山西省臨汾市西賈中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市西賈中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)為K，拋物線(xiàn)上一點(diǎn)P，若，則的面積為（

）A．4

B．5

C．8

D．10參考答案：A由拋物線(xiàn)的方程，可得，準(zhǔn)線(xiàn)方程為，設(shè)，則，即，不妨設(shè)在第一象限，則，所以，故選A．

2.下列命題正確的是（

）A、若，，則。B、函數(shù)的反函數(shù)為。C、函數(shù)為奇函數(shù)。D、函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立。參考答案：C3.已知集合，則A. B. C. D.參考答案：B本題主要考查集合的基本運(yùn)算.,則.4.已知函數(shù)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.函數(shù)的最小正周期為

B.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C.函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)

D.函數(shù)是奇函數(shù)參考答案：D5.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，則下面說(shuō)法正確的是（

）A. B. C. D.有極小值點(diǎn)，且參考答案：D由題意得,因?yàn)?，所?設(shè)則由圖像法知,,,解得因此,令,則,所以因此,因此A錯(cuò)誤；方程有兩個(gè)不等的根,即與有兩個(gè)不同的交點(diǎn).因?yàn)樗栽谏蠁握{(diào)遞減,且，在上單調(diào)遞減且，在上單調(diào)遞增且，且，B錯(cuò)誤;令,則所以因此,因此C錯(cuò)誤;由,當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)所以有極小值點(diǎn)由得因此所以所以,D正確.選D.點(diǎn)晴：本題考查的是利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的極值點(diǎn)偏移問(wèn)題.解決這類(lèi)問(wèn)題有三個(gè)關(guān)鍵步驟:第一步求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)增，減區(qū)間和極值點(diǎn)，第二步在相對(duì)小區(qū)間上構(gòu)造函數(shù)和0比較大小，第三步在相對(duì)大區(qū)間上利用已知函數(shù)的單調(diào)性得到目標(biāo)式的大小比較.6.已知是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若＜﹣1，且它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，那么當(dāng)Sn取的最小正值時(shí)，n=（）A．11 B．17 C．19 D．21參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意判斷出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n項(xiàng)和公式和性質(zhì)判斷出S20＜0、S19＞0，再利用數(shù)列的單調(diào)性判斷出當(dāng)Sn取的最小正值時(shí)n的值．【解答】解：由題意知，Sn有最大值，所以d＜0，因?yàn)椋缉?，所以a10＞0＞a11，且a10+a11＜0，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，則S19=19a10＞0，又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0，所以S19為最小正值，故選：C．8.若△PAD所在平面與矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=60°，若點(diǎn)P，A，B，C，D都在同一個(gè)球面上，則此球的表面積為（）A．π B．π C．π D．π參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】設(shè)球心為O，求出AD=2，BD=2，設(shè)AC∩BD=E，則BE=，OP=OB=R，設(shè)OE=x，則OB2=BE2+OE2=2+x2，過(guò)O作線(xiàn)段OH⊥平面PAD于H點(diǎn)，H是垂足，PO2=OH2+PH2=1+（﹣x）2，由此能求出球半徑R，由此能求出此球的表面積．【解答】解：設(shè)球心為O，如圖，∵△PAD所在平面與矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=60°，∴AD=2，BD==2，設(shè)AC∩BD=E，則BE=，∵點(diǎn)P，A，B，C，D都在同一個(gè)球面上，∴OP=OB=R，設(shè)OE=x，在Rt△BOE中，OB2=BE2+OE2=2+x2，過(guò)O作線(xiàn)段OH⊥平面PAD于H點(diǎn)，H是垂足，∵O點(diǎn)到面PAD的距離與點(diǎn)E到平面PAD的距離相等，∴OH=1，∴在Rt△POH中，PO2=OH2+PH2=1+（﹣x）2=x2﹣2+4，∴2+x2=x2﹣2+4，解得x=，∴R=，∴此球的表面積S=4πR2=4π×=．故選：B．9.已知等比數(shù)列{an}，且a6+a8=4，則a8（a4+2a6+a8）的值為（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】將式子“a8（a4+2a6+a8）”展開(kāi)，由等比數(shù)列的性質(zhì)：若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有aman=apaq可得，a8（a4+2a6+a8）=（a6+a8）2，將條件代入得到答案．【解答】解：由題意知：a8（a4+2a6+a8）=a8a4+2a8a6+a82，∵a6+a8=4，∴a8a4+2a8a6+a82=（a6+a8）2=16．故選D．10.展開(kāi)式中的系數(shù)是（A）9

（B）

（C）

（D）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于的方程的一個(gè)根是，則_________．參考答案：因?yàn)榉匠痰母鶠樘摳?，所以也是方程的根，所以，即?2.已知函數(shù)．若命題：“，使”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：（或）略13.已知四面體ABCD的每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，AB=AC=5，BC=8，AD⊥底面ABC，G為△ABC的重心，且直線(xiàn)DG與底面ABC所成角的正切值為，則球O的表面積為．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】求出△ABC外接圓的直徑，利用勾股定理求出球O的半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：由題意，AG=2，AD=1，cos∠BAC==﹣，∴sin∠BAC=，∴△ABC外接圓的直徑為2r==，設(shè)球O的半徑為R，∴R==∴球O的表面積為，故答案為．14.將連續(xù)整數(shù)填入如圖所示的行列的表格中，使每一行的數(shù)字從左到右都成遞增數(shù)列，則第三列各數(shù)之和的最小值為

，最大值為

.參考答案：；因?yàn)榈?列前面有兩列，共有10個(gè)數(shù)分別小于第3列的數(shù)，因此：最小為：3+6+9+12+15=45.因?yàn)榈?列后面有兩列，共有10個(gè)數(shù)分別大于第3列的數(shù)，因此：最大為：23+20+17+14+11=85.15.已知函數(shù)，無(wú)論t去何值，函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上總是不單調(diào)，則a的取值范圍是

．參考答案：[2，+∞）【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】33：函數(shù)思想；49：綜合法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】首先分析f（x）=x3﹣x，其單調(diào)區(qū)間．然后根據(jù)無(wú)論t取何值，函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）總是不單調(diào)，判斷f（x）=（2a﹣1）x+3a﹣4的單調(diào)性，求出a的取值范圍即可．【解答】解：∵y=﹣x2+3x的圖象開(kāi)口向下，∴y=﹣x2+3x總存在一個(gè)單調(diào)減區(qū)間，要使f（x）在R上總是不單調(diào)，只需令y=（2a﹣4）x+2a﹣3不是減函數(shù)即可．故而2a﹣4≥0，即a≥2．故答案為：[2，+∞）．16.設(shè)的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若M+N=16，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為

.參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）=x3+x，對(duì)于等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足：f（a2﹣1）=2，f（a2016﹣3）=﹣2，Sn是其前n項(xiàng)和，則S2017=．參考答案：4034【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】由函數(shù)f（x）=x3+x，f（x）為奇函數(shù)，f（x）=﹣f（﹣x），可得f（a2﹣1）=﹣f（a2016﹣3），進(jìn)一步求出a2+a2016，再根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式計(jì)算得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+x，f（x）為奇函數(shù)，f（x）=﹣f（﹣x），∵f（a2﹣1）=2，f（a2016﹣3）=﹣2，∴f（a2﹣1）+f（a2016﹣3）=0，∴f（a2﹣1）=﹣f（a2016﹣3）．∴a2﹣1=﹣（a2016﹣3）．∴a2+a2016=4．則S2017==4034．故答案為：4034．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，．（1）求的值；（2）設(shè)，，，求的值．參考答案：解：（1）

………3分k$s#5u（2），即……5分，即………8分

∵，………9分ks5u∴，………10分∴

………12分

略19.

統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車(chē)在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米／小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：

y已知甲、乙兩地相距100千米

(I)當(dāng)汽車(chē)以40千米／小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？，

(Ⅱ)當(dāng)汽車(chē)以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？參考答案：20.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，并且，，數(shù)列滿(mǎn)足：，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式；（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式；（III）記集合，若的子集個(gè)數(shù)為16，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

參考答案：

解析：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由題意得，解得，∴，∴。（2）由題意得，疊乘得.由題意得

①

②②—①得：∴（3）由上面可得，令，則，，，，。下面研究數(shù)列的單調(diào)性，∵，∴時(shí)，，，即單調(diào)遞減?！呒系淖蛹瘋€(gè)數(shù)為16，∴中的元素個(gè)數(shù)為4，∴不等式，解的個(gè)