山西省呂梁市興縣瓦塘鎮(zhèn)裴家川口村中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省呂梁市興縣瓦塘鎮(zhèn)裴家川口村中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.秦九韶是我國南宋時期著名的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入x的值為3，每次輸入a的值均為4，輸出s的值為484，則輸入n的值為（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】模擬程序的運行過程，依次寫出每次循環(huán)得到的s，k的值，由題意可得5＞n≥4，即可得解輸入n的值．【解答】解：模擬程序的運行，可得x=3，k=0，s=0，a=4s=4，k=1不滿足條件k＞n，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=16，k=2不滿足條件k＞n，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=52，k=3不滿足條件k＞n，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=160，k=4不滿足條件k＞n，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=484，k=5由題意，此時應(yīng)該滿足條件k＞n，退出循環(huán)，輸出s的值為484，可得：5＞n≥4，所以輸入n的值為4．故選：C．2.已知集合，，則(

).A．（1,3） B．（2,4） C．（1,4） D．（2,3）參考答案：D3.已知函數(shù)，則下列說法正確的是(

)A.有且只有一個零點 B.至少有兩個零點C.最多有兩個零點

D.一定有三個零點參考答案：C4.已知是關(guān)于x的方程的兩個不等實根，則經(jīng)過兩點的直線與橢圓公共點的個數(shù)是（

）A.2 B.1 C.0 D.不確定參考答案：A【分析】先用斜率公式求出直線AB的斜率，再根據(jù)點斜式方程得到直線AB的方程，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，化簡直線方程，可以判斷出直線過定點，而該點在橢圓內(nèi)部，所以直線和橢圓相交，即公共點有2個。【詳解】因為是關(guān)于的方程的兩個不等實根所以，且，直線AB的斜率直線AB的方程為即整理得故直線AB恒過(2,1)點，而該點在橢圓內(nèi)部，所以直線和橢圓相交，即公共點有2個。故選A.【點睛】本題考查直線過定點問題以及直線和橢圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求出直線恒過定點，屬于偏難題目。5.已知△ABC是鈍角三角形，若AC=1，BC=2，且△ABC的面積為，則AB=（）A． B． C． D．3參考答案：B【考點】三角形中的幾何計算．【分析】根據(jù)題意和三角形的面積公式求出sinC的值，由內(nèi)角的范圍、特殊角的正弦值求出角C，再分別利用余弦定理求出AB的值，并利用余弦定理驗證是否符合條件．【解答】解：由題意得，鈍角三角形ABC，若AC=1，BC=2，且△ABC的面積為，則×sinC=，解得sinC=，由0＜C＜π得，C=或，當(dāng)C=時，由余弦定理得：AB2=AC2+BC2﹣2AC?BC?cosC=1+4﹣2×1×=3，AB=，則A是最大角，cosA=0，則A是直角，這與三角形是鈍角三角形矛盾，所以C=，則AB2=AC2+BC2﹣2AC?BC?cosC=1+4+2×1×=7，則AB=，故選：B．6.由曲線圍成的封閉圖形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.若向量，，，則實數(shù)的值為

（

）A．

B．

C．2

D．6參考答案：D因為，所以，所以。選D.8.已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為軸的非負(fù)半軸，若是角終邊上的一點，且，則的值為(

)A．

B．

C．或

D．或參考答案：A略9.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.已知變量滿足約束條件，則的最小值為

(

)A．

B．

C．

8

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，為球的直徑，且，，為等邊三角形，三棱錐的體積為，則球的半徑為

.參考答案：212.已知向量，且則k=

。參考答案：213.設(shè){an}是集合{3p+3q+3r|0≤p＜q＜r，且p，q，r∈N*}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，已知ak=2511，則k=．參考答案：50【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】ak=2511，可得p=4，q﹣p=1，r﹣p=3，從而q=5，r=7，用列舉法求解即可．【解答】解：0≤p＜q＜r，且p，q，r∈Nan=3p+3q+3r=3p（1+3q﹣p+3r﹣p），ak=2511，∴p=4，q﹣p=1，r﹣p=3，∴q=5，r=7，∴（p，q，r）=（4，5，7）（4，5，7）（3，5，7）（3，4，7）（2，5，7）（2，4，7）（2，3，7）（1，5，7）（1，4，7）（1，3，7）（1，2，7）（0，5，7）（0，4，7）（0，3，7）（0，2，7）（0，1，7）（4，5，6）（3，5，6）（3，4，6）（2，5，6）（2，4，6）（2，3，6）（1，5，6）（1，4，6）（1，3，6）（1，2，6）（0，5，6）（0，4，6）（0，3，6）（0，2，6）（0，1，6）（3，4，5）（2，4，5）（2，3，5）（1，4，5）（1，3，5）（1，2，5）（0，4，5）（0，3，5）（0，2，5）（0，1，5）（2，3，4）（1，3，4）（1，2，4）（0，3，4）（0，2，4）（0，1，4）（1，2，3）（0，2，3）（0，1，3）（0，1，2）∴（5+4+3+2+1）×2+（4+3+2+1）+（3+2+1）+（2+1）+1=50，故答案為：5014.若，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：15.已知，則的值為_______________。參考答案：略16.已知拋物線y=2x2上兩點A（x1，y1），B（x2，y2）關(guān)于直線y=x+m對稱，且x1x2=﹣，那么m的值為．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先假設(shè)出直線AB的方程為y=﹣x+b，然后代入到拋物線方程中消去y得到兩根之和、兩根之積，再由x1x2=﹣可求出b的值從而確定直線AB的方程，再設(shè)AB的中點坐標(biāo)M，根據(jù)A，B，M坐標(biāo)之間的關(guān)系可得M的坐標(biāo)，然后代入到直線y=x+m求出m的值．【解答】解：設(shè)直線AB的方程為y=﹣x+b，代入y=2x2得2x2+x﹣b=0，∴x1+x2=﹣，x1x2==﹣．∴b=1，即AB的方程為y=﹣x+1．設(shè)AB的中點為M（x0，y0），則x0==﹣，代入y0=﹣x0+1，得y0=．又M（﹣，）在y=x+m上，∴=﹣+m．∴m=．【點評】本題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系問題，解決該題的關(guān)鍵是充分利用對稱條件．屬中檔題17.將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和不小于10的概率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線：，曲線：（1）曲線是否有公共點,為什么?（2）若把上各點的橫坐標(biāo)都壓縮為原來的一半，分別得到曲線，.問與公共點的個數(shù)和與公共點的個數(shù)是否相同？說明你的理由.參考答案：（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（Ⅰ）的普通方程為，圓心，半徑．………………1分的普通方程為．………………2分因為圓心到直線的距離為，………………4分所以與只有一個公共點．………………5分（Ⅱ）壓縮后的參數(shù)方程分別為：；：………………6分化為普通方程為：：，：，………………8分聯(lián)立消元得，其判別式，………9分所以壓縮后的直線與橢圓仍然只有一個公共點，和與公共點個數(shù)相同．…10分19.4月23人是“世界讀書日”，某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動，為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，學(xué)校隨機抽取了100名學(xué)生對其課外閱讀時間進行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖，若將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書謎”，低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書謎”（1）求x的值并估計全校3000名學(xué)生中讀書謎大概有多少？（經(jīng)頻率視為頻率）

非讀書迷讀書迷合計男

15

女

45合計

（2）根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書謎”與性別有關(guān)？附：K2=

n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828參考答案：【考點】獨立性檢驗．【分析】（1）利用頻率分布直方圖，直接求出x，然后求解讀書迷人數(shù)．（2）利用頻率分布直方圖，寫出表格數(shù)據(jù)，利用個數(shù)求出K2，判斷即可．【解答】解：（1）由已知可得：（0.01+0.02+0.03+x+0.015）*10=1，可得x=0.025，…因為（0.025+0.015）*10=0.4，將頻率視為概率，由此可以估算出全校3000名學(xué)生中讀書迷大概有1200人；…（2）完成下面的2×2列聯(lián)表如下

非讀書迷讀書迷合計男401555女202545合計6040100…≈8.249，…VB8.249＞6.635，故有99%的把握認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān)．…20.（本小題滿分12分）

設(shè)是公差大于零的等差數(shù)列，已知，.（1）求的通項公式；（2）設(shè)是以函數(shù)的最小正周期為首項，以為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（1）設(shè)的公差為，則

解得或（舍）…………5分所以

…………6分（2）其最小正周期為，故首項為1；………7分因為公比為3，從而

…………8分所以故

………12分21.海關(guān)對同時從A，B，C三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區(qū)進口此商品的數(shù)量（單位：件）如表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測．地區(qū)ABC數(shù)量50150100（Ⅰ）求這6件樣品來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（Ⅱ）若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構(gòu)進行進一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率．參考答案：考點：古典概型及其概率計算公式．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（Ⅰ）先計算出抽樣比，進而可求出這6件樣品來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（Ⅱ）先計算在這6件樣品中隨機抽取2件的基本事件總數(shù)，及這2件商品來自相同地區(qū)的事件個數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案．解答： 解：（Ⅰ）A，B，C三個地區(qū)商品的總數(shù)量為50+150+100=300，故抽樣比k==，故A地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：×50=1；B地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：×150=3；C地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：×100=2；（Ⅱ）在這6件樣品中隨機抽取2件共