測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定

第7章

測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定金屬材料抗拉強(qiáng)度金屬材料的室溫拉伸試驗(yàn)抗拉強(qiáng)度檢測(cè)時(shí)，用CMT5205電子拉伸機(jī)以規(guī)定速率施加拉力，直至試樣斷裂，讀取斷裂過程中的最大力F，并計(jì)算出抗拉強(qiáng)度。CMT5205電子拉伸機(jī)電子拉伸試驗(yàn)機(jī)：最大允許誤差為±1％加工10塊標(biāo)稱厚度8.00mm和標(biāo)稱寬度15.00mm試樣。對(duì)這10個(gè)試樣進(jìn)行抗拉強(qiáng)度測(cè)量0-25mm千分尺最大允許誤差為±0.01mm分辨力0.01mm0-150mm游標(biāo)卡尺最大允許誤差為±0.02mm分辨力0.02mm標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評(píng)定算術(shù)平均值算術(shù)平均值一次測(cè)量值算術(shù)平均值在獨(dú)立重復(fù)的測(cè)量條件下，對(duì)被測(cè)量X的n次獨(dú)立重復(fù)觀測(cè)，得測(cè)量列xi

(i=1,2,···，n)。單次測(cè)量值自由度v=n-1測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評(píng)定影響被測(cè)量之值可能變化的全部信息概率分布類型區(qū)間半寬度幾種常見的B類評(píng)定舍入誤差

引用誤差

示值誤差儀器基本誤差儀器分辨力儀器的滯后第四節(jié)

合成不確定度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

1、定義：

當(dāng)測(cè)量結(jié)果由若干個(gè)其他量的值求得時(shí)，測(cè)量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度等于這些量的方差和（或）協(xié)方差加權(quán)和的正平方根，其中權(quán)系數(shù)按測(cè)量結(jié)果隨這些量變化的情況而定。

2、符號(hào)：用符號(hào)uc表示。

3、評(píng)定方法：當(dāng)測(cè)量結(jié)果受多個(gè)因素影響而形成若干個(gè)不確定度分量時(shí)，測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度將通過該多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量合成得到的。不相關(guān)的輸入量合成不確定度計(jì)算公式不確定度傳播率非線性函數(shù)當(dāng)函數(shù)f為明顯非線性時(shí)，計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度時(shí)必須包括泰勒級(jí)數(shù)展開中的高階項(xiàng)。當(dāng)每個(gè)輸入量Xi服從正態(tài)分布時(shí)，必須加上的高階項(xiàng)為靈敏系數(shù)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算公式【例】=0常見的間接測(cè)量函數(shù)模型常見的間接測(cè)量函數(shù)模型相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度相關(guān)的輸入量合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的傳播公式合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度都是基于的泰勒級(jí)數(shù)的一階近似。各輸入量間正強(qiáng)相關(guān)有效自由度當(dāng)測(cè)量模型為線性函數(shù)，輸出量接近正態(tài)分布或t分布時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度由下式計(jì)算：有效自由度可用相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的形式計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算流程圖不確定度評(píng)定實(shí)例

金屬材料抗拉強(qiáng)度

測(cè)得值的不確定度評(píng)定

一、概述1.1目的評(píng)定金屬材料抗拉強(qiáng)度測(cè)量結(jié)果不確定度。1.2依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)

GB/T228-2002《金屬材料室溫拉伸試驗(yàn)方法》1.3使用的儀器設(shè)備

(1)電子拉伸試驗(yàn)機(jī)：最大允許誤差為±1％。

(2)0-25mm千分尺：允差為±0.01mm；分辨力0.01mm。

(3)0-150mm游標(biāo)卡尺：允差為±0.02mm；分辨力0.02mm。

1.4測(cè)量程序金屬材料的室溫拉伸試驗(yàn)抗拉強(qiáng)度檢測(cè)時(shí)，首先根據(jù)試樣橫截面的種類不同測(cè)量厚度、寬度或直徑，計(jì)算截面積S；然后用CMT5205電子拉伸機(jī)以規(guī)定速率施加拉力，直至試樣斷裂，讀取斷裂過程中的最大力F，并計(jì)算出抗拉強(qiáng)度。本例的試樣是碳鋼。

1.5不確定度評(píng)定結(jié)果的應(yīng)用符合上述條件或十分接近上述條件的同類測(cè)量結(jié)果，一般可以參照本例的評(píng)定方法

。二、數(shù)學(xué)模型以矩形橫截面金屬材料試樣為例

(1)式中：——抗拉強(qiáng)度，N/mm2；F——斷裂過程中的最大力，N；S——金屬材料橫截面積，mm2；a——金屬材料厚度，mm；b——金屬材料寬度，mm。

三、

不確定度傳播率

式(1)僅包含輸入量的積和商，相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成式中，各輸入量的靈敏系數(shù)分別為cF1，ca1，和cb1。

四、

測(cè)量不確定度來源分析

抗拉強(qiáng)度估計(jì)值不確定度來源包括3個(gè)方面：最大拉力F測(cè)量

包括3項(xiàng)不確定度來源：

拉伸機(jī)示值誤差

拉伸機(jī)分辨力

和測(cè)量重復(fù)性。(2)試樣厚度a測(cè)量，

包括3項(xiàng)不確定度來源：

千分尺示值誤差

千分尺分辨力

和測(cè)量重復(fù)性。四、

測(cè)量不確定度來源分析

(3)試樣寬度b測(cè)量

也包括3項(xiàng)不確定度來源：

游標(biāo)卡尺示值誤差

游標(biāo)卡尺分辨力

和測(cè)量重復(fù)性。(4)測(cè)量結(jié)果數(shù)據(jù)修約引起的不確定度可以忽略不計(jì)。組合類似因素的影響，將各輸入量F，a和b的重復(fù)性歸入到輸出量的重復(fù)性中考慮，從而不必分別求取各輸入量重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。式(1)改寫為(2)

這時(shí)將不確定度傳播率公式改寫為

(3)式中，重復(fù)性修正因子frep的期望值為1，其靈敏系數(shù)cf1。五、標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定

5.1測(cè)量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

根據(jù)GB/T228—2002《金屬材料室溫拉伸試驗(yàn)方法》規(guī)定，加工10塊標(biāo)稱厚度8.00mm和標(biāo)稱寬度15.00mm試樣。對(duì)這10個(gè)試樣進(jìn)行抗拉強(qiáng)度測(cè)量，測(cè)量結(jié)果見表1。應(yīng)用貝塞爾公式計(jì)算單次測(cè)量實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差

由重復(fù)性引起的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為(4)表1金屬材料抗拉強(qiáng)度重復(fù)性測(cè)量數(shù)據(jù)樣號(hào)厚度a(mm)寬度b(mm)最大力Fm(N)

抗拉強(qiáng)度(N/mm2)

18.0315.1264588532.027.9215.1464156535.037.9315.2264383533.447.8915.0863980537.758.0315.1464623531.668.0115.2664667529.077.9515.1064258535.387.9715.1664462533.597.9715.1864577533.8107.9415.0464086536.7算術(shù)平均值533.8實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差2.55五、標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定

5.2厚度測(cè)量引入的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度ur(a)

試樣厚度a測(cè)量，包括3項(xiàng)不確定度來源：千分尺示值誤差、千分尺分辨力和測(cè)量重復(fù)性。重復(fù)性已經(jīng)歸入到frep中，不重復(fù)計(jì)算。4.2.1

千分尺示值誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度uB1(a)千分尺示值允差為±0.01mm，服從均勻分布，包含因子k1=，區(qū)間半寬a1=0.01mm，由此引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

5.2.2

千分尺分辨力引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度uB2(a)千分尺分辨力為0.01mm，服從均勻分布，包含因子k2=，區(qū)間半寬a2=0.005mm，由此引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

5.2.3厚度測(cè)量引入的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度

ur(a)uB1(a)和uB2(a)互不相關(guān)，采用方和根方法合成

相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

(5)五、標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定

5.3寬度測(cè)量引入的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度ur(b)試樣寬度b測(cè)量，包括3項(xiàng)不確定度來源：游標(biāo)卡尺示值誤差、游標(biāo)卡尺分辨力和測(cè)量重復(fù)性。重復(fù)性已經(jīng)歸入到frep中，不重復(fù)計(jì)算。5.3.1游標(biāo)卡示值誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度uB1(b)游標(biāo)卡示值允差為±0.02mm，服從均勻分布，包含因子k1=，區(qū)間半寬b1=0.02mm，由此引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

5.3.2

游標(biāo)卡分辨力引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度uB2(b)游標(biāo)卡分辨力為0.02mm，服從均勻分布，包含因子k2=，區(qū)間半寬b2=0.01mm，由此引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

5.3.3寬度測(cè)量引入的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度

ur(b)uB1(b)和uB2(b)互不相關(guān)，采用方和根方法合成相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為(6)五、標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定

5.4拉力測(cè)量引入的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度ur(F)拉力F測(cè)量，包括3項(xiàng)不確定度來源：拉伸機(jī)示值誤差、拉伸機(jī)示值分辨力和測(cè)量重復(fù)性。重復(fù)性已經(jīng)歸入到frep中，不重復(fù)計(jì)算。5.4.1示值誤差引入的相對(duì)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度uB1(F)拉伸機(jī)示值允差為±1%，服從均勻分布，包含因子k1=，區(qū)間半寬a1=1%，由此引起的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

5.4.2

分辨力引入的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度uB2r(b)進(jìn)行抗拉強(qiáng)度測(cè)量時(shí)，通常選擇最大拉伸力在量程范圍的一半以上區(qū)間，從而可以保證分辨力在0.5%以內(nèi)。故示值分辨力區(qū)間半寬a2=0.5％，服從均勻分布，包含因子k2=，由此引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

5.4.3拉伸力測(cè)量引入的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度

ur(F)uB1r(F)和uB2r(F)互不相關(guān)，采用方和根方法合成(7)六、相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定將式(4)~(7)代入式(3)計(jì)算抗拉強(qiáng)度測(cè)量的相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

(8)七、相對(duì)擴(kuò)展不確定度評(píng)定取包含因子k=2，金屬材料抗拉強(qiáng)度測(cè)量結(jié)果的相對(duì)擴(kuò)展不確定度為

(9)擴(kuò)展不確定度擴(kuò)展不確定度

擴(kuò)展不確定度U包含因子k的選擇被測(cè)量的值落在包含區(qū)間內(nèi)的包含概率取決于所取的包含因子k的值，k值一般取2~3。在大多數(shù)情況下取

，當(dāng)取其他值時(shí)，應(yīng)說明其來源。當(dāng)接近正態(tài)分布時(shí)，若k=2，則由U=2uc所確定的區(qū)間具有的包含概率約為95%。若k=3，則由U=3uc所確定的區(qū)間具有的包含概率約為99%。在工程測(cè)量時(shí)，一般取k=2，當(dāng)給出擴(kuò)展不確定度時(shí)，應(yīng)注明所取的k值。擴(kuò)展不確定度UP擴(kuò)展不確定度計(jì)算包含因子kp的四步步驟(1)通過測(cè)量和不確定度評(píng)定給出測(cè)量結(jié)果y及其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)。(2)由韋爾奇-薩特思韋特(Welch-Satteethwaite)公式得到有效自由度eff式中，i是u(xi)的自由度，所有的u(xi)是相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。如果u(xi)是由A類評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，則按前面介紹的方法確定i。如果如果u(xi)不是由A類評(píng)定得到的，應(yīng)按準(zhǔn)確已知處理，i按B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度自由度估計(jì)方法估計(jì)。(3)根據(jù)所要求的置信水平p，從t分布臨界值表查得tp(eff)。如果eff不是整數(shù)，應(yīng)將eff修約到最低位整數(shù)(只舍不進(jìn))。(4)取測(cè)量不確定度的報(bào)告與表示測(cè)量結(jié)果的報(bào)告測(cè)量結(jié)果的不確定度的表示測(cè)量結(jié)果的不確定度的表示測(cè)量不確定度分析報(bào)告的內(nèi)容合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度報(bào)告測(cè)量結(jié)果合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

的報(bào)告形式擴(kuò)展不確定度

報(bào)告測(cè)量結(jié)果擴(kuò)展不確定度報(bào)告的形式擴(kuò)展不確定度報(bào)告的形式擴(kuò)展不確定度報(bào)告的形式相對(duì)不確定度報(bào)告的形式66數(shù)字位數(shù)與數(shù)據(jù)修約規(guī)則

在表示測(cè)量結(jié)果時(shí)，究竟取幾位數(shù)字為好呢？總結(jié)以下幾條原則(1)最后報(bào)告的不確定度有效位數(shù)一般不超過兩位當(dāng)保留一位有效數(shù)字時(shí)，按“三分之一原則”進(jìn)行修約。多余部分推薦：當(dāng)保留兩位有效數(shù)字時(shí)，按“不為零即進(jìn)位”；0.001101

0.0012

0.0010010.001

0.0013340.002

67多余部分按“四舍六入、逢五取偶”的原則進(jìn)行舍棄截?cái)嗷蜻M(jìn)位截?cái)唷?2)被測(cè)量的估計(jì)值的位數(shù)也要進(jìn)行相應(yīng)的修約修約后的數(shù)據(jù)要與不確定度數(shù)值的位數(shù)對(duì)齊被測(cè)量的估計(jì)值已修約的不確定度的數(shù)據(jù)修約