山西省臨汾市霍州第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省臨汾市霍州第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為，則此雙曲線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知是虛數(shù)單位，則等于A. B. C. D.參考答案：A，選A.3.在極坐標(biāo)系Ox中，方程表示的曲線是（

）A．直線

B．圓

C．橢圓

D．雙曲線參考答案：B方程，可化簡為：，即.整理得，表示圓心為(0,)，半徑為的圓.故選B.

4.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是

A．B．C．D．參考答案：A略5.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值是

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.新學(xué)期開始，某校接受6名師大畢業(yè)生到校學(xué)習(xí)．學(xué)校要把他們分配到三個(gè)年級(jí)，每個(gè)年級(jí)2人，其中甲必須在高一年級(jí)，乙和丙均不能在高三年級(jí)，則不同的安排種數(shù)為（）A．18B．15C．12D．9參考答案：考點(diǎn)：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．專題：計(jì)算題．分析：本題要先安排乙和丙兩人，其安排方法可以分為兩類，一類是兩之一在高一，一在高二，另一類是兩者都在高二，在每一類中用分步原理計(jì)算種數(shù)即可解答：解：若乙和丙兩人有一人在高一，另一人在高二，則第一步安排高一有2種安排方法，第二步安排高二，從三人中選一人有三種方法，第二步余下兩人去高三，一種方法；故此類中安排方法種數(shù)是2×3=6若乙和丙兩人在高二，第一步安排高一，有三種安排方法，第二步安排高三，余下兩人去高三，一種安排方法，故總的安排方法有3×1=3綜上，總的安排方法種數(shù)有6+3=9種；故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查分步原理與分類原理的應(yīng)用，求解本題關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際情況選擇正確的分類標(biāo)準(zhǔn)與分步標(biāo)準(zhǔn)，把實(shí)際問題的結(jié)構(gòu)理解清楚．7.=（）A．3+2i B．2+2i C．2+3i D．﹣2﹣2i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡計(jì)算得答案．【解答】解：==，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．8.如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，將，，分別沿，，折起，使得A、B、C三點(diǎn)重合于點(diǎn)，若四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】把棱錐擴(kuò)展為正四棱柱，求出正四棱柱的外接球的半徑就是三棱錐的外接球的半徑，從而可求球的表面積．【詳解】由題意可知△是等腰直角三角形，且平面．三棱錐的底面擴(kuò)展為邊長為1的正方形，然后擴(kuò)展為正四棱柱，三棱錐的外接球與正四棱柱的外接球是同一個(gè)球，正四棱柱的對(duì)角線的長度就是外接球的直徑，直徑為：．球的半徑為，球的表面積為．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的折疊問題，幾何體的外接球的半徑的求法，考查球的表面積，考查空間想象能力．9.設(shè)為第二象限角，若，則（

）A．

B．

C．

D參考答案：D略10.已知拋物線（為常數(shù)）的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.

.

.

.參考答案：D試題分析：因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線經(jīng)過，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為，所以其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選D.考點(diǎn)：拋物線的幾何性質(zhì).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方形ABCD,M是DC的中點(diǎn)，由確定的值，計(jì)算定積分__________.參考答案：112.已知是定義在R上的偶函數(shù)，，是定義在R上的奇函數(shù)，且

,則

.參考答案：1略13.

函數(shù)f(x)＝lg(x－1)的定義域?yàn)開_______．參考答案：(1，＋∞)14.函數(shù)f（x）=excosx的圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線的傾斜角為．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【專題】計(jì)算題．【分析】先求函數(shù)f（x）=excosx的導(dǎo)數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線的斜率為函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù)，就可求出切線的斜率，再根據(jù)切線的斜率是傾斜角的正切值，就可根據(jù)斜率的正負(fù)判斷傾斜角．【解答】解：∵f′（x）=excosx﹣exsinx，∴f′（0）=e0（cos0﹣sin0）=1∴函數(shù)圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線的斜率為tanθ=1∴函數(shù)圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線的傾斜角θ為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，屬于綜合題．15.已知x＞0，y＞0，且x+2y=2，那么xy的最大值是_______.參考答案：16.已知為正實(shí)數(shù)，且則的最小值為

．參考答案：217.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù),令，其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)a=0時(shí)，求f(x)的極值；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，若存在,使得恒成立，求m的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)極小值，無極大值；(Ⅱ).試題解析：(Ⅰ)依題意，則當(dāng)a=0時(shí)，令解得；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,)，單調(diào)遞增區(qū)間為(,+∞)所以時(shí)取得極小值，無極大值.(Ⅱ)當(dāng)即時(shí)，恒有成立，所以在上是單調(diào)遞減.所以所以，因?yàn)榇嬖?使得恒成立，所以整理得又<0，所以令=－，則∈(2,8)，構(gòu)造函數(shù),所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，所以，所以m的取值范圍為(,+∞).考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上的最值.【方法點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，訓(xùn)練了恒成立問題的求解方法，合理構(gòu)造函數(shù)并正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，是壓軸題；利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值的步驟：①確定函數(shù)的定義域；②對(duì)求導(dǎo)；③求方程的所有實(shí)數(shù)根；④列表格.考查恒成立問題，正確分離參數(shù)是關(guān)鍵，也是常用的一種手段．通過分離參數(shù)可轉(zhuǎn)化為或恒成立，即或即可，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)結(jié)合單調(diào)性求出或即得解.19.已知A={x|1<|x-2|<2},B={x|x2-(a+1)x+a<0}，且A?B1?,試確定a的取值范圍.

參考答案：解不等式1<|x-2|<2得0<x<1或3<x<4

∴A={x|0<x<1或3<x<4},

…………3分又B={x|x2-(a+1)x+a<0}={x|(x-a)(x-1)<0}，

………………6分從數(shù)軸上可直觀地得到，要使A?B1?則a的范圍是（-￥，1）è（3，+￥）

………………10分20.近年來，手機(jī)已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ钪胁豢扇鄙俚漠a(chǎn)品，手機(jī)的功能也日趨完善，已延伸到了各個(gè)領(lǐng)域，如拍照，聊天，閱讀，繳費(fèi)，購物，理財(cái)，娛樂，辦公等等，手機(jī)的價(jià)格差距也很大，為分析人們購買手機(jī)的消費(fèi)情況，現(xiàn)對(duì)某小區(qū)隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行手機(jī)價(jià)格的調(diào)查，統(tǒng)計(jì)如下：年齡

價(jià)格5000元及以上3000元﹣4999元1000元﹣2999元1000元以下45歲及以下122866445歲以上3174624（Ⅰ）完成關(guān)于人們使用手機(jī)的價(jià)格和年齡的2×2列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下，認(rèn)為人們使用手機(jī)的價(jià)格和年齡有關(guān)？（Ⅱ）如果用分層抽樣的方法從樣本手機(jī)價(jià)格在5000元及以上的人群中選擇5人調(diào)查他的收入狀況，再從這5人中選3人，求3人的年齡都在45歲及以下的概率．附K2=P（K2≥k）0.050.0250.0100.001k3.8415.0246.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）由題中數(shù)據(jù)可得2×2列聯(lián)表，計(jì)算K2，從而與臨界值比較，即可得到結(jié)論；（Ⅱ）樣本手機(jī)價(jià)格在5000元及以上的人共15人，用分層抽樣的方法選擇5人，45歲及以下的抽取4人，45歲以上的抽取1人，從這5人中選3人，有=10種情況，3人的年齡都在45歲及以下，有4種情況，即可求出3人的年齡都在45歲及以下的概率．【解答】解：（Ⅰ）2×2列聯(lián)表

3000元及以上3000元以下合計(jì)45歲及以下407011045歲以上207090合計(jì)60140200∴K2=≈4.714＜5.024，∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下，認(rèn)為人們使用手機(jī)的價(jià)格和年齡有關(guān)；（Ⅱ）樣本手機(jī)價(jià)格在5000元及以上的人共15人，用分層抽樣的方法選擇5人，45歲及以下的抽取4人，45歲以上的抽取1人，從這5人中選3人，有=10種情況，3人的年齡都在45歲及以下，有4種情況，∴3人的年齡都在45歲及以下的概率為=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的計(jì)算，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為e.（1）若，求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，M，N分別為線段，的中點(diǎn).若坐標(biāo)原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓上，且，求k的取值范圍.參考答案：(1);(2).試題分析：.解：（1）由題意知，得所以橢圓方程為4分（2）由已知得，設(shè)點(diǎn)聯(lián)立得則6分由題意可知，得，即所以即，得，即又得，所以，所以，得或所