山西省臨汾市襄汾縣大鄧鄉(xiāng)聯(lián)合學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省臨汾市襄汾縣大鄧鄉(xiāng)聯(lián)合學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則a的值為（

）A.1 B.1或－2 C.1或 D.參考答案：A【分析】先判斷焦點(diǎn)位置，再依據(jù)橢圓與雙曲線中的關(guān)系，列出方程，即可求出。【詳解】由雙曲線知，，焦點(diǎn)在軸上，所以依據(jù)橢圓與雙曲線中的關(guān)系可得，，解得，故選A。【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓與雙曲線的性質(zhì)應(yīng)用。2.若A={x||x﹣|＜1}，B={x|≥1}，定義A×B={x|x∈A∪B且x?A∩B}，則A×B=(

)A． B． C． D．（0，1]參考答案：B考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：常規(guī)題型；新定義．分析：本題要抓住A×B={x|x∈A∪B且x?A∩B}中x所滿足的條件，然后求出A∪B、A∩B的解集，最后再求出（A∪B）∩（A∩B）解集即為所求．解答：解：∵A={x||x﹣|＜1}，B={x|≥1}，∴，B={x|0＜x≤1}，∴A∩B={x|0＜x≤1}，，∴故選B．點(diǎn)評(píng)：理解題目A×B中x所滿足的條件是關(guān)鍵，同時(shí)要會(huì)求絕對(duì)值不等式和分式不等式的解集，會(huì)求兩個(gè)集合的交集、并集3.點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|<1的概率為（

）A.

B.

C.

D．π參考答案：C由題意可知，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P位于扇形ABD內(nèi)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|<1，根據(jù)幾何概型可知，動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|<1的概率為＝，故選C.

4.不等式“≤≤”是“≤≤”的

（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略5.已知圓C：的圓心為拋物線的焦點(diǎn)，直線3x＋4y＋2＝0與圓C相切，則該圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的性質(zhì);圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【答案解析】C解析：解：由題意可得拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為,故所求圓C的圓心C的坐標(biāo)為,∴圓C的半徑，∴圓C的方程為：.故選：C．【思路點(diǎn)撥】由題意可得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得圓心，再由點(diǎn)到直線的距離公式可得圓C的半徑，可得其標(biāo)準(zhǔn)方程．6.雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，∠F1MF2=120°，則雙曲線離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：B7.設(shè)是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，則下列各點(diǎn)中一定在該圖象上的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】結(jié)合0,1進(jìn)行a,b,c的大小比較，即可。【詳解】,,故,故選B.【點(diǎn)睛】本道題考查了對(duì)數(shù)、指數(shù)比較大小，關(guān)鍵可以結(jié)合0,1進(jìn)行大小比較，難度中等。9.據(jù)研究，甲磁盤(pán)受到病毒感染的量（單位：比特?cái)?shù)）與時(shí)間（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系式為，乙磁盤(pán)受到病毒感染的量（單位：比特?cái)?shù)）與時(shí)間（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系式為，顯然當(dāng)時(shí)，甲磁盤(pán)受病毒感染的增長(zhǎng)率比乙磁盤(pán)受病毒感染的增長(zhǎng)率大。根據(jù)上述事實(shí)可以提煉出的一個(gè)不等式為A．

B．

C．

D．）參考答案：C10.在空間，可以確定一個(gè)平面的條件是（）A．兩條直線 B．一點(diǎn)和一條直線C．三個(gè)點(diǎn) D．一個(gè)三角形參考答案：D【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】在A中，兩條異面直線不能確定一個(gè)平面；在B中，若點(diǎn)在直線上，由不能確定一個(gè)平面；在C中，如果共點(diǎn)共線，不能確定一個(gè)平面；在D中，一個(gè)三角形確定一個(gè)平面．【解答】解：在A中，兩條相交線和兩條平行線都能確定一個(gè)平面，但兩條異面直線不能確定一個(gè)平面，故A錯(cuò)誤；在B中，直線與直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面，若點(diǎn)在直線上，由不能確定一個(gè)平面，故B錯(cuò)誤；在C中，不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，如果共點(diǎn)共線，不能確定一個(gè)平面，故C錯(cuò)誤；在D中，因?yàn)橐粋€(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)不共線，所以一個(gè)三角形確定一個(gè)平面，故D正確．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.光線自點(diǎn)M（2，3）射到N（1，0）后被x軸反射，則反射光線所在的直線方程為

；參考答案：y=-3x+3略12.若關(guān)于的不等式的解集，則的值為_(kāi)________.參考答案：-313.如圖所示，在圓錐SO中，AB，CD為底面圓的兩條直徑，，且,，P為SB的中點(diǎn)，則異面直線SA與PD所成角的正切值為_(kāi)_________.參考答案：【分析】由于與是異面直線，所以需要平移為相交直線才能找到異面直線與所成角，由此連接OP再利用中位線的性質(zhì)得到異面直線與所成角為,并求出其正切值。【詳解】連接，則，即為異面直線與所成的角，又，，，平面，，即，為直角三角形，.【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成角的計(jì)算，關(guān)鍵是利用三角形中位線的性質(zhì)使異面直線平移為相交直線。14.命題“，”的否定是___________．參考答案：15.已知一個(gè)正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若此正方體的棱長(zhǎng)為，那么這個(gè)球的表面積為_(kāi)_________．參考答案：設(shè)球半徑為，，∴，球表面積．16.正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB、C1D1的中點(diǎn)，則棱A1B1與截面A1ECF所成的角的余弦值是______.參考答案：.解析：

，.設(shè)棱A1B1與截面A1ECF所成的角為,則,

.

17.拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（1，m）（m＞0）到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為A．若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實(shí)數(shù)a等于．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可求拋物線線y2=2px的準(zhǔn)線，從而可求p，，進(jìn)而可求M，由雙曲線方程可求A，根據(jù)雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則由斜率相等可求a【解答】解：由題意可知：拋物線線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x=﹣4∴p=8則點(diǎn)M（1，4），雙曲線的左頂點(diǎn)為A（﹣，0），所以直線AM的斜率為k=，由題意可知：∴故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知條件p：－1≤x≤10，q：x2－4x＋4－m2≤0(m>0)不變，若非p是非q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：p：－1≤x≤10.q：x2－4x＋4－m2≤0?[x－(2－m)][x－(2＋m)]≤0(m>0)?2－m≤x≤2＋m(m>0)．因?yàn)榉莗是非q的必要而不充分條件，所以p是q的充分不必要條件，即{x|－1≤x≤10}{x|2－m≤x≤2＋m}，故有或，解得m≥8.所以實(shí)數(shù)m的范圍為{m|m≥8}．19.平面上動(dòng)點(diǎn)Ｐ到點(diǎn)Ｆ（１，０）的距離等于它到直線的距離．（Ⅰ）求點(diǎn)Ｐ的軌跡方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)Ｍ（４，０）的直線與點(diǎn)Ｐ的軌跡交于Ａ，Ｂ兩點(diǎn)，求的值．參考答案：（Ⅰ）設(shè)，由已知點(diǎn)Ｐ滿足拋物線定義，點(diǎn)Ｐ的軌跡為焦點(diǎn)在x軸正半軸的拋物線，，方程為．……５分（Ⅱ）若直線ＡＢ的斜率不存在，則ＡＢ直線方程為：，若直線ＡＢ的斜率存在，設(shè)為，則ＡＢ直線方程為：得恒成立，綜上，．……12分20.給定兩個(gè)命題p：表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；q：關(guān)于x的方程x2﹣4x﹣a=0有實(shí)數(shù)根．如果￢p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】若命題p為真，則，解得a范圍．若命題Q為真，則△≥0，解得a范圍．因?yàn)?p∧q為真命題，則P假Q(mào)真．【解答】解：若命題p為真，則，解得﹣1＜a＜2，…若命題Q為真，則△=16+4a≥0，得a≥﹣4

…因?yàn)?p∧q為真命題，則P假Q(mào)真，…則所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣4≤a≤﹣1或a≥2…21.（本題12分）設(shè)計(jì)算法求的值。要求畫(huà)出程序框圖，寫(xiě)出用基本語(yǔ)句編寫(xiě)的程序。參考答案：這是一個(gè)累加求和問(wèn)題，共99項(xiàng)相加，可設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)數(shù)變量，一個(gè)累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這一算法。程序框圖如圖所示：---------------------------------------------------------------------------------------------------------------6分程序如下：DOLOOP

UNTIL

PRINT

END------------------------------------------------------------------------12分22.已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）﹣ax﹣x2．（Ⅰ）若x=1為函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求a的值；（Ⅱ）討論f（x）在定義域上的單調(diào)性；（Ⅲ）證明：對(duì)任意正整數(shù)n，ln（n+1）＜2+．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（I）由，f′（1）=0，知，由此能求出a．（Ⅱ）由，令f′（x）=0，得x=0，或，又f（x）的定義域?yàn)椋ī?，+∞），討論兩個(gè)根及﹣1的大小關(guān)系，即可判定函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）在[0，+∞）上遞減，∴f（x）≤f（0），即ln（x+1）≤x+x2，由此能夠證明ln（n+1）＜2+．【解答】解：（1）因?yàn)?，令f'（1）=0，即，解得a=﹣4，經(jīng)檢驗(yàn)：此時(shí)，x∈（0，1），f'（x）＞0，f（x）遞增；x∈（1，+∞），f'（x）＜0，f（x）遞減，∴f（x）在x=1處取極大值．滿足題意．（2），令f'（x）=0，得x=0，或，又f（x）的定義域?yàn)椋ī?，+∞）①當(dāng)，即a≥0時(shí)，若x∈（﹣1，0），則f'（x）＞0，f（x）遞增；若x∈（0，+∞），則f'（x）＜0，f（x）遞減；②當(dāng)，即﹣2＜a＜0時(shí)，若x∈（﹣1，，則f'（x）＜0，f（x）遞減；若，0），則f'（x）＞0，f（x）遞增；若x∈（0，+∞），則f'（x）＜0，f（x）遞減；③當(dāng)，即a=﹣2時(shí)，f'（x）≤0，f（x）在（﹣1，+∞）內(nèi)遞減，④當(dāng)