山西省臨汾市霍州師莊馬賽溝中心校2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市霍州師莊馬賽溝中心校2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對函數(shù)(x∈R)的如下研究結(jié)果，正確的是 ()A．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)．

B．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．C．是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)．

D．是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)．參考答案：D略2.若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足，則△ABC

(

)A．一定是銳角三角形.

B．一定是直角三角形.C．一定是鈍角三角形.

D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.參考答案：C3.下列各式中，值為的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè)是定義在上恒不為零的函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)、，都有，若，（），則數(shù)列的前項(xiàng)和的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知，且，則的值為（

）A．1

B．2

C．0

D．－1參考答案：C6.在內(nèi)，使不等式成立的的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.函數(shù)y=+1(x≥1)的反函數(shù)是A．y＝x2－2x＋2(x＜1)

B．y＝x2－2x＋2(x≥1)

C．y＝x2－2x(x＜1)

D．y＝x2－2x(x≥1)參考答案：B8.已知直線平面，直線平面，給出下列命題,其中正確的是

①

②③

④A．①③ B.②③④

C.②④

D.①②③參考答案：A9.直三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1中點(diǎn)為M，BC中點(diǎn)為N，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，則異面直線AB1與MN所成角的余弦值為A.1 B. C. D.0參考答案：D【分析】先找到直線異面直線AB1與MN所成角為∠,再通過解三角形求出它的余弦值.【詳解】由題得,所以∠就是異面直線AB1與MN所成角或補(bǔ)角.由題得,,因?yàn)?所以異面直線AB1與MN所成角的余弦值為0.故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成的角的求法，考查余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.

10.（3分）已知，都是單位向量，則下列結(jié)論正確的是（） A． ?=1 B． 2=2 C． ∥ D． ?=0參考答案：B考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： ，都是單位向量，結(jié)合單位向量的概念，向量數(shù)量積，向量共線的基礎(chǔ)知識解決解答： 根據(jù)單位向量的定義可知，||=||=1，但夾角不確定．且==1，故選B．點(diǎn)評： 本題只要掌握單位向量的概念，向量數(shù)量積，向量共線的基礎(chǔ)知識便可解決．屬于概念考查題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=的值域是 。參考答案：[0，1]12.已知向量，滿足||=2，||=，與的夾角為，則|+|=．參考答案：

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，根據(jù)||==，計(jì)算求的結(jié)果．【解答】解：由題意可得||====，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求向量的模的方法，屬于基礎(chǔ)題．13.若函數(shù)（a，b，c，d∈R），其圖象如圖所示，則a：b：c：d=

．參考答案：1：（﹣6）：5：（﹣8）【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)圖象可先判斷出分母的分解式，然后利用特殊點(diǎn)再求出分子即可．【解答】解：由圖象可知x≠1，5∴分母上必定可分解為k（x﹣1）x﹣5）∵在x=3時(shí)有y=2∴d=﹣8k∴a：b：c：d=1：（﹣6）：5：（﹣8），故答案為1：（﹣6）：5：（﹣8）．14.復(fù)利是一種計(jì)算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再計(jì)算下一期的利息.現(xiàn)有一種儲蓄按復(fù)利計(jì)算利息，本金為元，每期利率為，設(shè)本利和為，

存期為，則隨著變化的函數(shù)式

.參考答案：或者都可以略15.某班級有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號1—50號，并分組，第一組1—5號，第二組6—10號，……，第十組46—50號，若在第三組中抽得號碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號碼為___

的學(xué)生.參考答案：37由題意知抽號的間隔為5，所以在第八組中抽得號碼為。16.若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍________.參考答案：略17.每項(xiàng)為正整數(shù)的數(shù)列{an}滿足，且，數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和的最大值為S，記的所有可能取值的和為T，則_______.參考答案：62【分析】采用逆推的方法可知所有可能的取值，從而得到；根據(jù)前6項(xiàng)和的所有可能結(jié)果可知，作差得到結(jié)果.【詳解】由數(shù)列每項(xiàng)均為正整數(shù)，則采用逆推的方式可得下圖：又前6項(xiàng)和所有可能的結(jié)果中最大值為：

本題正確結(jié)果：62【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)數(shù)列各項(xiàng)之間的關(guān)系求解數(shù)列中的項(xiàng)的問題，關(guān)鍵是能夠采用逆推的方式準(zhǔn)確求解出所有可能的取值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于定義域?yàn)镈的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)定義域是時(shí)，的值域也是．則稱是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．（1）求證：函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”．（2）已知：函數(shù)（）有“和諧區(qū)間”，當(dāng)變化時(shí)，求出的最大值．（3）易知，函數(shù)是以任一區(qū)間為它的“和諧區(qū)間”．試再舉一例有“和諧區(qū)間”的函數(shù)，并寫出它的一個(gè)“和諧區(qū)間”．（不需證明，但不能用本題已討論過的及形如的函數(shù)為例）參考答案：若是已知函數(shù)的“和諧區(qū)間”，則故、是方程，即的同號的相異實(shí)數(shù)根．，，同號，只須，即或時(shí)，已知函數(shù)有“和諧區(qū)間”，，當(dāng)時(shí)，取最大值………………5分（3）如：和諧區(qū)間為、，當(dāng)?shù)膮^(qū)間；和諧區(qū)間為；…………3分閱卷時(shí)，除考慮值域外，請?zhí)貏e注意函數(shù)在該區(qū)間上是否單調(diào)，不單調(diào)不給分．如舉及形如的函數(shù)不給分．19.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：①對任意x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．②當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>0且，兩個(gè)條件.(1)求證：f(0)＝0；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(3)解不等式f(2x-2)－f(x)－12.參考答案：略20.計(jì)算：(1)（2）已知

（其值用表示）

參考答案：解：(1)原式==

=

=

（2）=

21.(12分)若={},B=,C=.（1）若AB=AB,求a的值.（2）若AB,AC=,求a的值.。參考答案：B=，C=（1）由AB=AB，得A=B={2，3}，即2，3為方程的兩根。由韋達(dá)定理得（2）AB,AC=，知3A。即得到a=5或a=-2。當(dāng)a=5時(shí)，A={2，3}，AC={2}，a=5不符合。當(dāng)a=-2時(shí)，AC=，符合。故所求a的值為-222.(1)求經(jīng)過點(diǎn)P(1,2)，且與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成等腰三角形的直線l的方程；(2)求滿足(1)中條件的直線l與y軸圍成的三角形的外接圓的方程．參考答案：(1)設(shè)直線l的方程為＋＝1且|a|＝|b|，①又∵P(1,2)在直線l上，∴＋＝1，②由①②解得a＝3，b＝3或a＝－1，b＝1