山西省臨汾市小榆職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省臨汾市小榆職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.如果等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)求解．【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，∴a1+a2+…+a7==7a4=28故選C4.按流程圖的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的值為，則輸出的的值是（

）A． B． C． D．參考答案：D略5.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2參考答案：B6.在△ABC中，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（）A．a(chǎn)=7，b=14，A=30° B．b=4，c=5，B=30°C．b=25，c=3，C=150° D．a(chǎn)=，b=，B=60°參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】對(duì)于A，由a，b及sinA的值，利用正弦定理分別求出各選項(xiàng)中sinB的值，由B為三角形的內(nèi)角，可得B=90°，只有一解，本選項(xiàng)不合題意；對(duì)于B，由正弦定理可求sinC的值，結(jié)合范圍C∈（30°，180°），可求C有2解，本選項(xiàng)符合題意；對(duì)于C，利用大邊對(duì)大角及三角形內(nèi)角和定理即可得解B+C＞300°，矛盾，這樣的三角形不存在．對(duì)于D，可求sinA=＞1，這樣的A不存在，這樣的三角形不存在．【解答】解：A、∵a=7，b=14，A=30°，∴由正弦定理得：sinB===1，又B為三角形的內(nèi)角，∴B=90°，故只有一解，本選項(xiàng)不合題意；B、∵b=4，c=5，B=30°，∴由正弦定理得：sinC===，又C為三角形的內(nèi)角，∴C∈（30°，180°），可得C有2解，本選項(xiàng)符合題意；C、∵b=25＞c=3，∴B＞C=150°，∴B+C＞300°，矛盾，這樣的三角形不存在．D、∵a=，b=，B=60°，∴sinA===＞1，這樣的A不存在，這樣的三角形不存在．故選：B．7.把半圓弧分成4等份,以這些分點(diǎn)(包括直徑的兩端點(diǎn))為頂點(diǎn),作出三角

形,從這些三角形中任取3個(gè)不同的三角形,則這3個(gè)不同的三角形中鈍

角三角形的個(gè)數(shù)X的期望為（

）

A.

B.

2

C.

3

D.參考答案：D8.命題：“若x2<1，則－1<x<1”的否命題是()A．若x2≥1，則x≥1或x≤－1

B．若－1<x<1，則x2<1C．若x>1或x<－1，則x2>1

D．若x≥1或x≤－1，則x2≥1參考答案：A略9.點(diǎn)P(2,3)到直線(xiàn)：的距離為最大時(shí)，與的值依次為

（

）A．3,-3

B．5,1

C．5,2

D．7,1參考答案：B10.設(shè)分別為兩個(gè)不同的平面，直線(xiàn)，則“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線(xiàn)，給出下列四個(gè)命題：

(1)直線(xiàn)的傾斜角是；

(2)無(wú)論如何變化,直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)；

(3)無(wú)論如何變化,直線(xiàn)總和一個(gè)定圓相切；

(4)當(dāng)直線(xiàn)和兩坐標(biāo)軸都相交時(shí),它和坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積不小于1；其中正確命題的序號(hào)是

．(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)全填上)參考答案：2,3,4略12.矩形中，，沿將矩形折成一個(gè)直二面角，則四面體的外接球的體積為_(kāi)_______.

參考答案：13.100以?xún)?nèi)的正整數(shù)有

個(gè)能被7整除的數(shù)．參考答案：14它們分別為，共計(jì)14個(gè).

14.

已知等差數(shù)列的公差不為零,a1=25,且a1,a11,a13成等比數(shù)列.(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)求.參考答案：略15.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且，則f′(x)=

．參考答案：-116.如圖，在圓內(nèi)接梯形ABCD中，AB∥DC，過(guò)點(diǎn)A作圓的切線(xiàn)與CB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E．若AB=AD=5，BE=4，則弦BD的長(zhǎng)為．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段；余弦定理．【分析】連結(jié)圓心O與A，說(shuō)明OA⊥AE，利用切割線(xiàn)定理求出AE，通過(guò)余弦定理求出∠BAE的余弦值，然后求解BD即可．【解答】解：如圖連結(jié)圓心O與A，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)A作圓的切線(xiàn)與CB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E．所以O(shè)A⊥AE，因?yàn)锳B=AD=5，BE=4，梯形ABCD中，AB∥DC，BC=5，由切割線(xiàn)定理可知：AE2=EB?EC，所以AE==6，在△ABE中，BE2=AE2+AB2﹣2AB?AEcosα，即16=25+36﹣60cosα，所以cosα=，AB=AD=5，所以BD=2×ABcosα=．故答案為：．17.已知函數(shù)在(1,3)內(nèi)不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：或【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)分成兩類(lèi)，根據(jù)函數(shù)在內(nèi)不單調(diào)列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，不符合題意.當(dāng)時(shí)，構(gòu)造函數(shù)，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，要使在內(nèi)不單調(diào)，則需，即，解得或.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）計(jì)算：（1）

（2）參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=+（1）解不等式f（x）≥f（4）；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=kx﹣3k，k∈R，若不等式f（x）＞g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題；絕對(duì)值不等式的解法．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式|x﹣3|+|x+4|≥9，通過(guò)討論x的范圍，解出即可；（2）畫(huà)出函數(shù)f（x），g（x）的圖象，通過(guò)圖象讀出即可．解答： 解：（1）f（x）=+=|x﹣3|+|x+4|，f（4）=9，∴問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式|x﹣3|+|x+4|≥9，原不等式等價(jià)于或或，解得，x≤﹣5或x≥4，即不等式的解集為（﹣∞，﹣5]∪．點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值不等式的解法，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．20.已知長(zhǎng)方形ABCD,AB=2,BC=1.以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖8所示的平面直角坐標(biāo)系.(Ⅰ)求以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)C、D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)P(0,2)的直線(xiàn)交(Ⅰ)中橢圓于M,N兩點(diǎn),是否存在直線(xiàn),使得以弦MN為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)?若存在,求出直線(xiàn)的方程;若不存在,說(shuō)明理由.

2)參考答案：21.（14分）已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，acosC+﹣b=0．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若△ABC的面積為，求bsinB+csinC的最小值．參考答案：22.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿(mǎn)足.（1）求角B的大??；（2）若，BC邊上的中線(xiàn)AM的長(zhǎng)為，求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先后利用正弦定理余弦定理化簡(jiǎn)得到，