2020年內(nèi)蒙古包頭市高考數(shù)學(xué)一模試卷

6??6??2020年內(nèi)蒙古包頭市高考數(shù)學(xué)一模試卷文科)一、單項(xiàng)選擇題（本大題共小，共60.0分

已知集，，2，，則

B.

C.

，2，

D.

已知i

為虛數(shù)單位，則

B.

C.

D.

設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和????

，若

，，則6

的值是(

B.

C.

D.

或10

若實(shí)數(shù)x，y滿，則的最大值是

B.

C.

D.

若角的邊過點(diǎn)，則的為

B.

C.

D.

下列說法正確的若，??”逆命題為真命題B.

在中，??????????的要條件C.

函數(shù)??

??????

，??)的小值為D.

，使得?????

三棱柱

中

平，，則直與

所成角的正弦值

B.

C.

D.

6

函數(shù)

的圖象可能是

2222B.C.D.

送快遞的人可能在早上：：30之把快遞送到張老師家里，張老師離開家去工作的時(shí)間在早上7：：之間，則張老師離開前能得到快遞的概率)

B.

C.

D.

如，拋物線C：

的點(diǎn)為F過點(diǎn)的線與拋物線C和y軸別交于點(diǎn)為線leq\o\ac(△,)的積)

上一點(diǎn)|，B.C.D.

√若，

，則

B.

C.

D.

已函是函數(shù)，定義域?yàn)椋?/p>

，若

，則??

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共4小題，20.0分已雙曲線2

(??的心率，則該雙曲線的漸近_______

????????????????????????2如軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積，么圓柱的體積等______．已是公差不為零的等差數(shù)列，同時(shí)，，成比數(shù)列，，．已函

有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m取值范圍_．三、解答題（本大題共7小題，82.0分在中角,??,所邊分別為,且Ⅰ求值；

．Ⅱ若

，的．18.

某產(chǎn)品的廣告支(單：萬元與銷售收單：萬元之有下表對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)：廣告支(單：萬元銷售收單：萬元

畫表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；求yx的歸直線方程

；若告費(fèi)為元，則銷售收入約為多少萬元？參考公式：??=1??2??

，．

19.

如圖：高為1的腰梯形ABCD，，，現(xiàn)eq\o\ac(△,)??沿折，使平面平面，連接AB、AC在邊是否存在點(diǎn)，使面MPC當(dāng)P為邊點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)到平面的離．20.

已知(．若數(shù)處取得極值的值此曲在處切線方程；討論(的單調(diào)性．

22????212222????212211123221.

設(shè)分別是離心率為的圓：1(????的、右焦點(diǎn)，經(jīng)過222

且與x軸垂直的直線l被圓截得的弦長(zhǎng)．Ⅰ求圓C的程；Ⅱ設(shè)，是上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段的中垂線與C于、Q兩，線段AB的點(diǎn)M在直線l

上，求???的值范圍．22.

在直角坐標(biāo)系xoy中直線l

??1+的參數(shù)方程{??=2

為數(shù)，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為點(diǎn)x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為寫直線l的通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

2

(1．設(shè)點(diǎn)若線l

與曲線相交于不同的兩點(diǎn)AB，求的．23.

已知函??)?????

??，其中??．當(dāng)??時(shí)，求不等??)的集；

若使恒立，求實(shí)數(shù)a的值范圍．

6??)6??)66【答案與析】1.

答：A解：本題考查了交集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．根據(jù)交集的定義求出的集即可．解：集，??，?，故選．2.

答：D解：：√12√

．故選：D利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．3.

答：A解：此題要求學(xué)生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．解：因

16，以??，又??????????????，以??6，所以??

，??，以故選．4.

答：解：

????作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用的何意義，利數(shù)形結(jié)合，即可得到結(jié)論．本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．解：作出實(shí)數(shù)x，滿足

對(duì)的平面區(qū)域如圖：由，移直線，由圖象可知當(dāng)直經(jīng)過點(diǎn)，直線的截距最大，此時(shí)z最．由，得，時(shí)

，故選C5.

答：A解：為的邊過點(diǎn)，

√(2

2

，

．6.答：B解：：對(duì)于，若????，

4

，故錯(cuò)；對(duì)于，eq\o\ac(△,)??中????????，故正確；對(duì)于C，函

4????

，，當(dāng)時(shí)，有小值為5故錯(cuò)；對(duì)于，??故選：B．

，故錯(cuò)．A，若??，

4

；B，eq\o\ac(△,)??中，????，

．11．11C，

4??

，，當(dāng)時(shí)有最小值為；D，???

3225本題考查了命題真假的判定，屬于基礎(chǔ)題．7.

答：B解：本題考查線面直線所成的角，屬于中檔題．先證明平

得到??

.再根據(jù)線線平行到為線與

所成的角在中，求出解：如圖，

即可．因?yàn)槿庵??

中以因

平ABC平面，所以．又

，以平因?yàn)槠?/p>

，所以．因?yàn)?/p>

，以

為線與

所成的角．在中，12√2，在

中，√2，所以在??中∠

2

3

．故選．8.

答：A解：

111111本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，考查了函數(shù)值的變化趨勢(shì)，屬于基礎(chǔ)題．解：

??

??2

??

??

??+

2

，排除，，當(dāng)??時(shí)，，排除，故選．9.

答：D解：：設(shè)送快遞人到達(dá)的時(shí)間為X張老師離家去工作的時(shí)間為Y，以橫坐標(biāo)表示快遞送到時(shí)間，以縱坐標(biāo)表示張老師離家時(shí)間，建立平面直角坐標(biāo)系，張老師在離開家前能得到快遞的事件構(gòu)成區(qū)域是下圖：由于隨機(jī)試驗(yàn)落在方形區(qū)域內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的，所以符合幾何概型的條件．根據(jù)題意，只要點(diǎn)落到陰影部分，就表示張老師在離開家前能得到快遞，即事件A生，所以

222

7．8故選：D根據(jù)題意，設(shè)送快遞人到達(dá)的時(shí)間為，張老師離家去工作的時(shí)間為Y；則可看成平面中的點(diǎn)，分析可得由試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域并求出其面積，同理可得事件A所成的區(qū)域及其面積，由幾何概型公式，計(jì)算可得答案．本題考查幾何概型的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于設(shè)出X、，以及事件A在平面直角坐標(biāo)系中表示出來．10.

答：B解：本題考查了拋物線的性質(zhì)，三角形的面積計(jì)算，屬于中檔題．根據(jù)拋物線的性質(zhì)，求出a值即計(jì)算三角形的面積．解：拋物線的焦點(diǎn)為，線方程為??．設(shè)，

2

,，由中點(diǎn)公式可得，

，，?，，?||,故

，，故E√，，直：√√，故可得點(diǎn)E到線BF的離

2又22?

，的積為3√2故選．11.答：B解：：根據(jù)余弦定理可得：

．

，

，

，即

，

，????，當(dāng)

的最大

?4??????<5

．故選．根據(jù)余弦定理可得??

，

此能????????求出的大值．本題考查平面向量的數(shù)量積的含義與物理意義的應(yīng)用，是中檔題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意余定理的合理運(yùn)用．

122??222122??22212.答：解：：函數(shù)是偶函數(shù)，定義域?yàn)镽，

，

，，故選C．

，先計(jì)算

，利

，即可得出結(jié)論．本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)，考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．13.

答：解：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查．利用雙曲線的離心率求出a然后求解雙曲線的漸近線方程．解：雙曲線2

1(??的心率為，可得：

??

??，解??，所以雙曲線方程為：，所以該雙曲線的漸近線√1故答案14.答：解：設(shè)圓柱的高為h軸截面為正方形的圓柱的底面直徑為h由圓柱的側(cè)面積，

，出，此能求出圓柱的體積．本題考查圓柱的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．解：設(shè)圓柱的高為，軸截面為正方的圓柱的底面直徑為，因?yàn)閳A柱的側(cè)面積是，所以

，，以圓柱的底面半徑為，圓柱的體積

．

11??151511??1515111115511故答案為：．15.

答：解：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用、等比數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于礎(chǔ)題．根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得

5，151再聯(lián)立可，，由等差數(shù)列通項(xiàng)公式求解即可．解：設(shè)

的差，由，成等比數(shù)列，可即，

，化為

，由，可得5即有

，，由可

，，????1??1)??，??∈1113故答案為2816.答：

，解：將求函的點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)問題，畫出函數(shù)的草圖，求出即可．本題考察了函數(shù)的零點(diǎn)問題，滲透了數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．f)"="presentation"-sizing:;--highlightcolor:0,0);:pxpadding5px;:inline-;;word-wrap:;space:;float:

1平方得，即????????????3131311平方得，即????????????31313131;directionltrmax-width:;:;width:0;min-:;:0;font:16;position:relative;">解：函有個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程

有且僅有三個(gè)實(shí)根．

1

1

，函的象，如圖所示，由圖象可知m應(yīng)足

1

1，故．故答案1,．17.答：：由己

????22即?

1151616故

3116又

，,，2224所以

??2

,??)故；16Ⅱ由弦定理

2

2

314

2

2

??即2?(，以，4168

sin√31Ⅰ將知sincos??1153131sin313131得，，4?????sin√31Ⅰ將知sincos??1153131sin313131得，，4??????5573?69735．?73?73??故．sin??8解：題考查解三角形，需要利用正余弦定理，二倍角公式和角基本關(guān)系式，屬于中檔題．平方，根據(jù)二倍角公式可sin??=，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式解得2416，再根據(jù)角的范圍可os；1616Ⅱ由弦定理解得即2?，得，再根據(jù)正弦定理可求的值．416sin18.答：：作的散點(diǎn)圖如圖所示：觀散點(diǎn)圖可知各點(diǎn)大致分布在一條直線附近，5692?

??=1422??=1??

418223022

，5??225故y對(duì)的歸直線方程為；5當(dāng)時(shí)

2．5故當(dāng)廣告費(fèi)為9萬元時(shí)，銷售收入約萬．解：直利用表格中數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖；求與的值，則線性回歸方程可求；

√5．6√5．6在中回歸方程中，求得y值則答案可求．本題考查線性回歸方程的求法，考查計(jì)算能力，是中檔題．19.答：：在邊存在點(diǎn)P滿足，平MPC連接BD交MC于，接OP，則由題意，，，，，，平，平MPC平MPC由意，面平，平面平，平面AMD平面，到面MBC距離為，中，，??，eq\o\ac(△,)

，，

，，eq\o\ac(△,)

56444設(shè)點(diǎn)到面的離為，則由等體積可得4

，∴?

6

．解：題主要考查線面平行的判定，考查點(diǎn)到平面距離的計(jì)算體積的計(jì)算，屬于中檔題．在AB邊存在點(diǎn)P足平面MPC可證明平

?)2?4??2222?)2?4??2222?4??22當(dāng)為邊中點(diǎn)時(shí)，利用等體積方法，即可求點(diǎn)平面MPC的距離．20.

答：：

，，2

，函數(shù)在處得極值，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)數(shù)取得極值，

，

2

，，，曲線在處切方程

．)2

2

2

，，令

??當(dāng)時(shí)恒立，則在上單調(diào)遞增，

時(shí)，時(shí)，令，

2

，當(dāng)時(shí)，

，舍去，，當(dāng)

時(shí)，數(shù)單遞增，當(dāng)

2?4

時(shí)，，單遞，當(dāng)時(shí)

?4??

，

，當(dāng)

2

2

時(shí)，，單遞，當(dāng)，時(shí)，，函數(shù)(單調(diào)遞增，

時(shí)，時(shí)函恒立，上調(diào)遞增，綜上所述：時(shí)，則(上調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在

2

上調(diào)遞增，在

2

,上調(diào)遞減

??2222222??12111?121223??2222222??12111?1212232，2233當(dāng)時(shí)??(在

22

，

22

,上調(diào)遞增，當(dāng)

22

,

22

上調(diào)遞減．解：題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的極值和單調(diào)性的關(guān)系，以及導(dǎo)數(shù)幾何意義，考查了分類討論的能力，屬于中檔題根導(dǎo)數(shù)的和函數(shù)極值的關(guān)系即可求出a的再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線方程，先導(dǎo)，再分類討論，即可求出函數(shù)的單調(diào)性區(qū)間．21.答：：由橢圓的離心率

，則2，2

2

2

??

2

??

2

，，由經(jīng)過點(diǎn)

且與x軸直的直線l

被橢圓截得的弦長(zhǎng)為，則，解得，，橢的標(biāo)準(zhǔn)方程

2

2；Ⅱ由M在線l

上，則，M在線l

上，則，則2,，2,，則???2,2當(dāng)?shù)穆蚀嬖冢O(shè)AB的斜率為，則,，??，

，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知

2，2

2，2由

22

22

22

，兩式相減整理得：

22

，則

，直的率2，直線方2??，222

，整理得：

2

2

2

22

2，設(shè)

,，,，則3

2

2

，2則

??3

??，33

??3

，33

，

2

3

22

3

2

，

22222，29552222222222，295522222

2

221+8

2

2

81+8

2

2

，

1+82

，由在圓內(nèi)部，，2令

2

則

2

則

1+82

88

，

，2則

8

,，88

8

88

9

9

解：由橢圓的離心率求2，圓的通徑，即可求得和b的值，求得橢圓方程；Ⅱ利點(diǎn)差法表示出斜率可直線PQ方程與橢圓方程聯(lián)立利用韋達(dá)定理結(jié)合向量的