山西省臨汾市南街街道辦事處堯鄉(xiāng)學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市南街街道辦事處堯鄉(xiāng)學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列表述正確的是（

）①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③；B．②③④；C．②④⑤；D．①③⑤.參考答案：D略2.已知復(fù)數(shù)滿足：（是虛數(shù)單位），則的虛部為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.設(shè)，則的最小值為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A4.在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，以為概率的事件是()A.恰有1件一等品 B.至少有一件一等品C.至多有一件一等品 D.都不是一等品參考答案：C【分析】將3件一等品編號(hào)為1,2,3，2件二等品的編號(hào)為4,5，列舉出從中任取2件的所有基本事件的總數(shù)，分別計(jì)算選項(xiàng)的概率，即可得到答案．【詳解】將3件一等品編號(hào)為1,2,3,2件二等品編號(hào)為4,5，從中任取2件有10種取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，恰有1件一等品的概率為P1＝，恰有2件一等品的取法有：(1,2)，(1,3)，(2,3)．故恰有2件一等品的概率為P2＝，其對(duì)立事件是“至多有一件一等品”，概率為P3＝1－P2＝1－＝.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算問題，其中明確古典概型的基本概念，以及古典的概型及概率的計(jì)算公式，合理作出計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．5.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A．i≥5 B．i≥6 C．i＜5 D．i＜6參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算S=+++…+的值．模擬程序的運(yùn)行，用表格對(duì)程序運(yùn)行過程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果．【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：是否繼續(xù)循環(huán)

S

i循環(huán)前/0

1第一圈

是2第二圈

是3第三圈

是4第四圈

是5第五圈

是6第六圈

否由分析可得繼續(xù)循環(huán)的條件為：i＜6故選D【點(diǎn)評(píng)】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤．6.若圓C與圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則圓C的方程是A.

B.

C.

D.參考答案：A7.一條長為2的線段，它的三個(gè)視圖分別是長為、a、b的三條線段，則ab的最大值為()A.

B.

C.3

D．參考答案：D8.圖是根據(jù)某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分情況畫出的莖葉圖．從這個(gè)莖葉圖可以看出甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)分別是（）A．31，26 B．36，23 C．36，26 D．31，23參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】由莖葉圖可知甲籃球運(yùn)動(dòng)員比賽數(shù)據(jù)有13個(gè)，出現(xiàn)在中間第7位的數(shù)據(jù)是36，乙籃球運(yùn)動(dòng)員比賽數(shù)據(jù)有11個(gè)，出現(xiàn)在中間第6位的數(shù)據(jù)是26．【解答】解：由莖葉圖可知甲籃球運(yùn)動(dòng)員比賽數(shù)據(jù)有13個(gè)，出現(xiàn)在中間第7位的數(shù)據(jù)是36，所以甲得分的中位數(shù)是36由莖葉圖可知乙籃球運(yùn)動(dòng)員比賽數(shù)據(jù)有11個(gè)，出現(xiàn)在中間第6位的數(shù)據(jù)是26．所以乙得分的中位數(shù)是26．故選C9.已知方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍()A.

B．(1，＋∞)

C．(1,2)

D.參考答案：C10.點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與P到直線的距離和的最小值是（

）A. B. C.3 D.參考答案：D【分析】先求出焦點(diǎn)及準(zhǔn)線方程，過P作PN垂直直線x＝﹣1，有|PN|＝|PF|，連接F、A，有|FA|≤|PA|+|PF|，從而只求|FA|即可．【詳解】由y2＝4x得p＝2，1，所以焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線x＝﹣1，過P作PN垂直直線x＝﹣1，根據(jù)拋物線的定義，拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于到焦點(diǎn)的距離，所以有|PN|＝|PF|，連接F、A，有|FA|≤|PA|+|PF|，所以P為AF與拋物線的交點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，﹣1）的距離與點(diǎn)P到直線x＝﹣1的距離之和的最小值為|FA|，所以點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與P到直線的距離和的最小值是.故選D．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義及簡單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過（－1，2）作直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，能作幾條直線____________.參考答案：3條略12.已知函數(shù)(圖象如圖所示，則的值是

。

參考答案：-2略13.已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位．若(a＋i)·(1＋i)＝bi，則a＋bi＝________.參考答案：1+2i14.若，則的值為*

*

．參考答案：1；略15.已知集合，集合，則A∩B=▲

．參考答案：由題意結(jié)合交集的定義可得：.

16.設(shè)A、B是拋物線上的兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且

則直線AB必過定點(diǎn)___________參考答案：20.化簡

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）若a，b，c成等比數(shù)列，且c=2a，求cosB的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差關(guān)系的確定．【分析】（Ⅰ）由a，b，c成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到a+c=2b，再利用正弦定理及誘導(dǎo)公式變形即可得證；（Ⅱ）由a，b，c成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，將c=2a代入表示出b，利用余弦定理表示出cosB，將三邊長代入即可求出cosB的值．【解答】解：（Ⅰ）∵a，b，c成等差數(shù)列，∴a+c=2b，由正弦定理得：sinA+sinC=2sinB，∵sinB=sin[π﹣（A+C）]=sin（A+C），則sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac，將c=2a代入得：b2=2a2，即b=a，∴由余弦定理得：cosB===．19.某中學(xué)為了提升同學(xué)們的課余生活質(zhì)量，開展了豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng)，現(xiàn)用分層抽樣的方法從“文學(xué)”“戲劇”“街舞”“書法”“武術(shù)”五個(gè)社團(tuán)中抽取20人組成學(xué)校社團(tuán)指導(dǎo)小組，得到頻率分布表如下：社團(tuán)文學(xué)戲劇街舞書法武術(shù)頻率0.40.15（1）若所抽取的20人中，來自“書法”社的恰有3人，來自“武術(shù)”社的恰有2人，求

的值；（2）在（1）的條件下，將來自“書法”社的3人記為，，，來自“武術(shù)”社的2人記為，，現(xiàn)從，，，，這5人中任選兩人（假定每人被選出的可能性相同）擔(dān)任指導(dǎo)小組組長，寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩人來自于不同社團(tuán)的概率。參考答案：略20.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓與直線：相切．（1）求圓O的方程；（2）若圓O上有兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線x+2y=0對(duì)稱，且，求直線MN的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)圓O的半徑為r，由圓心為原點(diǎn)（0，0），根據(jù)已知直線與圓O相切，得到圓心到直線的距離d=r，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心O到已知直線的距離d，即為圓的半徑r，由圓心和半徑寫出圓O的標(biāo)準(zhǔn)方程即可；（Ⅱ）設(shè)出直線方程，利用點(diǎn)到直線的距離以及垂徑定理求出直線方程中的參數(shù)，即可得到直線方程．【解答】（本題滿分14分）（1）依題設(shè)，圓O的半徑r等于原點(diǎn)O到直線的距離，即．…得圓O的方程為x2+y2=4．

…（2）由題意，可設(shè)直線MN的方程為2x﹣y+m=0．…則圓心O到直線MN的距離．

…由垂徑分弦定理得：，即．…所以直線MN的方程為：或．…21.（1）已知0＜x＜，證明：sinx＜x＜tanx；（2）求證：函數(shù)f（x）=在x∈（0，π）上為減函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)線．【分析】（1）構(gòu)造函數(shù)f（x）=x﹣sinx，g（x）=tanx﹣x，求導(dǎo)，即可證明；（2）直接求導(dǎo)，討論兩種情況（利用第一問結(jié)論）．【解答】證明：（1）當(dāng)0＜x＜時(shí)，令f（x）=x﹣sinx，g（x）=tanx﹣x，則f′（x）=1﹣cosx＞0，g′（x）=﹣1＞0，故f（x）和g（x）在（0，）上單調(diào)遞增，故f（x）＞f（0）=0，g（x）＞g（0）=0，∴x＞sinx，且tanx＞x，∴sinx＜x＜tanx．（2）f（x）=直接求導(dǎo)，f′（x）=0＜x＜，x＜tan