山西省臨汾市霍州白龍鎮(zhèn)中學2022-2023學年高二數學文模擬試卷含解析

山西省臨汾市霍州白龍鎮(zhèn)中學2022-2023學年高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“平面內一動點P到兩個定點的距離的和為常數”是“平面內一動點P的軌跡為橢圓”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據充分條件和必要條件的定義結合橢圓的定義進行判斷即可．【解答】解：若平面內一動點P到兩個定點的距離的和為常數，當常數小于等于兩定點的距離時，軌跡不是橢圓，若平面內一動點P的軌跡為橢圓，則平面內一動點P到兩個定點的距離的和為常數成立，即“平面內一動點P到兩個定點的距離的和為常數”是“平面內一動點P的軌跡為橢圓”的必要不充分條件，故選：B．2.(07C)f(=sinx--2x，則f(x)的單調遞減區(qū)間為

5．已知定義在的函數，則f(x)的單調遞減區(qū)間為

A.

B．

C．

D.參考答案：C3.若直線過圓的圓心，則的值為（

）A.1

B.－1 C.3

D.－3參考答案：A略4.在如圖所示的正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分（曲線C為正態(tài)分布N（0，1）的密度曲線）的點的個數的估計值為（）溫馨提示：若X～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=95.44%A．7614 B．6587 C．6359 D．3413參考答案：B【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】求出P（0＜X≤1）=×0.6826=0.3413，即可得出結論．【解答】解：由題意P（0＜X≤1）=×0.6826=0.3413，∴落入陰影部分點的個數的估計值為10000﹣10000×0.3413=10000﹣3413=6587，故選：B．【點評】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個量μ和σ的應用，考查曲線的對稱性，屬于基礎題．5.PA，PB，PC是從P引出的三條射線，每兩條的夾角都是60o，則直線PC與平面PAB所成的角的余弦值為（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C略6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為（）A．10 B．17 C．19 D．36參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，循環(huán)可得結論．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：k=2，s=0滿足條件k＜10，第一次循環(huán)，s=2，k=3，滿足條件k＜10，第二次循環(huán)，s=5，k=5，滿足條件k＜10，第二次循環(huán)，s=10，k=9，滿足條件k＜10，第二次循環(huán)，s=19，k=17，不滿足條件k＜10，退出循環(huán)，輸出s的值為19．故選：C．7.在中，若，則等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.若且，則下列不等式中一定成立的是A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.記I為虛數集，設，.則下列類比所得的結論正確的是（

）A．由，類比得B．由，類比得C．由，類比得

D．由，類比得

參考答案：C略10.一個扇形的面積是1，它的周長是4，則弦的長是

（）A.2

B.2sin1

C.

sin1

D.2sin2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.長方體中，，，，則與所成角的余弦值為

▲

.參考答案：0略12.已知點則它關于直線的對稱點的坐標為

▲

．參考答案：13.已知數列的前項和，那么它的通項公式為=_______

.參考答案：

14.已知A（1，1），B（﹣2，3），O為坐標原點，若直線l：ax+by+1=0與△ABO所圍成的區(qū)域（包括邊界）沒有公共點，則a﹣3b的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，）【分析】根據所給的三個點的坐標和直線與△ABO所圍成的區(qū)域（包括邊界）沒有公共點，得到關于a，b的不等式組，根據不等式組畫出可行域，求出目標函數的取值范圍．【解答】解：A（1，1），B（﹣2，3），O為坐標原點，直線l：ax+by+1=0與△ABO所圍成區(qū)域（包含邊界）沒有公共點，得不等式組，令z=a﹣3b，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，判斷知，z=a﹣3b在A取得最大值，由，解得M（﹣，﹣），可得a﹣3b＜．∴a﹣3b的取值范圍是（﹣∞，）．故答案為：（﹣∞，）．15.如圖所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，底面為直角三角形，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，CC1=，P是BC1上一動點，則A1P+PC的最小值是．參考答案：【考點】棱柱的結構特征．【分析】連A1B，沿BC1將△CBC1展開與△A1BC1在同一個平面內，利用兩點之間線段最短，即可求出滿足條件的P的位置，然后利用余弦定理即可求解．【解答】解：連A1B，沿BC1將△CBC1展開與△A1BC1在同一個平面內，如圖所示，連A1C，則A1C的長度就是所求的最小值．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，底面為直角三角形，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，CC1=，∴BC1=2，A1C1=2，A1B=2，BC=1，CC1=，即∠A1C1B=90°，∠CC1B=30°，∴∠A1C1C=90°+30°=120°，由余弦定理可求得A1C2==，∴A1P+PC的最小值是，故答案為：．16.參考答案：

INPUT，WHILE，WEND17.已知，則的值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12）已知函數（1）求的定義域;

（2）證明函數是奇函數。參考答案：（1）由得所以的定義域為（-1,1）.…………………4分

（2）因為

所以

故函數是奇函數。…………………19.（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點分別是，離心率為，過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為；（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若P為橢圓C在第一象限內的任意一點，過點P且斜率為的直線與橢圓相切，設的斜率分別為，試證明為定值，并求出此定值；（Ⅲ）若直線與橢圓交于不同的兩點，且原點O到直線l的距離為1，設，當時，求的面積的取值范圍．

參考答案：（Ⅰ）橢圓方程為

…………3分（Ⅱ）設點的坐標為則，又由得則，又，故

……7分（Ⅱ）方法二：設與相切于點則即又即（同上）（Ⅲ）設聯立則則又點到直線的距離為1，即則， 令，則，又，由得故當時，；當時，，的范圍是……12分20.已知曲線C的參數方程是為參數)，且曲線C與直線=0相交于兩點A、B（1）求曲線C的普通方程；（2）求弦AB的垂直平分線的方程（3）求弦AB的長

參考答案：解析：（1）由所以，曲線C的普通方程為(x－2)2+y2=2…………4(2）因為，所以AB的垂直平分線斜率為………………5分又垂直平分線過圓心（2，0），所以其方程為y=…8分（3）圓心到直線AB的距離，圓的半徑為所以……12分21.（本小題滿分14分）已知函數（Ⅰ）求函數的定義域，并證明在定義域上是奇函數；（Ⅱ）若恒成立，求實數的取值范圍；（Ⅲ）當時，試比較與的大小關系．參考答案：解：（Ⅰ）由，解得或，∴函數的定義域為

當時，∴在定義域上是奇函數。

………4分（Ⅱ）由時，恒成立，∴

∴在成立

令，，由二次函數的性質可知時函數單調遞增，時函數單調遞減，時，∴

………8分（Ⅲ）=

證法一：設函數,則時，，即在上遞減，所以，故在成立，則當時,成立.………14分證法