山西省呂梁市嵐縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省呂梁市嵐縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知空間四邊形OABC，其對(duì)角線為OB，AC，M，N分別是邊OA，CB的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且使，用向量，，表示向量是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)所給的圖形和一組基底，從起點(diǎn)O出發(fā)，把不是基底中的向量，用是基底的向量來表示，就可以得到結(jié)論．【詳解】,,故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查向量的基本定理及其意義，解題時(shí)注意方法，即從要表示的向量的起點(diǎn)出發(fā)，沿著空間圖形的棱走到終點(diǎn)，若出現(xiàn)不是基底中的向量的情況，再重復(fù)這個(gè)過程．2.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的S的值等于（

）A．18 B．20 C．21 D．40參考答案：B考點(diǎn)：算法和程序框圖試題解析：否；否；是，則輸出的S的值等于20．故答案為：B3.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an=3an﹣1+4（n∈N*且n≥2），，則數(shù)列{an}通項(xiàng)公式an為(

)A．3n﹣1 B．3n+1﹣8 C．3n﹣2 D．3n參考答案：C考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．專題：計(jì)算題．分析：在an=3an﹣1+4兩邊同時(shí)加上2，整理判斷出數(shù)列{an+2}是等比數(shù)列，求出{an+2}的通項(xiàng)后，再求an．解答：解：在an=3an﹣1+4兩邊同時(shí)加上2，得an+2=3an﹣1+6=3（an﹣1+2），根據(jù)等比數(shù)列的定義，數(shù)列{an+2}是等比數(shù)列，且公比為3．以a1+2=3為首項(xiàng)．等比數(shù)列{an+2}的通項(xiàng)an+2=3?3n﹣1=3n，移向得an=3n﹣2．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的判定，數(shù)列通項(xiàng)求解，考查變形構(gòu)造，轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力．形如：an+1=pan+q遞推數(shù)列，這種類型可轉(zhuǎn)化為an+1+m=4（an+m）構(gòu)造等比數(shù)列求解4.已知α，β表示兩個(gè)不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】判充要條件就是看誰能推出誰．由m⊥β，m為平面α內(nèi)的一條直線，可得α⊥β；反之，α⊥β時(shí)，若m平行于α和β的交線，則m∥β，所以不一定能得到m⊥β．【解答】解：由平面與平面垂直的判定定理知如果m為平面α內(nèi)的一條直線，且m⊥β，則α⊥β，反之，α⊥β時(shí)，若m平行于α和β的交線，則m∥β，所以不一定能得到m⊥β，所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分條件．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直、面面垂直問題以及充要條件問題，屬基本題．5.在的二項(xiàng)展開式中，第4項(xiàng)的系數(shù)為．參考答案：-40

略6.復(fù)數(shù)Z=1﹣i的虛部是（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用虛部的意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)Z=1﹣i的虛部是﹣1，故選：C．7.設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則，類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體S﹣ABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球半徑為r，四面體S﹣ABC的體積為V，則r=（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】類比推理．【專題】探究型．【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點(diǎn)類比點(diǎn)或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．【解答】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和．則四面體的體積為∴R=故選C．【點(diǎn)評(píng)】類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學(xué)對(duì)象上去．一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或者一致性．②用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（或猜想）．8.若是1-a和1+a的等比中項(xiàng)，則a+3b的最大值為

（

）A.1

B.2

C.3 D.4參考答案：B9.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（

）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C略10.下列對(duì)應(yīng)不是A到B的映射是(

)A.A＝｛x｜x≥0｝，｛y｜y≥0｝，f:x→y＝x2B.A＝｛x｜x＞0或x＜0｝，B＝｛１｝，f:x→y＝x0C.A＝Ｒ，B＝R，f:x→y＝2x(以上x∈A，y∈B)D.A＝｛2,3｝,B＝｛4,9｝，f:x→y(y是x的整數(shù)倍)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的右焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 ．參考答案：212.若關(guān)于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集為{x|﹣＜x＜}，則a=

．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】由題意可得﹣和是|ax﹣2|=3的兩個(gè)根，故有，由此求得a的值．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集為{x|﹣＜x＜}，∴﹣和是|ax﹣2|=3的兩個(gè)根，∴，∴a=﹣3，故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．13.153與119的最大公約數(shù)為

．參考答案：17因?yàn)椋?53與119的最大公約數(shù)為17.答案：17

14.如圖所示，是一個(gè)由三根細(xì)鐵桿,,組成的支架，三根鐵桿的兩兩夾角都是，一個(gè)半徑為1的球放在支架上，則球心到的距離為_______參考答案：15.已知函數(shù)，則的解析式為_________.參考答案：【分析】利用換元法求解析式即可【詳解】令，則故故答案為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，換元法是常見方法，注意新元的范圍是易錯(cuò)點(diǎn)16.比較大?。?/p>

參考答案：17.已知點(diǎn)，若拋物線上任一點(diǎn)Q都滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=?e﹣ax（a＞0）．（1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在x=處的切線方程；（2）討論方程f（x）﹣1=0根的個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可．（2）由f（x）﹣1=0得f（x）=1，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x），判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性和最值之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=?e﹣2x．f（）=3e﹣1，又f′（x）=?e﹣2x，∴f′（）=2e﹣1，故所求切線方程為y﹣3e﹣1=2e﹣1（x﹣），即y=x+．（Ⅱ）方程f（x）﹣1=0即f（x）=1．f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（1，+∞），當(dāng)x＜﹣1或x＞1時(shí)，易知f（x）＜0，故方程f（x）=1無解；故只需考慮﹣1≤x≤1的情況，f′（x）=?e﹣2x，當(dāng)＜a≤2時(shí)，f′（x）≥0，所以f（x）區(qū)間[﹣1，1）上是增函數(shù)，又易知f（0）=1，所以方程f（x）=1只有一個(gè)根0；當(dāng)a＞2時(shí)，由f′（x）=0可得x=±，且0＜＜1，由f′（x）＞0可得﹣1≤x＜﹣或＜x＜1，由f′（x）＜0可得﹣＜x＜，所以f（x）單調(diào)增區(qū)間為[﹣1，﹣）和（，1）上是增函數(shù)，f（x）單調(diào)減區(qū)間為（﹣，），由上可知f（）＜f（0）＜f（﹣），即f（）＜1＜f（﹣），在區(qū)間（﹣，）上f（x）單調(diào)遞減，且f（0）=1，所以方程f（x）=1有唯一的根x=0；在區(qū)間[﹣1，﹣）上f（x）單調(diào)遞增，且f（﹣1）=0＜1，f（﹣）＞1，所以方程f（x）=1存在唯一的根0在區(qū)間（，1）上，由f（）＜1，x→1時(shí)，f（x）→+∞，所以方程f（x）=1有唯一的根；綜上所述：當(dāng)0＜a≤2時(shí)，方程f（x）=1有1個(gè)根；當(dāng)a＞2時(shí)，方程f（x）=1有3個(gè)根．19.下列程序的輸出結(jié)果構(gòu)成了數(shù)列的前10項(xiàng)．試根據(jù)該程序給出的數(shù)列關(guān)系， （I）求數(shù)列的第3項(xiàng)和第4項(xiàng)； （Ⅱ）寫出該數(shù)列的遞推公式，并求出其通項(xiàng)公式；參考答案：解：（I）依題意有，；

…4分（Ⅱ）由此得到的數(shù)列的遞推公式為：，且，用待定系數(shù)法可得

（第二問8分，答案不對(duì)酌情給分）略20.已知函數(shù)．（1）求曲線在處的切線方程；（2）證明：曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．參考答案：（1）（2）見解析【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可；（2）設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，由（1）知過點(diǎn)的切線方程，求出切線與直線和直線的交點(diǎn)，根據(jù)三角形面積公式，即可得出答案.【詳解】（1），則曲線在處的切線方程為，即（2）設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，由（1）知過點(diǎn)的切線方程為即令，得令，得從而切線與直線的交點(diǎn)為，切線與直線的交點(diǎn)為點(diǎn)處的切線與直線，所圍成的三角形的面積，為定值.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題.21.如圖，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，△PAC為等邊三角形，PE∥，M，N分別是線段，上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足：．(Ⅰ)求證：∥平面；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求平面ABC與平面MNC所成的銳二面角的大小.參考答案：略略22.對(duì)數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中。對(duì)正整數(shù)k，規(guī)定為的k階差分?jǐn)?shù)列，其中。（1）

若數(shù)列首項(xiàng)，且滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）

對(duì)（1）中的數(shù)列，是否存在等差數(shù)列，使得對(duì)一切正整數(shù)都成立？若存在，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）

令，設(shè)，若恒成立，求最小的正整數(shù)M的值。

參考答案：解析：（1）而可得

，，…