山西省臨汾市襄汾縣第二中學2023年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

山西省臨汾市襄汾縣第二中學2023年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則的值為A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.若向量

=(1，1)，=(1，－1)，=(－1，2)，則等于

A．－+

B．－

C．－

D．－+參考答案：B

3.南北朝數(shù)學家祖暅在推導球的體積公式時構造了一個中間空心的幾何體，經(jīng)后繼學者改進后這個中間空心的幾何體其三視圖如圖所示.現(xiàn)用一與下底面平行且與下底面距離為的平面去截該幾何體，則截面面積是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意，首先得到幾何體為一個圓柱挖去一個圓錐，得到截面為圓環(huán)，明確其半徑求面積．【詳解】由已知得到幾何體為一個圓柱挖去一個圓錐，底面半徑為2高為2，截面為圓環(huán)，小圓半徑為，大圓半徑為2，設小圓半徑為，則，得到，所以截面圓環(huán)的面積.故選：．【點睛】本題考查了幾何體得到三視圖以及截面面積的求法；關鍵是明確幾何體形狀，然后得到截面的性質(zhì)以及相關的數(shù)據(jù)求面積．4.設f（x）=，則f（f（3））的值為（）A．﹣1 B．1 C．2 D．參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得f（3）=1，則f（f（3））=f（1），代入數(shù)據(jù)即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對于f（x）=，f（3）=log5（3×3﹣4）=log55=1，f（f（3））=f（1）=2﹣30=1；故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的值的計算，屬于基礎題，注意準確計算即可．5.定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，若f()<f(b)，則一定可得A．<b

B．>bC．||<|b|

D．0≤<b或>b≥0參考答案：C6.已知集合，，則A∩B=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先計算集合B，再計算得到答案.【詳解】故答案選C【點睛】本題考查了集合的交集，屬于簡單題.7.如下圖所示，已知棱長為的正方體（左圖），沿陰影面將它切割成兩塊，拼成右圖所示的幾何體，那么拼成的幾何體的全面積為

A、

B、

C、

D、

參考答案：D8.正六棱柱的底面邊長為2，最長的一條對角線長為，則它的側面積為（

）A.24

B.

C.12

D.參考答案：A略9.如圖，有一圓盤，其中陰影部分的圓心角為45°，向圓盤內(nèi)投鏢，如果某人每次都投入圓盤內(nèi)，那么他投中陰影部分的概率為()參考答案：A10.設，則sin2θ=A.－

B.－

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若，則

；參考答案：12.數(shù)列…的前

項和為最大？參考答案：10略13.對于集合A，B，定義運算：A﹣B={x|x∈A且x?B}，A△B=（A﹣B）∪（B﹣A）．若A={1，2}，B={x||x|＜2，x∈Z}，則A△B=

．參考答案：{﹣1，0，2}【考點】子集與交集、并集運算的轉換．【專題】計算題；新定義；集合思想；集合．【分析】由已知中A﹣B={x|x∈A且x?B}，A△B=（A﹣B）∪（B﹣A），結合已知中集合A，B，代入可得答案．【解答】解：∵A={1，2}，B={x||x|＜2，x∈Z}={﹣1，0，1}，∴A﹣B={2}，B﹣A={﹣1，0}，∴A△B={﹣1，0，2}，故答案為：{﹣1，0，2}【點評】本題考查的知識點是集合的交集，并集，補集運算，難度不大，屬于基礎題．14.二項式的展開式中第5項的二項式系數(shù)為

▲

．（用數(shù)字作答）參考答案：1515.函數(shù)的定義域為______________________參考答案：16.若，則=_________參考答案：∵，∴f（x）+f（1﹣x）=+=+==1，∴=500×[+]=500．故答案為：500．17.設，，，則_____．參考答案：【知識點】集合的運算【試題解析】因為，，，

所以，

故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為平行四邊形，PD⊥平面ABCD，M為PC中點．（1）求證：AP∥平面MBD；（2）若AD⊥PB，求證：BD⊥平面PAD．參考答案：【考點】LW：直線與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）設AC∩BD=H，連接EH，由平行四邊形的性質(zhì)結合題意證出MH為△PAC中位線，從而得到MH∥PA，利用線面平行的判定定理，即可證出PA∥平面MBD．（2）由線面垂直的定義證出PD⊥AD，結合AD⊥PB得到AD⊥平面PDB，得AD⊥BD，再根據(jù)PD⊥BD且PD、AD是平面PAD內(nèi)的相交直線，可得BD⊥平面PAD．【解答】解：（1）設AC∩BD=H，連接MH，∵H為平行四邊形ABCD對角線的交點，∴H為AC中點，又∵M為PC中點，∴MH為△PAC中位線，可得MH∥PA，MH?平面MBD，PA?平面MBD，所以PA∥平面MBD．（2）∵PD⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，∴PD⊥AD，又∵AD⊥PB，PD∩PB=D，∴AD⊥平面PDB，結合BD?平面PDB，得AD⊥BD∵PD⊥BD，且PD、AD是平面PAD內(nèi)的相交直線∴BD⊥平面PAD．【點評】本題在特殊的四棱錐中證明線面平行和線面垂直，著重考查了空間的平行、垂直位置關系的判定與證明的知識，屬于中檔題．19.為響應國家擴大內(nèi)需的政策，某廠家擬在2019年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費用t(t≥0)萬元滿足(k為常數(shù))。如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件。已知2019年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入12萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分)。(1)將該廠家2019年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用t萬元的函數(shù)；(2)該廠家2019年的年促銷費用投入多少萬元時廠家利潤最大？參考答案：（1）；（2）2019年的年促銷費用投入2.5萬元時，該廠家利潤最大【分析】（1）由題意，根據(jù)，求得的值，得到，進而得到函數(shù)利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù)；（2）由（1）知，化簡函數(shù)的解析式，利用基本不等式，即可求解.【詳解】（1）由題意有，得故∴（2）由（1）知：當且僅當即時，有最大值.答:2019年的年促銷費用投入2.5萬元時，該廠家利潤最大.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的實際問題，其中解答中認真審題，建立函數(shù)的解析式，化簡解析式，利用基本不等式求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以推理與運算能力.20.(本小題滿分10分)已知{an}為等差數(shù)列，前n項和為，{bn}是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0，,，.（1）求{an}和{bn}的通項公式；（2）記數(shù)列，求{cn}的前n項和Tn.參考答案：解：（1）設等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為.由已知，得，而，所以.又因為，解得.所以，.由，可得①.由，可得②，聯(lián)立①②，解得，，由此可得.所以，數(shù)列的通項公式為，數(shù)列的通項公式為.（2）分組求和：

21.（本題滿分12分）根據(jù)市場調(diào)查，某商品在最近的40天內(nèi)的價格與時間滿足關系，銷售量與時間滿足關系，設商品的日銷售額的（銷售量與價格之積），（Ⅰ）求商品的日銷售額的解析式；（Ⅱ）求商品的日銷售額的最大值．參考答案：（Ⅰ）據(jù)題意，商品的日銷售額，得

即（Ⅱ）當時，∴t=15時，當時，∴當t=20時，綜上所述，當時，日銷售額最大，且最大值為122522.已知，，其中，若函數(shù)，且f(x)的對稱中心到f(x)對稱軸的最近距離不小于.