山西省呂梁市孝義第六中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山西省呂梁市孝義第六中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則A. B. C. D.參考答案：B略2.已知全集集合則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

▲

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A略4.已知函數(shù)，其中為常數(shù)．那么“”是“為奇函數(shù)”的（

）（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：C若，則為奇函數(shù)。若為奇函數(shù)，則有，即，所以是為奇函數(shù)的充分必要條件，選C.5.在等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=1，若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為T(mén)n，且T5=1024，則該數(shù)列的公比的值為（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±3參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵首項(xiàng)a1=1，T5=1024，∴15×q1+2+3+4=1024，即q10=210，解得q=±2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.偶函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x2，g（x）=ln|x|，則函數(shù)f（x）與g（x）圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用條件得f（x）=x2，x∈[﹣1，1]，又周期為2，可以畫(huà)出其在整個(gè)定義域上的圖象，利用數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．【解答】解：由f（x﹣1）=f（x+1）得f（x+2）=f（x+1+1）=f（x+1﹣1）=f（x），可知函數(shù)周期為2，且函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，又∵當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x2，∴x∈[﹣1，0]時(shí)，﹣x∈[0，1]，f（﹣x）=（﹣x）2=x2，∴x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）=x2，在同一直角坐標(biāo)系中做出其函數(shù)圖象和g（x）=ln|x|圖象，由圖可知有2個(gè)交點(diǎn)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致分兩類：一是以形解數(shù)，即借助數(shù)的精確性，深刻性來(lái)講述形的某些屬性；二是以形輔數(shù)，即借助與形的直觀性，形象性來(lái)揭示數(shù)之間的某種關(guān)系，用形作為探究解題途徑，獲得問(wèn)題結(jié)果的重要工具7.在梯形中，，已知，，若，則（A）

（B） （C）

（D）參考答案：A如圖，作AE∥DC，交BC于E，則ADEC為平行四邊形，＝，又＝，所以，，故－3。8.已知橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)，，橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)為，直線與雙曲線的一條漸近線平行，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則取值范圍為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.函數(shù)的圖象如圖所示，在區(qū)間上可找到個(gè)不同的數(shù)，使得，則的取值的集合為（A）{2,3}

（B）{3,4}（C）{2,3,4}

（D）{3,4,5}參考答案：C10.下列函數(shù)（1）f(x)=x4；（2）f(x)=x5，（3）f(x)=x，（4）f(x)=中奇函數(shù)的有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，向量，且，則實(shí)數(shù)x等于______________.參考答案：9因?yàn)?，又，所以，解?2.（文）已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的體積是_______。參考答案：

（理）13.

函數(shù)的定義域?yàn)椋撸撸撸撸邊⒖即鸢福?－1，0)∪(0，2]14.已知向量a=（，1），b=（0，-1），c=（k，）.若a-2b與c共線，則k=________________.參考答案：１本題考查了向量的差與數(shù)乘的運(yùn)算以及向量的共線，容易題．顯然，由與共線，有，可得．15.已知實(shí)數(shù)滿足：，，則的取值范圍是________．參考答案：略16.B.（幾何證明選講選做題）如圖，是的外接圓，過(guò)點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為

.參考答案：17.已知直線l過(guò)點(diǎn)，且與曲線相切，則直線的方程為_(kāi)_______。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，且對(duì)一切x>0，y>0都有f＝f(x)－f(y)，當(dāng)x>1時(shí)，有f(x)>0.(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的單調(diào)性并加以證明．(3)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域．參考答案：略19.在銳角中，角，，所對(duì)的邊分別為，，．已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）當(dāng)，且時(shí)，求.參考答案：解：（Ⅰ）由已知可得.所以.因?yàn)樵谥?，，所?

（Ⅱ）因?yàn)?，所?因?yàn)槭卿J角三角形，所以，.所以.由正弦定理可得：，所以.略20.（本小題滿分14分）如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為．過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，直線，分別與拋物線交于點(diǎn)，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）記直線的斜率為，直線的斜率為.證明：為定值．參考答案：（Ⅰ）解：依題意，設(shè)直線的方程為．

…………1分將其代入，消去，整理得．

………………4分從而．

………………5分（Ⅱ）證明：設(shè)，．則．

………………7分設(shè)直線的方程為，將其代入，消去，整理得．

………………9分所以．

………………10分同理可得．

………………11分故．

………………13分由（Ⅰ）得，為定值．

………………14分21.(本小題滿分14分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足．（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：（1）在中，令

（2），相減得：

，，相減得：

，得

得：