山西省臨汾市西賈中學2021年高三數學理下學期期末試題含解析

山西省臨汾市西賈中學2021年高三數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線的焦點為F，準線l與x軸的交點為K，拋物線上一點P，若，則的面積為（

）A．4

B．5

C．8

D．10參考答案：A由拋物線的方程，可得，準線方程為，設，則，即，不妨設在第一象限，則，所以，故選A．

2.下列命題正確的是（

）A、若，，則。B、函數的反函數為。C、函數為奇函數。D、函數，當時，恒成立。參考答案：C3.已知集合，則A. B. C. D.參考答案：B本題主要考查集合的基本運算.,則.4.已知函數，下面結論錯誤的是（）A.函數的最小正周期為

B.函數在區(qū)間上是增函數C.函數的圖像關于直線對稱

D.函數是奇函數參考答案：D5.已知函數有兩個零點，，則下面說法正確的是（

）A. B. C. D.有極小值點，且參考答案：D由題意得,因為，所以,設則由圖像法知,,,解得因此,令,則,所以因此,因此A錯誤；方程有兩個不等的根,即與有兩個不同的交點.因為所以在上單調遞減,且，在上單調遞減且，在上單調遞增且，且，B錯誤;令,則所以因此,因此C錯誤;由,當時當時所以有極小值點由得因此所以所以,D正確.選D.點晴：本題考查的是利用導數解決函數的極值點偏移問題.解決這類問題有三個關鍵步驟:第一步求導數，根據導函數的正負確定函數的單調增，減區(qū)間和極值點，第二步在相對小區(qū)間上構造函數和0比較大小，第三步在相對大區(qū)間上利用已知函數的單調性得到目標式的大小比較.6.已知是函數的兩個零點，且，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.數列{an}是等差數列，若＜﹣1，且它的前n項和Sn有最大值，那么當Sn取的最小正值時，n=（）A．11 B．17 C．19 D．21參考答案：C【考點】等差數列的性質．【分析】根據題意判斷出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n項和公式和性質判斷出S20＜0、S19＞0，再利用數列的單調性判斷出當Sn取的最小正值時n的值．【解答】解：由題意知，Sn有最大值，所以d＜0，因為＜﹣1，所以a10＞0＞a11，且a10+a11＜0，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，則S19=19a10＞0，又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0，所以S19為最小正值，故選：C．8.若△PAD所在平面與矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=60°，若點P，A，B，C，D都在同一個球面上，則此球的表面積為（）A．π B．π C．π D．π參考答案：B【考點】球的體積和表面積．【分析】設球心為O，求出AD=2，BD=2，設AC∩BD=E，則BE=，OP=OB=R，設OE=x，則OB2=BE2+OE2=2+x2，過O作線段OH⊥平面PAD于H點，H是垂足，PO2=OH2+PH2=1+（﹣x）2，由此能求出球半徑R，由此能求出此球的表面積．【解答】解：設球心為O，如圖，∵△PAD所在平面與矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=60°，∴AD=2，BD==2，設AC∩BD=E，則BE=，∵點P，A，B，C，D都在同一個球面上，∴OP=OB=R，設OE=x，在Rt△BOE中，OB2=BE2+OE2=2+x2，過O作線段OH⊥平面PAD于H點，H是垂足，∵O點到面PAD的距離與點E到平面PAD的距離相等，∴OH=1，∴在Rt△POH中，PO2=OH2+PH2=1+（﹣x）2=x2﹣2+4，∴2+x2=x2﹣2+4，解得x=，∴R=，∴此球的表面積S=4πR2=4π×=．故選：B．9.已知等比數列{an}，且a6+a8=4，則a8（a4+2a6+a8）的值為（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：D【考點】等比數列的性質．【分析】將式子“a8（a4+2a6+a8）”展開，由等比數列的性質：若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有aman=apaq可得，a8（a4+2a6+a8）=（a6+a8）2，將條件代入得到答案．【解答】解：由題意知：a8（a4+2a6+a8）=a8a4+2a8a6+a82，∵a6+a8=4，∴a8a4+2a8a6+a82=（a6+a8）2=16．故選D．10.展開式中的系數是（A）9

（B）

（C）

（D）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關于的方程的一個根是，則_________．參考答案：因為方程的根為虛根，所以也是方程的根，所以，即。12.已知函數．若命題：“，使”是真命題，則實數的取值范圍為

．參考答案：（或）略13.已知四面體ABCD的每個頂點都在球O的表面上，AB=AC=5，BC=8，AD⊥底面ABC，G為△ABC的重心，且直線DG與底面ABC所成角的正切值為，則球O的表面積為．參考答案：【考點】球的體積和表面積．【分析】求出△ABC外接圓的直徑，利用勾股定理求出球O的半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：由題意，AG=2，AD=1，cos∠BAC==﹣，∴sin∠BAC=，∴△ABC外接圓的直徑為2r==，設球O的半徑為R，∴R==∴球O的表面積為，故答案為．14.將連續(xù)整數填入如圖所示的行列的表格中，使每一行的數字從左到右都成遞增數列，則第三列各數之和的最小值為

，最大值為

.參考答案：；因為第3列前面有兩列，共有10個數分別小于第3列的數，因此：最小為：3+6+9+12+15=45.因為第3列后面有兩列，共有10個數分別大于第3列的數，因此：最大為：23+20+17+14+11=85.15.已知函數，無論t去何值，函數f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上總是不單調，則a的取值范圍是

．參考答案：[2，+∞）【考點】3F：函數單調性的性質．【專題】33：函數思想；49：綜合法；51：函數的性質及應用．【分析】首先分析f（x）=x3﹣x，其單調區(qū)間．然后根據無論t取何值，函數f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）總是不單調，判斷f（x）=（2a﹣1）x+3a﹣4的單調性，求出a的取值范圍即可．【解答】解：∵y=﹣x2+3x的圖象開口向下，∴y=﹣x2+3x總存在一個單調減區(qū)間，要使f（x）在R上總是不單調，只需令y=（2a﹣4）x+2a﹣3不是減函數即可．故而2a﹣4≥0，即a≥2．故答案為：[2，+∞）．16.設的展開式的各項系數之和為M，二項式系數之和為N，若M+N=16，則展開式中的常數項為

.參考答案：略17.已知函數f（x）=x3+x，對于等差數列{an}滿足：f（a2﹣1）=2，f（a2016﹣3）=﹣2，Sn是其前n項和，則S2017=．參考答案：4034【考點】數列與函數的綜合．【分析】由函數f（x）=x3+x，f（x）為奇函數，f（x）=﹣f（﹣x），可得f（a2﹣1）=﹣f（a2016﹣3），進一步求出a2+a2016，再根據等差數列的前n項和公式計算得答案．【解答】解：函數f（x）=x3+x，f（x）為奇函數，f（x）=﹣f（﹣x），∵f（a2﹣1）=2，f（a2016﹣3）=﹣2，∴f（a2﹣1）+f（a2016﹣3）=0，∴f（a2﹣1）=﹣f（a2016﹣3）．∴a2﹣1=﹣（a2016﹣3）．∴a2+a2016=4．則S2017==4034．故答案為：4034．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數，．（1）求的值；（2）設，，，求的值．參考答案：解：（1）

………3分k$s#5u（2），即……5分，即………8分

∵，………9分ks5u∴，………10分∴

………12分

略19.

統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y（升）關于行駛速度x（千米／小時）的函數解析式可以表示為：

y已知甲、乙兩地相距100千米

(I)當汽車以40千米／小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？，

(Ⅱ)當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？參考答案：20.已知等差數列的前項和為，并且，，數列滿足：，，記數列的前項和為.（I）求數列的通項公式及前項和公式；（II）求數列的通項公式及前項和公式；（III）記集合，若的子集個數為16，求實數的取值范圍。

參考答案：

解析：（1）設數列的公差為，由題意得，解得，∴，∴。（2）由題意得，疊乘得.由題意得

①

②②—①得：∴（3）由上面可得，令，則，，，，。下面研究數列的單調性，∵，∴時，，，即單調遞減?！呒系淖蛹瘋€數為16，∴中的元素個數為4，∴不等式，解的個