山西省臨汾市霍州煤電集團(tuán)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省臨汾市霍州煤電集團(tuán)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝0.7x＋0.35，那么表中m的值為()A．4

B．3

C．3.5

D．4.5參考答案：B試題分析：由已知條件可知，所以中心點(diǎn)為，將其代入回歸方程可知

考點(diǎn)：回歸方程2.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（） A．2 B．1 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】由題意可知圖形的形狀，求解即可． 【解答】解：本題考查立體圖形三視圖及體積公式如圖，該立體圖形為直三棱柱所以其體積為． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查立體圖形三視圖及體積公式，是基礎(chǔ)題． 3.已知函數(shù)的周期為2,當(dāng)時(shí),,如果，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

）

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：D4.橢圓的焦距為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B5.若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足=（

）A．

B．—

C．

D．—參考答案：D6.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=5x+y的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識(shí)，先畫(huà)出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)Z=5x+y的最小值．【解答】解：滿足約束條件的可行域如圖，由圖象可知：目標(biāo)函數(shù)z=5x+y過(guò)點(diǎn)A（1，0）時(shí)z取得最大值，zmax=5，故選D．7.下列雙曲線，離心率的是（

）

A.B.

C.D.參考答案：B8.若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.以下有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是 A．命題“若則x=1”的逆否命題為“若” B．“”是“”的充分不必要條件C．若為假命題，則p、q均為假命題 D．對(duì)于命題參考答案：C10.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A，B是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠AFB=．設(shè)線段AB的中點(diǎn)M在l上的投影為N，則的最大值是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)|AF|=a、|BF|=b，由拋物線定義結(jié)合梯形的中位線定理，得2|MN|=a+b．再由余弦定理得|AB|2=a2+b2+ab，結(jié)合基本不等式求得|AB|的范圍，從而可得的最大值．【解答】解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，A、B在準(zhǔn)線上的射影點(diǎn)分別為Q、P，連接AQ、BQ由拋物線定義，得|AF|=|AQ|且|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中根據(jù)中位線定理，得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得|AB|2=a2+b2﹣2abcos=a2+b2+ab，配方得|AB|2=（a+b）2﹣ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．所以≤=，即的最大值為．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線的弦AB對(duì)焦點(diǎn)F所張的角為直角，求AB中點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離與AB比值的取值范圍，著重考查了拋物線的定義與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、梯形的中位線定理和基本不等式求最值等知識(shí)，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦距是

▲

.參考答案：2分析：由橢圓方程可求，然后由可求，進(jìn)而可求焦距詳解：∵橢圓∴.即答案為2．點(diǎn)睛：本題主要考查了橢圓的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題

12.已知，則a與b的大小關(guān)系______．參考答案：a＜b【分析】可先利用作差法比較兩數(shù)平方的大小，然后得出兩數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，而，所以得?【點(diǎn)睛】本題考查了綜合法與分析法比較兩數(shù)的大小關(guān)系，解題時(shí)可先用分析法進(jìn)行分析，再用綜合法進(jìn)行書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程.13.下圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出S的值是__________參考答案：6314.在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果~,若在內(nèi)取值的概率為則在內(nèi)取值的概率為_(kāi)

參考答案：略15.已知實(shí)數(shù)x，y滿足則的最大值為_(kāi)_________．參考答案：5【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得結(jié)論.【詳解】畫(huà)出表示的可行域，如圖，設(shè)，則，當(dāng)在軸上截距最大時(shí)，最大，由，得，點(diǎn)，由圖可知，直線過(guò)時(shí)，最大值為，故答案為5.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫(huà)、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.16.下面幾種推理是演繹推理的是：

（1）兩條直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，如果∠A與∠B是兩條平行直線的同旁?xún)?nèi)角，則∠A+∠B=1800；（2）泰師附中高二（1）班有55人，（2）班有54人，（3）班有52人，由此得高二所有各班級(jí)人數(shù)超過(guò)50人；（3）由平面三角形的性質(zhì)推出空間四面體的性質(zhì)。參考答案：演繹推理選1

略17.已知ABC的三邊長(zhǎng)為a，b，c，內(nèi)切圓半徑為r（用S△ABC表示△ABC的面積），則S△ABC=r（a+b+c）；類(lèi)比這一結(jié)論有：若三棱錐A﹣BCD的內(nèi)切球半徑為R，則三棱錐體積VA﹣BCD=

．參考答案：【分析】類(lèi)比推理的運(yùn)用，本題屬于升維類(lèi)比，面類(lèi)比為體，線類(lèi)比為面，點(diǎn)類(lèi)比為線，三角形的內(nèi)切圓可以類(lèi)比為四面體的內(nèi)切球．【解答】解：連接內(nèi)切球球心與各切點(diǎn)，將三棱錐分割成四個(gè)小棱錐，它們的高都等于R，底面分別為三棱錐的各個(gè)面，它們的體積和等于原三棱錐的體積．即三棱錐體積VA﹣BCD=故應(yīng)填三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)，點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上。

（1）求橢圓C的方程；（8分）

（2）設(shè)直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M與F2N的傾斜角分別為，且，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)。（12分）

參考答案：解析：（1）（8分）由橢圓C的離心率

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

得，其中，

橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為

又點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上

解得

（2）（12分）由題意，知直線MN存在斜率，設(shè)其方程為

由

消去

設(shè)

則

且

8分

由已知，

得

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

化簡(jiǎn)，得

10分

整理得直線MN的方程為，

因此直線MN過(guò)定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）19.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足，等比數(shù)列滿足

(I)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)設(shè)，試求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：20.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=，求直線的傾斜角α的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】本題（1）可以利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的化式，求出曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）先將直l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦長(zhǎng)，也可以直接利用直線的參數(shù)方程和圓的普通方程聯(lián)解，求出對(duì)應(yīng)的參數(shù)t1，t2的關(guān)系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范圍．【解答】解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ可化為：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）將代入圓的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化簡(jiǎn)得t2﹣2tcosα﹣3=0．設(shè)A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則，∴|AB|=|t1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直線的傾斜角或．21.已知n是給定的正整數(shù)且n≥3，若數(shù)列滿足：對(duì)任意，都有成立，其中，則稱(chēng)數(shù)列A為“M數(shù)列”。（1）若數(shù)列A：是“M數(shù)列”，求的取值范圍；（2）若等差數(shù)列是“M數(shù)列”，且，求其公差d的取值范圍；（3）若數(shù)列是“M數(shù)列”，求證：對(duì)于任意不相等的，都有。參考答案：（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）分別以為數(shù)列A：中最大和最小的數(shù)時(shí)，列出不等式，即可求解的取值范圍；（2）以和，分類(lèi)討論，列出關(guān)于的不等式關(guān)系式，即可求解公差的取值范圍；（3）利用反證法，假設(shè)存在不相等的，有，得到矛盾，即可得到判定．【詳解】（1）當(dāng)為數(shù)列A：中最大的數(shù)時(shí)，則，解得，當(dāng)為數(shù)列A：中最小的數(shù)時(shí)，則，解得，所以的取值范圍是．（2）當(dāng)時(shí)，數(shù)列中的最大項(xiàng)為，則，即，解得，做；當(dāng)時(shí)，數(shù)列中的最大項(xiàng)為，則，即，解得；故；綜上所述，數(shù)列A的公差的取值范圍為．（3）證明：反證法，假設(shè)存在不相等的，有，在數(shù)列中，除外，其他所有數(shù)之和，因此，矛盾，假設(shè)不成立，因此，對(duì)于任意互不相等的，均有．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的綜合應(yīng)用問(wèn)題，其中解答中認(rèn)真審題，準(zhǔn)確利用數(shù)列的新定義，列出相應(yīng)的不等式，以及合理利用反證法證明是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題．22.如圖所示，為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為1m的有蓋長(zhǎng)方體沉淀箱，污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出，設(shè)箱體的長(zhǎng)度為a，高度為bm，已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a,b滿足關(guān)系，現(xiàn)有制箱材料30，則當(dāng)a,b各為多少時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最?。浚ˋ、