2020年北京市第二次普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試卷(有答案和解析)

2020年北京市第次普通高中學(xué)水平合格性試數(shù)學(xué)試卷（有答和解析）1．考生認(rèn)真填寫(xiě)考號(hào)和座序號(hào)．考生須知

2．本試共頁(yè)，為兩部．第一部分選擇題共小題共81分；二部分為解答，個(gè)小題（共19分3．題所有案必須填涂書(shū)寫(xiě)在題卡上，試卷上答無(wú)．一部分須用2B筆作答第二部分必用黑色跡的簽字筆答，作時(shí)必須使用鉛．4．考試束后，考生將試卷答題卡放在面上，監(jiān)考員收回參考公：錐體的體公式V

，其中為錐體的底面積h為錐的高．.

第一部（選擇題共81分本部分小題，每小3，共81分．在每個(gè)小題給出四個(gè)選中，有一個(gè)符合題目要的．已集合

A

B

等于（）

【答案】【解析】【分析】由交集定義可直接求得結(jié).【詳解】由交集定義知：故選：

函f)

x

的定義域是（）A.

(

B.

(

C.

[2,

D.R【答案】【解析】【分析】解不等式

即可得出定義域【詳解】由，得x即該函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

[2,

故選：如

，么與角終相同的角的集合可以表示為（）A.

Z

B.

ZC.

kZ

D.

【答案】【解析】【分析】根據(jù)角終邊相同的角的集合為

【詳解】因?yàn)榕c角終相同的角的集合為

故當(dāng)時(shí)角終相同的角的集合可以表示為故選：

kZ【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：角終相同的角的集合為

冪數(shù)yx

的圖象經(jīng)過(guò)（）A.點(diǎn)

B.點(diǎn)

(2,2)

C.點(diǎn)

(2,4)

D.點(diǎn)

(2,8)【答案】【解析】【分析】將

x

代入函數(shù)求解即可得答案【詳解】當(dāng)，代入解析式得

，故冪函數(shù)y3的象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

(2,8)

.故選：已全集

{1,2,3},M

，那么集合

MU

等于（）A.

{2}

B.

{3}

C.

{2,3}

D.

{1,2,3}【答案】【解析】【分析】由補(bǔ)集的定義求解即【詳解】故選：

MU

函fx)A.0

的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）B.1C.D.3【答案】【解析】【分析】直接令

f

即可得出結(jié).【詳解】令

f)

x

，解得

x

，即函數(shù)

f(x)

的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1，故選：.已平面向量

(1,1),(1,2)

，那么

a于（）A.1

B.2

C.3

D.4【答案】【解析】【分析】直接由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可得【詳解】平面向量(1,1),b

，所以a故選：

.

2019年博物館接待參觀者萬(wàn)人次．據(jù)統(tǒng)計(jì)18歲下（不含18歲的觀人數(shù)占總參觀數(shù)的11%；18~24的參觀人數(shù)最多，占總參觀人數(shù)的62%；歲上（不含歲的參觀人數(shù)占總參觀人數(shù)的27%為了解參觀者對(duì)博物館展覽內(nèi)容的需求及建議現(xiàn)采用層抽樣的方法抽取容量為200的本行調(diào)查，那么應(yīng)抽取

8~

歲的人數(shù)為（）A.

B.22C.34D.【答案】【解析】【分析】先求出各層抽取比，進(jìn)而得出1~歲抽取的人.【詳解】

27

18~24

歲抽取的人數(shù)為

1127

124

故選：已A.0

，那么1B.2

的值是（）C.

22

D.1【答案】【解析】【分析】由誘導(dǎo)公式求解即可【詳解】故選：

已知函數(shù)f(x

是R上增函數(shù)，那么（）f(3)f(1)A.ff(2)(3)C.【答案】【解析】fx)【分析】根據(jù)函數(shù)

在為增函數(shù)即可得答案.

B.D.

f(3)f(2)f(2)f(3)f【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)

fx)

是上的增函數(shù)，

，故

f(3)f(2)f，故選：已知函數(shù)

ycosx

的部分圖象如圖所示，那么它的一條對(duì)稱軸方程可以是（）A.

x

B.

C.

D.

x

【答案】【解析】

【分析】直接根據(jù)圖象即可確定對(duì)稱軸的方【詳解】由圖可知函數(shù)故選：

y

的圖像關(guān)于對(duì)，計(jì)算sin40

的結(jié)果是（）A.

B.

22

C.

D.1【答案】【解析】【分析】利用兩角和差正弦公式直接計(jì)算可得結(jié).【詳解】40sin

60

.故選：已知函數(shù)

f

為偶函數(shù)，且

f

等于（）A.

B.1

C.

D.

【答案】【解析】【分析】由偶函數(shù)定義可直接求得結(jié).【詳解】

f

為偶函數(shù)，

.故選：函數(shù)f(

在區(qū)間

[

上的最小值是（）A.【答案】【解析】【分析】由

B.f(x，結(jié)合范圍可得.

C.0

D.4【詳解】函數(shù)

f(x2

，在區(qū)間[上有x時(shí)函數(shù)取得最小值故選：

函數(shù)

2

x

的圖象大致是（）A.

B.

C.D.【答案】【解析】【分析】直接根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義可判.【詳解】

y

x

為遞增的指數(shù)函數(shù)，定義域?yàn)镽

，且

y2

x

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義及圖象性質(zhì)可判斷A為

y

x

的圖象故選：要得到函數(shù)

4

的圖象，只需將函數(shù)

y

的圖象（）A.向平移

個(gè)單位

B.向右平移

個(gè)單位

C.向上平移

個(gè)單位

D.向平移

個(gè)單位【答案】【解析】【分析】根據(jù)平移法則可得答【詳解】根據(jù)左加右減可知：將函數(shù)

y

的圖象向右平移

個(gè)單位得到函數(shù)

4

的圖象故選：.

,2AC,2AC

ABC

中，

A

，么等于（）A.1

B.

C.3

D.6【答案】【解析】【分析】由余弦定理求解即可【詳解】由余弦定理可得BC

2故選：如圖，在四棱錐

ABCD

中，底面

ABCD

為正方形，PD面

ABCDPD

，那么該四棱錐的體積是（）A.1B.

C.

D.4【答案】【解析】【分析】先求得四棱錐的底面積和高，再由體積公式求解即.【詳解】由底面ABCD為方形，AB得底面面積為

，底面

，即高為2，所以該四棱錐的體積是

.故選：計(jì)算0

2

的結(jié)果是（）A.

B.

C.

D.

【答案】【解析】

【分析】根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則直接計(jì)算可得結(jié).【詳解】

3

.故選：如圖，四邊形

ABCD

是平行四邊形，那么

ABAD等于（）A.

DB

B.

C.

D.

【答案】【解析】【分析】由平面向量減法三角形法則可直接得到結(jié).【詳解】由平面向量減法的三角形法則知：ADDB故選：

.已知平面向量

(1,0)

，給出下列四個(gè)結(jié)論：①b②

③a

④a．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①

B.②

C.③

D.④【答案】【解析】【分析】根據(jù)向量的概念，可判定①不正確；由向量的坐標(biāo)運(yùn)算，可判定②③不正確；由向量模的計(jì)算公式，可判定④正確【詳解】由題意，平面向量a(1,0)

，根據(jù)向量的概念，可得所以①不正確；由向量的坐標(biāo)運(yùn)算，可得，以②不正確；由向量的坐標(biāo)運(yùn)算，可得a

，所以③不正確；由向量的模的計(jì)算公式，可得故選：

ab

，所以④正確.

已知函數(shù)

f

由下表給出：f

13

21

32

44那么A.1

f

fB.2C.D.4【答案】【解析】【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)運(yùn)算即可求得結(jié).【詳解】

f

.故選：第題Ⅰ、兩組試，2019級(jí)考生作答Ⅰ組試，非級(jí)考生答第Ⅱ試題．第Ⅰ組級(jí)考生作答已知復(fù)數(shù)

z

，

，那么

等于（）A.

B.2

C.

2i

D.

i【答案】【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算可直接得到結(jié)果

.【詳解】故選：

i2

.(x1)(x2)不等式{A.{或C.

的解集是（）

B.D.

{2}{【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，即可求

【詳解】由一元二次不等式的解法，因?yàn)閧|1即不等式的解集為.

(x1)(x2)

，可得

，故選：“三角形的三條邊相等”是“三角形為等邊三角形”的（）A.充不必要條件C.充要條件

B.必要不充分條件D.既充分也不必要條件【答案】【解析】【分析】本題首先可以判斷“三角形的三條邊相等”能否證明出“三角形為等邊三角形”，然判斷“三角形為等邊三角形”能否證明出“三角形的三條邊相等”，最后即可得出結(jié)果．【詳解】因?yàn)椤叭切蔚娜龡l邊相等”可以證明出“三角形為等邊三角形”，“角形為等邊角形”也可以證明出“三角形的三條邊相等”，所以“三角形的三條邊相等”是“三角形為等邊三角形”的充要條件．【點(diǎn)睛題考查充分條件與必要條件的相關(guān)性質(zhì)“件”可以證明出“結(jié)論”條”是“結(jié)論”的充分條件，如果“結(jié)論”可以證明出“條件”，則“條件”是“結(jié)論”的必要條件．命題

R,x

”的否定是（）A.

,x

2

1

B.

,x

C.

,x2

D.

,x2【答案】【解析】【分析】將特稱量詞改為全稱量詞，再否定結(jié)論即可得..【詳解】因?yàn)槊?/p>

R,x

2

”存在量詞命題，所以其否定是全稱量詞命題，即

,x

2

1

，故選：已知，么下列結(jié)論正確的是（）A.

B.

C.

D.

【答案】【解析】

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可直接判斷出結(jié)詳解】

b

，a

，知A誤，確；當(dāng)

時(shí)，a

，錯(cuò)誤；當(dāng)

時(shí)，

，錯(cuò).故選：第Ⅱ組非級(jí)考生作）已知直線l過(guò)點(diǎn)

(1,0),N(0,2)

，那么直線l的斜是（）A.

B.

C.1D.2【答案】【解析】【分析】根據(jù)直線的斜率公式，即可求.【詳解】因?yàn)橹本€

l

經(jīng)過(guò)點(diǎn)

1,0),(0,2)

，由直線的斜率公式，可得

20

.故選：已知直線

l

經(jīng)過(guò)點(diǎn)

y2

平行，那么直線

l

的方程是（）A.

y

B.

2

C.

D.

【答案】【解析】【分析】由平行關(guān)系可得直線

l

斜率，由直線點(diǎn)斜式方程可求得結(jié).【詳解】

l

與

yx平，直l

斜率，l

方程為：

.

的故選：從甲、乙、丙、丁人選一名志愿者參加社區(qū)活動(dòng)，那么被選中的人是甲或乙的概率是（

）A.

B.

13

C.

12

D.

【答案】【解析】【分析】分別求解甲被選中與乙被選中的概率，再求并事件概率即可．【詳解】設(shè)“甲被選中的事件”為A，乙選中的事件”為B

11則

14

，

所以被選中的人是甲或乙的概率是故選：

4如圖，原點(diǎn)O(0,0)到直線lxy

的距離是（）A.

B.

3

C.2D.3【答案】【解析】【分析】由距離公式求解即可【詳解】由距離公式可知，原點(diǎn)

O(0,0)

到直線

ly距離

|02

2故選：圓C:

2

與圓

:2

2

的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A.0

B.1

C.2

D.

【答案】【解析】【分析】由兩圓方程可確定圓心和半徑，利用圓心距與半徑之和相等可確定結(jié).【詳解】由圓C的程知：圓心1

1

；由圓

C

2

的方程知：圓心

，半徑

r2

；兩圓圓心距CC，兩圓相外切兩公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為12故選：第二部（解答題共19分

個(gè)

,2,233.某同解答一道三角函數(shù)題函數(shù)f()

fx)

的最小正周期求函數(shù)

f()

在區(qū)間

0,

4

上的最小值”該同學(xué)解答過(guò)程如下：解答）為

f()xx

，所以

f(x)x

．所以T

．所以函數(shù)

fx)

的最小正周期是．（Ⅱ）因?yàn)?/p>

x

，所以

．所以當(dāng)

x

時(shí)，函數(shù)

y2x

的最小值是所以當(dāng)

x

時(shí)，函數(shù)

f(x)

1的最小值是．2寫(xiě)出該同學(xué)在解答過(guò)程中用到了下表中的哪些數(shù)學(xué)知識(shí)5個(gè)即可）任意角的概念

任意角的正弦、余弦、正切的定義弧度制的概念

的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式弧度與角度的互化

函數(shù)

yycosxytanx

的圖象三角函數(shù)的周期性

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間[0,2]上性質(zhì)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

正切函數(shù)在區(qū)間

上的性質(zhì)兩角差的余弦公式

函數(shù)

sin(

的實(shí)際意義

兩角差的正弦、正切公式

兩角和的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式

參數(shù)

A

對(duì)函數(shù)

sin(

圖象變化的影響【答案】答案見(jiàn)解析【解析】【分析】結(jié)合該同學(xué)的解答過(guò)程，逐步分析即可得.【詳解）據(jù)題意因?yàn)?/p>

f(x2sinxcosx

1，所以f(sinx

，該步用到“二倍角的正弦、余弦、正切公式”；所以T

．所以函數(shù)

f()

的最小正周期是．該步用到“三角函數(shù)的周期性”；（Ⅱ）因

0x

4

，所以

x

．該步用到“弧度制的概念”所以當(dāng)

x

時(shí)，函數(shù)

y2x

的最小值是該步用到“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)]上性質(zhì)；所以當(dāng)

x

時(shí)，函數(shù)

f(x)

的最小值是

12

．該步用到“參數(shù)

A

對(duì)函數(shù)

sin(

圖象變化的影響”【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的二倍角公式，函數(shù)值域的求解等，考查運(yùn)算求解能力，綜合分析力，是基礎(chǔ)題本解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題步驟，依次分析，即可求閱讀下面題目及其解答過(guò)程，并補(bǔ)全解答過(guò)程．已知函數(shù)

f(x)(b)

．（Ⅰ）當(dāng)

b

時(shí)，判斷函數(shù)

f(x)

的奇偶性；（Ⅱ）求證：函數(shù)

fx)

在上減函數(shù)．解答）時(shí)函數(shù)f()

是奇函數(shù)．理由如下：因?yàn)?/p>

f()

，

所以當(dāng)b時(shí)

f()

①．因?yàn)楹瘮?shù)

fx)

的定義域是R，所以，有

R

．所以

fx

．所以

f(

②．所以函數(shù)

fx)

是奇函數(shù)．（Ⅱ）證明：任取

xxR1

，且x

，則③．因?yàn)?/p>

f1

，所以

f2

2

④．所以⑤．所以

f

．所以函數(shù)

fx)

在上是減函數(shù)．以上解答過(guò)程中置①⑤個(gè)空格下的表格中為每個(gè)空格給出了兩個(gè)選項(xiàng)中有個(gè)正確，請(qǐng)選出你認(rèn)為正確的，并填寫(xiě)在答題卡的指定位置．空格序號(hào)

選項(xiàng)①②③

A．A．A．

fx)x012

BBB

2x()x012④⑤

A．A．

2f

BB

2f1

【答案】；①B；；①B；①B【解析】【分析】根據(jù)選項(xiàng)一一判斷即可．

【詳解】中，當(dāng)b，故選：；

f()

，①，

f()

，故選：；③中，

，則

x1

，故選：；④中，

f1

1

2122

，故選：；⑤中，

f12

1

，因?yàn)?/p>

x0，以f12

，故選：．某創(chuàng)業(yè)公司銷售一批新上市的電子產(chǎn)品，銷售期定為天收集這31的日銷售額的數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)，這批產(chǎn)品的日銷售額開(kāi)始時(shí)不斷增加，中間幾天沒(méi)有變化，隨后逐漸減少日銷售額（單位：萬(wàn)）隨時(shí)間（位：天）變化的散點(diǎn)圖如圖所：（）據(jù)圖1中數(shù)據(jù)，在這天，該批產(chǎn)品的日銷售額不大于萬(wàn)的天數(shù)是____；（）過(guò)觀察圖，現(xiàn)散點(diǎn)致分布在三段不同的函數(shù)圖象上，如圖2所：

xx當(dāng)16

時(shí)，基本滿足函數(shù)關(guān)系式

ylogxa

；當(dāng)

1621

時(shí)，基本滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)；當(dāng)

21

31

時(shí)，基本滿足函數(shù)關(guān)系式

ykxmk,mR)

．a(chǎn)b,,m的值．根據(jù)圖中數(shù)，求【答案）日銷售額不大于萬(wàn)的天數(shù)是7天；（2

2,k,

.【解析】【分析）根據(jù)圖中數(shù)，日銷售額不大于萬(wàn)的天數(shù)；（）圖2中數(shù)據(jù)，結(jié)合點(diǎn)

和函數(shù)的解析式，代入即可求【詳解）由圖，根據(jù)銷售（位：萬(wàn)元）隨時(shí)間（單位：天）變化的散點(diǎn)圖，可得第1,2,27,28,29,30,31天的銷額不大于3萬(wàn)，共有.（）圖2可，對(duì)于函數(shù)

ylogxabR)a當(dāng)

x

時(shí)，可得

log1a

，解得

b

，當(dāng)x

時(shí)，可得

log，16a

，解得

a

，對(duì)于函數(shù)

ykxmk,mR)

，當(dāng)

x時(shí)可得

，當(dāng)

x31時(shí)，可得k

，k聯(lián)立方程組31k

，解得

k

.第題有、Ⅱ兩試題，2019考生作答第組試題非2019級(jí)考生作答第組試．第Ⅰ組級(jí)考生作答

已知

x

，求x

的最小值．甲、乙兩位同學(xué)的解答過(guò)程分別如下：甲同學(xué)的解答：

乙同學(xué)的解答：因?yàn)?/p>

x

，

因?yàn)?/p>

x

，2所以2(xx

．

所以

上式中等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)

x

x

，

x

即x0，

2．解得

x1

（舍

上式中等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)

x

2x

，當(dāng)時(shí)2(x

．

即x2解得

，xx2

（舍所以當(dāng)

x