，在上存在唯一的實(shí)根， 且滿足，

……11分當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即,,故正整數(shù)的最大值為

……14分19.

設(shè)函數(shù)

（I）當(dāng)m=2時(shí)，解不等式：≤1；

（Ⅱ）若不等式≤2的解集為{x|x≤－2}，求m的值。參考答案：20.（12分）已知函數(shù)

(1)設(shè)ω＞0為常數(shù)，若y=f(ωx)在區(qū)間上是增函數(shù)，求ω的取值范圍；

(2)設(shè)集合，B={x||f(x)-m|＜2},若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正弦函數(shù)的定義域和值域；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用。A1C5

【答案解析】（1）；（2）m∈(1，4)解析：(1)f(x)=……2∵f(ωx)=2sinωx+1在上是增函數(shù).∴，即…………………6(2)由|f(x)-m|＜2得：-2＜f(x)-m＜2,即f(x)-2＜m＜f(x)+2.∵AB,∴當(dāng)時(shí)，f(x)-2＜m＜f(x)+2恒成立∴……………9又時(shí)，,∴m∈(1，4)……………………12【思路點(diǎn)撥】（1）化簡(jiǎn)函數(shù)，然后利用在區(qū)間上是增函數(shù)，解答即可．（2）先求|f（x）﹣m|＜2中的m的范圍表達(dá)式，f（x）﹣2＜m＜f（x）+2，m大于f（x）﹣2的最大值，小于f（x）+2的最小值即可．21.在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線C：（1）判斷曲線C的形狀?并寫出曲線C與y軸交點(diǎn)的極坐標(biāo).(2)若曲線C與直線x＋y＋a＝0有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解:（1）把曲線方程化為普通方程得,可知曲線C是以(0,-1)為圓心,半徑為1的圓.

……2分它與y軸的交點(diǎn)為（0，0）、（0，－2）化為

……4分極坐標(biāo)為(0,0)、（2，）；

……6分（2）解∵，∴x2＋(y＋1)2＝1.由圓與直線有公共點(diǎn)，得d＝≤1，

……9分解得1－≤a≤1＋.

……11分所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為

略22.已知函數(shù)是奇函數(shù)，定義域?yàn)閰^(qū)間D(使表達(dá)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合)．(1)求實(shí)數(shù)m的值，并寫出區(qū)間D；(2)若底數(shù)，試判斷函數(shù)在定義域D內(nèi)的單調(diào)性，并證明；(3)當(dāng)(，a是底數(shù))時(shí)，函數(shù)值組成的集合為，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：解

(1)

∵是奇函數(shù)，∴對(duì)任意